20 第12课时 勾股定理的应用(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第12课时 勾股定理的应用（2)》 新课标·探索勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 新课学司 应用勾股定理解决实际问题，先将实际问题转化为 ,如果已知任意两边求第三边则可利 用 直接求第三边；如果只知直角三角形模型的一边，而不知道另外两边，则通过设其中一 边为未知数，找出两边的关系后利用 ,列出方程再求解. 核心考点了直角三角形中，已知任意两边求第三边 1.例如图，在Rt△ABC中，BC=10, 2.如图，大风把一棵树刮断，量 AB=26,则AC= 得AC=4m,BC=3m,则树 刮断前的高度为m. 核心考点2勾股定理与方程思想 3.例如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8,AB比 与AB的和为8，求AC的长. AC长4，求AC的长. 核心考点3勾股定理与折叠问题 5.例如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC 上，与点B'重合，AE为折痕，求AC和EB'的长. A ●>16● 第二十章勾股定理 ● 过关检测 基础训练 能力训练 6.古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在 7.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆 镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花 B 底端，此时绳子的末端刚好接触到 婷婷玉立，露出水面10cm,忽见 地面，然后将绳子的末端拉到距离 4 m 1 m 它随风倾斜，花朵恰好浸入水 旗杆4m处，发现此时绳子的末端 D 面.仔细观察，发现荷花偏离原地40cm(如 距离地面1m,则旗杆的高度是 m 图)，则水深 cm. 拓展训练 8.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一 边，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度 9.【重要模型】如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠 后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为(10,8).求点E的坐标. ●>17●10.解：如答图，作PD⊥MN于点D, ,MN=2,PM=PN,PD⊥MN, ∴MD=DN=2MN=1, ∠0=60°， ∴0D=20P=6, 60 o MDN .PD=√PO-OD=√3OD=6√3， 答图 .OM=OD-MD=6-1=5, ∴5w=20M.PD=2X5X65=155. 11.解：(1)当a有意义时，8-x≥0，.x≤8； (2)直角三角形中斜边为最长的边，c>b .存在两种情况， ①当a为斜边时，有a2=b十c2,即4十6=8一x,x=一2， ②当a为直角边，c为斜边时，有c2=a2+b, 即8-x+4=6,x=6, .x=6或x=-2. 第12课时 勾股定理的应用(2) 新课学习 数学模型勾股定理勾股定理 核心讲练 1.242.8 3.解：设AC=x,则AB=8一x, 由勾股定理，得(8-x)2=x2+4, 解得x=3,所以AC的长为3. 4.解：设AC=x,则AB=x十4， 由勾股定理，得(x十4)2=x2十82， 解得x=6,所以AC的长为6 5.解：设EB=x,∠B=90°，AB=6,BC=8, ∴.AC=/AB+BC=10, 由折叠的性质可知，BE=EB=x,AB=AB=6,∠EB =90°， CB'=AC-AB'=4,EC=BC-BE=8-x, 在Rt△EB'C中， 由勾股定理得，x2十42=(8一x)2, 解得x=3,.EB=3. 过关检测 657.号 8.解：设这根芦苇的长度为x尺，依题意，得 (x-1)2+(10÷2)2=x2, 解得：x=13, 答：这根芦苇的长度为13尺. 9.解：点D的坐标为(10,8)，四边形AOCD为长方形， ∴.AD=OC=10,AO=CD=8, .设点E的坐标为(10，m), 根据题意可得，EF=DE=8一m, .'AF=AD=10,AO=8, ∴.在Rt△AOF中由勾股定理得：OF=√AF-OA /102-82=6, ∴.CF=OC-OF=10-6=4; 在Rt△EFC中，由勾股定理得：m+42=(8-m)2, 解得：m=3, 点E的坐标为(10,3). 第13课时利用勾股定理作图与计算 新课学习 1.√22.√3 参考杏宋 核心讲练 1.解：数轴上正方形的边长为1， 则正方形的对角线长为：√+1， 则点A表示的数为1十√2. 2.解：BC⊥AB,∴.∠ABC=90°， AC=+1下=√2， :以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点D, AD=AC=√2，点D表示的数是2. 3.解：(1)如答图①，△ABC即为所求作. B ① 答图 ③ ④ (2)如答图②，正方形DEFG即为所求作. (3)如答图③，线段HI即为所求作. (4)如答图④，△JKL即为所求作 过关检测 4.1-√25.256.212 7.解：在Rt△ABC中，AC=√+1F=√2， 同理，AD=√（√2）2+12=√3， AE=√(3)2+12=2，AF=√22+1下=√5， 由题意知，AP=AF=5, 所以点P表示的数是一√5. 8.解：(1)△ABC为直角三角形；理由如下： 由勾股定理得AC=√I+2=√5，AB=√22+4=2√5， BC=√32+4=5， .AC+AB=BC,∴△ABC为直角三角形， 故答案为：直角； (2)①如答图，AD即为所求； ------k--- M 答图 AD⊥BC,.SAABC= 2AB·AC= 2BC·AD, .25X5=5AD,.AD=2; ②如答图，MN即为所求. 第14课时勾股定理的逆定理(1) 新课学习 1.cSSS2.直角三角形 核心讲练 1.证明：在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13, .AC+BC=52+122=169, AB2=132=169, ..AC +BC=AB, .△ABC是直角三角形. 5