高效同步练习16.3.1平方差公式&16.3.2完全平方公式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习16.1.2幂的乘方与积的乘方 1.A2.C3.D 4.解：(1)(10)2=10： (2)(x23)2=x: (3)(a)'=a: (4)-[(+y)]=-(x+y)". 5.A6.B 7.9【解析】小+3动-2=0，…a+3场=2，…3·27=3.3=3 =32=9. 8.2259.D10.D11.B 12.解：(1)原式=125x:(2)原式=m" (3)原式=8，”：(4)原式=-27xy2 13.D 141【解折：1a-21+(6+2=0,得a-2=0,a=2:b+分=0， 6分a6=27" 1 3 15.-2 高效同步练习16.2整式的乘法 第丨课时整式的乘法 1.B2.C3.D 42y52.94×10 6.解：(1)原式=4ab·(-u6)=-4a6 (2)原式=w.(-子)…e: 2 (3)原式=45a''-36a'b-16ab=-7ab 7.B 8.D【解析】-2(a+b)■-2a-2b,(a2)3■a,a3+4a3■5a,故 选D. 9.A10.D 11.-5【解析】原式=ba-2-a2-ab=-(a2+b)=-5 【解桥】原式=b-ae-bc+b+ac-c=2b-2 21 (-1)-2x(-1)×3=3 13.解：(1)原式=-12xy+15； (2)原式=6a3'-27a'+9a-8a3+4a=6a3-35a3+13a 14.解：原式=2ab-2ac-2ab+bc+20-36c=-2kc,当6=2=号， =-8时.原式=-2×4×(-8)=36， 15.解：-2x(3x2-w-6)-3x3+x2=-6x+(2a-3)x2+13x2.计算 结果不含x的三次项2a-3=0,解得a=乞 16.C17.A 1a72+46 19.解：原式=7x-21x2+8xy2-24=7x-13x2y2-24y. 20.解：原式=6x2-9x+2x-3-(6x2-24x-5x+20)=22x-23.当x= -2时，原式=22×(-2)-23=-67. 21.解：绿化面积为：(2a+b)(a+b)-a2=a2+3ab+b2.当a=3,b=2 时.9+3×3×2+4=31（平方米）. 第2课时整式的除法 1.D2.C 3.-(x-y) 4.解：(1)(a)”·(-a)±(a)5=a=a-: (2)(x-2y)'÷(2y-x)2=(x-2y)=x-2y. 5.D6.27.B8.x≠5 9D【解折】6m(-2m)'=6+(-2)(m*m)=- 4 故选D 10.53 11.解：(1)原式=[20÷(-5)](x3÷x)(y3)=-4； (2)原式=6)÷[24(x3÷x3)(y3÷y)1=6ry÷24x2y=(6÷ 24)(x÷2)()2÷y)=4 12.C 同步练习，情炸高效抓专。 13.D【解析】另一边长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1,则周长 为(2a-3b+1+2a)×2=8a-6励+2.故选D. 14.解：(1)原式=12xy3:÷2y-4÷2xy=6r2y°2-2y (2)原式=16ab÷(-2mb)+6ab+(-2ab)=-8b-3 高效同步练习16.3.1平方差公式 1.C2.D3.C4.C 5.解：(1)原式=16a2-9:(2)原式=4x2-(9-4x2)=8x2-9 6.解：原式=x2-4+4x2-1-4x2+4x=x2+4x-5.当x=2时，原式=2 +4×2-5=7. 7.B 8.C【解析】原来租的土地面积：：平方米.现在租的土地面积： (a+4)(a-4)=(a-16)平方米，a>-16.张老汉的租地 面积会减少.故选C 9.解：(1)原式=(1000+7)×(1000-7)=1000-7产=1000000-49 =999951: (2)原式=7×(665-35)=×(665+35)×(65-335) =30000. 高效同步练习16.3,2完全平方公式 1.A2.B3.B 4.D【解析】(x+a)'=x'+2a+a'=x2-10r+b,.2a=-10,a=-5 b=a2=(-5)2=25.故选D. 5.解：(1)原式=x2+2+y-4(x-y)+4(x-2y+y2)=x+2xy y2-4x+4y2+4x-8+4y2=9y3-6y+x: (2)原式=[(a-2b)+1][(a-26)-1]=(a-2b)2-12=a3-4ab+ 462-1. 6.C 7.解：(1)原式=(1000-3)2=1000-2×1000×3+3=1000000 6000+9=994009: (2)原式=(100-3)°=100-2x100x3+(3)=9933 4 8.C9.D 数学活动 1.(1)解：框住了两块，一块有数字10.11,17,18，另一块有数字 19,20,26,27,17×11-10×18=187-180=7:26×20-19×27=520 -513=7.∴.结果是7.符合规律： (2)证明：设左上角的数字为n,期其后而的数为n+1,下面左 下角的数为n+7,右下角的数为n+8,,(n+1)(n+7)-n(n+8) =n2+7n+n+7-(m2+8m)=n2+7n+n+7-n2-8n=7,.在日历上 将每个方框部分中的4个位置上数字交叉相乘，再相减，结果 都是7. 2.解：(1)15 (2)设“Z”字型框架中位置C上的数为，则A,B,D,E四个数 依次为x-8,-7,x+7,x+8.由题意得，(x-7)(x+7)-(x-8)(x +8)=(x2-49)-(x2-64)=x2-49-x2+64=15: (3)中间位置上的数为a.则最小的数为a-8,最大的数为a+ 8,中间位置上的数为b.则最小的数为b-8.最大的数为b+8. 由题意得，(b-8)(6+8)-(a-8)(a+8)=360.b2-64-a2+64= 360.b-a2=360. 3.解：()和为定值的两数乘积随着这两个数差值的大小发生变 化，当差为0时，积最大，当差最大时，积最小： (2)可以.设两数和为s,则两数可表示为+a和；a(差为 2a).乘积为：(+a)(分a)=()-。结论：桑积最大值为 (之)（当a=0时，即两数相等），差增大时。增大，乘积 减小 追梦第十六章章末复习整式的乘法 一、选择题 1.A2.C3.C4.B 5.B6.C7.D8.A 9.D【解析】(a+4)2-(a+1)2=a2+8a+16-a2-2a-1=6m+15.故 远D. 二、填空题 10.8 ZBR人年级数学上册 75高效同步练习16， 知识点①平方差公式的几何意义 1.(3分)（汕头一模）如图，将图1中阴影部分 的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的 面积关系得到的数学公式是() 图1 图2 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-262 知识点②平方差公式 2.(3分)(2+x)(x-2)的结果是( A.2-x2 B.2+x2 C.4+x2 D.x2-4 3.(3分)下列多项式的乘法中，不能用平方差公 式计算的是( A.(2a+b)(2a-b) B.(a+b)(-a+b) C.（-m+n)(m-n)》 .(写+（写m 1 1 1 4.(3分)若x2-y2=100,x+y=-25,则x-y的值 是() A.5 B.4 C.-4 D.以上都不对 5.(8分)计算： (1)(-4a+3)(-4a-3): 42 15分钟同步炼习，情炼高效抓 3.1平方差公式 (2)(-2x)2-(3-2x)(3+2x). 6.(8分)（周口二模）先化简，再求值：(x+2)(x -2)+(2x-1)(2x+1)-4x(x-1),其中x=2. 知识点③平方差公式的运用 7.(3分)利用平方差公式计算20262-2027× 2025的结果是() A.-1B.1 C.-2 D.2 8.趣味题(3分)（宜昌中考改编）从前，一位农 场主把一块边长为a米(a>4)的正方形土地 租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我 把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少 4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变， 你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得 张老汉的租地面积会( A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 9.(10分)简便运算： (1)1007×993; (2)65x35x号 考点BR八年级数学上册 高效同步练习16. 知识点①完全平方公式的几何意义 1.(3分)下列图形阴影部分的面积能够直观地 解释(x-1)2=x2-2x+1的是( 知识点②完全平方公式 2.(3分)下列多项式属于完全平方式的是( A.x2-2x+4 B.2+x+4 C.x2-xy+y2 D.4x2-4x-1 3.(3分)运用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2计 算(x+3》尸，则公式中的2ab对应的是( B子 C.x D.3x 4.(3分)如果(x+a)2=x2-10x+b,那么a、b的值 分别是() A.a=5,b=25 B.a=-5,b=-25 C.a=5,b=-25 D.a=-5,b=25 5.(8分)计算： (1)(x+y)2-4(x+y)(x-y)+4(x-y)2: (2)(a-2b+1)(-2b-1+a). 15分钟同步炼习，情炼高效圳 .2完全平方公式 知识点③完全平方公式的运用 6.(3分)将1952变形正确的是( A.1952=190+52 B.1952=2002-52 C.1952=2002-2×200×5+52 D.1952=190+190×5+52 7.(8分)运用乘法公式进行简便计算： (1)9972; (2(93 金第十六章 知识点④添括号法则 8.(3分)（信阳月考）为了运用平方差公式计算(x+ 2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是() A.[x-(2y+1)]2 B.x+(2y+1)]2 C.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] D.(x-2y-1)[(x-2y)+1] 9.(3分)已知m2-m=6,则1-2m2+2m的值 是() A.13 B.11 C.-13 D.-11 考点BR八年级数学上册 43 数学 活动①月历中的奥秘（续）】 1.(10分)在日历上，我们可以发现其中某些数 满足一定的规律，如图是某年11月份的日历 我们任意选择其中所示的方框部分，将每个 方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相 减，例如：15×9-8×16=7,11×5-12×4=7，不 难发现，结果都是7 日 四 五 六 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 282930 (1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看 是否符合这个规律： (2)请你利用整式的运算对以上的规律加以 证明. 第十六章 2.(10分)在月历上，我们可以发现其中某些日 期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了 活动探究。 探究主题：月历中的数学 日一日四玉安 回玉六 12345 6789101112 AB 13141516171819 c 20212223242526 初 27282930■■ “Z”宇型 步 图1 图2 图3 探 (1)图1是某年4月份的月历，用图2所 示的“Z”字型框架任意框住月历中的5 个数（如图1中的阴影部分），将位置B, D上的数相乘，位置A,E上的数相乘，再 相减，尝试计算：3×17-2×18= 44 15分钟同步练习，情炼高效圳 活动 (2)多次尝试可以发现，上述运算结果都 测 是定值.设“Z”字型框架中位置C上的数 为x,请利用整式运算的有关知识对上述 明 规律进行说明. 深 (3)在某张月历中，两个“Z”字型框架如 度探 图3摆放，若每框中A,E上的数各自相 乘，两积之差为360，求b2-a2的值 活动2和为定值的两数积的规律 3.(10分)(1)计算下列两个数的积（每组中两 个数的和为定值)，你能发现结果有什么规 律吗？ ①50×50：②45×55；③33×67； ④22×78：⑤11×69：⑥6×94： (2)你能用本章所学知识解释你发现的规 律吗？ 考点BR八年级数学上册