3.2 平面直角坐标系（第1课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系的概念及点与坐标的对应关系，通过回顾行列定位法等旧知，结合北京景点位置情境，用有序数对描述位置，搭建从实际问题到数学模型的学习支架，引出坐标系概念。 资料特色在于以真实情境驱动学习，通过北京景点、学校示意图等实例，培养数学眼光（抽象位置关系）、数学思维（推理坐标对应规律）、数学语言（用坐标模型表达现实位置），采用问题探究与实践操作结合的教学方法，帮助学生理解数形结合，为教师提供可操作的情境化教学流程。

3.2 平面直角坐标系（第1课时） 课时：1课时 年级：八年级 教师：______ 日期：______ 一、教学目的 1. 理解平面直角坐标系的概念，知道坐标轴、原点、象限的定义。 2. 能正确画出平面直角坐标系，并能根据坐标描点、由点读坐标。 3. 通过北京景点位置表示等活动，体会坐标思想，感受数学建模方法。 二、教学重点 1. 平面直角坐标系的概念及建立方法。 2. 根据点的坐标描点，由点读出坐标。 三、教学难点 1. 理解有序实数对与点的对应关系（一一对应）。 2. 正确区分各象限内点的坐标符号特征。 四、教学过程 【环节一：导入新课】 回顾旧知，引入情境。 图1呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥。仔细观察，思考下列问题，并与同伴进行交流： （1）你学过哪些确定景点位置的方法？ （2）小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？ 图1 （1）答：学过的确定位置的方法有：行列定位法（如电影票座位）、方位角与距离定位法（如北偏东40°方向，距离28 n mile）、经纬度定位法（如北纬19°，东经110°）、区域网格定位法（如B2区域）等。 （2）答：小亮可以借助画有方格的景点图，用有序数对（列数，行数）来表示各个景点的位置。例如，以卢沟桥为参照点(0,0)，通过数横向和纵向的格数，说出每个景点对应的有序数对，从而向朋友介绍位置。 【环节二：新课讲授】 探究问题，发现新知。 尝试·思考 （1）如图2，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0,0)表示卢沟桥的位置，用(11,4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？(5,12)表示哪个景点的位置？(6,5)呢？ 图2 答：北京奥林匹克公园的位置应表示为 (5,12)。 (5,12) 表示 北京奥林匹克公园的位置。 (6,5)表示 周口店北京人遗址（或其他对应景点，具体依图而定，根据常见北京景点图，一般为周口店遗址）的位置。 （2）如图3，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0,0)表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗？ 答案：以天安门广场为原点(0,0)，建立平面直角坐标系（向右为x轴正方向，向上为y轴正方向），通过数方格可得： 北京奥林匹克公园的位置表示为 (-6,8)（或根据图示具体数值，一般为横坐标负、纵坐标正）。 卢沟桥的位置表示为 (-11,-4)（或根据图示具体数值，一般为横坐标负、纵坐标负）。 图3 总结经验，探究结论。 认识平面直角坐标系： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。 认识平面直角坐标系： 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)称为点P的坐标。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 运用理解，夯实新知。 例1 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 解：各个顶点的坐标分别是A(-2,0), B(0,-3), C(3,-3), D(4,0), E(3,3), F(0,3)。 操作·思考 （1）在平面直角坐标系内，描出下列各点： A(-5,0), B(1,4), C(3,3), D(1,0), E(3,-3), F(1,-4)。 解：（1）A, B, C, D, E, F如图所示； （2）依次连接A, B, C, D, E, F, A，你得到什么图形？ （2）连接后的图形得到一个“纸飞机”图形。 （3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？ 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 【环节三：巩固练习】 实践运用，巩固提升。 某学校的示意图如图所示，以办公楼所在位置为原点，以图中小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。 （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； 答：教学楼、实验楼、图书馆的坐标分别为(2,4)、(3,-3)、(-3,3)。 （2）学校准备在(-3,-3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。 答：学生公寓的位置在图中为点A（即横坐标-3，纵坐标-3处），位于第三象限，具体标出即可。 【环节四：课堂小结】 分享收获，课堂小结。 （1）用自己的语言描述平面直角坐标系； 答：平面直角坐标系是在平面内由两条互相垂直、有公共原点且通常水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的数轴组成的图形。它可以将平面内的点用有序实数对(a,b)来表示，其中a是横坐标，b是纵坐标，从而实现几何图形与代数运算的结合。 （2）在生活中，你能运用平面直角坐标系确定位置吗？请举例分享。 笛卡儿与平面直角坐标系：笛卡儿是著名的法国数学家、哲学家和物理学家。他在数学领域的贡献最为卓著，被誉为解析几何之父。他创立了坐标系这一现代数学的基础工具，成功地将几何与代数相结合，从而创立了解析几何学。 答：能。例如：用经纬度在地图上定位城市；在棋盘上用坐标记录棋子位置；在电影院用排号和座位号找座位；在游戏中用坐标确定角色位置；在航海中用方位和距离（可转化为坐标）确定船只位置等。 五、教学小结 1. 目标达成情况：学生能否独立建立平面直角坐标系并正确写出点的坐标？ 2. 教学效果：北京景点情境是否帮助学生理解坐标的实际意义？ 3. 存在问题：部分学生对有序数对(a,b)中a、b的顺序容易混淆。 4. 改进措施：加强描点和读坐标的反复练习，强化“先横后纵”的记忆口诀。 六、作业 必做：习题3.2知识技能：第1、2题。 选做：习题3.2数学理解：第7题。 预习：习题3.2问题解决：第8题。 6 学科网（北京）股份有限公司 $