3.2 平面直角坐标系（第3课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系的建立与应用，通过“寻宝”游戏情境导入，利用A(3,2)和B(3,-2)两点横坐标相同的特征确定坐标轴，衔接已学坐标概念，为根据图形特征建立坐标系提供学习支架。 特色在于以情境驱动和逆向思维培养为核心，通过“寻宝”游戏激发探究热情，例1长方形以顶点为原点、例2等边三角形以边和中垂线为轴建系，发展几何直观与空间观念。逆向推理环节强化推理意识，小组合作探究多种建系方式提升模型意识，助力学生灵活运用知识，为教师提供清晰教学流程与评价要点。

3.2 平面直角坐标系（第3课时） 课时：1课时 年级：八年级 教师：______ 日期：______ 一、教学目的 1. 能根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，写出图形各顶点的坐标。 2. 会根据已知点的坐标反推平面直角坐标系的建立方式。 3. 在建立坐标系的过程中体会建模思想，培养灵活运用知识的能力。 二、教学重点 1. 根据图形特征选择适当的位置建立平面直角坐标系。 2. 已知点的坐标反求坐标系的建立方法。 三、教学难点 1. 灵活选择坐标原点和坐标轴的位置，使点的坐标尽可能简单。 2. 由已知点的坐标逆向确定坐标系。 四、教学过程 【环节一：导入新课】 创设情境： 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 因为A(3,2)和B(3,-2)的横坐标相同（都是3），所以线段AB垂直于x轴（平行于y轴）。可以取AB的中点作为坐标原点，AB的垂直平分线作为y轴，过原点且垂直于y轴的直线作为x轴。 具体计算： · AB的中点坐标为(3,0)，将其作为原点O(0,0)。 · 则A点相对于原点的坐标为(0,2)，B点相对于原点的坐标为(0,-2)。 · 藏宝地点(4,4)是相对于原坐标系（以AB中点为原点）的坐标，因此从原点向右4个单位、向上4个单位即可找到“宝藏”。 （注：建立坐标系的方法不唯一，只要满足A、B两点坐标分别为(3,2)和(3,-2)即可，但上述方法最简便。） 【环节二：新课讲授】 探究新知： 例1 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6,4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 解：以点C为原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系。此时点C的坐标是(0,0)。 由CD=6，CB=4，可得D，B，A的坐标分别是D(6,0), B(0,4), A(6,4)。 思考·交流： 对于例1的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流。 应用新知： 例2 对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当 的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 解：以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形。所以AO===2。 各顶点坐标为B(-2,0), C(2,0), A(0, 2)。 【环节三：巩固练习】 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 回顾·反思： 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？ 1. 建立坐标系时，通常选择图形的顶点、中心或对称线作为坐标轴或原点，以使点的坐标尽可能简单。 2. 对于已知两点坐标求坐标系的问题，可以利用两点坐标的特征（如横坐标相同、纵坐标相同）确定坐标轴的位置。 3. 同一图形在不同坐标系下的坐标不同，但图形的形状和大小不变，体现了坐标的“相对性”。 逆向推理（由点坐标推坐标系）需要灵活运用坐标与图形的对应关系，多尝试不同的原点位置。 课堂练习： 如图，建立适当的平面直角坐标系，写出这个四角星的8个“顶点”的坐标。 要求：5人一组，组内建立平面直角坐标系的方式至少为2种。在方格纸上建立平面直角坐标系，并写出在此坐标系下的点的坐标。 【环节四：课堂小结】 课堂小结，布置作业。 学完本节课，同学们认为在建立平面直角坐标系描述图形的位置时应注意什么？ 1. 注意选择适当的原点位置（通常选在图形的顶点、中心或对称点），使尽可能多的点落在坐标轴上或坐标值为整数。 2. 注意坐标轴的方向（一般向右为x轴正方向，向上为y轴正方向），保持一致性。 3. 注意根据图形的特征（如对称性、平行性）来建立坐标系，简化坐标计算。 注意同一图形在不同坐标系下的坐标表示不同，但图形的几何关系不变。 五、教学小结 1. 目标达成情况：学生能否根据图形灵活建立坐标系并正确写出顶点坐标？ 2. 教学效果：寻宝游戏情境是否激发了学生的探究热情？ 3. 存在问题：逆向推理（由点坐标推坐标系）对部分学生较困难。 4. 改进措施：引导学生总结建立坐标系的一般原则（让关键点坐标尽量简单）。 六、作业 必做：教科书习题3.2第1、2、3题。 选做：教科书习题3.2第11题。 预习：教科书习题3.2第13题。 5 学科网（北京）股份有限公司 $