2026年八年级数学秋季开学·学情自测卷（广东深圳专用，新教材北师大版）

**基本信息** 2026年八年级开学学情自测卷以体育精神、电影票房、黑洞现象等真实情境为载体，融合几何证明、函数应用、统计概率等知识，梯度覆盖基础巩固与创新探究，考查抽象能力、推理意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称、科学记数法、整式运算|体育图标考轴对称，电影票房考科学记数法| |填空题|5/15|概率、新定义运算、几何角度|转盘概率体现数据意识，折叠问题考空间观念| |解答题|7/61|全等证明、函数图像、折叠探究|行程图像分析模型意识，折叠探究考推理能力，黑洞数结合科技热点|

2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.________________ 10. ________________ 11. ______ ______ 12. _______________ 13. ________________ 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15. （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.（7分） 17.（7分）   请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册内容+八年级上册第一二章 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．有两个事件，事件（1）：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯；事件（2）：地球绕着太阳转．下列判断正确的是（   ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）是必然事件，（2）是随机事件 C．（1）（2）都是必然事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 5．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的（     ）段． A．① B．② C．③ D．④ 6． 如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（、、三点共线），过点作，使得点、、在同一直线上，得到，测得的长就是、两点之间的距离，这里判定的依据是（     ） A． B． C． D． 7．弹簧在能承受的范围内，挂上物体后会伸长，已知一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 10 15 20 下列说法错误的是（     ） A．弹簧在没挂物体时，长度为 B．弹簧长度随物体质量的变化而变化，物体质量是因变量，弹簧长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体质量每增加，弹簧长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体质量为时，弹簧长度为 8．如图，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．将正确的答案写在答题卡上． 9．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个扇形，每个扇形上分别写有“10元”、“20元”和“谢谢”的字样．自由转动转盘，当转盘停止时，顾客可获得指针所指扇形相应金额的代金券．转动一次转盘，顾客获得代金券的概率为________． 10． 已知，则_____． 11.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为___________． 12．定义一种新运算“※”：．例如，则______． 13. 如图，在中，，，，点D是上一点，连接，将沿着折叠，使点C落在上的点E处，过点B作，交的延长线于点F，则的长为_________． 三、解答题：本题共7题，共61分． 14. （8分）计算 （1） （2） 15.（7分）化简求值：，其中，． 16．（7分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 90 295 484 602 摸到白球的频率 0.60 0.57 0.59 0.605 0.602 （1）上表中的______，______； （2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其它颜色的球？ 17. （7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形． (1)在图①中画一个，使三角形的面积为3； (2)在图②中画一个，使三角形为等腰三角形且底边长为，腰长为； (3)在图③中画一个，使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为． 18. （8分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 19. （11分）综合与实践课上，同学们探究长方形纸片的折叠问题． 如图1，已知长方形纸片，点M在边上（不与A，B重合），点N在边上（不与B，C重合）．将长方形纸片沿直线折叠，使顶点B落在点处，点在长方形内部． 【图形感知】 （1）图1中，________（填“>”“=”或“<”）； 【作图探究】 （2）在图1中边上确定一点G（不与A，D重合），使得纸片沿着折叠后，点A的对应点A'刚好落在射线上，请用无刻度直尺和圆规作出该点G；（不写作法，保留作图痕迹） 【计算探究】 （3）如图2，若点F是图1中边上一动点（不与A，D重合），连接，将纸片沿着折叠，点A的对应点为，点落在长方形内部，若，，求的度数． 20. （13分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数也可以用此记法，如． 【基础训练】 （1）填空：①若，则______．②若，则______． 【能力提升】 （2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数，如果所得的新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数． 【探索发现】 （3）若．显然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．请证明：若能被11整除，试判断能否被11整除，并加以说明． （4）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象，三位数的黑洞数求法如下：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，将新数再按照上述方法重新做下去，循环几次后就会陷入一个数字黑洞495．例如：若选的数为729，则用，再将这个新数按上述方式重新排列之后再相减，，重复上述过程得到，按照上述方法，四位数的黑洞数是______． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级下册内容+八年级上册第一二章 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是() 2.电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5 月下旬，累计票房约13.5亿，请将13.5亿表示为科学记数法() A.1.35×10 B.1.35×1010 C.13.5x10 D.1.35×109 3.下列运算正确的是() A.a4.a3=a12 B.(←a)}÷(a)°=aC.(a"2=m D.(-3a}=9a2 4.有两个事件，事件(1)：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯；事件（2)：地球绕着太阳转.下列判断 正确的是() A.(1)(2)都是随机事件 B.(1)是必然事件，(2)是随机事件 C.(1)(2)都是必然事件 D.(1)是随机事件，(2)是必然事件 5.若x+√12=√27，则表示实数x的点会落在如图所示的数轴上的()段. ① (② ③ ④ 0 3 4 A.① B.② C.③ D.④ 6.如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的河岸上选择点C和点D,测得 ∠ABC=90°，CD=BC(B、C、D三点共线)，过点D作DE⊥BD,使得点A、C、E在同一直线上， 得到△ABC≌△EDC,测得DE的长就是A、B两点之间的距离，这里判定△ABC≌△EDC的依据是() 1/6 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 7.弹簧在能承受的范围内，挂上物体后会伸长，已知一根弹簧的长度（©m)与所挂物体的质量(kg)之间的关 系如下表： 物体质量(kg) 0 2 3 4 弹簧长度(cm) 10 12.5 15 17.5 20 22.5 下列说法错误的是( A.弹簧在没挂物体时，长度为10cm B.弹簧长度随物体质量的变化而变化，物体质量是因变量，弹簧长度是自变量 C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体质量每增加1kg,弹簧长度就增加2.5c D.在弹簧能承受的范围内，当物体质量为6kg时，弹簧长度为25c 8.如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D,若AD=BF,AF=7,CD=2,则BD的长为() D A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.将正确的答案写在答题卡上. 9.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个扇形，每个扇形上分别写有“10元”、“20元和“谢 谢的字样.自由转动转盘，当转盘停止时，顾客可获得指针所指扇形相应金额的代金券.转动一次转盘， 顾客获得代金券的概率为 10 20 谢谢 10 10 谢谢 20 10 10.已知2×4*=81，则x= 11.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB川CD,∠1=30°，∠2=72°，则∠3的度数为 -B 2./6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.定义一种新运算“※”：必b=d÷(b-1).例如3※4=33÷(4-1)=27÷3=9，则(-4)※5= 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,点D是BC上一点，连接AD,将△ACD沿着AD 折叠，使点C落在AB上的点E处，过点B作BF⊥AD,交AD的延长线于点F,则BF的长为 Ca. F 三、解答题：本题共7题，共61分 14.（8分)计算 14÷5-经×⑧+5+ (2)a2b(a+4b)÷2ab 15.(7分)化简求值：(x+2y)(x-2y)-(x+4)÷4y,其中x=1,y=4. 16.(7分)在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验， 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数 据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 90 6 295 484 602 摸到白球的频率心 0.60 0.57 0.59 0.605 0.602 (1)上表中的a= ,b= (2)“摸到白球的概率的估计值是 (精确到0.1)： (3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其它颜色的球？ 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做 格点，以格点为顶点按下列要求画三角形 图① 图② 图③ (1)在图①中画一个△ABC,使三角形的面积为3： (2)在图②中画一个△DEF,使三角形为等腰三角形且底边长为2，腰长为√10： (3)在图③中画一个△MWP,使三角形为直角三角形且一条直角边长为√5，斜边长为5. 18.(8分)小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又 折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校.如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关 系图，根据图象回答下列问题： 个距离/米 1800 1500 1200 900 600 300 0 246891012141516时间/分 (1)小明家到学校的路程是 米： (2)小明在文具店停留了 分钟： (3)本次上学途中，小明一共行驶了 米： (4)交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米时就超过了安全限度.通过计算说明：在整 个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 4/6 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(11分)综合与实践课上，同学们探究长方形纸片的折叠问题， 如图1，已知长方形纸片ABCD,点M在边AB上（不与A,B重合），点N在边BC上（不与B,C重合）.将 长方形纸片ABCD沿直线MN折叠，使顶点B落在点B处，点B在长方形内部. D D D C B B M 图1 图2 备用图 【图形感知】 (1)图1中， ∠BN ∠B'N（填>=”或<”)； 【作图探究】 (2)在图1中边AD上确定一点G(不与A,D重合)，使得纸片沿着MG折叠后，点A的对应点A'刚好落 在射线MB'上，请用无刻度直尺和圆规作出该点G:(不写作法，保留作图痕迹) 【计算探究】 (3)如图2，若点F是图1中边AD上一动点（不与A,D重合），连接FM,将纸片沿着FM折叠，点A 的对应点为A,点A'落在长方形ABCD内部，若∠BMN=36°，∠B'MA'=10°，求∠FMB的度数. 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(13分)若一个两位数十位、个位上的数字分别为x,y,我们可将这个两位数记为y,易知xy=10x+y: 同理，一个三位数也可以用此记法，如3z=100x+10y+:. 【基础训练】 (1)填空：①若3x+5=68,则x=·②若6y-8=7,则y=· 【能力提升】 (2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数x,如果所得的新两位数比原 两位数大9，那么请求出这样的两位数 【探索发现】 (3)若ab=l0a+b=9a+(a+b).显然，9a能被3整除，因此，若a+b能被3整除，那么9a+(a+b)就能 被3整除，即ab能被3整除.请证明：若10a+b-c能被11整除，试判断abc能否被11整除，并加以说明. (4)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连 光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象，三位数的黑洞数求法如下：任选一个三位数，要 求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最 小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，将新数再按照上述方法重新做下去，循环几次后 就会陷入一个数字黑洞495.例如：若选的数为729，则用972-279=693，再将这个新数按上述方式重新 排列之后再相减，963-369=594，重复上述过程得到954-459=495，按照上述方法，四位数的黑洞数是 6./6 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形绕着某条直线翻折，如果翻折后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故答案为：B 2．电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【详解】解：13.5亿． 故答案为：D 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确．． 故答案为：D 4．有两个事件，事件（1）：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯；事件（2）：地球绕着太阳转．下列判断正确的是（   ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）是必然事件，（2）是随机事件 C．（1）（2）都是必然事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 【答案】D 【分析】根据定义分别判断两个事件的类型即可得到正确结果． 【详解】事件（1）中，经过有交通信号灯的路口，可能遇见红灯，也可能不遇见红灯，故事件（1）是随机事件； 事件（2）中，地球绕着太阳转是确定的自然规律，一定会发生，故事件（2）是必然事件． 故答案为：D 5．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的（     ）段． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据已知等式可得，再估算出，找到数轴的对应段即可． 【详解】解：∵， ， ， 表示实数的点会落在如图所示的数轴上的②段， 故答案为：B 6． 如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（、、三点共线），过点作，使得点、、在同一直线上，得到，测得的长就是、两点之间的距离，这里判定的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂线的定义得到，利用对顶角的性质得到，根据“”的判定方法证明． 【详解】解：， ， ， 由题可得，， ． 故答案为：D 7．弹簧在能承受的范围内，挂上物体后会伸长，已知一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 10 15 20 下列说法错误的是（     ） A．弹簧在没挂物体时，长度为 B．弹簧长度随物体质量的变化而变化，物体质量是因变量，弹簧长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体质量每增加，弹簧长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【分析】根据表格数据，结合自变量和因变量的定义，逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A、∵当物体质量为0kg时，弹簧长度为10cm， ∴弹簧没挂物体时长度为10cm，故该选项正确，不符合题意； B、∵弹簧长度随物体质量的变化而变化，主动变化的量是物体质量， ∴物体质量是自变量，弹簧长度是因变量，故该选项错误，符合题意； C、由表格数据可知，，， 以此类推，可得所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度就增加2.5cm，故该选项正确，不符合题意； D、∵物体质量为时弹簧长度为，增加后长度增加， ∴，即物体质量为时弹簧长度为，故该选项正确，不符合题意． 故答案为：B 8．如图，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，进而证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案． 【详解】解：、是锐角的高， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个扇形，每个扇形上分别写有“10元”、“20元”和“谢谢”的字样．自由转动转盘，当转盘停止时，顾客可获得指针所指扇形相应金额的代金券．转动一次转盘，顾客获得代金券的概率为________． 【答案】0.75 【详解】解：当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为. 故答案为：0.75 10．已知，则_____． 【答案】16 【分析】将等式两边化为同底数的幂，根据“底数相同且幂相等时，指数相等”列一元一次方程求解x． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得． 故答案为：16 11.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为___________． 【答案】42° 【分析】设的顶点为E，过点E作，则，由平行线的性质可得到，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设的顶点为E，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：42° 12．定义一种新运算“※”：．例如，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方的混合运算，根据新运算的定义，将 和代入公式 计算，即可作答． 【详解】解：∵ ， ∴． 故答案为： 13. 如图，在中，，，，点D是上一点，连接，将沿着折叠，使点C落在上的点E处，过点B作，交的延长线于点F，则的长为_________． 【答案】 【分析】首先利用勾股定理求出，由折叠得，，，，设，则，利用勾股定理求出，，然后利用等面积法求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴ 由折叠得，，， ∴ 设，则 ∴在中， ∴ 解得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为： 三、解答题：本题共7题，共61分． 14. （8分）计算 （1） （2） 【答案】（1）（2） 【分析】（1）利用二次根式的混合运算法则计算即可．（2）计算单项式乘多项式，再计算单项式除以单项式； 【详解】（1）解： ． （2）解： ； 15.（7分）化简求值：，其中， ． 【答案】， 【分析】用平方差公式以及完全平方公式将中括号中的式子运算出来，再利用多项式除以单项式即可． 【详解】解： , 把， 代入得： 原式. 16．（7分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 90 295 484 602 摸到白球的频率 0.60 0.57 0.59 0.605 0.602 （1）上表中的______，______； （2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其它颜色的球？ 【答案】（1）0.58；114 （2）0.6 （3）大约还有8个其它颜色的球 【分析】（1）根据频率等于频数除以总数列式求解即可； （2）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得答案； （3）设大约还有x个其它颜色的球，根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐步稳定在附近， 故“摸到白球”的概率的估计值是； （3）解：设大约还有x个其它颜色的球， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：大约还有8个其它颜色的球． 17. （7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形． (1)在图①中画一个，使三角形的面积为3； (2)在图②中画一个，使三角形为等腰三角形且底边长为，腰长为； (3)在图③中画一个，使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）底边取，高取即可满足要求； （2）底边为2易取，根据勾股定理可知当三角形的直角边分别为3和1时则斜边为，由此画三角形即可； （3）由勾股定理可知当一条直角边长为，斜边长为5时，另一条直角边为，由此画三角形即可． 【详解】1）解：如图所示： 上图中可知，，， ∴，满足题意要求． （2）解：如图所示： 当三角形的直角边分别为3和1时则斜边为， 上图中，、均为直角边分别为和时对应的斜边， 即，且两个边长为的直角边恰好能组成． （3）解：如图所示： 图中方格为， 若要有一条边长为，则需满足直角边为和， 上图中满足该情况，故， 同理根据勾股定理可得， 另一条直角边需为，图中的长度为． 【点睛】本题考查了勾股定理以及格点三角形的画法；已知三角形的底边，关键是掌握勾股 18. （8分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1800 （2）3 （3）3000 （4）在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据函数图象中的数据可以得到小明在文具店停留的时间； （3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：由图象可得，小明家到学校的路程是1800米； （2）解：小明在文具店停留了（分钟）； （3）解：本次上学途中，小明一共行驶了： （米）； （4）解：当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 15千米/时米/分， ∵， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 19. （11分）综合与实践课上，同学们探究长方形纸片的折叠问题． 如图1，已知长方形纸片，点M在边上（不与A，B重合），点N在边上（不与B，C重合）．将长方形纸片沿直线折叠，使顶点B落在点处，点在长方形内部． 【图形感知】 （1）图1中，________（填“>”“=”或“<”）； 【作图探究】 （2）在图1中边上确定一点G（不与A，D重合），使得纸片沿着折叠后，点A的对应点A'刚好落在射线上，请用无刻度直尺和圆规作出该点G；（不写作法，保留作图痕迹） 【计算探究】 （3）如图2，若点F是图1中边上一动点（不与A，D重合），连接，将纸片沿着折叠，点A的对应点为，点落在长方形内部，若，，求的度数． 【答案】（1）= （2） （3）或 【分析】（1）由折叠性质直接得到对应角相等． （2）利用折叠性质，先以为圆心、为半径作弧确定射线上的点，再作的平分线交于点即可． （3）根据折叠性质得到角相等关系，结合平角定义，对点在射线上的两种位置（在左侧或右侧）分别列方程求解． 【详解】（1）解：长方形纸片沿直线折叠，顶点落在点处， ； （2）解：如图，点即为所求。 纸片沿着折叠后点的对应点落在射线上， ， 以点为圆心、为半径作弧，交射线于点， 再作的平分线，交边于点， 则点即为所求作的点； （3）解：长方形沿直线折叠，顶点落在点处， ， ， 长方形沿直线折叠，顶点落在点处， ， ， 当在的左侧时， ， 即， ， ， 当在的右侧时， ， 即， ， ， 综上所述：或． 20. （13分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数也可以用此记法，如． 【基础训练】 （1）填空：①若，则______．②若，则______． 【能力提升】 （2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数，如果所得的新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数． 【探索发现】 （3）若．显然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．请证明：若能被11整除，试判断能否被11整除，并加以说明． （4）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象，三位数的黑洞数求法如下：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，将新数再按照上述方法重新做下去，循环几次后就会陷入一个数字黑洞495．例如：若选的数为729，则用，再将这个新数按上述方式重新排列之后再相减，，重复上述过程得到，按照上述方法，四位数的黑洞数是______． 【答案】（1）①3；5；（2）这样的两位数是12或23或34或45或56或67或78或89；（3）能被11整除，见解析；（4）6174 【分析】（1）①根据题意可列方程，解方程求出x的值即可；②根据题意可列方程，解方程求出y的值即可； （2）原来的两位数可表示为，新的两位数可表示为，可列方程，整理得，根据，且x、y都是整数，可求得这样的两位数是或或或或或或或； （3）先求出，然后结合能被11整除即可得证； （4）任选一个四位数，按所给的方法进行计算，即可求得四位数的黑洞数是． 【详解】解：（1）①根据题意得， 解得， 故答案为3； ②根据题意得， 解得：， 故答案为：5； （2）根据题意得， 整理得， ∴， ∵，且x、y都是整数， ∴或或或或或或或， ∴这样的两位数是12或23或34或45或56或67或78或89． （3）解：若能被11整除，能被11整除，理由如下： ∵ 又∵和都能被11整除， ∴能被11整除． （4）任选一个四位数3729， 按所给方法计算得：， ， ， ∴四位数的黑洞数是6174． 【点睛】本题考查有理数的运算法则、一元一次方程的解法、新定义问题的求解等知识与方法，掌握新定义是解题的关键． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D D B D B B 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分． 9．0.75 10．16 11．42° 12．-16 13． 三、解答题：共7题，共61分． 14．（8分） （1）解： （2分） （3分） （4分） （2）解： （2分） （4分） 15. （7分） 解： （5分） 把， 代入得： 原式（7分） 16．（7分） （1）由题意得，；（2分） （2）解：由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐步稳定在附近， 故“摸到白球”的概率的估计值是；（4分） （3）解：设大约还有x个其它颜色的球， 由题意得，， 解得， 答：大约还有8个其它颜色的球．（7分） 17. （7分） 解：如图所示： （2分） （2）解：如图所示： （4分） （3）解：如图所示： （7分） 18. （8分） （1）1800（1分） （2）3 （2分） （3）3000（4分） （4）解：当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 15千米/时米/分， ∵， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．（8分） 19. （11分） （1）= （2分） （2）如图G点为所求 （5分） 解：长方形沿直线折叠，顶点落在点处， ， ， 长方形沿直线折叠，顶点落在点处， ， ， 当在的左侧时， ， 即， ， ， （8分）（图1分，计算出结果2分） 当在的右侧时， ， 即， ， ， 综上所述：或．（11分） 20（13分） （1）①3；（2分）② 5；（4分） （2）原来的两位数可表示为，新的两位数可表示为（5分） 可列方程，整理得，（6分） 根据，且x、y都是整数，可求得这样的两位数是或或或或或或或；（7分） （3）解：若能被11整除，能被11整除，理由如下： ∵（8分） （10分） 又∵和都能被11整除， ∴能被11整除．（11分） （4）6174（13分） ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 .: O 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级下册内容+八年级上册第一二章 : -、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 ·: 目要求的。将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是( : : : : 2.电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年 5月下旬，累计票房约13.5亿，请将13.5亿表示为科学记数法（) : A.1.35x10 B.1.35×100 C.13.5×10 D.1.35x109 3.下列运算正确的是() A.a.a=d B.（-a÷(-a)°=a C.(am)=a D.(-3a)=9d 斟 4.有两个事件，事件(1)：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯；事件(2)：地球绕着太阳转.下列判断 : 正确的是() A.(1)(2)都是随机事件 B.(1)是必然事件，(2)是随机事件 O O C.(1)(2)都是必然事件 D.(1)是随机事件，(2)是必然事件 : : 5.若x+√2=√27，则表示实数x的点会落在如图所示的数轴上的（)段. : 那 : : A.① B.② C.③ D.④ : 6.如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的河岸上选择点C和点D,测得 ∠ABC=90°，CD=BC(B、C、D三点共线)，过点D作DE⊥BD,使得点A、C、E在同一直线上， 试题第1页（共6页） : 6学科网·上好课 得到△ABC≌△EDC,测得DE的长就是A、B两点之间的距离，这里判定△ABC≌△EDC的依据是() E A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 7.弹簧在能承受的范围内，挂上物体后会伸长，己知一根弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的 关系如下表： 物体质量(kg) 0 3 5 弹簧长度(cm) 10 12.5 17.5 20 22.5 下列说法错误的是() A.弹簧在没挂物体时，长度为10cm B.弹簧长度随物体质量的变化而变化，物体质量是因变量，弹簧长度是自变量 C.在弹簧能承受的范围内，所挂物体质量每增加1kg,弹簧长度就增加2.5cm D.在弹簧能承受的范围内，当物体质量为kg时，弹簧长度为25cm 8.如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D,若AD=BF,AF=7,CD=2,则BD的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.将正确的答案写在答题卡上 9.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个扇形，每个扇形上分别写有“10元”、20元”和“谢 谢的字样.自由转动转盘，当转盘停止时，顾客可获得指针所指扇形相应金额的代金券，转动一次转盘， 顾客获得代金券的概率为 10 20 谢谢 10 10 谢谢 20 10 10.已知2×4”=81，则x=· 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 11.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB川CD,∠1=30°，∠2=72°，则∠3的度数为 3 B 12.定义一种新运算“※”：※b=d2÷(b-1).例如3※4=3÷(4-1)=27÷3=9，则(-4)※5=_ 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,点D是BC上一点，连接AD,将△ACD沿着AD 折叠，使点C落在AB上的点E处，过点B作BF L AD,交AD的延长线于点F,则BF的长为 >B DY F 三、解答题：本题共7题，共61分. 14.(8分)计算 a)4g-及xs+5+ (2)a2b(a+4b)÷2ab 15.(7分)化简求值：(x+2y)(x-2y)-(x+4y)]÷4y,其中x=1,y=4. 16.(7分)在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验， 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数 据： 试题第3页（共6页） 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 90 295 484 602 摸到白球的频率心 0.60 0.57 0.59 0.605 0.602 (1)上表中的a= ,b (2)“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1)： 年 (3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其它颜色的球？ .· 17.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫 .... 做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形 游 游 : 图① 图② 图③ (1)在图①中画一个△ABC,使三角形的面积为3： (2)在图②中画一个△DEF,使三角形为等腰三角形且底边长为2，腰长为V10; (3)在图③中画一个△MNP,使三角形为直角三角形且一条直角边长为√5，斜边长为5. 18.(8分)小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又 性 折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校.如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关 .· 系图，根据图象回答下列问题： 个距离/米 1800- 1500 1200 900 600 300 0 246891012141516时间/分 (1)小明家到学校的路程是 米： (2)小明在文具店停留了」 分钟： 试题第4页（共6页） (3)本次上学途中，小明一共行驶了 米： (4)交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度.通过计算说明：在 整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ : 19.(11分)综合与实践课上，同学们探究长方形纸片的折叠问题 如图1，己知长方形纸片ABCD,点M在边AB上（不与A,B重合），点N在边BC上（不与B,C重合）.将 长方形纸片ABCD沿直线MN折叠，使顶点B落在点B'处，点B'在长方形内部. : : .… 图1 图2 备用图 【图形感知】 ○ (1)图1中，∠BMN ∠B'MN（填>x=”或<”)： 岗 【作图探究】 (2)在图1中边AD上确定一点G(不与A,D重合)，使得纸片沿着MG折叠后，点A的对应点A刚好 落在射线B上，请用无刻度直尺和圆规作出该点G:(不写作法，保留作图痕迹) 斟 【计算探究】 (3)如图2，若点F是图1中边AD上一动点（不与A,D重合），连接FM,将纸片沿着FM折叠，点A .: 的对应点为A',点A'落在长方形ABCD内部，若∠BMN=36°，∠BMA=10°，求∠FMB的度数. : .: 试题第5页（共6页） .: : .: 6学科网·上好课 20.(13分)若一个两位数十位、个位上的数字分别为x,y,我们可将这个两位数记为xy,易知x=10x+y: 同理，一个三位数也可以用此记法，如z=100x+10y+二. 【基础训练】 (1)填空：①若3x+5=68,则x=·②若6y-8=7,则y= 【能力提升】 (2)交换任意一个两位数y的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数x,如果所得的新两位数比原 两位数大9，那么请求出这样的两位数. 【探索发现】 (3)若ab=10a+b=9a+(a+b).显然，9a能被3整除，因此，若a+b能被3整除，那么9a+(a+b)就 能被3整除，即ab能被3整除.请证明：若10a+b-c能被11整除，试判断abc能否被11整除，并加以说 明。 (4)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连 光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象，三位数的黑洞数求法如下：任选一个三位数，要 求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最 小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，将新数再按照上述方法重新做下去，循环几次后 就会陷入一个数字黑洞495.例如：若选的数为729，则用972-279=693，再将这个新数按上述方式重新 排列之后再相减，963-369=594，重复上述过程得到954-459=495，按照上述方法，四位数的黑洞数是 试题第6页（共6页）2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][BI[C1[D] 5 [A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 10. 12. 13. 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) 17.(7分) 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. (9分) 个距离/米 1800 1500 1200 900 600 300 04 246891012141516时间/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(11分) D B B' N F A M B A B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册内容+八年级上册第一二章 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．有两个事件，事件（1）：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯；事件（2）：地球绕着太阳转．下列判断正确的是（   ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）是必然事件，（2）是随机事件 C．（1）（2）都是必然事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 5．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的（     ）段． A．① B．② C．③ D．④ 6． 如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（、、三点共线），过点作，使得点、、在同一直线上，得到，测得的长就是、两点之间的距离，这里判定的依据是（     ） A． B． C． D． 7．弹簧在能承受的范围内，挂上物体后会伸长，已知一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 10 15 20 下列说法错误的是（     ） A．弹簧在没挂物体时，长度为 B．弹簧长度随物体质量的变化而变化，物体质量是因变量，弹簧长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体质量每增加，弹簧长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体质量为时，弹簧长度为 8．如图，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．将正确的答案写在答题卡上． 9．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个扇形，每个扇形上分别写有“10元”、“20元”和“谢谢”的字样．自由转动转盘，当转盘停止时，顾客可获得指针所指扇形相应金额的代金券．转动一次转盘，顾客获得代金券的概率为________． 10． 已知，则_____． 11.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为___________． 12．定义一种新运算“※”：．例如，则______． 13. 如图，在中，，，，点D是上一点，连接，将沿着折叠，使点C落在上的点E处，过点B作，交的延长线于点F，则的长为_________． 三、解答题：本题共7题，共61分． 14. （8分）计算 （1） （2） 15.（7分）化简求值：，其中， ． 16．（7分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 90 295 484 602 摸到白球的频率 0.60 0.57 0.59 0.605 0.602 （1）上表中的______，______； （2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其它颜色的球？ 17. （7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形． (1)在图①中画一个，使三角形的面积为3； (2)在图②中画一个，使三角形为等腰三角形且底边长为，腰长为； (3)在图③中画一个，使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为． 18. （8分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 19. （11分）综合与实践课上，同学们探究长方形纸片的折叠问题． 如图1，已知长方形纸片，点M在边上（不与A，B重合），点N在边上（不与B，C重合）．将长方形纸片沿直线折叠，使顶点B落在点处，点在长方形内部． 【图形感知】 （1）图1中，________（填“>”“=”或“<”）； 【作图探究】 （2）在图1中边上确定一点G（不与A，D重合），使得纸片沿着折叠后，点A的对应点A'刚好落在射线上，请用无刻度直尺和圆规作出该点G；（不写作法，保留作图痕迹） 【计算探究】 （3）如图2，若点F是图1中边上一动点（不与A，D重合），连接，将纸片沿着折叠，点A的对应点为，点落在长方形内部，若，，求的度数． 20. （13分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数也可以用此记法，如． 【基础训练】 （1）填空：①若，则______．②若，则______． 【能力提升】 （2） 交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数，如果所得的新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数． 【探索发现】 （3） 若．显然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．请证明：若能被11整除，试判断能否被11整除，并加以说明． （4）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象，三位数的黑洞数求法如下：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，将新数再按照上述方法重新做下去，循环几次后就会陷入一个数字黑洞495．例如：若选的数为729，则用，再将这个新数按上述方式重新排列之后再相减，，重复上述过程得到，按照上述方法，四位数的黑洞数是______． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $