阶段微测试(3) [范围：26.1～26.2]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 广西专版）

0,或x一4=0..x1=2,x2=4.(10)方程化为y2一5y一6=0..a=1,b=一5，c=一6， .△=一4ac=(-5)2-4×1×(-6)=49>0..方程有两个不相等的实数根.y= 生c-（二议特压5喜7=6=-1 2a 2×1 2.解：(1)配方法二(2)公式法：.a=1,b=8,c=-9,.△=b2-4ac=82-4×1× (一9)=100>0.方程有两个不相等的实数根.x=二810=二810.= 2×1 2 1,x2=-9. 3.解：将x=1代入(a+2)x2+x十a2-2a-9=0,得a+2+1+a2-2a-9=0,即a2-a -6=0,解得a1=-2,a2=3.又，a十2≠0，即a≠-2，a=3. 4.解：：方程有两个不相等的实数根，△=62一4c>0,即b>4c..选择②③均可.选 择@，则这个方程为士+3x+1=0,解得工-一35，=二3.5选择③，则这个 2 方程为x+3x-1=0,解得=二3士√区， 2 正，-二3，压.（②③任选一个作答即可） 2 5.解：(1)由题意，得x(x-1)-3×4=0,解得x1=4,x2=-3.(2)由题意，得x(mx十 1)-m(2x-1)=0.整理，得mx2十(1-2m)x十m=0.∴.△=(1-2m)2-4m·m≥0且 m≠0，解得m≤4且m≠0. 阶段微测试（一） 1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.-38.49.1210.7 11.解：(1)整理，得(2x一1)2=9.由此可得2x一1=士3，.2x一1=3，或2x一1=一3. ∴.x1=2,x2=-1.(2)a=2,b=-7,c=4,∴.△=6-4ac=(-7)2-4X2×4=17> 0方程有两个不相等的实数馄-告-7十a-1亚.(8)整 4 理，得3x(3x十2)一4(3x十2)=0.左边因式分解，得(3x十2)(3x一4)=0.于是得3x十2 =0,或3x-4=0.面=-号=导 12.解：1)不正确不正确(2)整理，得2-2z=分配方，得2-2z+1-合十1，即 (一1=多由此可得一1=士=1+9a 2,2-1-6 21 13.解：由题意，得△=b-4ac=(-8)2-4×1×(3m十1)=60-12m=0,解得m=5. .原方程为x2一8.x十16=0，解得x1=x2=4. 14.(1)证明：，△=(2m十1)2-4×1×(m-2)=4m2+9>0,∴.无论m取何值，此方程 总有两个不相等的实数根.(2)解：由(1)得当m=0时，判别式的值最小.把m=0代入 原方程，得x2十x一2=0，解得x1=一2，x2=1. 15.解：(1)：方程x2-4x十m=0的根的判别式的值为4，△=(-4)2-4m=16-4m =4,解得m=3.(2)由根与系数的关系，得x1十x2=4,x1x2=m:x1x2十m=x1十x2, m十m=4,解得m=2.(3):x1,x2是直角三角形两条直角边的长，该直角三角形斜 边长为3十=9.（国十）-2西=9.4-2m=9,解得m=子 基本功专练（二）一元二次方程的实际应用 1.解：设单台服务器运行成本的月平均降低率为x.根据题意，得2500(1一x)2= 1600,解得x=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).答：单台服务器运行成本的 月平均降低率为20%. 2.解：(1)(x+2)(x十0.4)(2)根据题意，得2[(x+2)十(x十0.4)]x=1.6,解得 x1=-2(不符合题意，舍去)，x2=0.8.x十2=2.8，x十0.4=1.2.答：渠道的上口宽 是2.8m,渠底宽是1.2m. 3.解：设每束鲜花应降价x元.根据题意，得(80-50-x)(30十2x)=1000,解得x= 10,2=5.,尽量减少库存，∴x=10.答：每束鲜花应降价10元. 4.解：不能.理由如下：假设存在，设最小数为y,则另外三个数分别是y十1，y十7，y十 -52 8.根据题意，得y(y+8)+y十(y+1)+(y+7)+(y+8)=80,解得y1=一16，y=4. 当y=一16时，不符合题意，舍去；当y=4时，方框不存在，舍去..方框中最大数与最 小数的乘积与这四个数的和不能为80. 5.解：(1)小诚的说法有道理.理由如下：设有x人报名参赛.根据题意，得(x)卫 32,解得=1十)257，x2=1-)257.:,2都不是整数，…方程的解不符合实际。 2 ·小诚的说法有道理.(2)设原来有x人参加比赛，根据题意，得工一)，x一2)十4= 2 32,解得x1=9,x2=一6（不符合题意，舍去）.答：原来有9人参加比赛. 6.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm.根据题意，得(100-2x)(40-2x)=1600, 解得x1=10,x2=60(不符合题意，舍去).答：剪去的小正方形的边长为10cm.(2)设该 收纳盒的高为acm,则收纳盒底面的长为100,2a-=(50一a)cm,宽为(40一2a)cm.根 2 据题意，得(50-a)(40-2a)=608,解得a1=12,a2=58(不符合题意，舍去).答：该收 纳盒的高为12cm. 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.A5.A6.C7.-38.49.-610.30% 11.解：(1)整理，得x2-4x=10.配方，得x2-4x十4=10+4，即(x-2)2=14.由此可 得x-2=士√14..x1=2+√14，z2=2-√14.(2)整理，得x2-8x-20=0.a=1, b=一8，c=一20，.△=(-8)2-4×1×(-20)=144>0..方程有两个不相等的实数 根.x-8,144_812.=10,,=一2.(3)左边因式分解，得(x-3)(红-3十 2×1 21 3 4x)=0.于是得x-3=0,或5x-3=0..=3,2= 12.解：1由题意，得△=3-4X(m-1DX2=17-8m>0,解得m<号”m-1≠0， m≠1.∴m的取值范围是m<号且m≠1.(2)由(1)知m<号且m≠1，∴m的最大正 整数值为2.当m=2时，该方程为x2+3x十2=0，·x+x2=一3，x1x2=2.…xx2十 x1x2-5=x2(x1+x2)-5=2×(-3)-5=-11. 1130k+b=50, 13.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b,则 解得 150k+b=30, =,y与x之间的函数关系式为y=-x+180.(2)根据题意，得(x-100(-t b=180. +180)=700,解得x1=110,x2=170.100≤x≤160，.x=110.答：当售价定为110 元/件时，每天可获利润700元. 14.解：(1)设P,Q两点的运动时间为ts(0<t≤3.5).根据题意，得AQ=tcm,BP= 2tcm,则BQ=AB-AQ=(5-)cm.当S△0=4时，号(5-t)X2=4,解得=1， =4(舍去).1s后，△PBQ的面积等于4cm2.(2)△PBQ的面积不能等于7cm2.理 由如下：当△PBQ的面积等于7cm2时，号(6-)×21=7.整理，得2-5+7=0.：4 =(-5)2一4×1×7=-3<0，∴.该方程无实数根..△PBQ的面积不能等于7cm2. 阶段微测试（三） 1.D2.B3.D4.D5.B6.C7.y=x2一3（答案不唯一）8.29.-4 10.①②③ 11.解：把(5,0)代入y=一x2十(k十1)x一，得0=一52十5(k十1)一k,解得k=5..抛 物线的函数解析式为y=一2+6x-5.∴抛物线的对称轴为直线x=一2×(-)=3. 6 12.解：(1)把(3,0)，(4,3)代入y=ax2+b.x+3,得{ a3630,解得a-, 16a+4b+3=3, °b=-4. 次函数的解析式为y=x2-4x十3.(2)如图所示.(3)-1≤y<3 一 53 3 -1O 八2345x -2 13.解：(1)(1,1)(2)不经过，理由如下：y=2x2-4x十3=2(x一1)2+1.由题意，得抛 物线C1的函数解析式为y=2(x一1+1)2+1十2=2x2+3.令x=2,则y=2×22+3= 11≠3，.抛物线C1不经过点P(2,3) 14.解：(1)一1一1(2)由(1)知y=一x2.将(b,一4)代入，得一b2=一4，解得b=2 (负值已舍去)，.点B的坐标为(2，一4).设直线y=一x一2与y轴的交点为G,易得 G0,-2).∴S60m=S6x+S6m=号×2X1+号×2X2=3. 15.解：(1)5(2)，y=x2十x,∴y-x=x2.又-1≤x≤3，.当x=3时，y-x取最 大值，最大值是9..函数y=x2十x(一1≤x≤3)的“纵横最大差”为9.(3)，y=一x2十 (2h+1)x,.y-x=一x2十2hx=-(x-h)2+h.由题意，得当-1≤x≤3时，y-x= 一(x一h)2十h2的最大值为4.分以下三种情况进行讨论：①若h<-1,则当x=一1 时，y-x有最大值为4，∴.-1一2h=4,解得h=一2.5.②若-1≤h≤3，则当x=h时， y-x有最大值为4，∴h=4,解得h=2或h=-2(舍去).③若h>3,则当x=3时，y 一x有最大值为4，.一9+6h=4,解得h=3(舍去).综上所述，h的值为2或-2.5. 6 基本功专练（三）二次函数的实际应用 1.解：)52)由①)可知A=-50+5+1.92=-5(2-2）广'+3.17，当=号时， 乃有最大值，最大值为3.17.答：实心球离手号s时，离地面的高度最大，最大高度为 3.17m. 2.解：1)根据题意，得y=x(24-3x)=-3x+24x(告≤x<8).(2)由(1)，得y= -3r+24z=-3(z-4+48.:-3<0,号≤<8，当x=兰时，y有最大值，最大 3 值为一3×（告-4）'+48=46子.“当AB的长为号m时，花圆的面积最大，最大面 积是46号m3。 3.解：(1)由题意，得=(48一30-x)(500+50x)=一50(x一4)2十9800.(2)由(1)，得 w=-50(x-4)2+9800.-50<0,.当x=4时，w有最大值，最大值为9800.∴.当 降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元. 4.解：(1)由题意，得抛物线的顶点为(3,0)，∴.设抛物线的函数解析式为y=a(x一3)2. 将(0,1.2代入，得9a=1.2a=后抛物线的西数解析式为y一是(x一3.(2由 题意，得点F的横坐标为4将x=4代人y=号(x一3)，得y=号×(4一32=品 “该同学最低要跳过号m,才能让绳安全通过。 5.解：(1)由题意，得M(8,0),P(4,4).设抛物线的函数解析式为y=a(x一4)2十4.把 M8,0)代入，得0=16a十4，解得a=一子.“这条抛物线的函数解析式为y=一子(x 一4)2十4.(2)该双车道能同时并行两辆宽1.8m、高1.5m的车辆.当x=4一1一1.8= 1.2时y=一子×1.2-42+4-君>1.5，该双车道能同时并行两辆宽1.8m,高 1.5m的车辆. 6.解：(1)由题意易得点H的坐标为(0,1.6)，点A的横坐标为2，纵坐标为1.6+0.2= -54阶段微测试（三） (范围：26.1~26.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 8.抛物线y=-(x-m)2+4经过点A(-2, 1.下列函数是二次函数的是 ( n),B(6,n),则m的值为 A.y=2x+1 B.y=-x3-2x 9.二次函数y=x2+bx十c的图象如图所 C.- 示，则该函数的最小值是 D.y=x2+1 2.下列抛物线，对称轴是直线x=一2的是 ( ) 02x A.y=x2-2 B.y=(x+2) C.y=(x-2)2 D.y=x2+2 (第9题图) (第10题图) 10.如图，抛物线y=ax2十bx+c(a≠0)与x 3.下列关于二次函数y=（x一2)2一3的说 轴交于点（一1,0），(2,0)，有下列结论： 法正确的是 ①abc<0;②4a-2b+c<0;③a+b=0;④若 A.图象的开口向下 (一3，y),(5,y2)在抛物线上，则y<y2,其 B.图象与y轴交于点(0，一3) 中正确的结论有 .(填序号) C.当x<2时，y随x增大而增大 三、解答题（共60分） D.图象的顶点坐标是(2，一3) 11.(10分)已知点(5,0)在抛物线y=一x2+ 4.将抛物线y=x2+3x一6向上平移m个 (k十1)x一上，求抛物线的对称轴. 单位长度后，得到的图象不经过第四象 限，则m的值可能是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.7 5.已知点M(m-2,n),点N(m,t)在二次函 数y=一x2+2x十4的图象上.若t>4,则 n的取值范围是 A.n>4或n<-4B.-4<n<4 C.n>1或n<-4D.-4<n<1 6.一次函数y=ax十b与二次函数y=ax2十 12.(12分)在平面直角坐标系中，二次函数 bx十c在同一平面直角坐标系中的图象可 y=ax2+bx+3的图象经过点(3,0)， (4,3). 能是 (1)求二次函数的解析式； 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.已知二次函数的图象开口向上，顶点在y 轴上，写出一个满足上述所有条件的二次 函数解析式： ·9 (2)在平面直角坐标系中画出该函数的15.(14分)在平面直角坐标系中，点A(x,y) 图象； 的纵坐标y与横坐标x的差“y一x”称为 (3)当0<x3时，y的取值范围是 点A的“纵横差”.某范围内函数图象上 所有点的“纵横差”中的最大值称为该范 3 围内函数的“纵横最大差”.例如：点 2 A(-8,1)的“纵横差”为1一(-8)=9； 2345x 函数y=2x十1图象上所有点的“纵横 差”可以表示为y一x=2x十1一x=x十 1,当3≤x≤6时，x十1的最大值为6十 13.(12分)已知二次函数y=2x2-4x+3 1=7,所以函数y=2x十1(3≤x≤6)的 的图象为抛物线C “纵横最大差”为7.根据定义，解答下列 (1)抛物线C的顶点坐标为 问题： (2)将抛物线C先向左平移1个单位长 (1)点B(4,9)的“纵横差”为 度，再向上平移2个单位长度，得到 (2)求函数y=x2+x(-1≤x≤3)的“纵 抛物线C,请判断抛物线C1是否经 横最大差”； 过点P(2,3),并说明理由. (3)若函数y=一x2+(2h十1)x(-1≤ x≤3)的“纵横最大差”为4，求h 的值. 14.(12分)如图，已知二次函数y=ax2与一 次函数y=kx一2的图象相交于A(一1， -1),B(b,-4)两点. (1)a的值为 ,k的值为 (2)求△AOB的面积. ·10