23 专题训练五 一次函数的应用-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 知识梳理 1.y=kx十b(k,b是常数，k≠0) 2(-) (0,b) 随堂巩固 1.D2.B3.14.(1,0)(0,-2) 5.(1)y=x+20,它是一次函数. (2)自变量x的取值范围是x≥0. 6.(1)k=-1(2)a=-3 23.2一次函数的图象和性质 23.2.1正比例函数的图象和性质 知识梳理 1.y=kx(k是常数，k≠0)2.原点(0,0) 3.(0,0)和(1，k) 随堂巩固 1.A2.C3.①⑥4.-3 5.(1)m>-2(2)m<-26.略 7.(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质： ①都是直线，②都经过原点，③都只经过两个象 限（一条即可） (2波- 23.2.2一次函数的图象和性质 随堂巩固 1.C2.B3.-1<m<34.平行 5.(1)m=4(2)-3≤y≤0 6.(1)当k=-3时，函数图象过原点. (2)当k=±√10时，函数的图象过点(0，一2). (3)当=4时，函数图象平行于直线y=一x. (4)当>3时，y随x的增大而减小 7.(1)y与x的函数解析式为y=6x一4， (2)当x=-2时，y=-16. 29 指南针·课堂优化·八年乡 (3)△MOB的面积为号 23.2.3 待定系数法 知识梳理 函数解析式解析式待定系数法 随堂巩固 1.A2B3三42 b<0 5.(1)23(2)4 (3)l1:1=x,l4:%=2x+2 (4)w=7x-2,x=14台 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时 知识梳理 x横上方下方 随堂巩固 1.C2.A3.x=-34x<- 3 5.(1)l1的函数解析式为y=0.03x+2,l2的函数 解析式为y=0.012x+20. (2)当照明时间为1000小时时，两种灯的费用 相等 (3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小 时最省钱，合计费用61元. 第2课时 知识梳理 1.方程组 2.y=b x=a 随堂巩固 1.B2.D x=1, 3. 4.(2,-1) y=-2 5.(1)直线11的解析式为y=2x-1 直线6的解析式为y=方x十号 x=1, (2)3 y=1. (3)根据图象可得1、2表示的两个一次函数的 下册·数学参考答案(RJ) 函数值都大于0时，2<x<3。 (2)y与x之间的函数解析式为y=60x-90(3 ≤x≤6) 6.(1)a=2,b=2.5. (2) x=1, (3)甲加工5小时，甲与乙两台机器还剩余60 y=2. 个零件没加工 (3)存在， 3.(1)y与x的关系式为y1=8.4x+30;y2与x 点P的坐标为（传，号）减(-号，-) 的关系式为y2=7.2x+48 (2)去乙家比较合算 23.4 实际问题与一次函数 4.(1)y1=0.8x+60(x>300),y2=0.85x+30(x 随堂巩固 >300 1.D (2)当y1<y2时：0.8x+60<0.85x+30, 2.(1)y1=10x+120,y2=9x+144. 解得x>600; (2)当x=20时，方案1更优惠. '.当y1=y2时，x=600; (3)当学生有24人时，两种方案一样优惠. 当y1>y2时，x<600. 80(0<x≤30)， ∴.当购物超过600元时，到甲超市购物更优惠： 3.(1)y1=3x+50,y2= 5x-70(x>30). 当购物少于600元时，到乙超市购物更优惠； (2)从日工资收入的角度考虑， 当购物等于600元时，两家超市花费一样多. ①当0<x<10或x>60时，y2>y,他应该选 数学活动 择方案二； ②当10<x<60时，y1>y2,他应该选择方1.(1)①一次②V=5t+2(2)19.6分钟 案一 2.(1)常量常量(2)h十ax ③当x=10或x=60时，y1=y2,他选择两个方 (3)①h的值为8.5cm,a的值为0.6cm; 案均可. ②最多能将52个纸杯叠放在一起 专题训练四 综合与实践 音乐与数学 1.A2.A3.B4.D5.D6.D 1.(1)高图略 (2)337 30(3)0=1+331 7.(1)h=号b=3,C2,4) (4)431 (2)D(-4,1)或(-8，-1) 550 8.(1)直线BC的解析式为y=一x+6 章未复习 (2)点G的坐标为(4,2)或(2,4) 变式训练 专题训练五 1.-22.A3.-5114.x>2 1.(1)30 5.(1)A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋 (2)y关于x的函数解析式是y=-0.5x+105 每箱价格为20元 (3)当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电 (2)购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才 池的剩余电量25千瓦时 能使总费用最少，最少费用为780元. 2.(1)27020 30专题训练五 类型①分段函数问题 1为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公 司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款 电动车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时) 关于已行驶路程x(千米)的函数图象. (1)当0≤x≤150 个y(千瓦时) 时，1千瓦时的电量 60 新能源纯电动车能 行驶的路程为5千 10------ 米，则a= (2)当150≤x≤190 150190x(千米) 时，求y关于x的函数表达式； (3)请计算当新能源纯电动车已行驶160千米 时，蓄电池的剩余电量， 第二十三章一次函数 次函数的应用 2.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工 作，排除故障后，乙机器提高了工作效率继续 加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不 变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与 甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA 一AB-BC,如图所示. (1)这批零件一共 个/个 270 有 个，甲 机器每小时加工 90 B 个零件； 50A 013 6 x/h (2)当3≤x≤6 时，求y与x之间的函数解析式； (3)甲加工多长时间时，甲与乙两台机器还剩 余60个零件没加工？ 79· 指南针·课壹优化·八年低下册·数学(R) 类型②方案问题 3.甲、乙两家品质相同的红心蜜柚园，销售价格 都是每千克12元.国庆节期间，两园均推出节 日活动方案，甲园活动方案是：游客进园需购 买30元的门票，采摘红心蜜柚按原价的七折 收费；乙园活动方案是：游客进园不需购买门 票，采摘超过10千克后，超过部分按六折收 费.设某游客的采摘量为x千克，甲采摘园所 需总费用为y元，乙采摘园所需总费用为 y2元. (1)当采摘量超过10千克时，求y,y2与x的 关系式； (2)若要采摘30千克，去哪家比较合算？请计 算说明 ·8 4.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商 品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方 案：在甲超市累计购买商品超出300元之后， 超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品 超出200元之后，超出部分按8.5折优惠.设 顾客预计累计购物x元(x>300),甲，乙两家 超市所付费用分别为y1元和y2元. (1)请用含x的代数式分别表示y1和y2; (2)顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的 理由. 0