广东梅州市兴宁市第一中学2026-2027学年高二上学期暑期摸底测试数学试题

2028届高二年级开学前8月下旬 暑期摸底测试 数学试题 2026.08 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，，则 A． B． C． D． 2若构成空间的一个基底，则下列向量可作为基底的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．，，，则的最小值是 A．12 B．13 C．16 D．18 4．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于 A． B． C． D． 5．某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是 A．60 B．70 C．80 D．100 6．如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态．根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是 A．图（1）中平均数<中位数=众数 B．图（2）中众数<平均数<中位数 C．图（2）中平均数众数<中位数 D．图（3）中平均数<中位数<众数 7．设函数，则不等式的解集是 A． B． C． D． 8．掷一枚质地均匀的骰子3次，则三个点数之和大于14的概率为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若幂函数的图象经过点，则 A． B． C．为偶函数 D．对任意，， 10．满足，且，则 A．三个内角、、满足关系 B．的周长为 C．若的角平分线与交于，则的长为 D．设为外接圆上任意一点，则的最大值为 11．如图；正方体的棱长为，是侧面上的一个动点（含边界）；点在棱上；则下列结论正确的有 A．若，沿正方体的表面从点到点的最短距离为 B．若，三棱锥的外接球表面积为 C．若，，则点的运动轨迹长度为 D．若，平面被正方体截得截面面积为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．若复数z满足，其中是虚数单位，则z的共轭复数_________． 13．已知空间中三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为_________． 14．已知函数，若关于的方程有6个根，则的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）化简求值： （1）； （2）． （3）已知为第三象限角，且．若，求的值． 16．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有． 且． （1）求，的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若不等式恒成立，求的取值范围． 17．在锐角中，角，，的对边为，，，为的面积，且， （1）求角的正弦值； （2）求的取值范围． 18．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的正弦值． 19．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1，若依次收到1，1，1，则译码为1）． （1）已知，． ①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率； ②若采用单次传输方案，依次发送0，0，1，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立． （2）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $