1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【重难点手册】2026-2027学年高中数学必修第一册同步练习册（人教A版）浙江专用

提示：因为x2+2x+5=(x+1)2十4≥0恒成立， 所以命题p是假命题，一p是真命题， 6.a>1.提示：命题“3x∈R,x2十2x十a=0”为假命 题，则关于x的方程x2+2x十a=0没有实数根，得△= 4一4a<0,解得a>1,所以实数a的取值范围是a>1. B高考提能练 1.C2.B 3.A提示：命题“存在x∈{x|0<x<3),使得2x-m= 0成立”是假命题，即命题“存在x∈{x|0<x<3},使 得x=受成立”是假命题，所以受≤0或受≥3，解得 m0或m≥6，则实数m的取值范围是m0或m≥6. 4.AB提示：由题意可知，“3x∈M,x<一5”为假命题， 可得M二{xx≥-5}.又“Hx∈M,|x|>x”为真命 题，可得M{x|x<0},∴.M二{x|-5≤x<0},对 照选项可知A,B满足题意 5.a≥1.提示：根据题意，若p为真命题，则a≥1，若g 为假命题，则x2+x+2a-1=0无解，则有△=1- 42a-1D<0,解得。>号放若p为真命题，9为假命 题，则有a≥1. 6.对任意6>a>0,m>n>0,都有十m>a十” 6+mb+n 提示：真分数号(6>a>0)满足g}>8,6 6+1>6'6+2 a十1a十3a+2, b+16+3>6+2…,∴写出的一个全称量词命题 为对推任意>a>0m>>0,嘉有+号 7.(1)由命题p为真命题可得A二B,且B≠0， -3m+1m-1, 则 -3m+1≤1， 解得m≥8， m-1≥7， 即实数m的取值范围为m≥8. (2),q:3x∈B,x∈A是真命题，A∩B≠0， 1-3m+1m-1, 小-3m+1<1,或m-121: 解得m≥2， 即实数m的取值范围为m≥2. 8.(1)若p为真命题，则△=4-4a2>0,解得-1<a<1. (2)若g为真命题，由一元二次方程x2十ax十2=0有 A=a2-8≥0， 两个负根，可得 解得a≥22 -a<0, 若p和q有且只有一个是真命题，则p真q假或p假 q真， -1<a<1, 当p真q假时，由 解得-1<a<1; a<2√2， a≥1或a-1, 当p假q真时，由 解得a≥2√2. a≥22， 综上，a的取值范围为-1<a<1或a≥22. C拓展拔高练 1./n∈N",1+3+5+…+(2m-1)=n2. 2.(1)由题意知，A={xx≤0或x≥4}. A∩B=B,.B≤A. 当B=必时，即a十1≥2a一1，即a≤2时，符合题意； 当B≠⑦时，即a>2时，由B二A,得a十1≥4或2a 1≤0，得a≥3. 综上，实数a的取值范围为{aa≤2或a≥3. (2)若Vx∈A,均有x氏B,当a≤2时，B=满足题意， |a+1≥0 当a>2时， 2a-1≤4 ,解得-1a≤号， 所以2×a<号 综上a≤号，即a的取值范国是ae≤号}。 (3)若]x∈B,且x4A,它的否定是Hx∈B,x∈A, 先求Hx∈B,则x∈A时a的范围， 这样若B=0,即a≤2时，满足题意； 当a>2时，2弘-10或a+1≥4a<号或≥3，所以 a≥3. 综上，a2或a≥3， 因此原命题了x∈B,且xA,为真时，a的取值范围 是2<a<3,即{a2<a<3. 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 练习册答案 A学考过关练 1.B2.A 3.D提示：若p为假命题，则“Hx>0,x十a一1≠0”为 真命题，所以1-a≤0，解得a≥1. 4.A提示：由题意知“]x∈R,x2一4x十a=0”为真命 题，则关于x的方程x2一4x十a=0有实数根，即△= 16-4a≥0，解得a≤4. 5.AC提示：对于A,2是偶数，也是素数，所以原命题为 假命题，故它的否定为真命题；对于B,原命题为真命 题，故它的否定为假命题；对于C,原命题为假命题，故 11 它的否定为真命题；对于D,原命题为真命题，故它的 否定为假命题， 6.Hx∈R,x2-x+1=0;3x∈R,x2-x+1≠0. B高考提能练 1.B提示：对于命题p,当x=1时，x2=x,所以饣为假 命题，则一力为真命题：对于命题q,当x=一7时， 十1=名>0，所以9为真命题综上可知，7p和g 均为真命题 2.B提示：对于①，因为命题中含有量词“所有的”，故命 题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，所以① 错误；对于②，因为命题中含有量词“任意”，故命题 “Vx∈R,x2+2<0”是全称量词命题，所以②正确；对 于③，命题“3x∈R,x2十4x十4≤0”的否定是“Hx∈ R,x2+4x+4>0”,所以③错误.正确命题的个数是1. 3.B提示：因为一p为假命题，所以p为真命题，则不等 式x2+2x-a>0在R上恒成立，即a<x2+2x在R 上恒成立.令y=x2十2x,则y=x2十2x=(x十1)2- 1≥-1，所以a<-1. 4.{aa>1.提示：命题“3x∈R,x2十2x十a=0”为 假命题，则有Hx∈R,x2+2x十a≠0，得△=4一4a< 0,解得a>l,所以实数a的取值范围是{aa>l}. 5.a≥1.提示：由题意可知，p的否定为“3x∈R,|2x +1≤a-2lx|”,,p的否定为真命题，∴|2x十1 +21z<a有实数解，即x+2+1x≤号有实数 解根据绝对值的几何意义可得z+引+z≥2， 6./n∈N*,13+23+…十n3=(1+2+…+n)2 提示：观察题中式子可知，一个含有量词的命题是Hn∈ N,13+23+…+n3=(1+2+…+n)2. 7.(1)该命题是全称量词命题 当a=0,b≠0时方程无解，故该命题为假命题. (2)该命题是存在量词命题 .x2-2x十3=(x-1)2+2≥2， 1 13 六x2-2z+3≤2<4 故该命题是假命题. 8.(1)若命题p为真命题，则对于任意x∈{x|1≤x≤2}， 不等式x2一a≥0，即a≤x2恒成立，而当x∈{x|1≤ x≤2}时，(x2)mm=1,所以a≤1. 12 因为命题p的否定为真命题， 所以实数a的取值范围是a>1. (2)若命题q:3x∈R,x2十2ax十2a十a2=0为真命 题，则4a2-4(2a十a2)=-8a≥0，解得a≤0. 因为命题力和命题g的否定均为真命题，所以 a1, 解得0<a≤1， a>0, 所以实数a的取值范围是0<a≤l. C拓展拔高练 1.(1)由题意得，一p:月x∈{x4x≤9}，x≥a十4，为 真命题，则9≥a十4，即a≤5，故7p为真命题时，a的 取值范围为{aa≤5}. (2)当p为真命题时，a十4>9，即a>5,所以p为假命 题时，a≤5； 当q为真命题时，a十4>0，即a>-4,所以g为假命 题时，a≤一4； 若p,q同时为假命题，则a≤一4， 所以若p,g至少有一个为真命题时，a>一4. 故实数a的取值范围是{a|a>一4}. 单元学能测评 1.B2.C 3.B提示：由a=3,可得A二B,充分性成立；由A二B, 可得a=2或a=3,必要性不成立.故为充分不必要条件. 4.C提示：根据题意，阴影部分为集合M的外部与集合 N,集合P交集内部的公共部分，即(CM)∩(N∩P). 5.C提示：因为x1,x2是方程x2+mx十n=0的两个 实根，则△≥0，则x2十mx十n=(x-x1)(x-x2)= x2-(x1十x2)x十x1x2=0,则n=x1x2,所以x1x2 2n=2.所以x1x2=2是n=2的充要条件. 6.A提示：因为命题“3m∈R,A∩B≠”为假命题， 所以命题“Vm∈R,A∩B=⑦”为真命题.因为集合 A={x|0≤x≤a},集合B={xm2+3≤x≤m2+4}, 所以当A=☑，即a<0时，A∩B=☑，符合题意；当 A≠必，即a≥0时，由题意得a<m2十3恒成立，所以 0a<3.综上，实数a的取值范围为a<3. 7.A提示：由题意知y<-m十4在x∈{x|1≤x≤3 上恒成立等价于mx2一mx十m一5<0在x∈{x|1 x≤3}上恒成立. 由mx2一mx十m-5<0分离参数得m(x2-x十1)<5， 5 mC-+在x∈{x1区x≤3}上恒成立. 又x2-x+1=(-2)}°+，1x≤3，1.5.2全称量词命题 A 学考过关练 。测试时间：10分钟 1.[题型2](2026·浙江温州普通高中学业水平 模拟测试)设命题p:3n∈N,n2>3n十1，则p 的否定为( A.Hn∈N,n2>3n+1 B./n∈N,n2≤3n+1 C.3n∈N,n2≤3n+1 D.3n∈N,n2=3n+1 2.[题型2]命题“Hn∈Z,n∈Q”的否定是 (). A.]n∈Z,ntQ B.Hn∈Z,ntQ C.3nZ,nQ D.Hn庄Z,ntQ 3.[题型3]已知命题p:3x>0,x十a-1=0,若 p为假命题，则实数a的取值范围是( ) A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 4.[题型3]若命题“Hx∈R,x2一4x+a≠0”为 假命题，则实数a的取值范围是(). A.a≤4 B.a<4 C.a<-4 D.a≥-4 5.[题型1、2]（多选）下列命题的否定为真命题的 是() A.每一个素数都是奇数 B.能被3整除的整数，其各位数字之和也能被 3整除 1 C.3xERz-1-0 D.Hx∈R,x2+x+1≠0 6.[题型2]命题“对于所有的实数x,都有x2一x +1=0”可用符号记为 ,该命题的否 定为 B高考提能练 测试时间：15分钟 1.[题型1]已知命题p:Hx>0,x2>x,命题q: 3x<0,x3+1>0,则(). A.p和q均为真命题 第一章集合与常用逻辑用语 么超 和存在量词命题的否定 B.一p和q均为真命题 C.p和一g均为真命题 D.7p和一q均为真命题 2.[题型1、2]下列命题正确的个数是( ) ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词 命题； ②命题“Hx∈R,x2+2<0”是全称量词命题； ③命题“3x∈R,x2+4x十4≤0”的否定是 “Vx∈R,x2+4x+4≥0”. A.0 B.1 C.2 D.3 3.[题型3]已知命题p:Hx∈R,x2+2x一a>0.若 一p为假命题，则实数a的取值范围是(). A.a>-1 B.a<-1 C.a≥-1 D.a≤-1 4.[题型3]已知命题：“3x∈R,x2十2x十a=0” 为假命题，则实数a的取值范围是 5.[题型3]已知命题p:Hx∈R,|2x+1|>a一 2|x,若p的否定是真命题，则实数a的取值 范围是 6.[知识点1]根据下列事实，写出一个含有量词 的真命题是 13=12, 13+23=(1+2)2, 13+23+33=(1+2+3)2, 13+23+33+43=(1+2+3+4)2, 华华e0。用 7.[题型1]判断下列命题是全称量词命题还是存 在量词命题，并判断真假， (1)对所有的实数a,b,关于x的方程a.x十b= 0恰有唯一解. (2)存在实数x,使得2-2x十34 1 3 13 重难点手册高中数学必修第一册（上）JA(浙江专用) 8.[题型3]已知命题p:Hx∈{x|1≤x≤2}，x2 C拓展拔高练 测试时间：5分钟 a≥0，命题q:3x∈R,x2+2ax+2a十a2=0. 1.已知命题p:Hx∈{x|4≤x≤9}，x<a+4;命 (1)若命题p的否定为真命题，求实数a的取 题q:3x∈R,x2<a十4. 值范围 (1)若p为真命题，求实数a的取值范围. (2)若命题p和命题q的否定均为真命题，求 (2)若命题卫和命题q至少有一个真命题，求 实数a的取值范围. 实数a的取值范围. 14