练习12-14 勾股定理的应用 易错专题训练-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手

4不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面.理由如下： 设桌面的长为4xcm,宽为3xcm. 由题意，得4x·3x=768, 整理，得x2=64, 解得x=士8. ·桌面的长和宽为正数， x=一8不合题意，舍去，∴x=8, ,∴.4×8=32(cm),3×8=24(cm). ,正方形木板的面积为900cm, 正方形木板的边长为30cm. ,32>30,∴.桌面的长为32cm不合题意. 故不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面. 练习7易错专题训练(1) 1(1x=8 (2)x1=1,x2=0 2(1)原式=5；(2)原式=20； 0原武=一是 3.,(x-1)2≥0，√y-5z≥0，x-y十x+1|≥0且(x-1)2 +5√y-5.z+|x-y+之+1|=0，∴.x-1=0,y-5x=0, x-y十之十1=0，解得x=1,y=5,z=3. 当x=1,y=5,x=3时， x+y十x=1十5+3=9,9的平方根是士3， x十y十z的平方根是士3. 4.,x=+M是M的立方根， ∴.a+b=3.① :b一6是x的相反数， ∴.M=-(b-6). 将M=3a一7代入M=一(b-6), 得3a一7=-(b-6).② 联立①@，得{十6=3， (3a-7=-(b-6), 解得/-5， b=-2, ∴.M=3a-7=8, x=8=2, ∴x的平方根是士√2. 5:2-})+0+25-0, x-5 (2-3)+-=0 x-5 ①当x>5时，原方程化为(2-号)‘+1=0， 此时该方程无解； ②当x<5时，原方程化为(2-号x）-1=0, 移项，得(2-子)‘=1， 开平方，得2-号x=士1， 解得x1=3,x2=9(舍去)， 故原方程的解是x=3. 练习8实数的计算(1) (不含锐角三角函数) 1(1)x= 3x2=-2(2)x=-1 24)原式= 5 (2)原式=-2； (3)原式=5； (4)原式=1； (6)原式号： (6)原式=3. 3(1原式=子： (2)原式=5； (3)原式=√3-1；(4)原式=3-3. 练习9实数的计算(2) (不含锐角三角函数) 1.(1)原式=2； (2)原式=9； ③原式-是， (4)原式=2： (5)原式=一8； (6)原式=3. 2(1)原式=5-√3； (2)原式=号+5， (3)原式=一3；(4)原式=一42 练习10易错专题训练(2) 1.(1)原式=5； (2)原式=一√3； (3)原式=-3；(4)原式=-1-√2 2(1)原式=10-√2；(2)原式=一4； (③原式=。 练习11易错专题训练(3) 1.(1)原式=4；(2)原式=8； (3)原式=一2； (4)原式=√2-4. 2.(1)原式=3； (2)原式=3； (3)原式=-5； (4)原式=5. 第二部分 勾股定理 练习12勾股定理的应用(1) 1.B 2.(1)b=9.(2)a=20.(3)b=12. (4)c=10,斜边上的高是4.8. 3.分两种情况： ①如图(1)，当AD在△ABC内部时， BD=5 cm,CD=9 cm,BC=14 cm; D D B (1) (2) (第3题) ②如图(2)，当AD在△ABC外部时， BD=5 cm,CD=9 cm,BC=4 cm. 综上所述，BC的长为14cm或4cm. 4.,△ABC为等腰三角形，AD平分∠BAC, AD⊥BC,DB=7BC. 又AB=13,BC=24,.BD=12, ∴.在Rt△ABD中，AD=√AB2-BD=5. 练习13勾股定理的应用(2) 1.C解析：如图，过点A作AD⊥BC于点D. D (第1题) 设BD=x里，则CD=(14-x)里， 在Rt△ABD中，AD2=132-x2, 在Rt△ADC中，AD2=152-(14-x)2, .132-x2=152-(14-x)2,解得x=5, AD2=132-52=144,.AD=12里， ∴SMr=2BC·AD=合×14X12=8M(平方里.故 选C 260m. 3.如图，设旗杆高度为AC=h米， 则绳子长为AB=(h+2)米， BC=8米，根据勾股定理，得 h2+82=(h+2)2, 解得h=15. 故旗杆的高度为15米. (第3题) 揭秘新情境 【全解】情况一：如图(I),在Rt△ABC中， AC=30×2=60(cm),BC=80cm, ∴.AB2=AC2+BC2=602+802=10000, ..AB=100cm. 情况二：如图(2)，在Rt△ABC中，AC=30cm,BC=110cm, .∴.AB=10w√130cm>100cm. 故最短路线长为100cm. (1) (2) 【方法精解】要求长方体中两，点之间的最短路径，最直接的做 法，就是将长方体的侧面展开，然后利用“两，点之间，线段最短” 解答.蚂蚁实际上是在长方体的半个侧面内爬行，如果将这半 个侧面展开如图所示，得到矩形ACBD,根据“两点之间，线段 最短”，所求的最短路程就是半个侧面展开图长方形对角线 AB之长 练习14易错专题训练 1.,四边形ABCD是长方形， ..AB=CD=8 cm,AD=BC=10 cm. 由折叠可知，AD=AF=10cm,DE=EF, 在Rt△ABF中，BF2=AF2-AB2=36, .BF=6cm,.FC=10-6=4(cm). 设EC=xcm,则DE=EF=(8一x)cm. 在Rt△CEF中，由勾股定理，得 x2十42=(8-x)2,解得x=3. 故EC的长为3cm. 2(1)6解析：：∠BAC=90°，AB=6cm,BC=10cm, ..AC=8 cm. ,'CD=2 cm, ..AD=AC-CD=6 cm. (2)设AP=xcm,则BP=(x十6)cm,在Rt△ACP中，由 勾股定理，得AP2+AC2=CP2,即CP2=x2+64. CP=BP, 7 x2十64=(x十6)2，解得x=3 放PE-10-号-号（cmi-9=2- 6(s. 故为号s时，PC=PB, 3..∠ABD=120°，∠D=30°， .∠AED=120°-30°=90°. 在Rt△BDE中，BD=520m,∠D=30°， ∴BE=合BD=260(m, .DE=√BD2-BE=260W3≈450(m). 故另一边开挖点E离点D450m时，正好使A,C,E三点 在同一直线上 第三部分 一次函数 练习15求一次函数的表达式(1) 1设一次函数的表达式为y=-号r+6, 将(0，一3)代入，得b=一3， 一次函数的表达式为y=一是一3 2(0由题意，得一4十b=14, 2k+b=2, 解得/一2， \b=6. (2)由(1)知y=一2x十6，当y与x互为相反数时，一2x十第二部分勾股定理 练习12勾股定理的应用(1) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P2 1.(准安中考)如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直 角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为1，则下列整 数与1最接近的是(). A.14 B.13 C.12 D.11 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c. (第1题) (1)a=40,c=41,求b; (2)b=15,c=25,求a; (3)a:b=3:4,c=15,求b; (4)a=6,b=8,求c及斜边上的高. 3.在△ABC中，AB=13cm,AC=15cm,高AD=12cm,求BC的长. 4.在等腰三角形ABC中，AB=AC=13,BC=24,AD平分∠BAC交BC于点D,求AD的长 B D (第4题) 12 勾股定理第二部分 练习13勾股定理的应用（2) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P3 1.(南京中考)我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道题：“问沙田一 段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲 知为田几何？”问题大意：如图，在ABC中，AB=13里，BC=14里，AC= 15里，则ABC的面积是(). A.80平方里 B.82平方里 (第1题) C.84平方里 D.86平方里 2.如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地，点C偏离欲到达点B25m,结果他在 水中实际划了65m,求该河流的宽度. B 25m C /65m (第2题) 3.从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳 子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？ 中考计算新情境 [构建股定理模型如图，一只蚂蚁从长、宽都是30cm,高是80cm的长方体纸箱的点A沿纸箱爬 到点B,求它所行的最短路线的长， 13 计算高手数学八年级 练习14易错专题训川练 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P3 1.如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC 的长 (第1题) 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm,BC=10cm,点D在线段AC上，且CD=2cm,动 点P从距点A10cm处的点E出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒， (1)AD的长为 cm; C (2)求t为何值时，线段CP等于线段BP. E (第2题) 3.如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点 B取∠ABD=120°，BD=520m,∠D=30°，那么另一边开挖点E离点D多远，正好使A,C,E 三点在同一直线上？（结果取整数） B C 120° 520m 309 (第3题)