3.2 平面直角坐标系（第2课时）教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖各象限符号规律、坐标轴上点的特征及平行坐标轴线段的坐标关系。通过回顾确定点坐标的方法导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从已知过渡到探究。 以描点连线活动（如“笑脸”“旗帜”图形）为载体，学生在观察中发现坐标规律，发展几何直观（数学眼光）。含参数点位置判断、六边形坐标分析等问题培养推理意识（数学思维），用坐标描述图形关系体现模型意识（数学语言）。助力学生深化数形结合思想，为教师提供层次分明的探究与练习设计。

3.2 平面直角坐标系（第2课时） 课时：1课时 年级：八年级 教师：______ 日期：______ 一、教学目的 1. 掌握各象限内点的坐标符号特征及坐标轴上点的坐标特征。 2. 能根据点的坐标判断点所在的象限或坐标轴。 3. 通过描点、连线等活动，进一步体会数形结合思想。 二、教学重点 1. 各象限内点的坐标符号特征。 2. 坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0。 三、教学难点 1. 根据点的坐标特征判断点的位置（含参数时）。 2. 平行于坐标轴的线段上点的坐标关系。 四、教学过程 【环节一：导入新课】 回顾引入：平面直角坐标系中确定点的坐标的方法。 平面直角坐标系中的每一个点都分别对应横、纵轴上的一个实数a,b，即点的横坐标、纵坐标，它们组成的有序数对(a,b)即为该点的坐标。 【环节二：新课讲授】 探究新知： 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 ①D(-3,5), E(-7,3), C(1,3), D(-3,5)； ②F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3)。 观察所得的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 点 G(-6,0) 在 x 轴上，点 A(0,0) 在原点（也属于 x 轴和 y 轴），点 B(0,3) 在 y 轴上。 坐标特点：x 轴上的点纵坐标为 0（如 G(-6,0)）；y 轴上的点横坐标为 0（如 B(0,3)）；原点坐标为 (0,0)。 （2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的纵坐标有什么关系？线段EC上其他点的坐标呢？ 线段 EC 与 x 轴平行（因为 E(-7,3) 和 C(1,3) 的纵坐标都是 3，所以它们所在的直线是 y=3，平行于 x 轴）。 点 E 和点 C 的纵坐标相等，都是 3。 线段 EC 上其他点的纵坐标也都等于 3，横坐标在 -7 到 1 之间。 （3）点F和点G的横坐标有什么关系？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 点 F(-6,3) 和点 G(-6,0) 的横坐标相等，都是 -6。 线段 FG 与 y 轴平行（因为它们所在的直线是 x=-6，垂直于 x 轴，平行于 y 轴）。 明晰新知： 【思考·交流】 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流。 x轴上的点——纵坐标为0；y轴上的点——横坐标为0。 【环节三：巩固练习】 巩固应用：【尝试·思考】 图中有一个“笑脸”。 （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点， 指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。 第一象限的点横坐标 > 0，纵坐标 > 0。 例如：点 (2,3) 在第一象限，其坐标特点为 (+,+)。 （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他 各个象限内的点的坐标有什么特点。 第二象限：横坐标 < 0，纵坐标 > 0，特点为 (-,+)； 第三象限：横坐标 < 0，纵坐标 < 0，特点为 (-,-)； 第四象限：横坐标 > 0，纵坐标 < 0，特点为 (+,-)。 （3）不描出点，分别判断A(1,2), B(-1,-3), C(2,-1), D(-3,4)所在的象限。 A(1,2)：横坐标正、纵坐标正 → 第一象限； B(-1,-3)：横坐标负、纵坐标负 → 第三象限； C(2,-1)：横坐标正、纵坐标负 → 第四象限； D(-3,4)：横坐标负、纵坐标正 → 第二象限。 练习1. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 ①(2,5),(0,3),(4,3),(2,5)； ②(1,3),(-2,0),(6,0),(3,3)； ③(1,0),(1,-6),(3,-6),(3,0)。 （1）观察得到的图形，你觉得它像什么？ 图形像一面旗帜（或类似房子、箭头等， 具体依描点连线形状而定，常见为旗帜）。 （2）图形中哪些点在坐标轴上？ · 点 (0,3) 在 y 轴上； · 点 (-2,0) 和 (6,0) 在 x 轴上； 点 (1,0) 在 x 轴上。 （3）上面①②③中这些点分别位于哪个象限？你是如何判断的？ ① 中 (2,5) 在第一象限（横正纵正），(0,3) 在 y 轴上，(4,3) 在第一象限。 ② 中 (1,3) 在第一象限，(-2,0) 在 x 轴上，(6,0) 在 x 轴上，(3,3) 在第一象限。 ③中 (1,0) 在 x 轴上，(1,-6) 在第四象限（横正纵负），(3,-6) 在第四象限，(3,0) 在 x 轴上。 判断依据：根据各点横纵坐标的正负及是否为零，对照象限符号规律。 （4）图形中一些点之间具有特殊的位置关系，找出几组，它们的坐标有何特点？说说你的发现。 如线段 (0,3)-(4,3) 平行于 x 轴，这些点纵坐标相等（都是 3）。 线段 (1,0)-(1,-6) 平行于 y 轴，这些点横坐标相等（都是 1）。 发现：平行于 x 轴的线段上所有点纵坐标相同；平行于 y 轴的线段上所有点横坐标相同。 练习2. 已知点P的坐标为(-3a-4, 2+a)，解答下列问题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； 解：（1）点 P 在 x 轴上，则纵坐标为 0，即 2+a=0，解得 a=-2。代入横坐标：-3×(-2)-4=6-4=2。所以点 P 的坐标为 (2,0)。 （2）若点Q的坐标为(5,8)，且线段PQ∥y轴，试求出点P的坐标。 解：（2）PQ // y 轴，则点 P 与点 Q 的横坐标相等，即 -3a-4=5，解得 a=-3。代入纵坐标：2+(-3)=-1。所以点 P 的坐标为 (-3,-1)。 练习3. 如图，已知六边形ABCDEF各顶点的坐标分别为A(-4,2), B(-2,-2), C(2,-2), D(4,2), E(2,5), F(-2,5)。 （1）线段EF与线段BC有怎样的位置关系？请说明理由。 线段 EF 与线段 BC 平行。 理由：E(2,5) 和 F(-2,5) 的纵坐标都是 5，所以 EF 平行于 x 轴（直线 y=5）；B(-2,-2) 和 C(2,-2) 的纵坐标都是 -2，所以 BC 平行于 x 轴（直线 y=-2）。两条线段都平行于 x 轴，因此互相平行。 （2）连接线段BF, EC，线段BF与线段EC有怎样的位置关系？请说明理由。 线段 BF 与线段 EC 平行。 理由：B(-2,-2) 和 F(-2,5) 的横坐标都是 -2，所以 BF 平行于 y 轴（直线 x=-2）；E(2,5) 和 C(2,-2) 的横坐标都是 2，所以 EC 平行于 y 轴（直线 x=2）。两条线段都平行于 y 轴，因此互相平行。 【环节四：课堂小结】 小结提升：通过本节课的探究活动： （1）同学们从中有什么收获？ 掌握了各象限内点的坐标符号特征（一象限(+,+)、二象限(-,+)、三象限(-,-)、四象限(+,-)）；坐标轴上点的坐标特征（x轴上纵坐标为0，y轴上横坐标为0）；平行于坐标轴的线段上点的坐标关系（平行于x轴则纵坐标相等，平行于y轴则横坐标相等）；能根据点的坐标判断点所在的位置。 （2）还能发现并提出哪些新的问题？ 例如：如果点所在的象限含有参数，如何求参数的取值范围？关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律？坐标系中的图形面积如何计算？等等。 五、教学小结 1. 目标达成情况：学生能否准确判断点所在的象限或坐标轴？ 2. 教学效果：描点连线活动是否有助于学生发现坐标规律？ 3. 存在问题：含参数点的坐标问题对部分学生仍有困难。 4. 改进措施：加强分类讨论训练，引导学生总结各象限符号口诀。 六、作业 必做：基础练习，教科书习题3.2第4、5题。 选做：综合应用，补充练习（详见课件）。 预习：综合探究，教科书习题3.2第9题。 4 学科网（北京）股份有限公司 $