3.2建立适当的平面直角坐标系2026-2027学年数学北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦“建立适当的平面直角坐标系”，通过复习平面直角坐标系定义、象限及坐标轴点坐标特点等旧知，为新知学习搭建支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过矩形、正三角形等图形的多方法建系探究，培养学生几何直观与创新意识，结合寻宝游戏等实际情景提升应用意识。采用自主探究与合作交流，引导学生总结建系步骤与优化方法，助力学生发展数形结合能力，也为教师提供清晰教学流程与多样化活动设计。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 建立适当的平面直角坐标系 教学内容 本节课是北师版教材《数学八年级（上）》第三章《位置与坐标》中的平面直角坐标系第三课时内容，其教学内容为建立适当的平面直角坐标系，确定点的位置，能根据几个点的坐标确定直角坐标系. 课标要求 1.内容要求：在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.对给定的图形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形. 2.素养要求：通过经历如何建立平面直角坐标系以及如何建立合理的平面直角坐标系来培养学生的数形结合思想和几何直观；通过对例题的完成过程培养学生的应用意识；通过课堂数学活动激发学生的探索精神和创新意识. 学情分析 1. 知识基础：通过前面几节课的学习学生已经掌握了平面直角坐标系的有关概念，并能够解决在给定的坐标系中描点、连线等相关问题.本节课通过自主探究与合作交流、归纳总结，能根据自己的想法建立简单的坐标系，并体会如何建立适当的平面直角坐标系.根据几个点确定平面直角坐标系，大多数同学对一些特殊点（比如坐标轴上的点）较容易可以接受，很多学生对根据一些一般点来确定坐标系理解有难度. 2.认知水平和能力：八年级学生已经具有一定的操作、分析、概括能力；也积累了一定的数学活动经验，形成了较好的合作和交流意识. 3.学生特点：八年级学生有一定的知识基础并且喜欢合作探究式学习，思维活跃，充满好奇心，但数学抽象和用数学语言准确表达的能力还有待进一步提高. 教学目标 1.让学生经历建立适当的直角坐标系，写出点的坐标，能根据几个点的坐标确定直角坐标系的过程；初步建立几何直观，发展学生的核心素养； 2.通过学习建立平面直角坐标系的多种方法，为学生创设尝试思考、观察思考、操作思考、交流思考等学习任务，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，有利于激发学生的学习兴趣，让学生获得知识、形成技能，发展思维; 3.通过体验建立直角坐标系描出点的位置，由点的位置确定直角坐标系的过程，进一步发展数形结合意识和应用意识. 教学重难点 教学重点：能根据图形建立适当的平面直角坐标系，并能准确求出图形上点的坐标； 教学难点：能根据几个点的坐标确定直角坐标系，通过选择合适的直角坐标系表示点的坐标，感受建立平面直角坐标系方法的多样性. 教学过程 1． 知识回顾 1.平面直角坐标系是怎样定义的呢？ 2.各象限点的坐标有什么特点？ 3.坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 4.与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特点？ 设计意图:通过复习旧知,为本堂课的学习做好准备. 2． 探究新知 如图，矩形ABCD的长、宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 【尝试·思考】 （1）如何建立直角坐标系？（2）各顶点坐标如何求得？ 设计意图:让学生体会建立平面直角坐标系的一般步骤. 【操作·思考】:你还可以建立其他的平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？ 设计意图：鼓励学生用多种方法解题，激发学生的探索精神和创新意识.关注学生建立的不同坐标系的特点，在鼓励学生的同时，引导学生总结如何选择适当的平面直角坐标系,从而更简便地描述图象的顶点坐标.通过经历如何建立平面直角坐标系以及如何建立合理的平面直角坐标系来培养学生的数形结合思想和几何直观. 【思考·总结】建立平面直角坐标系的一般步骤 【思考·交流】如何选择适当的平面直角坐标系,从而更简便地描述图象的顶点坐标？ 设计意图：对解题过程进行梳理，让学生先体会成功的喜悦，教师引导学生进行总结、归纳与整合，有利于提升学生的思维能力. 【变式】 若已知点B的坐标为(－3，4)，请画出相应的平面直角坐标系并写出长方形另外三个顶点A, C, D的坐标． 设计意图：根据点的坐标确定直角坐标系，培养学生的逆向思维，提高学生的思维灵活性. 3． 课堂练习 【尝试·思考】 如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 . 设计意图：建立正方形的直角坐标系的讲解到建立三角形的直角坐标系的练习，让学生体会不同的图形的坐标系的建立，体会到知识的融会贯通.在教学过程中，让学生交流展示自己的成果，提高学习兴趣.通过比较不同的方法，让学生总结怎样建立更简洁实效.提高学生总结、辨析能力，突出优化思想. 4． 实际应用 【尝试·思考】在一次寻宝游戏中，寻宝人员已经找了坐标为A（3，2）和B（3，﹣2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ 设计意图：通过具有趣味性和探究性的情景设置，增强学生的学习兴趣，使学生快乐的接受新知.本题通过一些特殊点确定直角坐标系，培养学生的逆向思维，提高学生的思维的灵活性. 5． 拓展提升 小明做了一个如图所示的风筝，它是由三个全等的等腰直角三角形所构成，,,已知等腰直角三角形的直角边长均为，请在图中建立适当的平面直角坐标系并表示出点A, B, E的坐标． 设计意图：将生活中实际问题抽象成数学问题，让学生经历建立适当的直角坐标系，写出点的坐标的过程，初步建立几何直观，发展学生的核心素养. 【方法·总结】解决本题的关键点是什么呢？ 设计意图：对解题过程进行梳理，让学生先分享自己的收获，教师对学生的总结进行提炼、归纳与整合，提升学生的思维能力. 【课后·思考】请同学们在课后, 建立不同的平面直角坐标系，并表示出点A, B, E的坐标． 设计意图：让学生在掌握本节课知识与方法的基础上，通过课后强化练习，让学生实现知识迁移. 六．总结升华 1.回顾本节课的内容，建立平面直角坐标系的一般步骤是？ 2.如何选择适当的平面直角坐标系,从而更简便地描述图象的顶点坐标？ 3.在探索过程中，我们体会到了那些数学思想呢？ 4.在数轴上确定物体的位置需要一个数据，在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，在三维空间中确定物体的位置，需要几个数据呢？ 设计意图：回顾过程带领学生理清课堂新知，巩固知识的生成过程，体会数学思想方法，提升能力与素养. 设计意图：由笛卡尔的故事简介，让学生初步体会平面直角坐标系的发展历史，从数轴到平面直角坐标系，由一个数据到两个数据表示物体的位置，启发学生思考：在空间确定物体的位置，需要几个数据.通过大单元知识结构分析，增强学生对知识的整体性及连续性的认识，帮助学生理清知识之间的关联，有助于发展学生的核心素养. 学科网（北京）股份有限公司 $