练习15-18 求一次函数的表达式-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手

②如图(2)，当AD在△ABC外部时， BD=5 cm,CD=9 cm,BC=4 cm. 综上所述，BC的长为14cm或4cm. 4.,△ABC为等腰三角形，AD平分∠BAC, AD⊥BC,DB=7BC. 又AB=13,BC=24,.BD=12, ∴.在Rt△ABD中，AD=√AB2-BD=5. 练习13勾股定理的应用(2) 1.C解析：如图，过点A作AD⊥BC于点D. D (第1题) 设BD=x里，则CD=(14-x)里， 在Rt△ABD中，AD2=132-x2, 在Rt△ADC中，AD2=152-(14-x)2, .132-x2=152-(14-x)2,解得x=5, AD2=132-52=144,.AD=12里， ∴SMr=2BC·AD=合×14X12=8M(平方里.故 选C 260m. 3.如图，设旗杆高度为AC=h米， 则绳子长为AB=(h+2)米， BC=8米，根据勾股定理，得 h2+82=(h+2)2, 解得h=15. 故旗杆的高度为15米. (第3题) 揭秘新情境 【全解】情况一：如图(I),在Rt△ABC中， AC=30×2=60(cm),BC=80cm, ∴.AB2=AC2+BC2=602+802=10000, ..AB=100cm. 情况二：如图(2)，在Rt△ABC中，AC=30cm,BC=110cm, .∴.AB=10w√130cm>100cm. 故最短路线长为100cm. (1) (2) 【方法精解】要求长方体中两，点之间的最短路径，最直接的做 法，就是将长方体的侧面展开，然后利用“两，点之间，线段最短” 解答.蚂蚁实际上是在长方体的半个侧面内爬行，如果将这半 个侧面展开如图所示，得到矩形ACBD,根据“两点之间，线段 最短”，所求的最短路程就是半个侧面展开图长方形对角线 AB之长 练习14易错专题训练 1.,四边形ABCD是长方形， ..AB=CD=8 cm,AD=BC=10 cm. 由折叠可知，AD=AF=10cm,DE=EF, 在Rt△ABF中，BF2=AF2-AB2=36, .BF=6cm,.FC=10-6=4(cm). 设EC=xcm,则DE=EF=(8一x)cm. 在Rt△CEF中，由勾股定理，得 x2十42=(8-x)2,解得x=3. 故EC的长为3cm. 2(1)6解析：：∠BAC=90°，AB=6cm,BC=10cm, ..AC=8 cm. ,'CD=2 cm, ..AD=AC-CD=6 cm. (2)设AP=xcm,则BP=(x十6)cm,在Rt△ACP中，由 勾股定理，得AP2+AC2=CP2,即CP2=x2+64. CP=BP, 7 x2十64=(x十6)2，解得x=3 放PE-10-号-号（cmi-9=2- 6(s. 故为号s时，PC=PB, 3..∠ABD=120°，∠D=30°， .∠AED=120°-30°=90°. 在Rt△BDE中，BD=520m,∠D=30°， ∴BE=合BD=260(m, .DE=√BD2-BE=260W3≈450(m). 故另一边开挖点E离点D450m时，正好使A,C,E三点 在同一直线上 第三部分 一次函数 练习15求一次函数的表达式(1) 1设一次函数的表达式为y=-号r+6, 将(0，一3)代入，得b=一3， 一次函数的表达式为y=一是一3 2(0由题意，得一4十b=14, 2k+b=2, 解得/一2， \b=6. (2)由(1)知y=一2x十6，当y与x互为相反数时，一2x十 6=一x,解得x=6. 3ay=号x+9. (2)不配套.理由如下： 当x=8时，y=号×38+9=72号≠785， 所以一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不 配套。 一题多解(2)不配套，理由如下： 5 当y=73.5时，3x+9=73.5, :解得x=38.7≠38， :所以一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不 配套. 练习16求一次函数的表达式(2) 1y=一x十2（答案不唯一） 2y=x+2. 3,AH⊥x轴，且S△MoH=3, 1 六2OH·AH=3. ·点A在第四象限，点A的横坐标为3， 0H=37X3xAH=3, AH=2,即A(3,-2). 将点A(3,-2)代人y=x中， 2 得3=一2，解得=一3， 正比例函数的表达式为y=一导 4.(1)由题图，知该函数经过点(0,10)，(20,30)， .b=10,k=1, .y=x+10. (2)令y=0,则x=一10， ∴.A(-10,0). 练习17求一次函数的表达式(3) 1将A,B两点坐标代人y=kx十b, 得你+6=0，、k=2, b=-2,b=一2 2SAA0s=20B·AB=3,即2X2XAB=3, 1 .AB=3,即A(-2,-3). 设直线1的函数表达式为y=kx(k≠0)， 将点A坐标代人，得一3=一2k,即及=号， 直线1的函数表达式为y=多。 3.AB=5,OA:OB=3:4, ∴.根据勾股定理，得OA=3,OB=4, .点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4). 设直线l的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 8+n发 解得 b=4, “直线1的函数表达式为)=一亭x十4 4.设y与x的一次函数表达式为y=kx十b(k≠0). 将x=7,y=15和x=4,y=10.5代入， 3 得/15=7k+6, k=2' 解得 10.5=4k+b, 9 b=2' =x+ 3. 练习18求一次函数的表达式(4) 1.,点P(5,m)在y=6-x上， .m=6-5,解得m=1,∴.P(5,1). :这个一次函数的图象与直线y=2x平行， ∴这两个一次函数的表达式的k值相等. 设这个一次函数的表达式为y=2x十b, 把点(5,1)代入，得1=2×5+b,解得b=一9， 这个一次函数的表达式为y=2x一9. 2把x=1代人y=-2x十1，得y=-1, .交点M的坐标是(1，一1). 把y=2代入y=x-1,得x=3, .交点N的坐标是(3,2). 把1，-1D,3,2)代入y=kx+6e≠0，得1=k+6, 2=3k+b, 3 k= 2 解得 5 b=一2 35 “这个一次函数的表达式是y=2x一2： 3.(1)令y=0,则2x+1=0, .x=-2,.A(-2,0). ,点A关于y轴的对称点为A', 点A'的坐标为(2,0). (2),直线A'B的函数表达式为y=kx十b, :/2+6=0 b=2, 解得一1， (b=2, ∴直线AB对应的函数表达式为y=一x十2. 一题吕解(2)，点B的坐标为(0,2)， .可设直线A'B对应的函数表达式为y=kx十2， 将点A'(2,0)代入，得2+2=0， 解得k=一1， :直线A'B对应的函数表达式为y=一x十2. 4.,正方形ABCD的中心与原点重合，且顶点A的坐标为 (-1,1),.B(1,1) 设直线l的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 把点B1,,0,3)代入得{8=6， 1=k+b, 解得一2， b=3. ∴.直线1的函数表达式为y=一2x十3. 练习19易错专题训练(1) 1,点A在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴4个单位长 度，距离y轴2个单位长度， ∴点A的坐标为(2，一4). 设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)， 将点(2，一4)代入y=x中， 得一4=2k,解得k=一2. ,.该正比例函数的表达式为y=一2x. 2(1)设一次函数的表达式为y=kx十b(k≠0). 由题意，得广6十6=5， k=-2, 解得 2k+b=-1, b=3, .一次函数的表达式为y=一2x十3. (2)当x=4时，m=-2×4+3=-5; 当y=-7时，一7=-2n十3，解得n=5, .'.m=-5,n=5. 3.:点A(4,0),.A0=4. ∠AOB=90°，AO=4,AB=2√13， .B0=√AB2-AO2=√52-16=√/36=6. 又点B在原点上方，∴.点B的坐标为(0,6) :△ABC的面积为20，∴2BC·A0=20,∴BC=10 B0=6,∴.C0=10-6=4. 又点C在原点下方， ∴点C的坐标为(0，-4). 设直线l2的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， b=-4, 则 0=4k+b, =1, 解得〈 b=一4， .直线l2的函数表达式为y=x一4. 4.当0≤x≤20时，图象经过点(0,0)和(20,160)， 设y=k1x(k1≠0). 把(20,160)代入，得160=20k1,解得k1=8. ∴.y=8x. 当x≥20时，设y=k2x十b(k2≠0)， 把点(20,160)和(40,288)代入， 20k2+b=160, k2=6.4, 得 解得 (40k2+b=288, (b=32. ∴.y=6.4x+32. 18x(0≤x20), ..y= (其中x为整数) 6.4x+32(x≥20). 练习20易错专题训练(2) 1.将y=4代入y=一2x,得x=-2. ∴.a=-2. 设直线l2的函数表达式为y=k.x十b(k≠0)， 将点A(-2,4),B(2,0)分别代入y=kx十b, -2k十b=4, k=一1， 得 解得 2k+b=0, b=2. 直线12的函数表达式为y=一x十2. 2..一次函数y=kx十2b+4经过点(-1，一3)， ∴.-k+2b+4=-3,即2b-k=-7. 又|k-3-4=0,.k=7或-1. 又y随x的增大而减小， .k<0,即k=-1,.b=-4, .一次函数的表达式为y=一x一4. 3.(1)当0≤x≤20时，y=1.9x; 当x>20时，y=1.9X20+(x-20)×2.8=2.8x-18. (2)5月份水费平均为每吨2.2元， ,∴.用水量超过了20吨. 即2.8x-18=2.2x,解得x=30. 故该户5月份用水30吨. 4.由题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， .在Rt△ABE中，AE=AO=10,AB=8, BE=√AE2-AB2=√102-82=6， .CE=10-6=4. 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2, 又DE=OD, .(8一OD)2+4=OD2,解得OD=5. ,CE=4,点E的坐标为(4,8). ,OD=5,∴.点D的坐标为(0,5). 设直线DE的函数表达式为y=mx十n(m≠O), ∫4m+n=8, 解得 m=, n=5, n=5. .直线DE的函数表达式为y= 4x+5. 第四部分因式分解 练习21用提公因式法因式分解 1.(1)9a2bc(2a-5bc);(2)-5a(4+3b); (3)5a2(3a-2);(4)6.x"(3x-4); (5)4xyz(1-x-3y): (6)4am+1bm+2(5bm+2-3am). 2.(1)-5(6-a)2(4c+5b-5a);(2)3(a-b)(5a-5b+y); (3)-a(a-b)2(b-1+c);(4)-2y(m+n). 练习22用公式法因式分解 1.(1)(a+7)(a-7);(2)(x-1)2; (3)(5m-8)2;(4)(xy+3)(xy-3); (5a+ba-36):(6(1-),第三部分一次函数 练习15求一次函数的表达式(1) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P3 1.一次函数图象过点(0，一3)且与直线y=1一 2x平行，求一次函数的表达式 2.已知一次函数y=kx十b,当x=2时，y=2;当x=一4时，y=14. (1)求k与b的值； (2)当y与x互为相反数时，求x的值. 3.新情境判断课桌椅的配套情况为了保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系 (一次函数)配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度， 椅子高度x/cm 45 42 39 36 33 桌子高度y/cm 84 79 74 69 64 假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm. (1)请确定y与x的函数表达式. (2)现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？ 15 计算高手数学八年级 练习16求一次函数的表达式（2】 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P4 1.(大庆中考)写出一个过点(1,1)且y的值随x值增大而减小的函数表达式： 2.已知y与x成一次函数关系，且当x=2时，y=4;当x=一3时，y=一1，求这个一次函数的表 达式 3.如图，正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H,点A的 横坐标为3，且△AOH的面积为3.求正比例函数的表达式. A (第3题) 4.一次函数y=kx十b(k≠0)的图象如图所示.求： y (1)一次函数的表达式； 30--- (2)一次函数图象与x轴的交点A的坐标. 10 /A0 20 (第4题) 16 一次函数第三部分】 练习17求一次函数的表达式(3) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P4 1.直线y=kx十b与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,一2)，求，b的值. 2.如图，点B的坐标为（一2,0），AB垂直x轴于点B,交直线1于点A,如果△ABO的面积为3， 求直线L的函数表达式. B 4 (第2题) 3.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线1分别交x轴、y轴于A,B两点.若AB=5, OA:OB=3:4,求直线l的函数表达式. 0 (第3题) 4.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：求整 齐叠放在桌面上饭碗的高度y(c)与饭碗数x(个)之间的一次函数表达式.（不要求写出自变 量x的取值范围) 5 cm 0..cm (第4题) 17 计算高手数学八年级 练习18求一次函数的表达式(4) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P4 1.已知某一次函数的图象与直线y=6一x交于点P(5,m),且与直线y=2x平行，求这个一次函 数的表达式. 2.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=一2x+1的交点M的横坐标为1，与直线y=x一1 的交点N的纵坐标为2，求这个一次函数的表达式. 3.如图，直线y=2x十1与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A',经过点A'和y轴上的 点B(0,2)的直线设为y=kx十b. y=hx+b、y B (1)求点A'的坐标； =7x+1 (2)确定直线A'B对应的函数表达式. 0 (第3题) 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心与原点重合，顶点A的坐标为（一1,1），顶点 B在第一象限，若点B在过点(0,3)的直线L上，求直线l的函数表达式 (第4题) 18