1.1正数和负数课堂讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦正数、负数的定义及0的意义，系统梳理从小学旧知（大于0的数）引入负数的脉络，明确正数负数概念及0的分界作用，构建相反意义的量的定义与规则，形成从旧知到新知的学习支架。 资料以易错点分类（如“-a不一定是负数”）和分层例题训练为特色，通过实际情境题（如仓库进货基准）培养抽象能力（数感）、推理意识与应用意识。课中辅助教师精准突破难点，课后分层巩固帮助学生查漏补缺，提升数学思维与表达能力。

20262027学年秋季学期人教版七年级数学上册1.1正数和负数课堂讲义 一、学习目标 1. 深度理解正数、负数的定义，能够精准区分正数、负数、0，理解 0 的实际意义。 2. 能识别各类迷惑选项，会判断一个数是正数还是负数，掌握带负号数字的辨析。 3. 掌握用正数、负数表示具有相反意义的量两类题型：直接写出对应量、结合实际情境填空。 4.理解相反意义的量的含义，会举出生活中相反意义量的实例。 二、知识梳理 知识点1数的回顾（旧知深化） （1）小学学过的数：整数、分数（小数），大多用来表示大于 0的数。 （2）生活中仅有这些数不够用：需要表示 “低于基准”“减少”“亏欠” 等意义，由此引入负数。 知识点2正数与负数的概念 （1）正数：大于 0 的数叫做正数。正数前面的 “+” 号可以省略不写，例如+3，5，2.4，。 （2）负数：在正数前面加上符号 “-”（负号）的数叫做负数，例如-3，-1.5，。 （3）0 的特殊地位：0 既不是正数，也不是负数。 （4）注意： ① 带负号的数不一定是负数，如-a不能直接判定为负数，要看a本身取值； ② 0 不只是代表 “没有”，0 是正数与负数的分界，可以作为基准。 知识点3相反意义的量 （1）定义：意义相反、同类的两个量，叫作具有相反意义的量。 例：上升与下降、收入与支出、向东与向西、增加与减少。 （2）使用规则： ① 先规定其中一个为正，则另一个就用负表示； ② 必须是同一类量，数量可以不相等。 （3）举例：把收入记为正，则支出记为负；把向东走记为正，则向西走记为负。 知识点4易错点总结（高频错误分类） ① × 误认为 0 是正数或者 0 是负数； ② × 看到数字前面有 “-” 就直接判定是负数，如误认为-0、-a一定是负数； ③ × 不是同类量拿来当相反意义的量，例如 “收入 50 元” 和 “下降 3 米” 不是相反意义的量； ④ × 描述相反意义量时，漏掉单位。 三、经典例题精讲 例1【概念辨析】 把下列各数填入对应的集合： -12，+3.5，0，，10，-0.7，0.12121212......。 正数集合：{ } 负数集合：{ } 解析： 正数集合：{ +3.5，10，0.12121212......}负数集合：{ -12，，-0.7} 分析：0 既不属于正数，也不属于负数； 例 2【相反意义的量基础】 （1）如果水位上升3m记作+3m，那么水位下降2m记作________；水位不升不降记作________。 （2）若盈利 8 万元记作+8万元，则亏损 5 万元记作________。 解析：(1)-2m；0m (2)-5万元。 点拨：先规定 “上升、盈利” 为正，则与之相反的 “下降、亏损” 就为负；不变时记为 0。 例 3【易错辨析】判断说法是否正确 下列说法正确的是（ ） A．0 是正数 B．带有负号的数就是负数 C．0 既不是正数，也不是负数 D．零下温度一定是负数，零上温度一定是正数，所以 0℃没有意义 解析：选 C。 A 错误，0 不是正数； B 错误，例如-a带负号，但实际是可能是正数，也可能是负数； D 错误，0℃是一个确定温度，是零上与零下的分界，不是没有意义。 例 4【提高：实际情境应用】 某仓库以每天进货 10 吨为基准，超过记为正，不足记为负。某天记作- 7 吨，实际进货多少吨？某天记作+4吨，表示实际进货多少吨？ 解：以进货 10 吨为基准： 记作- 7 吨代表比基准少7吨，实际进货：10-7=3吨； 记作+4吨代表比基准多 4 吨，实际进货：10+4=14吨。 补充：基准不一定是 0，可以人为规定某一个数值作为参照标准。 四、当堂训练 （基础+提高） 1．下面各数：-8，0，+0.25，，13，属于正数的是（ ） A．-8，+0.25 B．+0.25，13 C．0，13 D．-8， 2．判断对错，对打✔，错打 × (1) 0就是表示什么都没有，所以 0 是正数。（  ） (2) 如果向南走 5 米记作+5m，那么向北走 8 米记作-8m。（  ） (3) 带 “-” 号的数一定是负数。（  ） 3．如果把节约水12t记作+12t，那么浪费水5t记作________t。 4．某班某次测试，以 80 分为基准，高于 80 分记为正。小明得分 86 分，请用正负数表示小明的分数。 5．下列各组量中，是具有相反意义的量的是（ ） A．向东走 3 千米和向北走 3 千米 B．收入 200 元和支出 150 元 C．升高 5 米和减少 5 千克 D．温度上升 2℃与体重下降 2kg 当堂训练参考答案 1. B 2.（1）×；（2）√；（3）× 3.-5 4. 解：86-80=6，记作+6分 5. B 五、课后巩固 （A组+B组） A组 1．下列各数中，负数是（ ） A．+7 B．0 C．-2.1 D．5.6 2．若飞机上升 600 米记作\(+600\)米，则飞机下降 400 米记作________米。 B组 3．某工厂生产零件，标准直径为100mm，超过标准记为正，不足记为负，一个零件直径105mm，记作多少？ 4．一次数学测验，以 90 分为基准，小亮成绩记作-6分，求小亮实际得分。 5．辨析简答：小红说：“0 既可以当作正数，也可以当作负数。” 你认为对不对，请说明理由。 课后巩固参考答案 A 组 1.C 2.-400 B 组 3. 解：105-100=5，记作+5mm 4. 解：90-6=84分 5. 不对。0 是正数和负数的分界，0 既不是正数，也不是负数，不能归为正数，也不能归为负数。 学科网（北京）股份有限公司 $