练习5-8 实数的混合运算-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

上学期 第一部分实 数 练习1平方根与算术平方根(1) 1(1)士10(2士0.09(3)±号（④士13 2(1)(-6)2的平方根是士6，算术平方根是6. (2)0的平方根是0，算术平方根是0. (3)一3没有平方根，也没有算术平方根. (4)√16的平方根是士2，算术平方根是2. 3a15(2-号8±号 4(1x=士号 (2)x=2或-1 (3)z=±是（④x=7或-3 练习2平方根与算术平方根(2) 111(2)-16(3)9(4)-多 2(1)196的平方根是士14，算术平方根是14. (2)(一3)2的平方根是士3，算术平方根是3. (318的平方根是士号，算术平方根是。 (4)0.5625的平方根是士0.75，算术平方根是0.75 3.(1)7.1√7.1(2)3.5√(-3.5)2 31.525④w√2号 。1 4m+8 (2)±18(3)8(4)-0.02 5z=士9(2a-子或x=是 (3)x=士2 0x=士号 练习3立方根 112(2)-0.5(3)号(43 20-82号 (3)-0.2 (4)6(5)-10(6)3 3.(1)-3729+3512=-9+8=-1. (份派网--溪+=08日1=0 4（因为27-8=0，所以27x=8,所以x-多，所以x= √椰-子 (2)函为(2x+3=-54,所以(2x+3)=-216,所以2x+3 =26=6,即x=2 (3)因为3(x-1)3=81,所以(x-1)3=27, 所以x-1=927=3,即x=4. (4)因为(-2+x)3=-216,所以-2+x=9-216=-6, 即x=-4. 练习4平方根与立方根 11±(2±号(3)士5w±号 2.(1)5(2)3 4 (3)2 (4)4 8 3.(1)x= 1 (2)x=5 80x=2或品(0江= 7 5 4.由题意，得x一2=4,2x+y+7=27, 解得x=6,y=8,所以x2+y2=62+82=100,所以x2+y2 的平方根为士10. 练习5实数的混合运算(1) (1)原式=2十5一3=4. (②)原式=6+号-1=5合 4 (3)原式=1+2+1=4. (0原式=-1+}-27=-27 4 (5)原式=一6+6=0. ⑥原式-1+日名+号名》 .13 (7)原式=2+1+3-3=3. (8)原式=1-1+2=2. 9)原式-号×3+1=2 10)原式-3+品-1+3-3=2品 练习6实数的混合运算(2) 1.(1)原式=2+1-9=一6. (2)原式=-4+2+3=1. (3)原式=1×3一7+2=一2 (4)原式=10一3-1=6. (5)原式=2+1-3=0. (6)原式=一4+4+1=1. 2(1)x=3 x=或 7 )x=4(0x=号9 练习7实数的混合运算(3) (1)原式=一512+2+1=-509. (2)原式=3+2-2+1=4. 8)原式-号×名-a2-0 (4)原式=9一1=8. (5)原式=2-3+3=2. (6)原式=2-1-2+4=3. (7)原式=3+3一1+1=6. (8)原式=2+3+2一1=6. (9)原式=π-3+1一3+100=95+元. (10)原式=4-2+6=8. 练习8实数的混合运算(4) 1(①)x=±4(2)x=5 7 (3)x=-5或7（④）x=-3 2(1)原式=1-2+2×(-1)=-3. (2)原式=3+4×号-1=4 揭秘新考法 【全解】1)原式=2+3-3+1=3. ②原式=号十3X4-4x-3=7子 1 【方法精解】解答此类问题主要抓住：绝对值的结果为非负 数；负数的偶次方结果为正数；开立方结果与被开立方数的正 负性一致，然后将算式中对应的代数式化简后进行运算即可， 练习9二次根式(1) 1(1)23 3 (2)5(3)2④压 10 2(1)32 13 (210(3)-3y24)93 4 8 (5)9( )号 (8)12 3.由题意，得a3十64=0，b3-27=0, 解得a=-4,b=3, 所以(a-b)=(-4-3)3=(-7)3, 则(a-b)的立方根为-7. 练习10二次根式(2) (1)W3(2)3√2(3)85+√5 (4)-2w6-52 2 ⑤7ME+2y5 (8W5-62(9)-3w2-3y3 2 练习11二次根式(3) 1(①)-33(2)23+2-2 (3)-17(4)3(5)7(6)22 2.m=1+√2，n=1-√2， .m-n=2/2,mn=-1, .√/m2+n2一3mn=√(m-n)2-mm =√(2√2)2-(-1)=3. 36<36-126<分 题多解6-11-6-1-2-6-3 42 4 4 6<9,w6<3,6-3<0, 63o61 4 2 练习12二次根式(4) 1(1)3(2)2-√2 2..a+b=-5<0,ab=3>0,∴.a<0,b<0, -a -b -v函出×言9 ab 揭秘新考法 【全解】(1)（√2024+√2023）×（√/2024-√2023）=1. (2).(√n+I+√n)(√n+1-√m)=1, 1 .√n+I-√m= /n+1+√n 【方法精解】解答此类问题关键是根据题意归纳出各算式之 间的规律，利用所找到的规律化简复杂的运算，要求学生运用观 察、分析、归纳的能力以及化繁为简的数学思想方法，利用已知 算式规律，直接求解出算式结果. 练习13易错专题训练 1.√22±23.(1)x=-1(2)x=-6 4西a6s9 3 5.(1)原式=2√2-√2+12-1×4=8+√2. (2)原式=√6-√6+2-4-3-3=-8. 第二部分一次函数 练习14一次函数与正比例函数 1.设正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)， 把(2，一4)代入，得一4=2k,解得k=一2 故这个正比例函数的关系式是y=一2x. 2把(2,4)代入y=x十2，得2k+2=4,解得=1.故一次函 数的关系式为y=x十2. 1 3.把(0,0)代入，得4k-2=0,解得=2： 1 故这个一次函数的关系式为y=2x 一题解、该函数图象经过原，点， 此函数为正比例函数， 4k二2=0，解得=7 故这个一次画数的关系式为y=弓。 4.根据题意，得b=4,.一k十4=一2，解得k=6 故这个一次函数的关系式为y=6x十4. 5.(1)由题意，得b=4,∴.2k十4=0，解得k=一2. 故这个一次函数的关系式为y=一2x十4. (2)当x=-1时，y=2+4=6. 练习15确定一次函数的关系式(1) 1.由平移，设一次函数的关系式为y=x十b. 图象过点P(1,2),.2=1十b,解得b=1, .一次函数的关系式为y=x十1. 2将(-8,0代人，得-80十6=0，解得=子 3 故直线l的函数关系式为y=4x十6. 3.设直线1的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， 把A(0,一1)代入y=kx十b中， 得b=一1，将B(1,0)代入y=kx一1中，得k一1=0，解得 k=1.故直线l的函数关系式为y=x一1. 4.由直线y=2x+4交x轴于点A,得0=2x十4，解得x=一2， ∴点A的坐标为（一2,0）. 把点B(0,-2)代人y=k.x十b中， 得b=-2,将点A(-2,0)代入y=kx-2中，得-2k-2 0,解得k=一1.故这个一次函数的关系式为y=一x-2. 5.一次函数y=kx十b的图象与y=3x十1平行，.k=3. 把（一3,4）代入y=3x+b,得-9+b=4,解得b=13, 这个一次函数的关系式为y=3x十13. 6.(1)根据题意，可设y一8=k(3x一5). 将x=1,y=2代入，得-6=一2k,解得k=3,则y与x之间 的函数关系式为y一8=3(3x一5)，即y=9x-7. 5 (2)将y=一2代人，得-2=9x一7，解得x=9 练习16确定一次函数的关系式(2) 1把A(2,3)代人，得3=2张+2+9，解得=-故一次函s-)-+,-)-空入+*oD) 8-1+,L-)-(1-203*448)‘(气-+23+，8-)+(8-)-() ‘(9-)+9IZ￡-(9) 8--,（径-）+m-)- ‘,(L36+6)+8+9z02(L-)(8) 8-)--（爱）+9-2) :6-zL+8--(I) 莫州 Ld心孝最蹭 必绅 :阳出到举5SL阳酣M毂 (1）莫号阳深添9区乳 一雍 计算高手数学八年级 练习6实数的混合运算(2) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P1 1.计算： a份) +(-1)°-√81； (2)-22-9一8+27； (3)1-x)°×27-(2月）)+1-2引； (4)(连云诺中考)(-2)×(-5)-V9-()八： (5)(河南中考)8十（π-1）°-√3X3; 6)(4)+(-2)2×(5)°8÷1-21. 2.求下列各式中的x: 16x-0)=- 279 2x+3-2-0 (3)8(x-1)3-216=0; ④0号8x-402-48=0 6 9I--4--,()oD) I0+2-,(2-)+8(6) |I-州-8--(8-)+(8) ,辱-+-)-418-w) ,(+-8-2)-1?-9》 ()+16N-1-8(9) (-+8-2- 800^06- 98 9a0z(T-)+8二+|Z-|+6(Z) :(+9z0)+b+ε(8-)(I) 莫州 Ld心孝最蹈 必绅 :阳出运 5SL阳由段 (￡)葛号阳添L飞 谍一 计算高手数学八年级 练习8实数的混合运算(4) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P1 1.求下列各式中的x: (1)2x2=32; (2)125.x3=8: (3z-10=12: (4)27(x+1)3+64=0. 2.计算： (1)(-2026)°+-8十2X(1-√4)； (2)(-√3)2+-4×21-(W8)°. 中考计算新考法 [复杂混合运算]计算： (1)1-21-(-√3)2×-1-√9+(-1)2. @哥-(-x-+水-×- 8