2.2.2 直线的两点式方程 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线的两点式方程及截距式方程，通过情境导入提出“两点确定的直线上点的坐标关系”问题，以点斜式方程为基础推导两点式，将截距式作为两点式特殊情形，构建连贯的知识支架。 其亮点在于注重知识形成过程，通过推导培养数学思维，结合例3求三角形中线方程等实例提升几何直观与推理能力。采用情境提问、例题示范、分层练习的教学方法，课堂小结明确要点，助力学生用数学语言表达，教师可高效开展教学。

2.2.2直线的两点式方程 情境导入 已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2），因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的. 也就是说，对于直线l上的任意一点P(x,y) ，它的坐标与点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢？ 此时l的斜率为 两点式方程 这就是经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式. 已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）， 可写为 由点斜式方程得 由两点式方程得 ，即 已知直线l与x轴的交点是A(a,0)，与y轴的交点是B(0,b), 其中a≠0，b≠0，求直线l的方程. 截距式方程 我们把a叫做直线l在x轴上的截距，此时l在y轴上的截距是b， 把方程 叫做直线的截距式方程，简称截距式. 例1、已知直线l过点A(1,2),B(3,6),求直线l的方程 例2、已知直线l过点A(0,2),B(-3,0),求直线l的方程 例3、已知 的三个顶点A(5,-2),B(2,3),C(-3,1). （1）求边AB所在直线的方程； （2）求边AB上的中线CM所在直线的方程. 例3、已知 的三个顶点A(5,-2),B(2,3),C(-3,1). （1）求边AB所在直线的方程； （2）求边AB上的中线CM所在直线的方程. 课堂练习 1、求过下列两点的直线的两点式方程： 2、根据下列条件，求直线的截距式方程： (1) 在x轴、y轴上的截距分别是4,3； (2) 在x轴、y轴上的截距分别是5,-2. . 3、根据下列条件，求直线的方程 (1) 过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为3； (2) 过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差为1. 3、根据下列条件，求直线的方程 (1) 过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为3； (2) 过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差为1. 4、已知直线过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 理解直线的两点式方程的推导过程，掌握其形式与适用条件; 理解截距式方程是两点式的特殊情形; 能根据两点式或截距式求直线的方程. 课堂小结 $