2.2平方根与立方根（第4课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦平方根与立方根中无理数的估算、大小比较及整数小数部分确定。课堂导入通过长方形荒地面积问题，联系实际情境，承接平方根概念，为“两头逼近”估算法等后续方法搭建学习支架。 资料特色在于以实际问题驱动，如荒地面积、圆柱容器高度等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过“两头逼近”估算法、平方法等发展数学思维，结合计算器辅助提升估算精度，助力学生掌握方法，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

2.2平方根与立方根（第4课时） 课时：1课时 年级：八年级 教师： 日期： 一、教学目的 1. 能用估算的方法检验计算结果的合理性，估计无理数的大致范围。 2. 会比较两个无理数（或无理数与有理数）的大小。 3. 会求一个无理数的整数部分和小数部分。 二、教学重点 1. "两头逼近"估算法确定无理数的整数/小数部分。 2. 平方法、作差法比较无理数大小。 3. 利用计算器辅助估算。 三、教学难点 1. 估算精度（精确到0.1/1）的把握。 2. 无理数的整数部分与小数部分的概念区分。 3. 实际问题中估算模型的建立（如圆柱容器高度）。 四、教学过程 【环节一：导入新课】 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2。 （1）公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？ 答:（1）公园的宽大约是几百米，它没有1 000 m。 （2）如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流。 答:（2）如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是450 m。 （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗（结果精确到1 m）？ 答:（3）它的半径大约是16 m。 【环节二：新课讲授】 【思考·交流】 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流。 ，， 解：① ：错误。② ：错误。③ ：错误。 2.你能估算的大小吗（结果精确到 1）？ 解：，更靠近 3.宽与长之比为的长方形称为 “黄金矩形”。你能比较与的大小吗？你是怎么想的？ 解： 活动探究 例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端到墙的距 离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。如图，现有一架 长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵 达5.6 m高的墙头吗？ 解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为 x m，此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的 。根据勾股定理 ，有 x2+()2=62, 即 x2=32，x=。 因为5.62=31.3632，所以5.6。 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6 m高的墙头。 【尝试·思考】 （1）观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.000 1）：①；②。 ① ② （2）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加，你发现了什么？改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。 大于 1 的正数：不断重复开平方，结果越来越接近； 大于 0 且小于 1 的正数：不断重复开平方，结果也越来越接近。 【环节三：巩固练习】 尝试反馈，巩固练习 1. 估计下列各数的大小： （1）（结果精确到0.1）； 解：（1）因为913.6，即 313.6 ，所以34。 （2）（结果精确到1）。 又因为3.6=12.96， 3.7=13.69，可知13.6更接近13.69， 因此， ≈ 3.7 。 解：（2）因为93=999=729， 103=101010=1000，且728， 所以9 。 又因为800更接近729，因此，≈ 9。 2. 比较与2.5的大小。你是怎么做的？ 解：因为2.52=6.256，所以2.5。 3. 一个人平均每天要饮用大约0.0015 m3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40 m3。如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（π取3.14，结果精确到1 m）？ 解：设这个容器高xm，据题意，得 2 x=40。 解得x= ≈ 4。 因此，这个容器大约有4 m高。 五、教学小结 课堂小结，反思归纳 1. 如何估计一个无理数的近似值？ 答：估计一个无理数的近似值，可以采用“两头逼近”的方法，逐步确定这个无理数的整数部分，小数部分的十分位，百分位…… 2. 如何比较两个无理数的大小（或一个无理数与一个有理数的大小）？ 答：估算法、作差法、平方法、运用计算器等。 六、作业 基础作业 1.估计下列各数的大小： （1）（结果精确到 1）； （2）（结果精确到 0.1）。 解：(1) ， (2) ， 2.下列计算结果正确吗？说说你的理由。 （1）；（2）。 解：(1) ，接近 1234，，结果正确。 (2) ，接近 1200，，结果正确。 3. 当人站在离地面h km的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为d km，d≈112。某人站在810 m的高处，在没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离大约是多少千米？ 解：首先统一单位：810m=0.81km 将h=0.81代入公式： =112×0.9=100.8km 答：肉眼能看到的地面最远距离大约是100.8千米 拓展作业 2通过估算，比较下列各组数的大小： （1），； （2），； （3），。 解：(1) (2) ， (3) ， 2.物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度，它的计算公式为，其中，，求第一宇宙速度（结果精确到 100 m/s）。 解：精确到 100 m/s： 5 学科网（北京）股份有限公司 $