3.1.1函数的概念2 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层覆盖函数概念核心考点，从概念识别到实际应用，梯度合理，适配新授课巩固，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义（图象识别、定义域）|选择题1（图象判断）、填空题7（定义域区间表示），夯实概念理解| |进阶层|概念辨析（同一函数、参数范围）|选择题4（定义域为R的参数计算）、填空题9（函数值求解），发展数学思维| |综合层|实际应用（情境问题）|解答题11（汽车燃油费计算），体现数学语言表达现实世界的应用意识|

函数的概念2 一、选择题 1．【2026·天津高一期末】下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) A　 　B　　 C　 　D 2．【2026·吉林长春高一联考】函数f(x)＝的定义域为(　　) A．{x|x≥2} B．{x|x>2} C．{x|x>2且x≠3} D．{x|x≥2且x≠3} 3．【2026·云南昆明高一月考】下列每组函数是同一函数的是（ 　） A． B． C． D． 4．【2026·吉林长春高一联考】若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　 ) A．{m|0<m<3} B．{m|0≤m<3} C．{m|0≤m≤3} D．{m|m≤0或m>3} 5.(多选)【2026·吉林长春高一联考】以下从M到N的对应关系表示函数的是(　　) A．M＝R，N＝{y|y≥0}，f：x→y＝|x| B．M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2－2x＋2 C．M＝{x|x>0}，N＝R，f：x→y＝± D．M＝R，N＝R，f：x→y＝ 6.【2026·云南昆明高一月考】设f：x→x2是集合A到集合B的函数，若集合B＝{1}，则集合A可能是(　　) A．{1} B．{－1} C．{－1,1} D．{－1,0} 二、填空题 7．【2026·天津高一期末】将函数y＝的定义域用区间表示为________． 8．【2026·吉林长春高一联考】函数y＝的定义域为 ． 9．【2026·云南昆明高一月考】已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________. 三、解答题 10．【2026·天津高一期末】已知函数f(x)＝x＋， (1)求f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(2)的值； (3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值． 11．【2026·山西太原高一月考】2026年5月1日，王兵买了一辆1.6 L手动挡的家庭汽车，该种汽车燃料消耗量标识是市区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：8.00 L/100 km.已知该车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.5元/L来计算，当年行驶里程为x km时燃油费为y元． (1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式；如果不是，请说明理由； (2)王兵一年的燃油费估计是多少． 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的概念2 一、选择题 1．【2026·天津高一期末】下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) A　 　B　　 C　 　D 【答案】B 【解析】根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B. 2．【2026·吉林长春高一联考】函数f(x)＝的定义域为(　　) A．{x|x≥2} B．{x|x>2} C．{x|x>2且x≠3} D．{x|x≥2且x≠3} 【答案】C 【解析】由题意可知∴∴x>2且x≠3，故选C. 3．【2026·云南昆明高一月考】下列每组函数是同一函数的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，函数f(x)的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同,不是同一函数； ，函数和的值域不相同，不是同一函数； ,函数和的定义域不同，不是同一函数； ,，函数和的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选D. 4．【2026·吉林长春高一联考】若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　 ) A．{m|0<m<3} B．{m|0≤m<3} C．{m|0≤m≤3} D．{m|m≤0或m>3} 【答案】B 【解析】由题意可知mx2＋2mx＋3>0在R上恒成立，若m＝0，则3>0，符合题意；若m≠0，则解得0<m<3.综上所述，实数m的取值范围是{m|0≤m<3}． 5.(多选)【2026·吉林长春高一联考】以下从M到N的对应关系表示函数的是(　　) A．M＝R，N＝{y|y≥0}，f：x→y＝|x| B．M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2－2x＋2 C．M＝{x|x>0}，N＝R，f：x→y＝± D．M＝R，N＝R，f：x→y＝ 【答案】AB 【解析】A中，M＝R，N＝{y|y≥0}，f：x→y＝|x|，集合M中的任何一个元素，在集合N中都有唯一元素和它对应，满足函数的定义；B中，M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2－2x＋2，M中任一元素，在N中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义；C中，M＝{x|x>0}，N＝R，f：x→y＝±，M中任一元素，在N中都有两个对应的元素，不满足函数的定义；D中，M＝R，N＝R，f：x→y＝，M中元素0，在N中无对应的元素，不满足函数的定义．故选AB. 6.【2026·云南昆明高一月考】设f：x→x2是集合A到集合B的函数，若集合B＝{1}，则集合A可能是(　　) A．{1} B．{－1} C．{－1,1} D．{－1,0} 【答案】ABC 【解析】结合选项可知，当x＝0时，在集合B中没有值与之对应． 二、填空题 7．【2026·天津高一期末】将函数y＝的定义域用区间表示为________． 【答案】(－∞，0)∪(0,1]　 【解析】由 解得x≤1且x≠0， 用区间表示为(－∞，0)∪(0,1]． 8．【2026·吉林长春高一联考】函数y＝的定义域为 ． 【答案】 【解析】依题意，要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x>－1且x≠2，所以函数y＝的定义域为{x|－1<x<2或x>2}． 9．【2026·云南昆明高一月考】已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________. 【答案】16　 【解析】因为f(x)＝－1，所以f(a)＝－1. 又因为f(a)＝3，所以－1＝3，a＝16. 三、解答题 10．【2026·天津高一期末】已知函数f(x)＝x＋， (1)求f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(2)的值； (3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值． 【解析】 (1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0， ∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝. (3)当a≠－1时，a＋1≠0， ∴f(a＋1)＝a＋1＋. 11．【2026·山西太原高一月考】2026年5月1日，王兵买了一辆1.6 L手动挡的家庭汽车，该种汽车燃料消耗量标识是市区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：8.00 L/100 km.已知该车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.5元/L来计算，当年行驶里程为x km时燃油费为y元． (1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式；如果不是，请说明理由； (2)王兵一年的燃油费估计是多少． 【解析】 (1)根据函数的概念可知，y是关于x的函数． 因为该车一年的行驶里程约为10 000 km，故该函数的定义域为[0，10 000]，函数解析式为y＝×7.5＝0.60x，其中0≤x≤10 000. (2)当x＝10 000时，y＝0.60×10 000＝6 000(元)，所以王兵一年的燃油费估计是6 000元． 学科网（北京）股份有限公司 $