综合测试(1)-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

综合测试（1) 时间：40分钟满分：100分得分： 答案见P23 一、选择题（每题5分，共30分） 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=√5，AC=1,那么tanA等于(). A号 B.2 c D26 5 2.(雅安中考)若关于x的一元二次方程x2+6x十c=0配方后得到方程(x十3)2=2C,则c的值为 (). A.-3 B.0 C.3 D.9 3.已知⊙O的半径OD垂直于弦AB,交AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,若AB=8,CD =2,则△BCE的面积为(). A.12 B.15 C.16 D.18 4.已知二次函数y=ax2一2ax十c的图象过点（一1,0），则关于x的方程ax2一2ax十c=0的解为 (). A.x1=-3,x2=-1 B.x1=3,x2=1 C.x1=3,x2=-1 D.x1=-3,x2=1 5.如图，已知⊙O的半径是2，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分的面积 为(). A号-23 B号-8 c各2 4 D.3-3 (第5题) (第6题) 6.如图，点C在反比例函数y=(>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且AB =BC,△AOB的面积为1，则k的值为(). A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题5分，共30分） 7.若圆锥母线的长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm.(结 果用π表示) 8.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C:∠B=1:2,则sinB= .在R△ABC中，∠C=90°，BC-1.5,simA=8则AB= 5 117 计算高手数学八年级 10.若抛物线y=ax2-3x十c(a≠0)经过点(-2,4)，则4a十c= 1山若二次函数y=2-4红-1的图象与x轴交于A0,B(,0)两点，则十的值 为 12.已知点A(a一2b,2一4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐 标为 三、解答题（本大题共40分） 13.(8分)计算： (1)(-sin55)°+w3-2|+3tan30°-√2cos45°. 2)3)-√-8+13-21+4sim60° 14.(I0分)如图，在△ABC中，∠ACB=90,sinA=青，BC=8,D是AB的中点，过点B作直线 CD的垂线，垂足为E (1)求线段CD的长； E< (2)求cos∠ABE的值. D (第14题) 118 综合测试（1) 15.(10分)如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交AC于点D,BC于点E,连接ED,若ED -EC. A (1)求证：AB=AC; 0 (2)若AB=4,BC=2√3，求CD的长. (第15题) 16.(12分)新考法操作探究如图，抛物线y=x2十bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线 x=一2，平行于x轴的直线与抛物线交于B,C两点，点B在对称轴左侧，BC=6. (1)求此抛物线的函数关系式； (2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出 点P坐标 119一3π，∴.阴影部分面积为93-3元 A B (第2题)》 3.,△ABC是等边三角形， ·∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a, “AB的长=BC的长=Ca的长=600=0 180-31 “勒洛三角形”的周长为号×3=0. 揭秘新考法 【全解】S事=S-5w=2X3-x×2=6-元 【方法精解】解答有关不规则图形的问题，基本解题的思路 是通过添加辅助线的方式，采用分割、添补等方法将不规则图 形变为基本规则图形，然后利用相关公式计算来解答。 练习104易错专题训练 1.因为三角形ABC是正三角形，所以AB所对的弧的度数为 120°或240°. 当弧的度数为120时，弧长为120xX2_4红。 18039 当3颈的废数为240时，弧长为2492-警 3 2.连接OA,OB,可得△OAB为等边三角形， :△AOB的离为号R 如图(1)所示，当长为R的弦AB所对的圆周角的顶点在优 弧AB上时， “AC=BC,△ABC的离为R+写， se-(1+号）RR-2R (1) (2) (第2题) 如图(2)所示，当长为R的弦AB所对的圆周角的顶点在劣 弧AB上时， AC=BC,△ABC的商为R-号R, Sae=(1-)R·R2 3.如图，连接OB,OC, (第3题) 2 AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°. 在Rt△ABO中，OA=2,∠OAB=30°， .OB=1,∠AOB=60°. .BCOA,∴∠OBC=∠AOB=60. 又OB=OC,∴.△BOC为等边三角形. .∠BOC=60°， 则劣弧BC的长为60rX1=1 180=3元 4.∠BOC=60°，△B'OC是△BOC绕圆心O逆时针旋转得 到的，.∠B'OC=60°，△B0O≌△B'CO, ∴.∠B'OC=60°，∠CBO=30°，∴∠B'OB=120°. AB-2 cm,.OB-1 cm.C m, ·B'C'= cm,小S形0e=120xX12 1 2 360 3x(cm2), 120x×号1 S形C0c 360 12r(cm2), .S阴影=S扇形BOB十SABC0一S△D一S扇形COc=S奥形BOB 1 1 1 S形cac=3t一i12r=4元(cm2). 综合测试(1) 1.B2C3.A4.C5.C6.D 712:&9 9.3.910.-211.-412(0,10) 180原武=1+2-月+3×停-反×号-2 2 (2)原式=3+2+2-√3+23=7+√3. 14.(1)在△ABC中，∠ACB=90°， ∴mA-%-手BC=8AB=10 D是AB的中点，CD=子AB=5. (2)在Rt△ABC中，AB=10,BC=8, ∴.AC=√AB2-BC=6.BD=5,SABc=SAAc, S=专Se,即时CD·BE=·号AC·BC. 1 BE=6×824 2×55 24 BE524 在Rt△BDE中，cos∠DBE BD 5 25 即os乙ABE的值为酷 一题多解(2)在Rt△BDE中， BE+DE-BD-(AB)5-25, 在Rt△BCE中，BE2+CE2=BC2, 则BE2十(5+DE)2=64, .BE2+DE2+10DE+25=64,即25+10DE+25=64, 解得DE= 51 ∴E-√25-(-, 24 ABE器- .24 -251 15.(1),ED=EC,∴.∠EDC=∠C. :∠EDC+∠ADE=∠B+∠ADE=180°， ∠EDC=∠B,∴∠B=∠C, ..AB=AC. (2)连接AE,AB是直径，∴AE⊥BC. 由(I,知AB=AC,∴BE=CE=2BC=3. CD CE '△CDEn△CBA,CBCM, ,.CE·CB=CD·CA.又AC=AB=4, 5,2W3=4CD,CD=2 3 16(1)由题意，得x=名=名-2，c=2, 解得b=4,c=2, 则此抛物线的函数关系式为y=x2+4x十2. (2).抛物线对称轴为直线x=一2，BC=6, ∴.点B的横坐标为一5，点C的横坐标为1. 把x=1代人抛物线的函数关系式，得y=7,.B(-5,7), C(1,7).设直线AB的函数关系式为y=kx十2， 把B(-5,7)代入，得k=-1,即y=-x十2， 如图，作出直线CP,与AB交于点Q,过Q作QH⊥y轴， 与y轴交于点H,BC与y轴交于点M,可得△AQH∽ △ABM器-8 ,点P在x轴上，直线CP将△ABC的面积分成2：3两 部分， ∴.AQ:QB=2:3或AQ:QB= 3:2, 即AQ:AB=2:5或AQ：AB= 3:5. BM=5,∴.QH=2或QH=3. 当QH=2时，把x=一2代入直线 AB的函数关系式，得y=4,此时 Q(-2,4), 直线CQ的函数关系式为y= (第16题) x十6， 令y=0,得x=-6,即P(-6,0); 当QH=3时，把x=一3代入直线AB的函数关系式，得 y=5,此时Q(一3,5)， 1 ,13 直线CQ的函数关系式为y=2x+2, 令y=0,得x=-13,即P(-13,0).综上所述，点P的坐 标为(-6,0)或(-13,0). 综合测试(2) 1A2.C3.B4.B5.B6.B 7.75°8-69.(1,4)10-316-π12±7 8a原式-3x9+(9)’-2xg-5+日月-合 @原式-号×号+1x9-9+-2酒 14.将y=x2-2x-1配方，得y=(x-1)2-2, 所以顶点坐标为(1，一2). 令y=0,得0=x2-2x-1, 解得x1=1十√2，x2=1一√2，所以它与x轴的交点坐标为 (1-√2,0)，(1十√2,0). 15.在⊙0中，，∠A=45°，∠D=45°. 2 BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90, B-BD·血45-2x号-E 16.(1),抛物线y=(x十2)2十m经过点A(-1,0), .0=1十m,∴.m=-1, ∴.二次函数的关系式为y=(x十2)2-1=x2+4x十3， 点C的坐标为(0,3)，抛物线的对称轴为直线x=一2. 又点B,C关于对称轴对称，∴.点B的坐标为（一4,3） :一次函数y=kx十b的图象经过点A,B, ÷。解得信一 1b=-1, .一次函数的关系式为y=一x一1. (2)由图象可知，满足(x十2)2+m>kx十b的x的取值范 围为x<-4或x>-1. 综合测试(3) 1.C2A3.B4B5.C6.D 7.75°8.m≥-29.2 10.8或241y=412V厉 18原式-()°-35+2×1+4xg-名35+号+ 2√3=1-√5. 14.(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=3 5.如图，过点B作BD⊥AC于点D. 1679 30° (第15题) :B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km, .∠ABD=67°，AB=520km, ,12 ∴AD=AB·sm67≈520X1g480km, BD=AB·cos67°≈520×13=200(km). :C地位于B地南偏西30方向， ∠CBD=30°， 。CD=BD·tan30°=200X8-203(k 3 .AC=AD-CD=480-2005≈480-115=365(km. 3 故线段AC的长为365km, 16.(1)八反比例函数y=名的图象经过点A(3,1),k=3X x 1=3,反比例函数的关系式为y=3 (2把B(一号m)代入反比例函数的关系式，得一弓n= 3,解得n=一6点B的坐标为(-子，-6)， 把A3,1,B(-号-6)代入y=mx+6, 1=3m+b, 得 -+6解得-子 ∴.一次函数的关系式为y=2x一5.