练习16-19 提取公因式法 平方差公式 完全平方公式 公式法综合-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

第二部分 因式分解 练习16提取公因式法 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P3 1.因式分解： (1)15a3+10a2; (2)-24m2x-16n2x; (3)12a2b-8ac+4a; (4)-2x2+18x2y-4xy2; (5)x(x-a)+y(a-x); (6)3a(x-y)-5b(y-x). 2.简便计算： (1)1.992+1.99×0.01; (2)2025+2025-20262. 中考计算新考法 [类比猜想]分解因式：1+x十x(1十x)十x(1+x)2+x(1十x)3.并猜想：1十x十x(1十x) 十x(1十x)+…十x(1十x)”分解因式的结果是· 16 因式分解第二部分 练习17平方差公式 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P3 1.因式分解： (1)a2-25; (2)4x2-y2; x2、1 3)9 16y2, (4)a3b-ab; (5)(2x+y)2-(x+2y)2; (6)(-4)(饣+1)+3饣； (7)2m(2m-3)+6m-1; (8)9(a+b)2-25(a-b)2. 2.248一1可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数. 3利用因式分解计算：1-)×1-)×1-是)×…×1-是)×1-) 17 计算高手数学八年级 练习18完全平方公式 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P3 1.因式分解： (1)x2-6x+9; (2)9-12t+4t2; (3)4xy2-4x2y-y3; (4)-4a2-8ab-4b2; ⑤+号+w: 1 (6)x4-8x2y2+16y4; (7)(a-3b)2-4(a-3b)c+4c2; (8)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4; (9)(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9. 2.已知P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x一1，比较代数式P,Q的大小. 18 因式分解第二部分 练习19公式法综合 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P3 1.因式分解： (1)(a2+1)2-4a2; (2)x4-2x2y2+y; (3)(a2+4b2)2-16a2b2; (4)(x2-6)2-6(x2-6)+9; (5)x4-18x2y2+81y4; (6)(x2+9y2)2-36x2y2; (7)2m(m-n)2-8m2(n-m); (8)(a2+1)2-4(a2+1)+4. 2.利用公式a3-b3=(a一b)(a2+ab+b2)解决下列问题： (1)因式分解：a9十b°； (2)因式分解：a6一b. 3.已知a2十b2+c2-ab-bc-ca=0,a=5,求b,c的值. 19第二部分 因式分解 练习16提公因式法 1.(1)5a2(3a+2)(2)-8.x(3m2+2n2) (3)4a(3ab-2c+1) (4)-2x(x-9xy+2y2) (5)(x-a)(x-y)(6)(x-y)(3a+5b) 2.(1)1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98. (2)20252+2025-20262=2025×(2025+1)-20262= 2025×2026-20262=2026×(2025-2026)=-2026. 揭秘新考法 【全解】原式=(1十x)[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)]=(1+ x)2[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)3(1+x)=(1+x)4. 1十x十x(1十x)+x(1十x)2+…十x(1+x)”分解因式的结 果是(1十x)+. 【方法精解】观察代数式，它各个部分都有(1十x)这个因式， 提取后剩余的部分仍然有(1十x)这个因式，这样我们再次提 取，经过多次提取后即达到因式分解的目的. 练习17平方差公式 1.(1)(a+5)(a-5) (2)(2x+y)(2x-y) 3(倍x+)(停x) (4)ab(a+1)(a-1) (5)3(x+y)(x-y) (6)(p+2)(p-2) (7)(2m+1)(2m-1) (8)4(4a-b)(4b-a) 228-1=(224-1)(224+1)=(212-1)(212+1)(224+1)= (26-1)(26+1)(212+1)(24+1)=63×65×(212+1)(224 +1), 这两个数为63与65. 3原式=(1-)×(1+2)×(1-3)1+3)×(1- 4)×(1+4)…×(1-号)×(1+g)×(1-0)× (1+0)=×号×号××××…×8×g× 品x品号×品品 练习18完全平方公式 1.(1)(x-3)2(2)(3-2t)2 (3)-y(y-2x)2(4)-4(a+b)2 (6)2x+y2(6x+2Px-2y2 (7)(a-3b-2c)2(8)(x-y) (9)(x-2)4 2P-Q=(2x2+4y十13)-(x2-y2+6x-1) =x2-6.x+y2+4y+14 =x2-6x+9+y2+4y+4+1 =(x-3)2+(y+2)2+1. (x-3)2≥0，(y+2)2≥0， .P-Q=(x-3)2+(y+2)2+1≥1. .P>Q. 练习19公式法综合 1.(1)(a+1)2(a-1)2(2)(x+y)2(x-y)2 (3)(a+2b)2(a-2b)2 (4)(x+3)2(x-3)2 (5)(x+3y)2(x-3y)2 (6)(x+3y)2(x-3y)2 (7)2m(m-n)(5m-n)(8)(a+1)2(a-1)2 2(1)因式分解：a9+b9=(a3)3+(b3)3=(a3+b3)·(a5- a3b3+b5)=(a+b)(a2-ab+b2)·(a6-a3b3+bs). (2)因式分解：a6-b=(a3)2-(b3)2=(a3+b3)·(a3 b3)=(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)·(a2+ab+b2)=(a+ b)(a-b)(a2-ab+b2)·(a2+ab+b2). 3.,a2+b2+c2-ab-bc-ca=0, .∴.2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0. ∴.(a-b)2+(6-c)2+(c-a)2=0. ∴.a=b=c=5. 练习20十字相乘法(1) (1)(x+1)(x+3)(2)(x-1)(x-2) (3)(x-1)(x+7)(4)(x+1)(x-3) (5)(x-2)(x-3)(6)(x-1)(x+11) (7)(x+2)(x-6)(8)(x-1)(x-5) (9)(x-2)(x-5)(10)(x+11)(x-9) (11)(.x+a)(x-a+1) (12)x(x-7)(x+3) (13)3x(x-1)(x-3) (14)(x-3)(x+3)(x2+3) 练习21十字相乘法(2) (1)(2x-1)(x-3)(2)(2x+1)(3x-5) (3)(2x+1)(x-3)(4)(2x+1)(x+7) (5)(3x-2)(x-2)(6)(5x-3)(x+2) (7)(2x-5)(3x+2)(8)(5x+2)(x-1) (9)(5x-4)(x+2)(10)(2x-5)(3x+5) (11)(x+1)(x-1)(x2-6) (12)(x+3)(x-3)(x2+4) (13)(2x+y)(2x-y)(x+4y)(x-4y) (14)(a-2b)(a2+2ab+4b2)(a+b)(a2-ab+b2) 练习22分组分解法 (1)(a-b)(a+b+c) (2)a(b+c-2)(b-c+2)