限时训练卷19　解三角形-2027年高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角恒等变换公式的系统性应用，通过多题型覆盖公式推导、求值计算及综合证明，强化知识逻辑与运算推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-8、填空12-13（11题）|公式直接应用与角的范围讨论|从同角关系到两角和差、二倍角公式的递进推导与综合应用| |综合拓展|多选9-11、解答15-18（7题）|三角形中的变换及函数最值|结合几何情境深化公式灵活应用，培养运算能力| |证明探究|解答19（1题）|恒等式证明与公式迁移|通过逻辑推理构建公式间内在联系，发展推理意识|

2027年高考一轮限时训练卷18　三角恒等变换 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·湖北武汉·开学考试）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对两个等式两边同时平方相加，再结合同角的三角函数关系式中的平方和公式、逆用两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为 ①， ②， ①+②得：， 化简得：， 解得：. 2．（2026高三·全国·专题练习）在中，已知，，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由三角形内角的性质，应用平方关系及和角余弦公式求. 【详解】在中，，则，得， 已知，，则是锐角，故， 已知，则也是锐角，故， 因此. 3．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）设，若，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数基本关系结合三角恒等变换即可求解. 【详解】由题意得：，所以， 所以，即， ，所以或， 解得或（舍去）， 所以. 4．（25-26高三·四川南充·阶段检测）若角，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由辅助角公式和三角函数的性质得到的关系，然后由诱导公式和二倍角公式求得. 【详解】因为， 所以，则或， 即或， 又因为，，故, ，， 故，， 所以，因为，所以 所以， 所以，因为，所以. 5．（25-26高三·江苏常州·期末）已知，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以， 化简得，所以. 又由于，所以， 又，， 所以，所以. 6．（2026高三·全国·专题练习）在中，已知 ，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用二倍角的余弦公式，结合三角恒等变换得，进而求解. 【详解】由题意得：， 所以， 又，， ， 所以， 所以， 所以， 所以 ， 所以，即或或， 所以或或， 所以为直角三角形. 7．（25-26高三·辽宁沈阳·期中）已知，且满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式以及两角差的正弦公式可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可求出的值，再利用同角三角函数的基本关系以及两角和的正弦公式可求得的值. 【详解】因为，且满足， 由于， 故有①， 由②， 联立①②可得，， 因此 ， 因为，则，故， 所以， 因此 . 8．（25-26高三·甘肃嘉峪关·期末）已知函数，若在上的最大值为，最小值为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过三角恒等变换将函数化简为正弦型函数，再结合自变量区间求最值，最后计算最值之和. 【详解】依题意， 由，得，因此. 当时，取最大值，故； 当时，取最小值，故. 因此. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·河北承德·期末）下列值为的式子有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】本题考查三角恒等变换的应用，需结合诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、辅助角公式对各选项逐一化简求值，判断结果是否为． 【详解】对于A，由诱导公式得，，， 则原式，选项A错误； 对于B，由二倍角公式得，，选项B正确； 对于C，原式，选项C正确； 对于D，由两角和的正切公式得， 原式， 因为， 所以，选项D错误． 10．（25-26高三·湖北荆州·期末）下列等式成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等变换公式化简计算可得； 【详解】对于A，，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C，， 所以，即， 又，所以，故C错误； 对于D， ，故D正确； 故选：ABD 11．（25-26高三·贵州遵义·期末）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】应用同角三角函数关系计算判断A，应用两角和公式计算判断B，C，应用正切关系计算判断D. 【详解】由得，故，A正确； 由得，结合，可推出，B错误； 代入可得，结合，得，C正确； 由及，所以， ，可推出，D正确； 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·江苏常州·三模）已知，，则_________. 【答案】 /4.6 【分析】先利用两角差的正切公式求解，再将所求式展开后弦化切，代入已知正切值计算即可. 【详解】已知，则，解得. 因为均存在，故， 所以. 13．（2026高三·全国·专题练习）已知，若，，则_____． 【答案】 【分析】根据已知有、，再由平方关系及差角余弦公式求，即可得角的大小. 【详解】，， ，， ，， ，又， . 14．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）若的三个内角A，B，C满足，则的值为_______. 【答案】1 【分析】根据利用诱导公式推得，化简可得，代入所求式整理变形即可求得答案. 【详解】由题意的三个内角满足， 则，故， 则或， 若，则， 则，不合题意； 若，则, 所以， 则， 即， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·河北承德·期末）已知角为锐角，且满足方程． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为为锐角，所以， 所以方程两边同除以， 得，解得或， 由为锐角知. （2）， ， 故. （3）. 16．（25-26高三·陕西渭南·期末）（1）若，，，，求； （2）若，，且，，求． 【答案】 ；（2） 【分析】（1）将角变为，利用两角差的余弦公式求解； （2）将角用表示，利用诱导公式转化为两角和的正弦公式求解. 【详解】（1） 因为，，所以， 因为，，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. （2）因为 ，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以 . 17．（25-26高三·辽宁大连·期中）已知函数. (1)化简； (2)若，求的值； (3)若，，且，均为锐角，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）. （2），即， . （3）因为，均为锐角，所以， 因为，， 所以，解得. 18．（25-26高三·甘肃兰州·期中）完成下列小题： (1)已知，则的值是多少？ (2)已知为锐角， ，则的值是多少？ (3)已知，，则的值是多少？ 【答案】(1) (2) 或 (3) 【分析】（1）利用诱导公式与差角的正切公式、二倍角公式化简计算即得； （2）逆用差角的正弦公式，将条件等式化成，展开后结合同角三角函数关系列方程求得，利用二倍角公式结合角的范围即可求得； （3）设，由条件等式，利用切弦互化及二倍角公式求出，再由条件推得，联立求出，即得，运用二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】（1）因， 而，， 故； （2）由可得， 即，展开得，即， 将其代入，整理得，解得. ①当时，则，解得， 因为锐角，则； ②当时，则，解得， 则； （3）设，则 可化为， 即，解得（*）. 由，得， 又由（*）得，联立解得， 于是， 故有， . 19．（25-26高三·贵州遵义·期中）（1）证明：（ⅰ） （ⅱ） （2）利用及（1）的恒等式证明： （3）化简或求值：. 【答案】（1）（i） ，得证； （ii） ，得证； （2）设，则，所以，故， 由（1）的恒等式可得， 因为，，得， 整理得， 令，则，可得， 因为，所以，故，得证； （3） 【分析】（1）应用三角恒等变换展开证明即可； （2）利用（1）的结论，设得，解方程即可得； （3）综合应用（1）（2）的结论，应用诱导公式、和差化积化简求值. 【详解】（1）略 （2）略 （3）由（1）知，，， 所以，原式 ， 由，， 所以， 由（2）知，且， 所以， 原式. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷18　三角恒等变换 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·湖北武汉·开学考试）若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）在中，已知，，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 3．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）设，若，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 4．（25-26高三·四川南充·阶段检测）若角，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三·江苏常州·期末）已知，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2026高三·全国·专题练习）在中，已知 ，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．（25-26高三·辽宁沈阳·期中）已知，且满足，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·甘肃嘉峪关·期末）已知函数，若在上的最大值为，最小值为，则（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·河北承德·期末）下列值为的式子有（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高三·湖北荆州·期末）下列等式成立的有（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三·贵州遵义·期末）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·江苏常州·三模）已知，，则_________. 13．（2026高三·全国·专题练习）已知，若，，则_____． 14．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）若的三个内角A，B，C满足，则的值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·河北承德·期末）已知角为锐角，且满足方程． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 16．（25-26高三·陕西渭南·期末）（1）若，，，，求； （2）若，，且，，求． 17．（25-26高三·辽宁大连·期中）已知函数. (1)化简； (2)若，求的值； (3)若，，且，均为锐角，求的值. 18．（25-26高三·甘肃兰州·期中）完成下列小题： (1)已知，则的值是多少？ (2)已知为锐角， ，则的值是多少？ (3)已知，，则的值是多少？ 19．（25-26高三·贵州遵义·期中）（1）证明：（ⅰ） （ⅱ） （2）利用及（1）的恒等式证明： （3）化简或求值：. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $