练习21-22 用提公因式法因式分解 用公式法因式分解-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手

(-1,1),.B(1,1) 设直线l的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 把点B1,,0,3)代入得{8=6， 1=k+b, 解得一2， b=3. ∴.直线1的函数表达式为y=一2x十3. 练习19易错专题训练(1) 1,点A在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴4个单位长 度，距离y轴2个单位长度， ∴点A的坐标为(2，一4). 设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)， 将点(2，一4)代入y=x中， 得一4=2k,解得k=一2. ,.该正比例函数的表达式为y=一2x. 2(1)设一次函数的表达式为y=kx十b(k≠0). 由题意，得广6十6=5， k=-2, 解得 2k+b=-1, b=3, .一次函数的表达式为y=一2x十3. (2)当x=4时，m=-2×4+3=-5; 当y=-7时，一7=-2n十3，解得n=5, .'.m=-5,n=5. 3.:点A(4,0),.A0=4. ∠AOB=90°，AO=4,AB=2√13， .B0=√AB2-AO2=√52-16=√/36=6. 又点B在原点上方，∴.点B的坐标为(0,6) :△ABC的面积为20，∴2BC·A0=20,∴BC=10 B0=6,∴.C0=10-6=4. 又点C在原点下方， ∴点C的坐标为(0，-4). 设直线l2的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， b=-4, 则 0=4k+b, =1, 解得〈 b=一4， .直线l2的函数表达式为y=x一4. 4.当0≤x≤20时，图象经过点(0,0)和(20,160)， 设y=k1x(k1≠0). 把(20,160)代入，得160=20k1,解得k1=8. ∴.y=8x. 当x≥20时，设y=k2x十b(k2≠0)， 把点(20,160)和(40,288)代入， 20k2+b=160, k2=6.4, 得 解得 (40k2+b=288, (b=32. ∴.y=6.4x+32. 18x(0≤x20), ..y= (其中x为整数) 6.4x+32(x≥20). 练习20易错专题训练(2) 1.将y=4代入y=一2x,得x=-2. ∴.a=-2. 设直线l2的函数表达式为y=k.x十b(k≠0)， 将点A(-2,4),B(2,0)分别代入y=kx十b, -2k十b=4, k=一1， 得 解得 2k+b=0, b=2. 直线12的函数表达式为y=一x十2. 2..一次函数y=kx十2b+4经过点(-1，一3)， ∴.-k+2b+4=-3,即2b-k=-7. 又|k-3-4=0,.k=7或-1. 又y随x的增大而减小， .k<0,即k=-1,.b=-4, .一次函数的表达式为y=一x一4. 3.(1)当0≤x≤20时，y=1.9x; 当x>20时，y=1.9X20+(x-20)×2.8=2.8x-18. (2)5月份水费平均为每吨2.2元， ,∴.用水量超过了20吨. 即2.8x-18=2.2x,解得x=30. 故该户5月份用水30吨. 4.由题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， .在Rt△ABE中，AE=AO=10,AB=8, BE=√AE2-AB2=√102-82=6， .CE=10-6=4. 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2, 又DE=OD, .(8一OD)2+4=OD2,解得OD=5. ,CE=4,点E的坐标为(4,8). ,OD=5,∴.点D的坐标为(0,5). 设直线DE的函数表达式为y=mx十n(m≠O), ∫4m+n=8, 解得 m=, n=5, n=5. .直线DE的函数表达式为y= 4x+5. 第四部分因式分解 练习21用提公因式法因式分解 1.(1)9a2bc(2a-5bc);(2)-5a(4+3b); (3)5a2(3a-2);(4)6.x"(3x-4); (5)4xyz(1-x-3y): (6)4am+1bm+2(5bm+2-3am). 2.(1)-5(6-a)2(4c+5b-5a);(2)3(a-b)(5a-5b+y); (3)-a(a-b)2(b-1+c);(4)-2y(m+n). 练习22用公式法因式分解 1.(1)(a+7)(a-7);(2)(x-1)2; (3)(5m-8)2;(4)(xy+3)(xy-3); (5a+ba-36):(6(1-), (7)-(a-3b)2;(8)(a-b)2(a+b); (9)a(a+3)(a-3);(10)(2x+2y-5)2. 2原式=(m十2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(-2m+3n)=90×(-10)=-900. 练习23因式分解(1) 1.(1)3a(x+y)(x-y);(2)3(1-x)2; (3)-8a(x-y)2;(4)-3ab(a-3b); (5)(m+3n)(n-m);(6)xy(2x+y)2; (7)(a-b+2)(a-b-2);(8)(x-1)4. 2(y-x)(x-y)=-1, .(x-y)2=1, x+)-w2少=2 2 3.:x2+y2-4x十6y十13=(x-2)2+(y+3)2=0,.x-2 =0,y十3=0，解得x=2,y=-3,则x2-6xy十9y2=(x -3y)2=112=121. 练习24因式分解(2) 1(1)(x-2)2;(2)(a-b)(a+c): (3)(x+y-1)(x+y+1); (4)(xy+2)2(xy-2)2. 2由题意，得a十b=6,ab=2, .∴.原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2 =2X62=72. 揭秘新考法 【全解】(1)把x=1代入多项式x3+3x2-4,多项式的值为 0,.多项式x3+3x2-4中有因式(x-1).可设x3+3x2-4 =(x-1)(x2十mx十n)=x3十(m-1)x2+(n-m)x-n, .∴.m-1=3,n-m=0, ..m=4,n=4. (2)把x=-1代入x3+x2-16x-16,多项式的值为0， .多项式x3+x2-16.x-16中有因式(x十1). 可设x3+x2-16x-16=(x+1)(x2+mx+n)=x3+(m十 1)x2+(n+m)x十n, .m+1=1,n+m=-16,.m=0,n=-16,.x3+x2-16.x -16=(x+1)(x2-16)=(x+1)(x+4)(x-4). 【方法精解】此题是因式分解，主要考查了对试根法因式分解 的理解和掌握. (1)先找出一个使多项式为0的x的值，进而得出一个因式，再 将多项式设成因式分解的形式，即可得出结论； (2)先找出当x=一1时，多项式的值为0，进而得出一个因式， 再将多项式设成因式分解的形式，即可得出结论 练习25易错专题训练 1.(1)(x-y)2(x-2); (2)(a+b)"(a+b+1)(a+b-1); (3)(a-b-c)2;(4)-2xy(x+y). 2(1)原式=1+32-22+52-42+…+1012-1002 =1+(3+2)×(3-2)+(5+4)×(5-4)+…+(101+ 100)×(101-100) =1+2+3+4+5+…+100+101=5151. (2)9×11×101×10001 =(10-1)×(10+1)×(100+1)×(10000+1) =(100-1)×(100+1)×(10000+1) =(10000-1)×(10000+1)=108-1. 3.原式=(x-y+3.x+2y)(x一y-3x-2y) =(4x十y)(-2x-3y)=-(2x+3y)(4x十y) 当2x+3y=-8,4x十y=15时， 原式=-（一8）×15=120. 4.原多项式为2x2-12x+18,将它因式分解得2(x-3)2. 第五部分分 式 练习26分式的加减(1) 1.(1)原式=一 1 462； (2)原式=4-26， a十26 (3)原式-口6 1 a+19 (④)原式=(x十1) 2(1)原式=2； (2)原式=a-1 a+1: (4④原式=十y 2 (3)原式=3； ⑤)原式 (6)原式=一1. 练习27分式的加减(2) 1.1 3bc3 25ab3 2.(1 10a262c2'10a262c2,10a262c2 3(x+2) (2)2(z+2)(x-2)’ 2(x+2)(x-2) 3)原式=262-a 6a2b1 (2)原式=6y十8y2-9z 12x2y2 (3)原式= m2 (m+n)(m-n) (4)原式=一 y+1 4原式=1 =。气当a=2时，原式=1， 5+号-5-5 ab _a+b-5. 原威物出 练习28分式的乘除(1) 11原式-名， (2)原式=2y (3)原式 ()原式=一名： (5)原式=2x2-2x； (6)原式马第四部分「 因式分解 练习21用提公因式法因式分解 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P5 1.把下列各式因式分解： (1)18a3bc-45a2b2c2; (2)-20a-15ab; (3)15a3-10a2; (4)18x+1-24x"; (5)4xyz-4x2yz-12xyz; (6)20am+1b2m+4-12a2m+1bm+2.】 2.把下列各式因式分解： (1)-20c(a-b)2-25(b-a)3; (2)15(a-b)2-3y(b-a); (3)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2; (4)(m+n)(x-y)-(m+n)(x+y). 21 计算高手数学八年级 练习22用公式法因式分解 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P5 1.把下列各式因式分解： (1)a2-49; (2)x2-2x+1; (3)25m2-80m+64; (4)x2y2-9; (5)(a-b)2-4b2; (6)1-xy+zy 4 (7)-a2-9b2+6ab; (8)a2(a-b)+b2(b-a); (9)a3-9a; (10)4(x+y)2+25-20(x+y). 2.已知4m十n=90,2m-3n=10,求(m+2n)2一(3m-n)2的值. 22