第2章有理数单元学情调研试题2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数单元核心知识，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的进阶，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数概念（正负数意义、绝对值）、基本运算|选择1（正负数实际意义）、填空11（绝对值计算），夯实抽象能力| |中档|运算律应用、符号意识、简单实际问题|选择6（乘法分配律）、解答19（拆项法运算），发展运算能力| |提升|综合实际问题、规律探究|解答22（股票收益计算）、23（规律猜想与证明），强化模型意识与推理能力|

第2章有理数单元学情调研试题 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代数学著作九章算术中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如：粮库把运进吨粮食记为“吨”，则“吨”表示(    ) A. 运出吨粮食 B. 亏损吨粮食 C. 卖掉吨粮食 D. 吃掉吨粮食 2.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品单位：，其中不合格的是(    ) A. B. C. D. 3.在个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是(    ) 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点单位： A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 4.，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.是马年，寓意着“马上吉祥”的相反数是(    ) A. B. C. D. 6.计算时，为了避免通分，可以使用的运算律是(    ) A. 乘法分配律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律和交换律 7.是一种基于人工智能技术的深度搜索引擎或数据分析工具，专注于通过深度学习和大数据处理技术，提供更精准、智能的搜索和分析服务如果采用类似的架构，其参数数量可能在亿左右数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 8.的值是(    ) A. B. C. D. 9.一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第次剪完后剩下绳子的长度是(    ) A. B. C. D. 10.某水果店到葡萄产地去收购葡萄，收购价为元千克，从产地到水果店距离为千米，运费为每吨每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗为，水果店想要实现总成本的利润，零售价应是(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题： 11.绝对值小于的所有整数的和是          ． 12.数轴上表示的点与表示的点之间的距离为          ． 13.用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化为某登山队员在山脚测得气温是，那么他登高后，气温是          ． 14.已知，，且满足，则的值为          ． 15.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.计算： 17.把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． 正整数：           整数：           正分数：            负分数：           18.有理数、在数轴上的位置如图所示． 在数轴上分别用、两点表示、，并比较、、、的大小，用“”连接起来． 若数与表示的点相距个单位长度，则与表示的数分别是多少 在第题的条件下，若数表示的点与数表示的点相距个单位长度，则与表示的数分别是多少 19.阅读第小题的计算方法，再用这种方法计算第小题． 计算： 解：原式 ． 上面这种解题方法叫作拆项法． 计算： 20.阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，所以原式． 上述得到的结果不同，你认为解法          是错误的； 请你选择合适的解法计算：． 21.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： ． 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：                               ． 用适当的方法进行简便计算： 用简便方法计算： 22.股民小杨上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日收盘价较前日该股票的涨跌情况单位：元 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 星期三收盘时，该股票与周二收盘时相比涨或跌了多少元 本周内该股票的最高价是每股多少元最低价是每股多少元 已知小杨买股票时交了的手续费，卖出时还需要付成交额的的手续费和的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票以当日最高价卖出，则他的收益情况如何收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费 23.观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加，得． 猜想并写出          ． 直接写出下列各式的计算结果：                      ． 探究并计算：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.A 2.B 3.D 4.C5.B 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A 11.0 12.6 13.-11 14.13 15.-2027或2025 16.【小题1】 原式-4×子（》9-9=-7×-7×号+-1-+4-1 【小题2】 原式圣x-9×号-2)=子×1-4-21-号 4 9 4 【小题3】 原式=-1÷7-9+12=-1：10-1×42=-1 42 42 4242421010 【小题4】 原式-3-写×36号×36+名36小*号号-28-3+61 1=3×1 12 6 525 17.【小题1】 12,-（-96 【小题2】 12,-(（-96),--3引，0 【小题3】 1-25号 【小题4】 第1页，共1页 ol寸 18 34.5 18.【小题1】 如图，点A、B即为所求由数轴可知，b<-a<a<-b. 4 b-a 0 a -b 【小题2】 因为b与-b互为相反数，且相距10个单位长度，所以b与-b到原点的距离都为5.又由图可知，b<0,所以 b表示的数是-5，-b表示的数是5. 【小题3】 因为b=-5,数a表示的点与数b表示的点相距7.5个单位长度，所以a=2.5,-a=-2.5 19.原式 =(-2026- 41-2025 3+(4052+号4-1--2025-2025+4052-1+(-2+- 2)=0-1 20.【小题1】 【小题2】 原式的倒数= 信寻+号引拉名音+号引(-42=-7+9-28+12=-14所原武 21.【小题1】 7+21 05号 28*-2 第2页，共1页 【小题2】 原武9岩2六4*贵2结0克2结*4+1-2六易=7*4-29 3320 331 2020 【小题3】 =-1+1-1+1-1+…+,1-1=1-1=1013-1-1012=506 原式-23+34+45++20252026220262026202620261013 十 22.【小题1】 跌0.8元 【小题2】 27+2.20=29.20(元)， 29.20+1.42=30.62(元)， 30.62-0.80=29.82(元)， 29.82+2.52=32.34(元)， 32.34+1.30=33.64元. 33.64>32.34>30.62>29.82>29.20. 所以该股票的最高价是每股33.64元，最低价是每股29.20元. 【小题3】 买入成本：1000×27×(1+15%)=27405（元）； 卖出收入：33.64×1000-33.64×1000×(5%0+1%)=33438.16（元； 收益：33438.16-27405=6033.16（元. 23.【小题1】 11 nn+1 【小题2】 2026 2027 n n+1 【小题3】 第3页，共1页 大字好日后分成6 1 一十 1 1 ×-,1=1×1013-1013 2028-222028-220284056 第4页，共1页