综合测试(3)-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

综合测试（3) 时间：40分钟满分：100分得分： 答案见P32 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.在双曲线y=一2上有点AG1),B(x2y),若1>x2,则( ) A.y>y2 B.y<y2 C.y1=y2 D.y1,y2的大小不能确定 尼已知反比例函数y,则下列各点中，在此图象上的是( A.(3,4) B.(-2,6) C.（-2,-6) D.(-3,-4) 3.已知点A(红1y),B(z在双曲线y-8上，如果1<r,而且x1xg>0,则下列不等式一定 成立的是(). A.y1+y2>0 B.y1-y2>0 C.y1y2<0 D.1<0 y2 4反比剑函敏=的图象位于（入 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B是y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一 点，且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的最小值是(). A.1 B⑤ 2 C.√5 D./3 6.巴知a,bc为△ABC的边，2a十。abk,则的值为 A.1 B减-1 C.-2 D.1或-2 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.在平面直角坐标系中，已知点E(一4,2)，F(一2，一2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把 △EFO放大，则点E的对应点E'的坐标是 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10,AC=8,则cosB= 9.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元.设平均每月 降价的百分率为x,根据题意列出的方程是 10.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是 11.在△ABC中，已知AB=2,AC=2,∠BAC=120°，则△ABC外接圆的半径长度为 12.已知函数y=一x2十2x十1，当一1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围 是 131 计算高手数学八年级 三、解答题（本大题共52分） 13.(10分)解方程： (1)x2-3x=0; (2)(x-1)2=3x-3. 14.(12分)若从一1,1,2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，求点M在第二象限的 概率. 1(I4分y在△AMC中，已知∠A,∠B都是锐角，mA引+停-血B)°-0，求∠C的度数 16.(16分)已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，若关于x的方程(b+c)x2一2ax +c一b=0有两个相等的实数根，且sin2B一sinA=0,试判断△ABC的形状. 132∠BOD=2∠BAD=60°， BD的度数是60°. B为定点，D为BC上一定点 (2)①DF与⊙O相切.理由如下： 如图(1)， :∠BAC的平分线交⊙O于点D, (第17题(1) ∴.∠BAD=∠CAD,.BD=CD,.OD⊥BC. DFBC,.OD⊥DF. ,OD为⊙O的半径，.DF与⊙O相切. ②当∠A1BC为直角时，连接OD交BC于M,如图(2). ∠BA1C=60°，∠A1BC=90°， A ∴∠C=30°，A1C为⊙0的直径. ,⊙0的半径为5， M A,C=10,AB=7A1C=5, D (第17题(2) .BC=53. 由①知，BD=CD,OD⊥BC,OD⊥DF, BM=号0-59，∠BD=0 ,∠FBC=180°-∠A1BC=90°，∠FDM=90°， 四边形BFDM是矩形DF-BM-55, 当∠A2CB为直角时，连接OD,BD,如图(3). :∠A2CB=90°，∠BA2C=60°， .A2B是⊙O的直径， ∠A2BC=30°. .DF//BC, ∠F=∠A2BC=30°. (第17题(3)) 又DF与⊙0相切，OD=5, .∠FD0=90°，.OF=2OD=10, ..DF=√OF2-OD2=√102-52=5√3. 由图可知，当A由A1运动到A2(不包括A1,A2)时， △ABC是锐角三角形， DF的取值范围是5y 2 <DF<53. 综合测试(3) 1.D2.B3.B4.B 5.B解析：如图，点C在以A为圆心，以2为半径的半圆上， 只有当OC与圆A相切（即到，点C)时，∠BOC最小，AC= 2,OA=3,由勾股定理，得OC=√5.，∠BOA=∠ACO= 90°，.∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°， ∴∠0C-∠0C,m∠C=n∠0Ac-8C-号.随券 点C的移动，∠BOC越来越大 点C在第一象限，∴点C不到x轴，即∠BOC<90, a仪C汽m的最小值受.放选R yA E D (第5题) 6.A解析：根据题意，有a=k(b十c),2b=k(a十c),2c=k(a +b),.2(a+b+c)=2k(a+b+c). ,a,b,c为△ABC的三边， ∴.a十b十c≠0，∴.k=1.故选A 7(-8,0或8，-)&昌 9.3600(1-x)2=250010.相离 12解析：连接OA,OB,OC,在△AOB和△AOC中， (AB-AC, OB=OC,∴.△AOB≌△AOC(SSS). OA-OA, 1 六∠OAB=∠OAC=2∠BAC=60°. ,∠OAB=60°，OA=OB,.△AOB为等边三角形， ..OA=AB=2 2.a≥1解析：，函数y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,当 一1≤x≤a时，函数的最大值是2，∴.当x=1时，函数取 得最大值，此时y=2,∴a≥1. 13.(1)x1=0,x2=3 (2)x1=1,x2=4 14.列表如下： 1 2 (1,-1)(2,-1) (-1,1) (2,1) 2 (-1,2)(1,2) 由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的 有2种结果， 点M在第二象限的概率是号-片 5由题意可知，血A--0,(号 11 -smB)2=0, mA=分，snB=g 2 .∠A=30°，∠B=45°. .∠C=180°-30°-45°=105°. 16.由题意可知，(-2a)2-4(b+c)·(c-b)=0, ∴.a2+b2-c2=0. a2+b2=c2..∠C=90° ,sin2B-sin2A=0,.∠A=∠B..a=b. ∴△ABC的形状为等腰直角三角形. 2