练习23-25 因式分解 易错专题训练-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手

因式分解第四部分 练习23因式分解（1) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P6 1,把下列各式因式分解： (1)3a.x2-3ay2; (2)3-6x+3x2; (3)-8ax2+16axy-8ay2; (4)-3a3b-27ab3+18a2b2; (5)4n2-(m十n)2; (6)4x3y+4x2y2+xy3; (7)(a2-2ab+b2)-4; (8)(x2-2x-2)(x2-2x+4)十9. 2.已知(0y-x)(x-)=-1,求代数式号(x2+y)-xy的值. 3.已知x2+y2一4x+6y+13=0,求x2一6xy+9y的值. 23 计算高手数学八年级 练习24因式分解(2) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P6 1.把下列各式因式分解： (1)(x-1)(x-3)+1; (2)(a2-ab)+(ac-bc); (3)x2+y2+2xy-1; (4)(x2y2-1)(x2y2-7)+9. 2.如图，边长为a,b的长方形，它的周长为12，面积为2，求代数式a3b十2a2b2十ab3的值. (第2题) 中考计算新考法 [解题方法型阅读理解题]阅读下列材料，然后解答问题. 因式分解：x3+3x2一4. 獬答：把x=1代入多项式x3十3x2一4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x2一4 中有因式(x-1),于是可设x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx十n),分别求出m,n的值，再代入 x3+3x2一4=(x一1)(x2+mx十n),就容易分解多项式x3十3x2-4.这种因式分解的方法叫 “试根法” (1)求上述式子中m,n的值； (2)请你用“试根法”因式分解：x3十x2一16x一16. 因式分解第四部分 练习25易错专题训练 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P6 1.把下列各式因式分解： (1)x(x-y)2-2(y-x)2; (2)(a+b)m+2-(a十b)m; (3)a2-2a(b+c)+(b+c)2; (4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2. 2.利用因式分解计算： (1)1-22+32-42+52-62++992-1002+1012; (2)9×11×101×10001. 3.已知2x+3y=-8,4x+y=15,求(x-y)2-(3x+2y)2的值. 4.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x一1)(x一9)， 另一位同学因看错了常数项而分解成2(x一2)(x一4)，请将原多项式因式分解. 25(7)-(a-3b)2;(8)(a-b)2(a+b); (9)a(a+3)(a-3);(10)(2x+2y-5)2. 2原式=(m十2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(-2m+3n)=90×(-10)=-900. 练习23因式分解(1) 1.(1)3a(x+y)(x-y);(2)3(1-x)2; (3)-8a(x-y)2;(4)-3ab(a-3b); (5)(m+3n)(n-m);(6)xy(2x+y)2; (7)(a-b+2)(a-b-2);(8)(x-1)4. 2(y-x)(x-y)=-1, .(x-y)2=1, x+)-w2少=2 2 3.:x2+y2-4x十6y十13=(x-2)2+(y+3)2=0,.x-2 =0,y十3=0，解得x=2,y=-3,则x2-6xy十9y2=(x -3y)2=112=121. 练习24因式分解(2) 1(1)(x-2)2;(2)(a-b)(a+c): (3)(x+y-1)(x+y+1); (4)(xy+2)2(xy-2)2. 2由题意，得a十b=6,ab=2, .∴.原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2 =2X62=72. 揭秘新考法 【全解】(1)把x=1代入多项式x3+3x2-4,多项式的值为 0,.多项式x3+3x2-4中有因式(x-1).可设x3+3x2-4 =(x-1)(x2十mx十n)=x3十(m-1)x2+(n-m)x-n, .∴.m-1=3,n-m=0, ..m=4,n=4. (2)把x=-1代入x3+x2-16x-16,多项式的值为0， .多项式x3+x2-16.x-16中有因式(x十1). 可设x3+x2-16x-16=(x+1)(x2+mx+n)=x3+(m十 1)x2+(n+m)x十n, .m+1=1,n+m=-16,.m=0,n=-16,.x3+x2-16.x -16=(x+1)(x2-16)=(x+1)(x+4)(x-4). 【方法精解】此题是因式分解，主要考查了对试根法因式分解 的理解和掌握. (1)先找出一个使多项式为0的x的值，进而得出一个因式，再 将多项式设成因式分解的形式，即可得出结论； (2)先找出当x=一1时，多项式的值为0，进而得出一个因式， 再将多项式设成因式分解的形式，即可得出结论 练习25易错专题训练 1.(1)(x-y)2(x-2); (2)(a+b)"(a+b+1)(a+b-1); (3)(a-b-c)2;(4)-2xy(x+y). 2(1)原式=1+32-22+52-42+…+1012-1002 =1+(3+2)×(3-2)+(5+4)×(5-4)+…+(101+ 100)×(101-100) =1+2+3+4+5+…+100+101=5151. (2)9×11×101×10001 =(10-1)×(10+1)×(100+1)×(10000+1) =(100-1)×(100+1)×(10000+1) =(10000-1)×(10000+1)=108-1. 3.原式=(x-y+3.x+2y)(x一y-3x-2y) =(4x十y)(-2x-3y)=-(2x+3y)(4x十y) 当2x+3y=-8,4x十y=15时， 原式=-（一8）×15=120. 4.原多项式为2x2-12x+18,将它因式分解得2(x-3)2. 第五部分分 式 练习26分式的加减(1) 1.(1)原式=一 1 462； (2)原式=4-26， a十26 (3)原式-口6 1 a+19 (④)原式=(x十1) 2(1)原式=2； (2)原式=a-1 a+1: (4④原式=十y 2 (3)原式=3； ⑤)原式 (6)原式=一1. 练习27分式的加减(2) 1.1 3bc3 25ab3 2.(1 10a262c2'10a262c2,10a262c2 3(x+2) (2)2(z+2)(x-2)’ 2(x+2)(x-2) 3)原式=262-a 6a2b1 (2)原式=6y十8y2-9z 12x2y2 (3)原式= m2 (m+n)(m-n) (4)原式=一 y+1 4原式=1 =。气当a=2时，原式=1， 5+号-5-5 ab _a+b-5. 原威物出 练习28分式的乘除(1) 11原式-名， (2)原式=2y (3)原式 ()原式=一名： (5)原式=2x2-2x； (6)原式马