1.1 正数和负数 讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦“正数和负数”核心知识点，从正数、负数的概念及0的特殊性切入，通过相反意义的量建立与现实的联系，延伸到基准记数和误差范围的实际应用，最后以易混易错点巩固理解，形成从概念到应用再到辨析的学习支架。 该资料以收入支出、温度、质量检测等实际情境为载体，培养抽象能力和模型意识，练习设计分层且结合生活实例，既助于课中教师引导学生用数学思维分析问题，又便于课后学生通过典型例题查漏补缺，强化应用意识。

第一章 有理数 第1课时 正数和负数 知识点总结 1.基本概念 · 正数：大于 0 的数。数字前面可加 “”（正号），通常省略不写。 例：。 · 负数：小于 0 的数。数字前面必须加 “”（负号），不能省略。 例：。 · 0 的特殊性（必考） 既不是正数，也不是负数；是正数与负数的分界；0 有实际意义（如 0℃、海拔 0 米）。 2核心用途：用正负数表示相反意义的量 · 前提：一对意义相反、同一属性的量。 · 规则：规定其中一个为正，另一个就为负。 常见对应： · 收入↔支出；盈利↔亏损 · 上升↔下降；增加↔减少 · 向东↔向西；向北↔向南 · 高于基准↔低于基准 示例：收入 50 元记作元，支出 30 元记作元。 3.基准记数（重难点） 以某个数为基准，超出部分记正，不足部分记负。 例：以 90 分为基准，93 分记作，87 分记作。 4.、误差范围（实际应用） 形如 ，表示： 最小值：，最大值：。 例：净含量，合格范围。 5、易混易错点（必记） · 带负号的数不一定是负数。 例：不一定是负数，若，则（正数）。 · 自然数：0 和正整数，自然数不包含负数。 · 判断正负只看数值本身，不能看书写形式。 · 相反意义的量必须是同类量，不能跨类别。 练习提升 知识点一、正负数的认识 1．下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 2．，，0，，3这几个数中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． 4．下列说法正确的有______． ①0是最小的正数； ②任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数； ③大于0的数是正数； ④字母既是正数，又是负数． 5．下列各数，哪些是整数但不是正数，哪些是分数但不是负数？ 2，，0，，，，． 知识点二、具有相反意义的量 6．如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 7．月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 8．一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 9．若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 10．一个水库，如果水位下降厘米记作厘米，那么，( )表示水位上升厘米；厘米表示( )． 11．如果小明向南走 80 米，记作 米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________米，这时他们两人相距________米． 12．在下列横线上填上适当的词，使其前后意义相反． （1）向东走3米和______走3米； （2）某地某天最高气温是零上，最低气温是______； （3）飞机下降0.6千米和______1千米； （4）弹簧伸长和______． 13．一次数学测验中，某班10名学生的成绩（单位：分）分别为：92，91，89，90.5，88.5，85，96，98，82.5，99.5．设定一个标准，用正负数表示这10名学生的成绩． 14．某电商在网上销售一种水果，其每箱的标准质量为．现抽取6箱样品进行检测，结果如下表： 每箱样品的质量/ 如果规定高于标准质量的部分记作正，请分别用带“”或“”的数表示样品质量与标准质量的差． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是负数，符合要求； C、0既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是正数，不符合要求． 2．C 【分析】本题根据正数的定义进行判断，大于0的数是正数，0既不是正数也不是负数，逐个判断给定的数，统计正数的个数即可得到结果． 【详解】解：∵正数的定义为大于0的数，0既不是正数也不是负数 给定的数分别为，，0，，3， 其中大于0的数为，，，共3个 ∴正数有3个． 3．(1)，，， (2)，， (3)0 【分析】本题考查了正负数的定义，解题关键是明确正负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面添一个负号的数叫负数，0既不是正数也不是负数，解题时根据正负数的概念直接判断即可． 【详解】（1）解：根据正数和负数的概念知，正数有：，，，； （2）负数有：，，； （3）既不是正数也不是负数的是0． 故答案为：（1），，，；（2），，；（3）0． 4．②③/③② 【分析】本题考查了正负数的意义，解决本题的关键是掌握正负数的相关概念．根据正负数的意义逐一判断即可． 【详解】解：①0既不是正数也不是负数，因此0不是最小的正数，故①错误； ②任意一个正数，前面加一个“”号，表示它的相反数，是负数，故②正确； ③大于0的数是正数，这是正数的定义，故③正确； ④字母a可以表示正数或负数，但不能同时既是正数又是负数，故④错误． ∴正确的说法有②③． 故答案为：②③． 5．0，是整数但不是正数；，是分数但不是负数 【分析】本题考查整数、正数、分数、负数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．先从给定数中筛选出符合条件的整数，再筛选出符合条件的分数，注意区分整数和分数的定义，以及正负数的判断标准． 【详解】解：是整数但不是正数的有：0，； 是分数但不是负数的有：，． 6．D 【详解】解：∵ 加油记作， ∴ 消耗油记作. 7．B 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】∵题干规定零上温度记作正数， ∴与零上意义相反的零下温度记作负数， ∴零下可记作． 8．A 【分析】理解标注的含义，计算最轻质量即可得到答案． 【详解】解：∵的含义是：这袋大米的标准净重为，实际净重允许的范围是上下浮动，即最轻比少， ∴最轻质量为． 9．B 【分析】规定收入用“”表示，所以“”对应的是收入的相反意义的量，结合生活中收入的相反概念，确定负号对应的实际含义，再对应数值即可得到结果． 【详解】解：元表示支出了200元． 10． 厘米 水位下降厘米 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负数表示． 【详解】解：由题意可知，一个水库，如果水位下降厘米记作厘米， 那么，厘米表示水位上升厘米； 厘米表示水位下降厘米． 11． 130 【分析】根据正负数的意义，题目规定向南走为正，则与南方向相反的向北走记为负，两人行走方向相反，两人的距离为两人行走路程的和，据此分析求解． 【详解】由正负数表示相反意义的量可得，向北走50米记作米， 计算两人相距的距离： （米）． 12． 向西 零下 上升 缩短 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正确理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：（1）东的相反方向是西，所以向东走 3 米和向西走 3 米，二者意义相反， 故填：向西； （2）零上的相反情况是零下，所以某地某天最高气温是零上，最低气温是零下，二者意义相反， 故填：零下； （3）下降的相反动作是上升，所以飞机下降 0.6 千米和上升1 千米，二者意义相反， 故填：上升； （4）伸长的相反变化是缩短，所以弹簧伸长和缩短，二者意义相反， 故填：缩短． 13．见解析 【分析】本题考查正负数的应用，以90分为基准，大于90分为正，小于90分为负，进行表示即可． 【详解】解：以90分为基准，这10名学生的成绩可表示为：． 14．，， ， ， ， 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是掌握正数和负数的意义，利用正数和负数的意义解答即可． 【详解】解：样品质量与标准质量的差分别为，， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $