2.2平方根与立方根（第3课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦立方根的概念、符号表示、性质及应用。课堂通过正方体体积情境导入，已知由27个小立方块组成的几何体体积为216 cm³，引导学生求小立方块棱长，衔接平方根知识，搭建从体积计算到立方根概念的学习支架。 该资料特色在于以实际情境培养数学眼光，通过对比平方根性质发展推理意识，结合体积问题提升应用意识。如用几何体体积抽象出立方根概念，对比正负性强化性质理解，解决正方体体积倍数问题巩固应用。帮助学生直观理解概念，教师教学环节清晰，重难点突出，提升课堂效率。

2.2平方根与立方根（第3课时） 课时：1课时 年级：八年级 教师： 日期： 一、教学目的 1. 理解立方根的概念，会用符号表示a的立方根。 2. 能求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 3. 通过实际情境（正方体体积）体会立方根的应用。 二、教学重点 1. 立方根的定义及符号。 2. 立方根的性质：正数立方根为正，负数立方根为负，0的立方根为0。 3. ()³=a 与 =a。 三、教学难点 1. 立方根与平方根性质的对比（立方根保留原号）。 2. 被开方数为负数时的处理。 3. 利用立方根解决实际体积问题。 四、教学过程 【环节一：情境引入】 引例 图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为216 cm3，那么每个小立方块的棱长是多少？ 图1 这个几何体是由几个小立方块搭成的？每个小立方块的体积是多少？怎样求出小立方块的棱长呢？ 答：这个几何体是由27个小立方块搭成的，每个小立方块的体积是8 cm3。 怎样求出小立方块的棱长呢？ 【环节二：新课讲授】 问题 什么数的立方等于8？ 理解概念，汲取新知 立方根定义 一般地，如果一个数 x 的立方等于a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根）。 如：2是 8 的立方根，是 的立方根 ，0是 0 的立方根。 初步探究 问题 怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）( )3＝8；（2）( )3＝0；（3）( )3＝－27。 答：（1）( 2 )3＝8；（2）( 0 )3＝0；（3）( －3 )3＝－27。 【尝试·思考】 （1）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？ （2）正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？ （1）每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”。 （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 （3）求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方 , a 叫作被开方数。 立方根的表示方法： 注意：这个根指数3不可省略。 3叫作根指数 a叫作被开方数【思考·交流】 【环节三：巩固练习】 尝试反馈，巩固练习 例1 求下列各数的立方根： （1）－27；（2）；（3）0.216；（4）－5。 解:（1）因为(-3)3=27，所以－27的立方根是－3，即=-3； （2）因为，所以的立方根是，即； （3）因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6； （4）－5的立方根是。 思考交流，深入探究 （1）在例1中，一些数的立方根的结果没有“”了，这些数有什么特点？ 答：这些数是完全立方数，也就是存在一个有理数，它的立方等于这个被开方数。 、、，它们都可以写成某个有理数的立方，所以它们的立方根是有理数，可以直接写出来，不用保留立方根符号； 而不能写成某个有理数的立方，立方根只能保留。 （2）在例1中，，也就是。一般地，成立吗？ 答：成立。 理由： ， 根据立方根定义，就是立方等于的数，所以。 立方根性质：负数的立方根，可以把负号拿到根号外面。 （3）成立吗？与同伴进行交流。 答：对任意实数都成立。 举例验证： ： ： ： 不管是正数、负数、0，这个等式都成立。 对比平方根：要加绝对值；但是立方根，不需要绝对值。 例2 求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）。 解：（1） ； （2） （3）-； （4）＝9。 巩固练习 1. 求下列各式的值： 解：（1）； ； 2. 一个正方体，它的体积是棱长为3 cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？ 解：棱长为的正方体体积： 所求正方体体积： 设这个正方体棱长为 答：这个正方体的棱长是。 五、教学小结 立方根的概念 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数 x 就叫作a的立方根（也叫作三次方根）。 立方根的性质 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 六、作业 基础作业： 1. 求下列各数的立方根： 0.001，－1，-，8000，，－512。 解： ；；； ；； 2. 一个人平均每天要饮用大约0.0015 m3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40 m3。如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（π取3.14，结果精确到1 m）？ 解：设圆柱容器的高为，由题意可知，容器底面直径与高相等，因此底面半径。 圆柱体积公式为：，已知容器体积，取3.14，代入公式得： 答：该圆柱容器的高度大约为4米。 3. 一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？体积变为原来的n倍呢？ 正方体体积公式为（为正方体棱长），据此分析棱长与体积的变化关系： 体积变为原来8倍：，棱长变为原来2倍 体积变为原来27倍：，棱长变为原来3倍 体积变为原来1000倍：，棱长变为原来10倍 体积变为原来倍：棱长变为原来倍 拓展作业： 1.求下列各式中的x：（1）x3+125＝0；（2）64(x－2)3－216＝0。 （1） 解：，解得 （2） 解： 解得 2.已知：，，则≈ 。 已知，求 解： 3.若5x+9的立方根是4，求2x+3的平方根。 解：由，等式两边同时立方得： 解得： 将代入得： 因为25的平方根为，所以的平方根是。 6 学科网（北京）股份有限公司 $