综合测试(3)-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

15.(1),ED=EC,∴.∠EDC=∠C. :∠EDC+∠ADE=∠B+∠ADE=180°， ∠EDC=∠B,∴∠B=∠C, ..AB=AC. (2)连接AE,AB是直径，∴AE⊥BC. 由(I,知AB=AC,∴BE=CE=2BC=3. CD CE '△CDEn△CBA,CBCM, ,.CE·CB=CD·CA.又AC=AB=4, 5,2W3=4CD,CD=2 3 16(1)由题意，得x=名=名-2，c=2, 解得b=4,c=2, 则此抛物线的函数关系式为y=x2+4x十2. (2).抛物线对称轴为直线x=一2，BC=6, ∴.点B的横坐标为一5，点C的横坐标为1. 把x=1代人抛物线的函数关系式，得y=7,.B(-5,7), C(1,7).设直线AB的函数关系式为y=kx十2， 把B(-5,7)代入，得k=-1,即y=-x十2， 如图，作出直线CP,与AB交于点Q,过Q作QH⊥y轴， 与y轴交于点H,BC与y轴交于点M,可得△AQH∽ △ABM器-8 ,点P在x轴上，直线CP将△ABC的面积分成2：3两 部分， ∴.AQ:QB=2:3或AQ:QB= 3:2, 即AQ:AB=2:5或AQ：AB= 3:5. BM=5,∴.QH=2或QH=3. 当QH=2时，把x=一2代入直线 AB的函数关系式，得y=4,此时 Q(-2,4), 直线CQ的函数关系式为y= (第16题) x十6， 令y=0,得x=-6,即P(-6,0); 当QH=3时，把x=一3代入直线AB的函数关系式，得 y=5,此时Q(一3,5)， 1 ,13 直线CQ的函数关系式为y=2x+2, 令y=0,得x=-13,即P(-13,0).综上所述，点P的坐 标为(-6,0)或(-13,0). 综合测试(2) 1A2.C3.B4.B5.B6.B 7.75°8-69.(1,4)10-316-π12±7 8a原式-3x9+(9)’-2xg-5+日月-合 @原式-号×号+1x9-9+-2酒 14.将y=x2-2x-1配方，得y=(x-1)2-2, 所以顶点坐标为(1，一2). 令y=0,得0=x2-2x-1, 解得x1=1十√2，x2=1一√2，所以它与x轴的交点坐标为 (1-√2,0)，(1十√2,0). 15.在⊙0中，，∠A=45°，∠D=45°. 2 BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90, B-BD·血45-2x号-E 16.(1),抛物线y=(x十2)2十m经过点A(-1,0), .0=1十m,∴.m=-1, ∴.二次函数的关系式为y=(x十2)2-1=x2+4x十3， 点C的坐标为(0,3)，抛物线的对称轴为直线x=一2. 又点B,C关于对称轴对称，∴.点B的坐标为（一4,3） :一次函数y=kx十b的图象经过点A,B, ÷。解得信一 1b=-1, .一次函数的关系式为y=一x一1. (2)由图象可知，满足(x十2)2+m>kx十b的x的取值范 围为x<-4或x>-1. 综合测试(3) 1.C2A3.B4B5.C6.D 7.75°8.m≥-29.2 10.8或241y=412V厉 18原式-()°-35+2×1+4xg-名35+号+ 2√3=1-√5. 14.(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=3 5.如图，过点B作BD⊥AC于点D. 1679 30° (第15题) :B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km, .∠ABD=67°，AB=520km, ,12 ∴AD=AB·sm67≈520X1g480km, BD=AB·cos67°≈520×13=200(km). :C地位于B地南偏西30方向， ∠CBD=30°， 。CD=BD·tan30°=200X8-203(k 3 .AC=AD-CD=480-2005≈480-115=365(km. 3 故线段AC的长为365km, 16.(1)八反比例函数y=名的图象经过点A(3,1),k=3X x 1=3,反比例函数的关系式为y=3 (2把B(一号m)代入反比例函数的关系式，得一弓n= 3,解得n=一6点B的坐标为(-子，-6)， 把A3,1,B(-号-6)代入y=mx+6, 1=3m+b, 得 -+6解得-子 ∴.一次函数的关系式为y=2x一5.综合测试（3) 时间：40分钟满分：100分得分： 答案见P24 一、选择题（每题5分，共30分） 1在R△ABC中，已知∠C=90,simB-V9,则cosA的值为( A司 B号 c号 D 3 2.二次函数y=x2十x一6的图象与x轴交点的横坐标是( A.2和-3 B.-2和3 C.2和3 D.一2和一3 3.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是(). A.(2,1) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2) 4.(山西中考)如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A,连接OB交⊙O于点C,过点A作ADOB交⊙O 于点D,连接CD.若∠B=50°，则∠OCD为(). A.15° B.20° C.25 D.30° 0 (第4题) (第6题) 5.若关于x的一元二次方程x2+2x十m一2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则 符合条件的所有正整数m的和为(). A.3 B.4 C.5 D.6 6。在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=上（x>0)的图象如图所示，若两个函数图象 上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数，令w=x1十x2十x3,则a (). A.1 B.m C.m2 m 二、填空题（每题5分，共30分） 7.在△ABC中，若tanA-3+(cosB-Y -0,则∠c= 8.已知二次函数y=x2十2mx十2，当x>2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围 是 9.若关于x的方程x2一3x十a=0有一个根为1，则另一个根为 10.在△ABC中，已知anB-号，BC=6,过点A作BC边上的高，垂足为点D,且满足BD:CD 123 计算高手数学八年级 =2:1,则△ABC的面积为 11.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,一1)，则这个反比例函数的关系式 为 12.用一个半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 三、解答题（本大题共40分） 13.(6分)计算：sim45°-√27+号×(5-2026)°+4cos30. 14.(10分)解下列方程： (1)x2-3x+2=0; (2)(x+1)2=4(x-1)2. 15.(12分)入新情境数学与生活融合如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要 绕行附近的B地，已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km,C地位于B地南偏 西30°方向，若要打通穿山隧道建高铁，求线段AC的长.（结果保留整数，参考数据：√3≈1.73， B s血67r=号ows6r0m67r号) 67o 30° (第15题) 16.(12分)如图，一次函数y=mx十b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1, B(2n两点。 (1)求该反比例函数的关系式； (2)求n的值及该一次函数的关系式. B趴 (第16题) 124