综合测试(2)-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

15.(1),ED=EC,∴.∠EDC=∠C. :∠EDC+∠ADE=∠B+∠ADE=180°， ∠EDC=∠B,∴∠B=∠C, ..AB=AC. (2)连接AE,AB是直径，∴AE⊥BC. 由(I,知AB=AC,∴BE=CE=2BC=3. CD CE '△CDEn△CBA,CBCM, ,.CE·CB=CD·CA.又AC=AB=4, 5,2W3=4CD,CD=2 3 16(1)由题意，得x=名=名-2，c=2, 解得b=4,c=2, 则此抛物线的函数关系式为y=x2+4x十2. (2).抛物线对称轴为直线x=一2，BC=6, ∴.点B的横坐标为一5，点C的横坐标为1. 把x=1代人抛物线的函数关系式，得y=7,.B(-5,7), C(1,7).设直线AB的函数关系式为y=kx十2， 把B(-5,7)代入，得k=-1,即y=-x十2， 如图，作出直线CP,与AB交于点Q,过Q作QH⊥y轴， 与y轴交于点H,BC与y轴交于点M,可得△AQH∽ △ABM器-8 ,点P在x轴上，直线CP将△ABC的面积分成2：3两 部分， ∴.AQ:QB=2:3或AQ:QB= 3:2, 即AQ:AB=2:5或AQ：AB= 3:5. BM=5,∴.QH=2或QH=3. 当QH=2时，把x=一2代入直线 AB的函数关系式，得y=4,此时 Q(-2,4), 直线CQ的函数关系式为y= (第16题) x十6， 令y=0,得x=-6,即P(-6,0); 当QH=3时，把x=一3代入直线AB的函数关系式，得 y=5,此时Q(一3,5)， 1 ,13 直线CQ的函数关系式为y=2x+2, 令y=0,得x=-13,即P(-13,0).综上所述，点P的坐 标为(-6,0)或(-13,0). 综合测试(2) 1A2.C3.B4.B5.B6.B 7.75°8-69.(1,4)10-316-π12±7 8a原式-3x9+(9)’-2xg-5+日月-合 @原式-号×号+1x9-9+-2酒 14.将y=x2-2x-1配方，得y=(x-1)2-2, 所以顶点坐标为(1，一2). 令y=0,得0=x2-2x-1, 解得x1=1十√2，x2=1一√2，所以它与x轴的交点坐标为 (1-√2,0)，(1十√2,0). 15.在⊙0中，，∠A=45°，∠D=45°. 2 BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90, B-BD·血45-2x号-E 16.(1),抛物线y=(x十2)2十m经过点A(-1,0), .0=1十m,∴.m=-1, ∴.二次函数的关系式为y=(x十2)2-1=x2+4x十3， 点C的坐标为(0,3)，抛物线的对称轴为直线x=一2. 又点B,C关于对称轴对称，∴.点B的坐标为（一4,3） :一次函数y=kx十b的图象经过点A,B, ÷。解得信一 1b=-1, .一次函数的关系式为y=一x一1. (2)由图象可知，满足(x十2)2+m>kx十b的x的取值范 围为x<-4或x>-1. 综合测试(3) 1.C2A3.B4B5.C6.D 7.75°8.m≥-29.2 10.8或241y=412V厉 18原式-()°-35+2×1+4xg-名35+号+ 2√3=1-√5. 14.(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=3 5.如图，过点B作BD⊥AC于点D. 1679 30° (第15题) :B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km, .∠ABD=67°，AB=520km, ,12 ∴AD=AB·sm67≈520X1g480km, BD=AB·cos67°≈520×13=200(km). :C地位于B地南偏西30方向， ∠CBD=30°， 。CD=BD·tan30°=200X8-203(k 3 .AC=AD-CD=480-2005≈480-115=365(km. 3 故线段AC的长为365km, 16.(1)八反比例函数y=名的图象经过点A(3,1),k=3X x 1=3,反比例函数的关系式为y=3 (2把B(一号m)代入反比例函数的关系式，得一弓n= 3,解得n=一6点B的坐标为(-子，-6)， 把A3,1,B(-号-6)代入y=mx+6, 1=3m+b, 得 -+6解得-子 ∴.一次函数的关系式为y=2x一5.综合测试（2) 时间：40分钟满分：100分得分： 答案见P24 一、选择题（每题5分，共30分） 1.sin30°的值为( A日 B停 c竖 a 2.如图，过点C(-2,5)的直线AB分别交坐标轴于A(0,2),B两点，则tan∠OAB的值为(). A易 R c号 n A OB元 (第2题) (第3题) 3.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2,扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴 影部分的面积是(). 2√3 B号5 c D.π-√3 4.若抛物线y=2xm-m3十(m一5)的顶点在x轴的下方，则( ) A.m=5 B.m=-1 C.m=5或m=-1 D.m=-5 5.(天津中考)若点A1,2》,B(2,-1D,C(,4)都在反比例函数y=8的图象上，则1，x2x的 大小关系是(). A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3 6.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几 何体的表面积是(). A多xm B.3πcm2 5 C.em D.5πcm2 二、填空题（每题5分，共30分） 7.若ag均为锐角，且sna君十(amB-1D=0,则a十B= 120 综合测试（2) 8.若反比例函数y-”的图象过A(2,-3),则m= 9.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=一x2+bx十c上两点，则该抛物线的顶点坐标是 10.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2十(k2一2)x+2k十4=0的一个根，则k的值 为 D 11.如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于 E 点E,则阴影部分的面积为 (结果保留π). B 12.新考法新定义问题对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b=a2一ab,例如，5 0 (第11题) ※3=52一5×3=10.若(x+1)※2=6，则x的值为 三、解答题（本大题共40分） 13.(12分)计算： (1)3tan30°+cos245°-2sin60°； (2)tan30cos60°+tan45°cos30°. 14.(8分)求抛物线y=x2一2x一1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标. 121 计算高手数学八年级 15.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是⊙O的直径，BD=2,连接CD,求BC 的长 B (第15题) 16.(12分)如图，二次函数y=(x十2)2十m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与点C关 于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx十b的图象经过该二次函数图象上的点A(一1， 0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的关系式； (2)根据图象，直接写出满足(x十2)2+m>kx十b的x的取值范围. 122