第2章一元二次方程综合测试-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（北师大版·新教材）

九年级数学·北师版·上册 中123 第二章综合测试 全程导练 满分：120分 n 题 号 三 总分 得 分 装 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 订 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 ( A.2x2-x-y2=0 B.x(x-2)=0 线 C.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数) D.x-1=8 如 2.若方程(m-1)xm1-(m+1)x-2=0是关于x的一元二次方程，则m 鞍 的值为 () 内 A.0 B.±1 C.1 D.-1 3.(甘肃中考)关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根，则 m的取值范围是 A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 不4.若m是方程x2-x-1=0的-个根，则-2m2+2m的值为（） A.3 B.0 C.2 D.-2 5.某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展.截至2026 年初，全市公共充电桩数量已从2024年初的10万个增长至16.9万 要 个.设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x,则可列方程为 A.10(1+2x)=16.9 B.10(1+x)2=16.9 C.10(1+x2)=16.9 D.10(1+x)=16.9 答6.若数轴上点A,B表示方程(3x-9)2-37=0的两个根a,b(a>b),则 它们在数轴上的位置可以是 B A 0 0 A B 题 B A 0 0 C D 7.(河北中考)若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积 分别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 8.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为2025，则关 于x的一元二次方程c(x-1)2+b(x-1)+a=0(ac≠0)必有一根为 A.2026 “2025 R名 C.2026 D.-2025 9.(河南中考)如图①，在矩形ABCD中，E为BC的中点，点P沿BC从点 B运动到点C,设B,P两点间的距离为x,PA-PE=y,图②是点P运 动时y随x变化的关系图象，则BC的长为 y D 5 P E C 0 9题图① 9题图② A.4 B.5 C.6 D.7 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若x=0是方程的一个根，则c=0; ②若a-b+c=0且4a+2b+c=0,则x1+x2=1,x1x2=-2; ③若方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0存在两个根x1=2,x2=5,则方 程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1=1,x2=4; ④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立. 其中一定正确的是 A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(青海中考)若x=1是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c的 值为 12.（济宁中考)若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相等 的实数根，则实数m的取值范围是 13.关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同，则 a+b+c的值为 14.(学技花中寺)已知a,6是方程+2x-3=0的两根，则日+方的值 a 为 15.《周髀算经》中有一种几何方法可以得到形如x(x+5) =24的方程的正数解，方法如下：如图，将四个长为x+ 5,宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方 形，于是大正方形的面积为24×4+25=121，边长为11， 15题图 故得到x(x+5)=24的正数解为x=1Ⅱ5=3.小明按 2 此方法解关于x的方程x2+mx-n=0(m>0)时，构造出同样的图 形.若大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16.(10分)解下列方程： (1)(x-5)2=16; (2)2y2+4y=y+2; 一3 (3)x2-2x-4=0; (4)(x-1)(-x-3)=(x+3)2. 17.(8分)若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-a-6=0的一个 根是x=0,求a的值. 18.(8分)有一边长为3的等腰三角形，它的另外两边长分别是关于x的 方程x2-12x+k=0的两根，求k的值. 19.(8分)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空 白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头 长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和 的。某人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为30cm若要求 装裱后的对联的面积为6000cm2,求边的宽和天头长. 天头 装裱后的宽 天头长 边 后 8 下地头长 边的宽地头 30 cm 19题图 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+1=0有实根， (1)求实数m的取值范围； (2)若方程的两根x1,x2都为正整数，且x1,x2,m是某个三角形的三 边长，求m的值. 21.(8分)端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子和红豆粽子， 两次进货时，两种粽子的进价不变.第一次购进蛋黄粽子60袋和红 豆粽子90袋，总费用为4800元：第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆 粽子80袋，总费用为3600元. (1)求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元； (2)当蛋黄粽子销售价为每袋70元时，每天可售出20袋，为了促销， 该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售，经市场调研，若每袋的销 售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋，当蛋黄粽子每袋 的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？ 22.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,动点P从点D 出发，沿DA向终点A以1c/s的速度移动，动点Q从点A出发沿 AB一BC向终点C以3cm/s的速度移动，如果P,Q分别从点D,A同 时出发，其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止移动.若点P 移动的时间为ts. (1)当点P移动时，AP的长为 (用含t的代数式表示)cm,t 的取值范围是」 (2)当以A,P,Q为顶点的三角形的面积为6cm2时，求t的值 A 22题图 一4 23.(13分)如图①为美化校园环境，某校计划在一块长为100m,宽为 60m的矩形空地上修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地修 建成同样宽的通道.设通道的宽为am. (1)用含a的代数式表示花圃的面积； (2)如果通道所占面积是整个矩形空地面积的好，求出此时通道的宽： (3)已知某园林公司修建通道的单价是50元/m2,修建花圃的造价y (元)与花圃的修建面积S(m)之间的函数关系如图②所示，并且 通道宽a(m)的值能使关于x的方程子-as+25a-150=0有 两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5m且不超 过12，如果学校决定由该公司承建此项目，求出修建通道和花 圃的总造价为多少元 ↑y/元 通 am 花圃 55625 60m 花圃 a m a m fa m 100m 1000Sm2 23题图① 23题图②第一章综合测试 1 1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.B8.D9.A 1O.D[解析]~四边形ABCD是正方形，∴.∠ABD=∠CBD= 45°，AB=AD,·△ABD是等腰直角三角形.易知BD= √2AB..·四边形MNPQ和四边形AEFG均为正方形 ∴.∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴.△BEF 和△BMN郭是等腰直角三角形，BE=FE=E=子AB, BN=MN=QM,同理可得D0=0,NN=专BD=号B, S三方形WNP?=MN 8,故选D 2 S方形AEFG AE 11.AB=AC(答案不唯一) 12.413.(25,-2)14.315.①②③ 16.（1)解：如答图，四边形ADCE即为所求 A 16题答图 (2)证明：.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的 中线，CD=74B=AD, D是AB的中点，ME=MB,.DM是△ABE的中位线， .DM-AE,DM/AE. :M是GD的中点，即DM=2CD, ∴CD=AE,.四边形ADCE是平行四边形 .CD=AD,∴.四边形ADCE是菱形. 17.证明：CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴.DE=DF,∠DEC=∠DFC=90°. .∠ACB=90°，.四边形CEDF是矩形 又，DE=DF,∴.矩形CEDF是正方形 18.(1)证明：连接AC,BD,如答图①. 在△ABD中，AP=PD,AQ=QB,PQ=BD, 同理MN=2BD,PN=2AC,QM=2AC 又·在矩形ABCD中，AC=BD, .PQ=QM=MN=PN,.四边形MNPQ是菱形 D M 18题答图① 18题答图② （2)解：连接QN,PM,如答图②. .四边形ABCD是矩形，∴.∠A=90° :四边形MNPQ是菱形，.PQ=PN=4, .AP=√PQ2-AQ=√4-22=23， 菱形的对角线为QN=2AP=4√5，PM=2AQ=4, 菱形MNPQ的面积为}QN·PM=2×4,5x4=85. 参考答 9.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .∴.DC∥AB,DC=AB. .FC=AE,∴.DC-FC=AB-AE,即DF=BE, .四边形DEBF是平行四边形 又DE⊥AB,.∠DEB=90°，.平行四边形DEBF是矩形 (2)解：AF平分∠DAB,∴.∠DAF=∠BAF DC∥AB,.∠DFA=∠BAF ∴.∠DFA=∠DAF,.AD=DF=10. 在Rt△AED中，由勾股定理，得 DE=√AD2-AE=√102-6=8. 由(1)得四边形DEBF是矩形，BF=DE=8. ,(1)证明：四边形ABCD是正方形 ∴.∠ABE=∠DAF=90°，AB=AD .DF⊥AE,∴.∠AGD=90°，∴.∠DAG+∠ADF=90° .∠DAG+∠BAE=90°，∴.∠BAE=∠ADF, ∴.△ABE≌△DAF,∴.BE=AF (2)解：FG+EG=√2BG 理由：过点B作BG的垂线交AE的延长线于点H,如答图. E是BC的中点，∴.BE=EC A AB CB,AF BE,.'.AF BF BE CE. .BH⊥BG,∴.∠GBH=90. ∠ABC=∠CBH=90°， ∴.∠FBG=∠EBH. .DF⊥AE,∴.∠FGE=∠EBF=90°， 20题答图 ∴.∠BFG+∠BEG=180°. .∠BEG+∠BEH=180°，∴.∠BFG=∠BEH, ∴.△BFG≌△BEH,∴.BG=BH,∴.GH=W2BG .·△BFG≌△BEH,.FG=EH, .∴.FG+EG=EH+EG=GH,∴.FG+EG=√2BG. (1)证明：，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕 PQ,∴点B与点E关于直线PQ对称， .PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF ·EF∥AB,∴.∠BPF=∠EFP,.∠EPF=∠EFP .EP=EF,.BP=BF=EF=EP,.四边形BFEP为菱形 (2)解：①.·四边形ABCD是矩形， ∴.BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°. .点B与点E关于直线PQ对称，∴.CE=BC=5cm. 在Rt△CDE中，DE=√CE-CD2=4cm, ..AE=AD-DE=5-4=1(cm). 在Rt△APE中，AE=1cm,AP=(3-PB)cm=(3-PE)cm ·PE2=1+(3-PE)2,解得PE= 菱形BFBP的边长为号cm ②当点Q与点C重合时，如答图①. 此时点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm; A(P) D C(Q) B Q(F) 21题答图① 21题答图② 当点P与点A重合时，如答图②. 此时点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE AB=3 cm. :3-1=2(cm),.点E在边AD上移动的最大距离为2cm. 案及解析 22.(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠A=60°，DC=4t, 则3是方程x2-12x+k=0的一个根. .∠C=30°，∴.DF=2t.又AE=2t,AE=DF. 把x=3代入，得9-36+k=0,解得k=27 (2)解：能理由如下： 解方程x2-12x+27=0,得x1=3,x2=9. .AB⊥BC,DF⊥BC,.AE∥DF 因为长为3,3,9的线段不能构成三角形，所以应舍去； 又AE=DF,.四边形AEFD为平行四边形. ②若3为等腰三角形的底边长，则方程x2-12x+k=0有两 当平行四边形AEFD为菱形时，AE=AD=AC-DC. 个相等的实数根，所以4=144-4k=0,解得k=36, .60-4t=2t,解得t=10, 这时方程x2-12x+36=0有两个相等的实数根，为6，且符 .当t=10时，平行四边形AEFD为菱形 合题意，故k的值为36. (3)解：①当LDEF=90时，由(2)知，四边形AEFD为平行 19.解：天头长与地头长的比是6：4 四边形，∴.EF∥AD,∴.∠ADE=∠DEF=90. .设天头长为6xcm,地头长为4xcm. LA=60LAED=30AD=7AE=. :左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的0 又.·AD=60-4t,∴.60-4t=t,解得t=12: 左、右边的宽为xcm ②当∠EDF=90时，四边形EBFD为矩形， 根据题意，得(100+6x+4x)(30+x+x)=6000, 在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°， 解得x1=-30(舍去)，x2=5,.边的宽为5cm, A0=2AB=460-4=4,解得4-=只 ∴.天头长为6×5=30(cm). 20.解：(1)根据题意，得△=（-4)2-4(m+1)≥0，解得m≤3. ③若∠EFD=90°，则点E与点B重合，点D与点A重合，此 (2)x2-4x+m+1=0的两根为x1,x2, 种情况不存在. ∴.x1+x2=4,x1x2=m+1, 综上所述，当：-或：=12时，△DEF为直角三角形， ∴x1-x2=√(x1+x2)2-4x1x2=v/16-4(m+1) =√12-4m. 23.解：(1)3 x1,x2,m是某个三角形的三边长， (2BE=FG √12-4m<m<4,易得2<m≤3. (3)成立.理由： 设AD与BP的交点为N,过点D作DM LAE,交AE的延长 x1,x2都为正整数，m=3. 21.解：(1)设蛋黄粽子每袋的进价是x元，红豆棕子每袋的进 线于点M,则四边形EMDG是矩形， ∴.DM=EG,DM∥EG,∴.∠ADM=∠ANE. 价是了元根累题意得01如740网解得0 1y=20 :四边形ABCD为正方形， 答：蛋黄粽子每袋的进价是50元，红豆粽子每袋的进价是 ∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ANE=∠CBF,∴.∠ADM=∠CBF 20元 又.：∠DMA=∠BFC=90°， (2)设蛋黄粽子每袋的销售价为m元，则每袋的销售利润为 ∴.△ADM≌△CBF,∴.DM=BF,.EG=BF,.BE=FG. (m-50)元，每天可售出20+5(70-m)=(370-5m)袋. 第二章综合测试 根据题意，得(m-50)(370-5m)=220, 1.B2.D3.B4.D5.B6.D7.C8.A9.C 解得m1=52,m2=72(不合题意，舍去). 10.C[解析]①把x=0代入ax2+bx+c=0,得c=0,故①说 答：当蛋黄粽子每袋的销售价为52元时，每天售出蛋黄粽子 法正确；②.a-b+c=0且4a+2b+c=0,∴方程的两个根 所获得的利润为220元. 为x1=-1,x2=2,.1+x2=1,x1x2=-2,故②说法正确； 22.解：(1)(8-t)0<t≤6 ③方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0存在两个根x1=2,x2 (2)分两种情况： =5,∴.x-1=1或x-1=4,∴.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 两个根为x1=1,x2=4,故③说法正确；④c是方程ax2+ ①当点Q在AB上时，此时0<≤9，A0=3cm bx+c=0的一个根，∴.ac2+bc+c=0,即c(ac+b+1)=0, .c=0或ac+b+1=0,故④说法错误.综上，一定正确的是 根据题意，得3um=AP,A0,即(8-)·3=6， ①②③.故选C. 解得t1=4-25,2=4+25(不合题意，舍去)； 1.312.m>-413.314.2 3 ②当点Q在BC上时，此时号<1≤6， 15.√3-1[解析]：x2+mx-n=0(m>0),∴.x(x+m)=n, 根据题意，得Sm=24P·AB,即(8-)·10=6， .长方形的长为(x+m),宽为x,.小正方形的边长为x+ m-x=m=√4=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m= 解得t=6.8(不合题意，舍去) 综上所述，t的值为4-25. 12=25,x=25-2=5-1 2 23.解：(1)花圃的面积为(100-2a)(60-2a)=(4a2-320a+ 6000)m2. 1 16.解：(1)x=9,x=1.(2)y=2=-2. (2)根据题意，得100×60-(4r2-320a+6000)=子×100 (3)x1=1+5,x2=1-5.(4)x1=-3,x2=-1. ×60,解得a1=5,a2=75(舍去)， 17.解：将x=0代人(a+2)x2+x+a2-a-6=0, ∴.通道的宽为5m. 得a2-a-6=0,解得a1=3,a2=-2. .a+2≠0，∴.a≠-2，.a的值为3. (3):方程子2-a+25a-150=0有两个相等的实数根， 18.解：分下面两种情况讨论： .4=a2-25a+150=0,解得a1-10,a2=15. ①若3为等腰三角形的腰长， .5≤a≤12，.a=10. 17 设y=S(k≠0)，则55625=1000k, 解得k=55.625,∴.y=55.625S. (2)4%,%怨-器 当a=10时，S花m=80×40=3200(m2), AB 2 y花m=3200×55.625=178000(元)； DE:EF=2:3,AC=25,25-AB=3,解得AB=10. S通道=100×60-80×40=2800(m2), 18.解：如答图，延长AB交EP的反向延长线于点H, y通道=2800×50=140000（元）， M .总造价为178000+140000=318000（元） 77777 第三章综合测试 1.A2.B3.D4.A5.D6.B7.A8.A9.B 1O.B[解析].四边形ADEF为正方形，∴.∠ADE=∠FAD= 90°，AD=AF=EF,∴.∠CAD+∠FAG=90°..FG⊥CA, 18题答图 .∠G=90°=∠ACB,.∠AFG+∠FAG=90°，∴.∠CAD= 则四边形BDEH是矩形，∴.BH=DE=O.75m,BD∥EH, r∠G=∠C, .AH=AB+BH=AB+DE=1.6+0.75=2.35(m). LAFG.在△FGA和△ACD中， ∠AFG=∠DAC,∴.△FGA≌ .BD∥OH,∴.△ABD∽△AHO, LAF=DA. △ACD(AAS),∴.AC=FG,故①正确；BC=AC,FG=BC. 小品-铝品-茶0=47m ∠ACB=90°，FG⊥CA,.FG∥BC,∴.四边形CBFG是矩 PM=PN,MF =4.5 m,FP=0.75 m, 形，∠CBF=90,Sw=2B·FG=5aaG,即 ∴.PN=MF+FP=5.25m. AH⊥EP,PN⊥EP,.AH∥PN, SA△PAB:S四边衫CBrc=1:2,故②正确；CA=CB,LC=LCBF= 90°，.LABC=∠ABF=45°，故③正确；：LFQE=∠DQB △40△NP00-职2-品 =∠ADC=90°-∠BDQ,∠E=∠C=90°，∴.△ACD∽ ∴.P0=10.5m,∴.EP=P0+0E=10.5+(4.7-3.2)=12(m). △FEQ,.AC:FE=AD:FQ,.AD·FE=AD2=FQ·AC,故 答：河面的宽度EP为12m. ④不正确，∴.正确的有①②③. 19.(1)证明：由作图，得∠CAD=∠B. 11.412.∠ADE=∠C(答案不唯一) ∠C=∠C,∴.△ACD∽△BCA, 13日149 (2)解：.AB=AC,∴.∠B=∠C .·∠B+∠C+∠BAC=180°，且∠BAC=108°， 15(-102) [解析]设直线AP的函数表达式为y=x+b .2∠C+108°=180°∴.∠B=∠C=36°，∠CAD=∠B=36°， ∴.LBAD=LBAC-LCAD=72°，LBDA-∠C+∠CAD=72°， (k0),则6k+6=3 解容= .∴.∠BAD=∠BDA,∴.DB=AB=AC=4,∴.DC=BC-4. 4’.直线AP的函数 4k+b=3, 【b=6, CD能-g 表达或为y=-子+6，P=√6-4+(-可= .BC·DC=AC2=42=16,.BC(BC-4)=16, 解得BC=2+2√5或BC=2-2√5（不合题意，舍去）， 由题意，得A1P=2AP=5,A2P=2A,P=10,A3P=2A2P=20 .BC的长是2+25. 设4的坐标为(m,-子m+6）,(m-6)户+ 0解.(1nE/AC5-8C (-子m+6-)=20,解得m=-10,m=2(会去).当 =8,8C=6,00=2…号-名A=号 m=-10时，-子m+6=受点4的坐标为(-10，) (2)由(1)得AE=8 3 16.解：(1)如答图，△OA'B',△OA"B"即为所求 B6=8-AC=8-号= F/CE,能-0BR-, EF CD Γ9 F-1 BR=BE-EP-台9-器 A 21.证明：(1)如答图，当DA=DC时， B 不2 .·BE⊥CD,.∠CEB=90°， .∴.∠2+∠3=90°. D -7年42434.56了x 又，∠1+∠3=90°， ∴.∠1=∠2，∴.∠DAC=∠2 又.·∠ACB=∠BEC, B t- 21题答图 -4---- -- 、 △ABC△BCE能能 16题答图 ,∠1=∠2，∠EFC=∠CFB, (2)若对应点在△OA'B'中，对应点的坐标为(2a,2b);若对 应点在△OA"B"中，对应点的坐标为(-2a,-2b),故对应点 △Fa8△faC瓷-品-乐8器-品 的坐标为(2a,2b)或(-2a,-2b). (2)t如答图，，·△FCE∽△FBC,∴.FC:FB=FE:FC. 17.解：(1)4∥%L心BC-EF AB DE .F为AC中点，∴.FC=FA,∴.FA:FB=FE:FA. .·∠AFE=∠BFA,∴.△FAE∽△FBA,.AE:BA=EF:AF, A0=3,BC=6,DE=4名-总解得EF=8 .AE·AF=EF·AB,.AE·FC=EF·AB. 22.（1)证明：∠A=40°，∠B=60°， .∠ACB=80°，.△ABC不是等腰三角形. CD平分LACB,LACD=∠BCD=2LACB=40, 17.证明：.·△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为k, .∠ACD=∠A=40°，∴.△ACD为等腰三角形. AB=BC.=k,LB=LB' ·AB-BC ∠DCB=∠A=4O°，∠CBD=∠ABC,∴.△BCD∽△BAC, .AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C的中线， .CD是△ABC的完美分割线. 1 (2)解：当AD=CD时（如答图①）， BC.B'D=2BC BD= 2B'C AB ∴.BD= ∠ACD=∠A=48°. .·△BDC∽△BCA, ∴.∠BCD=∠A=48°， ∠ACB=∠ACD+∠BCD=96; △4B0△4gD,品-治-k 22题答图① 当AD=AC时（如答图②）， 18.(1)证明：△AB0是等边三角形，OA=0B=AB. ∠ACD=∠ADC=180°-48 ,四边形ABCD是平行四边形， =66° 2 .OA=OC,OB=OD,..OA=OC=OB=OD,..AC=BD. ·.·△BDC∽△BCA, ∴.四边形ABCD是矩形. ..∠BCD=∠A=48° (2)解：：四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=90°，AC=2AO. 22题答图② ∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°； AB=1,.A0=1,∴.AC=2. 当AC=CD时，∠ADC=∠A=48° 由勾股定理，得BC=√AC2-AB=√22-1下=√5， △BDC△BCA,∠BCD=∠A=48°，这与∠ADC> .矩形ABCD的面积=1×√3=√3. ∠BCD矛盾，故舍去.综上，∠ACB的度数为96°或114. 19.(1)证明：4=62-4ac=(m-4)2-4×1×(-2m)=m2+ (3)解：由题意知A0=4C=2:△B00△C,断-C 16>0,该方程总有两个不相等的实数根. (2)解：m的值为4. 设BD=x,则BA=BD+AD=x+2,反=去，x=-1士E. 20.(1)证明：AC平分∠DAB,.∠DAC=∠CAB. +21 又.AC2=AB·AD,∴.AD:AC=AC:AB.∴.△ADC∽△ACB 又：>0，=5-1△BCD△B4C80-80 (2)解：CE∥AD. 理由：△ADC△ACB,.∠ACB=∠ADC=90°. B=1,.GD=5_1x2=2(5-1)=6-2. 又：E为AB的中点，CE=2AB=AE, 2 ∴.∠EAC=∠ECA,.∠DAC=∠ECA,∴.CE∥AD 23.(1)证明：.∠ACD=∠B,∠A=∠A, △ADC△4CB2-6AC=ADAB (3)解：AB=6,CB=乃B=3. (2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,∠A=∠C. :CE/A,△CEr△AnF=-号-器=子 又.·∠BFE=∠A,.∠BFE=∠C. 又：∠FBE=∠CBF,.△BEF△BFC, 21.解：(1)售价每提高2元，每周的销售量减少10件售价提 高了x元 院器B=EC (2)设商品售价定为y元， c需号-0=亭 Γ3 由题意可得y-30)(200-2250×10)=450, 整理，得y2-120y+3600=0,解得y1=y2=60. (3)解：菱形ABCD的边长为42-1. 答：商品售价应定为每件60元. 期中综合测试 22.(1)证明：①：四边形ABCD是正方形，.AD=AB,AD∥BC, 1.A2.A3.A4.C5.B6.B7.A8.B ∴.∠DAB=∠ABE,∠ADO=∠BEO. 9.B[解析]如答图，连接AC,AE,AE交 .AB=BE,.AD=BE,∴.△ADO≌△BEO,.AO=BO BD于点F,连接FC.·四边形ABCD是 ②延长BC至点F,使CF=BC,连接AF,如答图①， 菱形，BD垂直平分AC,AF=FC, 则CF=BE,BF=CE. .FC+FE=AE..两点之间线段最短 .四边形ABCD是正方形， 点P运动到点F时，PE+PC的值最 .AB=DC,AD∥BC,∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°. 9题答图 小，最小值为AE的长.∠BAD=120°，.∠ABC=60. AB=DC, 又AB=BC,.△ABC是等边三角形.E为BC的中点， 在△ABF和△DCE中， ∠ABC=∠DCB, ABLBC,BE-G2AE-AR BF=CE, ∴.△ABF≌△DCE(SAS),∴.∠DEC=∠AFB. 23.故选B. EB=CF,BN=CN,∴.N为EF的中点. 又M为AE的中点，∴MN为△AEF的中位线， 10.c1.1412号 13.614.1或3 ∴.MN∥AF,∴.∠HNB=∠AFB=∠HEB. D 15.(0,3).(4,0)或，0 16.解：(1)② (2)22-8x=-32-4=-32-4k+4= F---- 22题答图① 22题答图② 4(x-22=-2=± (2)解：过点B作BQ⊥BP交DE于点Q,如答图②， 2 则∠PBQ=90°. 名=2+0 2=2、 .∠ABE=180°-∠ABC=90°，∴.∠EBQ=∠ABP. 2 AD∥BC,.∠ADP=∠BEQ.AP⊥DE,∠BAD=90