限时训练卷15 三角函数-2027年高考数学一轮复习

**基本信息** 以题覆盖三角函数核心概念与图像性质，通过分层题型构建知识逻辑链，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、填空12|扇形计算、定义应用、同角关系|从定义到公式推导，形成概念网络| |图像性质|选择6-7、填空13、解答17|单调性、对称性、解析式求解|性质与图像互推，培养几何直观| |变换应用|选择8、填空13-14|平移变换、零点问题|变换规律与图像特征关联，发展空间观念| |综合解答|解答15-19|实际应用、方程解问题|知识整合与模型构建，提升应用意识|

2027年高考一轮限时训练卷15　三角函数 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·贵州遵义·期中）一个扇形的弧长和面积都为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三·河北承德·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，若角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A．α是第一象限角 B．角与α的终边相同 C． D． 5．（25-26高三·安徽六安·期末）一个在竖直平面内的水上游乐转轮半径为，转轮中心距离水面，已知转轮按逆时针方向转动，每120秒转一圈.当转轮上点到达最高点时开始计时，当秒时，点离水面的高度为（   ） A． B． C． D． 6．（2026高三·全国·专题练习）已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·河北·模拟预测）若直线是函数的图象的一条对称轴，则函数的图象的对称中心为（   ） A． B． C． D． 8．（2026高三·全国·专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上恰有3个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·福建福州·阶段检测）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高三·贵州贵阳·阶段检测）函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的最小正周期为 C．取得最小值时， D．在区间上单调递增 11．（26-27高三上·山西朔州·开学考试）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．将的图象向右平移个单位长度后所得函数图象与的图象重合 D．若的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·河南周口·阶段检测）已知，________． 13．（25-26高三·安徽蚌埠·期末）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象．若的图象关于轴对称，则的最小值为_________． 14．（2026高三·全国·专题练习）给出下列四个命题： ①存在，使函数是奇函数； ②要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平移个单位； ③函数的最小正周期为； ④函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形． 其中，真命题的序号是_______．（写出所有真命题的序号） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·河南南阳·期中）（1）一个扇形的周长的数值为4，面积的数值为1，求这个扇形圆心角的弧度数； （2）已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴，终边过点，，求的值． 16．（25-26高三·贵州遵义·阶段检测）已知. (1)求：及的值； (2)求的值； (3)若为第二象限角，求的值. 17．（25-26高三·四川南充·阶段检测）已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)当时，求的单调递减区间； (3)若，且，求的值． 18．（25-26高三·江西赣州·阶段检测）已知函数， (1)用五点法作出在一个周期上的图象； (2)根据函数图象，求不等式的解集. 19．（25-26高三·江苏常州·期末）已知函数． (1)若的最小正周期为，求的值； (2)若在区间上单调递增，求的取值范围； (3)已知实数，满足，若对任意满足此条件的，若关于的方程在区间内至少存在2026个不同的实数解，求的取值范围． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷15　三角函数 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·贵州遵义·期中）一个扇形的弧长和面积都为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设扇形的半径为，圆心角的弧度数为，结合扇形的弧长、面积公式列方程组求解即可. 【详解】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为（）， 由题意可得方程组： ，解得，， 因此该扇形的圆心角弧度数为，故A正确. 2．（2026高三·全国·专题练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 3．（25-26高三·河北承德·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，得到， 所以. 4．（25-26高三·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，若角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A．α是第一象限角 B．角与α的终边相同 C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，则点在第二象限，α是第二象限角，A选项错误； 因为，即， 所以，B选项错误,C选项错误； ，D选项正确. 5．（25-26高三·安徽六安·期末）一个在竖直平面内的水上游乐转轮半径为，转轮中心距离水面，已知转轮按逆时针方向转动，每120秒转一圈.当转轮上点到达最高点时开始计时，当秒时，点离水面的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用余弦型函数的图象与性质求解. 【详解】由题知转轮转动的角速度为，因为转轮的半径为3，转轮中心距离水面为6，设点到水面的高度为，根据匀速圆周运动的数学模型有：，当秒时，，所以点离水面的高度是. 6．（2026高三·全国·专题练习）已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，， 的递增区间为， 取，由得 ， 解得，于是， 故最大值为. 7．（2026·河北·模拟预测）若直线是函数的图象的一条对称轴，则函数的图象的对称中心为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正弦函数对称轴的性质求出参数φ的值，再根据正切函数对称中心的性质推导结果. 【详解】正弦函数的图象的对称轴满足， 已知是的一条对称轴，代入可得： ， 整理得， 又，取，得， 正切函数的图象的对称中心满足， 令， 解得 因此的图象的对称中心为. 8．（2026高三·全国·专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上恰有3个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出平移后的函数解析式及其整体相位的取值范围，根据“恰有3个零点”结合正弦函数的图象即可求得的取值范围. 【详解】由题意得， 因为，所以， 因为在上恰有3个零点，所以， 解得. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·福建福州·阶段检测）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】将等式两边取平方，利用同角三角函数关系式求得，结合角的范围求出，再与原式联立求出的值，进而求出即可逐一判断. 【详解】因为，， 所以， 解得，则和符号相反. 因为，所以，则，. ， 因，则， 将其与联立，可得，， 所以. 综上，选项A、B、D正确，选项C错误. 10．（25-26高三·贵州贵阳·阶段检测）函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的最小正周期为 C．取得最小值时， D．在区间上单调递增 【答案】BCD 【分析】利用图象求出函数的最小正周期、解析式，可判断AB选项；利用正弦型函数的最值可判断C选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于AB选项，由图象可知， 设函数的最小正周期为，则，则，所以， 所以， 又因为，所以， 因为，所以，则，故，A错B对； 对于C选项，由AB选项可知， 当时，即当时，函数取最小值，C对； 对于D选项，当时，， 因为，故函数在区间上单调递增，D对. 11．（26-27高三上·山西朔州·开学考试）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．将的图象向右平移个单位长度后所得函数图象与的图象重合 D．若的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值为 【答案】ABD 【详解】对于A，因为函数的图象与函数的图象关于直线对称， 所以对于都有， 即恒成立， 所以，因为，所以，A正确； 对于B，，所以的图象关于点对称，B正确； 对于C，由A选项可知， 将其图象向右平移个单位长度后所得函数为， 与的图象不重合，C错误； 对于D，将的图象向左平移个单位长度后所得函数为， 因为关于轴对称，所以， 解得，因为， 所以当时，的最小值为. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·河南周口·阶段检测）已知，________． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求解即可. 【详解】 . 所以. 13．（25-26高三·安徽蚌埠·期末）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象．若的图象关于轴对称，则的最小值为_________． 【答案】/ 【分析】根据三角函数图像平移规则求出的解析式，结合偶函数的相位特征推导的表达式，进而求解的最小值. 【详解】∵ 将的图像向左平移个单位长度，遵循“左加右减”的平移规则，平移时仅对自变量进行变换， ∴ . ∵ 的图像关于轴对称，即为偶函数， 对于正弦型函数，若其为偶函数，则相位， ∴ ， 解得. 当时，取得最小值. 14．（2026高三·全国·专题练习）给出下列四个命题： ①存在，使函数是奇函数； ②要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平移个单位； ③函数的最小正周期为； ④函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形． 其中，真命题的序号是_______．（写出所有真命题的序号） 【答案】①③ 【分析】利用三角函数的性质对四个命题，分别进行判断，即可得出结论. 【详解】命题①：当时，，是奇函数，因此①是真命题； 命题②：将向右平移个单位，得到的是，不是目标函数，因此②是假命题； 命题③：化简：当时，；当时，， 所以的最小正周期与函数的最小正周期相同，为，③是真命题； 命题④：是中心对称图形（对称中心为），但不是轴对称图形，不存在对称轴，因此④是假命题. 综上，真命题的序号是①③. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·河南南阳·期中）（1）一个扇形的周长的数值为4，面积的数值为1，求这个扇形圆心角的弧度数； （2）已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴，终边过点，，求的值． 【答案】（1）弧度数为2；（2）. 【分析】（1）由扇形周长和面积公式列方程组，解出半径和圆心角弧度数； （2）利用诱导公式化简三角函数式得正切，再根据终边上点坐标求出正切值. 【详解】（1）设一个扇形的半径为r，圆心角的弧度数为， 由题意可得：，解得：， 所以这个扇形圆心角的弧度数为2． （2）． 因为角的终边过点， 所以，所以． 16．（25-26高三·贵州遵义·阶段检测）已知. (1)求：及的值； (2)求的值； (3)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1), (2) (3) 【分析】（1）利用齐次式法求解即得. （2）利用诱导公式化简，结合同角公式求解. （3）利用同角公式化简求解. 【详解】（1）当时，； . （2）当时，. （3）当，为第二象限角时，， . 17．（25-26高三·四川南充·阶段检测）已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)当时，求的单调递减区间； (3)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由函数最大值判断,由图象得,且，可知,任意代入函数图象上一点，结合,解得，. （2）,故,由函数在上单调递减,故有，得 （3）化简得,,由三角函数知识得. 【详解】（1）的最大值是2, . 由图象得,且，代入解得, 代入,得 ,. . （2）, ,在上单调递减, 故有，得 （3）化简得，则， , 由题意得，则，故， 由三角函数知识得 . 18．（25-26高三·江西赣州·阶段检测）已知函数， (1)用五点法作出在一个周期上的图象； (2)根据函数图象，求不等式的解集. 【答案】(1)列表如下： 作出函数在一个周期上的图象如下图所示： (2) 【分析】（1）根据列表、描点、连线，可作出函数在一个周期内的图象： （2）由可得，解之即可. 【详解】（1）略 （2）由可得，解得， 故不等式的解集为. 19．（25-26高三·江苏常州·期末）已知函数． (1)若的最小正周期为，求的值； (2)若在区间上单调递增，求的取值范围； (3)已知实数，满足，若对任意满足此条件的，若关于的方程在区间内至少存在2026个不同的实数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正切型函数的周期公式求解； （2）依题意由，有，可求的取值范围； （3）依题意可知至少包含2025个周期，则有，求解的取值范围即可. 【详解】（1）函数的最小正周期为， 解得. （2）时，， 若在区间上单调递增，则有，解得， 所以的取值范围为. （3）方程，解得，即， 若关于的方程在区间内至少存在2026个不同的实数解， 则在区间内至少存在2026个不同的实数解，至少包含2025个周期， 由，得，所以， 所以的取值范围为. 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $