26.4(第2课时)利润问题与二次函数（分层作业）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 本练习聚焦“利润问题与二次函数”，通过A夯实基础、B提升能力、C拓展培优三层设计，实现从函数关系式构建到最大利润求解再到复杂情境应用的递进，适配新授课分层教学需求，培养模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A.夯实基础|二次函数关系式构建|以选择题为主，聚焦单一利润情境（如佛手销售、玩具批发），通过直接列函数式培养抽象能力| |B.提升能力|最大利润计算及实际限制|填空与解答结合，加入销量限制、成本控制（如物价部门售价规定），发展运算能力与推理意识| |C.拓展培优|多变量综合应用|复杂情境题（如结合一次函数与二次函数求最大利润），融入跨情境分析，提升应用意识与创新思维|

26.4(第2课时)利润问题与二次函数（解析版） 目 录 A.夯实基础 1 B.提升能力 12 C.拓展培优 32 1．金华佛手是金华的名产，某特产店销售一批优质佛手，若每斤盈利15元，每天可售出30斤，经市场调查发现，若每斤售价降低1元，每天可多售出5斤，设每斤降价元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题需根据每斤盈利的变化量、销量的变化量，结合“总盈利=每斤盈利×销量”的基本关系推导函数关系式． 【详解】解：∵每斤降价元， ∴每斤盈利为元， ∵每斤降1元多售5斤，降x元， ∴每天销量为斤， ∵总盈利=每斤盈利×每天销量， ∴， 故选：B． 2．一塑料玩具生产公司将每件成本为元的某种玩具按每件元批发出售，平均一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种玩具单价每降低元，其日销量可平均增加件．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，规定该公司的最大生产限额为每天件．若想获得最大利润，则批发价应降低（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设批发价降低x元，根据生产限额180件，求出x的取值范围，再列出利润的函数，然后分情况讨论利润函数，求最大值即可得出答案． 【详解】解：设降低x元，则批发价为元，每件利润为元，销量为， 根据题意可知，即， 设利润为， 可得， ∵该二次函数开口向下，对称轴， ∴在时P随x增大而增大， ∴当时，P最大，元． 综上，当时利润最大，故批发价应降低8元． 故选C 3．某商品进价9元，售价10元时可售100件，每涨价1元销量减少10件，设涨价x元，利润y元，函数关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实际问题与二次函数的应用，解题的关键是明确“利润每件利润销售量”的数量关系． 先确定涨价后的每件售价、每件利润，再确定涨价后的销售量，最后根据“利润每件利润销售量”列出函数式． 【详解】解：商品原售价为10元，涨价元后，新售价为元， 商品进价为9元，因此每件利润为“售价进价”，即元， 原销售量为100件，每涨价1元销量减少10件，因此涨价元后，销售量为件， 利润每件利润销售量，代入得： 故选：C． 4．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是理解利润计算公式：总利润=每件利润×销售量，每件利润为售价减成本（50元），销售量基于刚开始的销售量（200件）和售价变化（每下降1元增加2件）计算，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，每件利润为元， ∵售价从99元降至x元， 则下降元， ∴销售量增加件， ∴总销售量为件， ∴， 故选C． 5．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 设每天的总利润为W（元），则W与x之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的应用和一次函数的应用，根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式，根据题意可以写出W与x之间的函数表达式． 【详解】解：设y与x之间的函数解析式为， ， 得， 即y与x之间的函数表达式是； 由题意可得，， 即W与x之间的函数表达式是． 故选：B． 6．某一芯片实现国产化后，每片芯片的单价为300元，现准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题列出二次函数，根据经过两次降价后的价格原价（每次降价的百分率）2，即可得解． 【详解】解：如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为， 故选：B． 7．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价1元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．根据“每降价1元，每星期可多卖出20本”列方程即可． 【详解】解：设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元， 由题意得：， 故选：B． 8．某文学书的售价为每本30元．每星期可卖出200本，书店准备在年终进行降价促销．经市场调研发现，单价每下降2元，每星期可多卖出10本．设每本书降价元后，每星期售出此文学书的销售额为元，则与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，设每本书降价元，则每星期可售出本，根据每星期的销售总额销售单价每星期的销售数量，即可得出与之间的函数关系式． 【详解】解：设每本书降价元，则每星期可售出本， 每星期售出此文学书的销售额． 故选：A． 9．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题列二次函数关系式，根据降价元，则售价为元，销售量为本，由题意可得等量关系：总销售额为销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可． 【详解】解：设每本降价元，则售价为元，销售量为本， 根据题意得，， 故选：A． 10．某超市销售一种商品，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，销售单价只能为，那么一周可获得最大利润是（　　） A．1 558元 B．1 550元 C．1 508元 D．20元 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的最值，根据二次函数的图象与性质可得当时，y取最大值，即一周可获得最大利润，即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下， ∵对称轴为， ∴当时，二次函数图象中，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，即一周可获得最大利润，最大利润是1558， 故选：A． 11．某商店购入一批白洋淀咸鸭蛋进行销售．已知每盒咸鸭蛋进价为30元，售价为x元，每星期可卖出(250-5x)盒，当x=___时，该商店每星期销售咸鸭蛋的利润最大． 【答案】40 【分析】本题考查二次函数的应用，利润函数为二次函数，通过求顶点坐标得到最大值． 【详解】解：设利润为P，则． 由于二次项系数为负， 所以，抛物线开口向下，顶点处取得最大值．顶点横坐标． 故答案为：40． 12．某种商品进价20元，售价x元（，x为整数），销量为件，利润最大时售价为________元． 【答案】25 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，依据题意，正确建立函数关系式是解题关键． 设商品所获利润为w元，先根据“利润（售价进价）销售量”得出w与x的关系式，再根据二次函数的性质求解即可得． 【详解】解：设所获利润为w元 由题意得： 由二次函数的性质可知，当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小 则当时，w取得最大值，最大值为25元 故答案为：25． 13．疫情期间，某种一次性医用外科口罩的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为，且售价x的取值范围是，则最大利润是______元． 【答案】35 【分析】该题考查了二次函数的应用，利润函数为二次函数，且二次项系数为负，抛物线开口向下，在对称轴左边，结合函数在内的增减性得出，最大值在处取得即可求解． 【详解】解：函数， 顶点横坐标为， ∴在对称轴左边， 由于抛物线开口向下，且， ∴在上，二次函数的值的增大而增大， 因此最大值在处取得， 当时，． 则最大利润是35元． 故答案为：35． 14．某商场进一批货物，销售量（件）与每件货物的利润（元）的关系式为，则总利润与之间的函数关系式为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数解析式． 这批货物的总利润等于每件货物的利润销售量，将已知销售量与每件利润的函数关系代入即可求解． 【详解】解：由题意得， 总利润； 故答案为：． 15．某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．若设有x个房间空闲，则宾馆利润为y元．请你写出y与x的函数关系式____________________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键，根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案． 【详解】解：当有x个房间空闲时，每个房间每天的定价为元，入住了个房间， 根据题意得：． 故答案为：． 16．某宾馆有120间标准房，当标准房价格为100元时，每天都客满，市场调查表明标准房价格在元之间（含100元，150元）浮动时，每提高10元，日均入住数减少6间．如果不考虑其他因素，该宾馆将标准房价格提高到________元时，客房的日营业收入最大． 【答案】150 【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用，通过建立日营业收入与房价提高量之间的二次函数关系，利用二次函数的性质求最大值，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：设房价提高个10元，则房价为元，日均入住数为间．设日营业收入为， 由题意可得：． 由于二次项系数，函数图象开口向下， 所以在对称轴处取得最大值． 此时房价为元，且150在元范围内． 故答案为：150． 17．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨2元，每天销量减少20个．将纪念品的销售单价定为_________元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大． 【答案】52 【分析】本题考查二次函数的应用．得到销售量以及利润的关系式是解决本题的关键． 设商家每天销售纪念品获得的利润为w元，纪念品的销售单价为x元，根据题意表示出，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设商家每天销售纪念品获得的利润为w元，纪念品的销售单价为x元， 根据题意得， 抛物线的对称轴为：． ，， 当时，有最大值． 故答案为：52． 18．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为__________元． 【答案】 【分析】此题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．设每月所获利润为元，按照利润销售量售价成本列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可． 【详解】解：设每月所获利润为元， 则， ∵， ∴开口向下，在时，有最大值，且为元 ∴当商品销售单价定为元时，每月所获利润最大， 故答案为：． 19．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元．则w与x之间的函数关系式为_________． 【答案】 【分析】此题考查二次函数应用，解题关键是掌握利润=（售价进价）×销售件数． 根据利润=（售价进价）×销售件数，即可求得W与x之间的函数关系式． 【详解】解：， 故答案为： 20．某商场购进一批单价为每件15元的商品，如果以单价每件20元出售，那么每天可销售21件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销量每天相应减少3件，那么每天销售利润最大时，该商场销售一件该种商品所获利润为______元． 【答案】6 【分析】本题考查了二次函数的应用．根据利润数量每件的利润建立与的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 【详解】解：设销售单价元，商场每天获得的利润为元，则 ， 当时，， ∴当售价为21元时，每天获得的最大利润为108元． ∴该商场销售一件该种商品所获利润为6元， 故答案为：6． 21．某玩具厂计划生产一种变形金刚汽车玩具，已知每月生产x辆玩具汽车的成本为g（元），售价每辆为p（元），且g，p与x之间的关系式分别为，． (1)当月产量为多少辆时，每月可获得1250元利润？ (2)当月产量为多少辆时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)当月产量为25辆或35辆时，每月可获得1250元利润 (2)当月产量为30辆时，可获得最大利润，最大利润是1300元 【分析】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，解题的关键是正确列出方程或解析式． （1）根据题意列出方程，再解方程即可； （2）根据题意得出二次函数的解析式，再根据二次函数的图象与性质，进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 即， 整理得，， 解得，，， 即当月产量为25辆或35辆时，每月可获得1250元利润． （2）解：记利润为元， 则． ，， 当时，， 即当月产量为30辆时，可获得最大利润，最大利润是1300元． 22．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售5件． (1)在每件降价幅度不超过10元的情况下，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ (2)小明说：“根据薄利多销的原则，只要降价不超过44元，降价越多每天获利越大．”你认同他的说法吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)每件应降价4元 (2) 不认同，理由如下： 设每件降价元，获利为元，由题意得， 即， 因为，所以当时，获利最大，即每件降价20元时，可获得最大利润， ∴小明的说法不正确． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的最值问题，理解题意是解题的关键； （1）设每天要盈利1600元，每件应降价元，根据题意，可列方程，求解方程即可； （2）不认同，理由：设每件降价元，获利为元，由题意得，整理后再配方成顶点式得，分析后即可得到答案． 【详解】（1）解：设每天要盈利1600元，每件应降价元， 由题意得，， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：如果每天要盈利1600元，每件应降价4元； （2）解：略． 23．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润1125元 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，利用二次函数的增减性求解最大销售利润是常考题型，注意在自变量的取值范围内求最大值． 设总利润为W元，每箱提价x元，其中，则售价为元，销售量为箱，每箱利润为元，根据题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解答即可． 【详解】解：设总利润为W元，每箱提价x元，其中，则售价为元，销售量为箱，每箱利润为元，根据题意得： 总利润， ∵， ∴当时，W随x增大而增大， ∵， ∴当时，W取得最大值，最大值为， 此时售价为， 答：当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润1125元． 24．某商店销售一种齐齐哈尔特色手工艺品，进价为每件元，经市场调查发现，售价（元/件）与销售量（件）之间满足一次函数关系． (1)设该商店销售这种手工艺品的利润为元，求与之间的函数解析式； (2)当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)售价元时，利润最大，最大利润元 【分析】本题主要考查二次函数的应用，理解题意确定等量关系并据此列出函数解析式是解答本题的关键． （1）根据“每件利润销售量总利润”，列出与之间的函数关系式即可； （2）根据（1）中与之间的函数关系式，然后利用二次函数性质求最值即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 将代入，得， 整理得， 故与之间的函数解析式为． （2）解： ， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为． 故售价元时，利润最大，最大利润元． 25．实验中学准备购进一批小工艺品，每件的成本是40元．经市场调查，销售单价为52元时，每天的销售量为80个；销售单价每降价1元，日销售量将增加10个． (1)求每天销售小工艺品的利润（元）和销售单价（元）之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，求二次函数的最大值， 对于（1），先表示出单件利润，销售量，再根据单件利润乘以销售量求出关系式即可； 对于（2），将二次函数配方得出顶点式，再讨论最大值． 【详解】（1）解：销售单价为元时，每销售一个获利元，每天共销售个， ； （2）解： 当时，有最大值，最大值为 当销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 26．中国传统手工艺品，如中国结，油纸伞，团扇等，是古代先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店出售某种手工团扇，若每个获利x元，一天可售出个，为了使一天出售该种手工艺品的总利润y（元）最大，则x的值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据利润（售价进价）销售量列出y关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， ∵ 该二次函数的二次项系数 ， ∴ 函数图象开口向下，有最大值， 配方得， ∴ 当时，取得最大值. 27．某服装店衣服售价为280元时，获得的利润是进价的，此时每天可卖出200件衣服．为尽快清空库存，店主决定降价处理，当衣服售价每降低5元时，每天销量增加25件．店主要想每天获得的利润最大，则需要将售价定为多少元？（　　） A．200 B．220 C．240 D．260 【答案】D 【分析】先根据已知条件求出衣服进价，再通过设未知数得到总利润的二次函数表达式，利用二次函数的性质求出利润最大时的售价． 【详解】解：设衣服的进价为元， ∵售价为280元时，利润是进价的， ∴， 解得，即进价为200元． 设降价个5元，每天总利润为元， 则每件利润为元，每天销量为件， ∴， 整理得， ∵，二次函数开口向下，当时，取最大值， ∴， ∴总降价金额为元， ∴售价为元． 28．软件的经营，主要是服务器租用和软件销售．服务器的月租金支出固定为a元，软件销售按份按年收费（即：服务器租金按月支付，软件按年收费）．经过一段时间的试运营后，发现：某款软件年销售的份数n（份）与售价x（元/份）的关系为：．设该款软件经营的年销售收入为v（元）．当元时，年收入记为元；当元时，年收入记为元，则下列判断正确的是（　　） A．可以找到一个a，使得 B．无论a为多少，都有 C．可以找到一个a，使得 D．无论a为多少，都有 【答案】A 【分析】先根据题意得到年收入的表达式，再分别计算出和，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：由题意得，软件年收入，且，（租金为正数）． 当时， ， ， 判断选项A：令，即， ， ， ， ，存在满足条件的（如），使得 所以A正确，B错误， 当时， ， ， 判断选项C：解不等式， 解得：，这与相矛盾 则不存在使得， 所以C错误，D错误． 29．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨元/千克时，日销售量就会减少15千克．若使日销售利润最大，则销售价格应定为（    ）元/千克． A．42 B．40 C．38 D．35 【答案】B 【分析】本题考查二次函数在实际销售问题中的最值应用，通过设变量建立利润与销售价格的二次函数关系式，利用二次函数开口向下的性质，求顶点对应的销售价格即为利润最大时的价格． 【详解】解：设销售价格定为元/千克，日销售利润为元， ∵每千克利润为元， 售价较35元上涨了元，每涨元日销量减少15千克，故日销量减少千克， ∴实际日销售量为千克， 则， 展开整理得， ∵二次项系数，函数图象开口向下，存在最大值， ∴当时，取得最大值． 即销售价格应定为40元/千克． 故选：B． 30．某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用．则房价定为多少时，宾馆利润取得最大值是（    ） A．210 B．220 C．230 D．240 【答案】B 【分析】本题涉及二次函数的实际应用，核心是根据利润的构成建立二次函数模型，再利用二次函数的顶点式（或顶点坐标公式）求利润的最大值，其中利润 每个房间利润 入住房间数是建立函数的关键。设房价定为元，根据利润 （房价 支出费用） 入住房间数，列出利润的函数表达式，再根据二次函数的性质求最值． 【详解】设房价定为元，宾馆的利润为元， 当房价为元时，每个房间的定价增加了元， 因为每增加元就有一个房间空闲，所以空闲的房间数为，则入住的房间数为， 每个房间的利润为元， 所以利润， 化简： ， 对于二次函数（），当时，函数在处取得最大值， 在中，，， 则． 故选：B． 31．将进货单价为50元的某种商品按零售价每个60元出售时，每周能卖出100个，若这种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少2个，但物价部门规定，利润不能超过成本价的30%，则每周获得的最大利润为（　　） A．80元 B．1000元 C．1350元 D．1800元 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的实际应用题，主要考查了列二次函数解析式，求二次函数的最值．设涨价x元，利润为y元，则每周售出的个数为，每个的利润为元，表示出利润y与x的函数关系式，再根据题意求出自变量x的取值范围即可求出最大利润． 【详解】解：设涨价x元，利润为y元，则每周售出的个数为，每个的利润为元， 每周获利， ∵利润不能超过成本价的， ∴， ∴， ∵抛物线的对称轴为，， ∴当时，随x的增大而增大， 故当时，y的最大值为（元）， 故应选：C． 32．某服装品牌生产T恤衫，每件的成本是10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件．设厂家批发单价是元/件，下列说法错误是（   ） A．销售量可以表示为 B．销售额可以表示为 C．所获利润可以表示为 D．当批发价为12元时，所获利润有最大值20000元 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，二次函数的应用.能根据题意得出等量关系，根据等量关系列出函数关系式是解决此题的关键，根据销售量原销量多经销的销量即可列出关系式即可判断A；根据销售额销售量批发单价列出关系式即可判断B；根据所获利润销售量×单利润即可列出函数关系式即可判断C；再根据二次函数的性质即可求出所获利润有最大值，即可判断D． 【详解】解：根据题意： A、销售量可以表示为：，故选项A正确，不符合题意； B、销售额可以表示为：，故选项B错误，符合题意； C、所获利润可以表示为：，故选项C正确，不符合题意； D、所获利润可以表示为：，则当批发价为12元时，所获利润有最大值20000元，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 33．慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是熟练掌握根据数量关系列函数关系式．由“每天的利润每日销售量每盒利润”可列出y与x之间的函数表达式． 【详解】解：由题知：日销售量为盒， 每盒利润为元， ， 故选：D． 34．道县某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千元降价x（元）之间满足一次函数关系（其图象如图所示），则这种干果每千克降价___________元时，可获得最大利润． 【答案】5 【分析】利用待定系数法可求出；设获得的利润为W元，根据总利润每千克的利润销售量列出W关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴； 设获得的利润为W元， 则 ， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为2250， ∴这种干果每千克降价5元时，可获得最大利润． 35．某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．经过试营销后，超市决定按销售利润取最大值时的单价进行销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，则的值为______． 【答案】 20 【分析】本题考查二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，设销售单价为元时，利润为，列出二次函数，确定最大利润时销售单价为35元，对应销售量为150件；设，根据降价后销售额5670元列出方程，解二次方程得到t的值，进而得到a的值；选择使销售量最大的a值． 【详解】解：设销售单价为元时，利润为， 根据题意，得， ∵， ∴当时，有最大值， 此时，销量为（件）， 则降价促销后，售价为元，销售量为件． 根据题意，得， 设， 则方程为，即， 解得或， 则或， 为使销量尽可能大，则． 故答案为：20． 36．某商店购进一批单价为50元的日用商品，如果以单价每个60元销售时，每周能卖出120个，若这种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少3个，但物价部门规定，单个利润不能超过成本价的，则每周获得的最大利润为_________元． 【答案】1575 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设涨价x元，每周获得的利润为W元，则每周的销售量为个，根据总利润等于单个利润乘以销售量列出W关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设涨价x元，每周获得的利润为W元，则每周的销售量为个， 由题意得， ， ∵单个利润不能超过成本价的， ∴， ∴， ∵， ∴当时，W随x的增大而增大， ∴当时，W有最大值，最大值为， ∴每周获得的最大利润为元， 故答案为：． 37．已知商店某种毛绒玩具的进价为每件30元，在某段时间内若以每件元（50，且为整数）的价格出售，可卖出件．若要使该店铺销售该玩具的利润最大，则每件的售价应为______元． 【答案】40 【分析】本题考查了销售问题的数量关系：总利润=每件利润×数量，二次函数的顶点式，求出函数的解析式是解题的关键． 设总利润为，由总利润=每件利润×数量就可以表示出与售价之间的关系式，再由二次函数的性质就可以得出结论． 【详解】解：设总利润为， 由题意，得， ∴， ∵， ∴当时，， 答：每件的售价应为元． 故答案为：． 38．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，每天可以销售100件，经调查发现，销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，则销售价提高______元时，可以使每天的销售利润最大． 【答案】4 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．设销售价提高元时，每天的销售利润为元，根据利润（销售价进价）销售量建立函数关系式，利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】解：设销售价提高元时，每天的销售利润为元， 由题意得： ， 由二次函数的性质可知，当时，取得最大值， 即销售价提高4元时，可以使每天的销售利润最大， 故答案为：4． 39．某商品每个售价元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出个，若售价每提高元，则日销售量为____个．设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是____．要使日利润达到最大，则每个售价应定为____元． 【答案】 【分析】由每天能售出500个，若售价每提高1元，日销售量就要少售出10个，即可推到出答案；由总利润销售数量单个利润即可求解． 本题考查了二次函数的应用销售问题的数量关系的运用，利润售价进价的运用，二次函数的解析式的性质的运用，二次函数的最值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键． 【详解】解：若售价每提高元，日销售量就要少售出个，则日销售量为：， 设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是： ， ∵， ∴当利润最大时，可得：， ∴此时每个售价为：（元）， 故答案为：，，． 40．在月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是_____月． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意需先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益每千克售价每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份． 【详解】解：设月份出售时，每千克售价为元，每千克成本为元， 根据图像，设， ， ， ， 根据图像，设， ， ， ， ， ， ， ， 故当时，有最大值， 故答案为： 41．某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利2090元，同时让顾客得到更大的实惠，则这种干果每千克应降价多少元？ (3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)9元 (3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元 【分析】（1）利用待定系数法，根据图象上的两点坐标和列出方程组求解； （2）根据“总利润单件利润销售量”建立一元二次方程，解方程后根据“让顾客得到更大的实惠”这一条件筛选合适的解； （3）建立总利润关于降价x的二次函数关系式，利用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标，从而得出最大值． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 把和代入得， 解得， 所以与之间的函数关系式为； （2）根据题意得：， 解得或， 为了让顾客得到更大的实惠，所以， 因此，这种干果每千克应降价9元； （3）设利润为元， 根据题意得， 配方得， 抛物线开口向下，当时，w取得最大值2250． 故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元． 42．某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查发现，每天房间的出租率不低于，客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）的关系如下表： 客房日租金x（元） 160 170 180 190 客房出租数量y（间） 120 114 108 102 (1)观察表格中的数据，求出客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． (2)设客房的日租金总收入为W（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？ 【答案】(1) (2)每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最高收入为19440元 【分析】（1）根据图表可知：客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）设每间客房的日租金提高元，则每天客房出租数会减少间，列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：由已知表格可知：客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间， ∴设， 把代入得， 解得：， ∴客房每天的出租数量y（间）与每间房日租金x（元）的函数关系式为， ∵每天房间的出租率不低于， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：由已知表格可知：客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间， ∴设每间客房的日租金提高元，则每天客房出租数会减少间． 则， 即． ∵，且， ∴． 当时，的最大值为． 这时每间客房的日租金为（元）． 答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最高为元． 43．近年来随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择，本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租车的车辆数（辆）与每辆车每天的租金（元）满足关系式（，且为的整数倍），公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共元，设租车公司每天的利润为元． (1)求与的函数关系式．（利润租金支出） (2)公司在“十一黄金周”的前天每天都获得了最大利润，但是后天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过元．请确定这天公司获得的总利润最多为多少元？ 【答案】(1)（，且为的整数倍） (2)这天公司获得的总利润最多为元 【分析】（1）根据利润等于每辆车的利润乘以租出的车辆数，列式计算即可； （2）根据二次函数的性质分别求出前天和后天的利润最大值，然后相加即可得出获得的总利润最大值． 【详解】（1）解：根据题意得 （，且为的整数倍）； （2）解：， ， 前天：当时，取得最大值，最大值为， 当时，随着的增大而增大，后天每辆车每天的租金不超过元， 后天：当时，的最大值为， （元）． 答：这天公司获得的总利润最多为元． 44．某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售100天后，统计发现：在这100天内，①该商品每天的销售价格x（元/件）与时间（第天）满足关系式：； ②该商品的日销售量y（件）与时间t（第t天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间t（第t天） 1 2 10 20 …… 日销售量y（件） 119 118 110 100 …… (1)直接写出y与t之间的函数解析式； (2)设销售该商品的日利润为w（元），请直接写出w与t之间的函数解析式，并求出在这100天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？ (3)在这100天内，日利润不低于4000元的共有多少天，请直接写出结果． 【答案】(1)（，为整数）； (2)；第50天的日利润最大，最大日利润为4900元； (3)51天． 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）依据题意销售利润=销售量×（售价-进价）易得出销售利润为W（元）与t（天）之间的函数关系式， （3）根据销售利润为W（元）与t（天）之间的函数关系式，求出利润超过4000元的天数即可． 【详解】（1）解：∵销售量y（件）与时间t（第t天）满足一次函数关系， ∴设y与的一次函数关系式为：， 将，代入得， ， 解得，， ∴； （2）解：根据题意得，， 当时， ， 当时， ， ∴， 当时， ， ∵， ∴当时，W随t的增大而增大，当时，W随t的增大而减小， 时，． 当时， ， ∵， ∴W随t的增大而减小， 时，． ∵， ∴第50天日利润最大，且最大日利润为4900元； （3）解：当时，， 令， ∴， ∴，， ∴符合题意； 当时，， 令， ∴， ∴时，符合题意， ∴当时，日利润不低于4000元， ∴共有：（天）． 45．某花卉基地引进并种植了一种新型绿植，已知该绿植每棵的售价为30元时，年销售量为8万棵． (1)基地营销人员经过市场调查分析发现，价格每提高2元，销售量将相应减少万棵，设每棵定价提高到元，每年的销售总收入为万元． ①求y关于t的函数关系式； ②要使提价后每年销售的总收入为300万元，求的值． (2)该基地为提高年销售量，决定对绿植进行改良培育．设改良培育后的价格为元（），该基地投入万元作为培育费用．问该绿植的年销售量至少达到多少万棵时，才能使年销售收入不低于改良前的年销售收入与培育费用之和？ 【答案】(1)①；② (2)年销售量a至少应达到万棵时，才能使销售收入不低于培育前的年收入与培育费用之和 【分析】（1）①根据题意列出关系式即可； ②根据总收入列一元二次方程计算； （2）根据题意列出不等式，结合换元法、二次函数的性质解题． 【详解】（1）解：①由题意得，销售量为（万棵）， ∴每年的销售总收入； ②由题意得， 整理得， 解得， ， ∵， ∴； （2）解：由题意，需满足成立， 即成立， 令， 设，则， ∵， ∴， 即时，有最大值， ∴， 即年销售量a至少应达到万棵时，才能使销售收入不低于培育前的年收入与培育费用之和． 46．某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查  选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(记作B品)． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． 成本核算： (1)分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立： (2)设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)． 方案设计： (3)若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 【答案】(1)制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元 (2) (3)制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大 【分析】（1）设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元，根据“用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等”列出分式方程并求解即可； （2）根据“当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件”求出A品的销量，再根据总销量300件求出B品的销量，从而利用利润公式求出w关于的函数解析式； （3）先利用不等式求出x的取值范围，再根据二次函数的图象和性质求解即可． 【详解】（1）解：设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元， 由题意可知：， 解得：， 经检验：是原方程的根，符合题意， 故， 答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元； （2）解：∵当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件， ∴A品的销量为：(件)， ∴B品的销量为：(件)， ∴， 答：w关于的函数解析式为：； （3）解：∵制作A品和B品的总成本不超过元， ∴， 解得：， 又∵且，即， ∴， ∵，， ∴当时，w随着x的增大而减小， ∴当时，． 此时，，总成本等于1400元， 答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大． 47．今年清明节前后，阜南中岗四里湖的万亩油菜花吸引了众多的孩子去那里玩耍，锁大爷看到了商机，决定进一批风筝销售，经过他几天的市场调研：燕子型风筝进价每个为元，当售价每个为元时，销售量为个，若售价每提高元，销售量就会减少个，请回答以下问题： (1)求出燕子型风筝销售量个与售价元之间的函数关系式； (2)锁大爷为了让利给孩子，并同时获得元利润，售价应定为多少？ (3)当售价定为多少时，锁大爷获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)) (2)锁大爷为了让利给孩子，并同时获得元利润，售价应定为元 (3)当售价定为元时，锁大爷获得利润最大，最大利润是元 【分析】（1）设燕子型风筝售价为元时，销售量为个，根据题意列出一次函数关系式； （2）设锁大爷获得的利润为元，根据题意写出函数关系式，令，解方程，即可求解． （3）根据二次函数的性质求得最值，即可求解． 【详解】（1）解：设燕子型风筝售价为元时，销售量为个， 根据题意可知：)， 销售量与售价之间的函数关系式为)； （2）解：设锁大爷获得的利润为元， 则， 令，则， 解得：，， ∵锁大爷为了让利给孩子， ∴， 答：售价应定为元； （3）解：∵， ， 当时，取最大值，最大值为． 答：当售价定为元时，锁大爷获得利润最大，最大利润是元． 48．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同，在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒，设猪肉粽每盒售价元，表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元）． (1)猪肉粽每盒的进价为__________元； (2)若每盒利润率不超过，问猪肉粽每盒售价为多少元时，商家每天获利1350元？ (3)若满足，求商家每天的最大利润． 【答案】(1)40 (2)55元 (3)1750元 【分析】（1）设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价元，根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可； （2）根据利润率得到x的取值范围，再根据每盒利润销乘以销售量列出方程，解方程即可； （3）列出每天销售猪肉粽的利润与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值． 【详解】（1）解：设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价元， ，解得， 检验：当时，分式方程分母， ，所以是方程的解， 答猪肉粽每盒的进价为40元． （2）解：每盒利润率不超过，即， 解得， 由题意，得 ， 解得：（舍去），， 答：猪肉粽价格为55元时，商家每天获利1350元． （3）解：设猪肉粽每盒售价元，表示该商家每天销售猪肉粽的利润， 则：， 配方得：， ∴当时， 随着的增大而增大， ∴当时， （元）， 答：商家每天的最大利润是1750元． 49．综合与实践： 【项目主题】探究新款迷你无人机校园营销案 【项目背景】某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费． 【项目成果】请解答任务1，任务2． 【项目实施】 (1)任务1：从线上旗舰店调研数据知，2026年1月该款迷你无人机的销量为1100架，2026年3月该款迷你无人机的销量为1331架，若2026年1月至3月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求此月平均增长率． (2)任务2：校园调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架80元且售价定为每架120元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架． ①若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ ②要想获得利润最大，售价应定为多少元？ 【答案】(1)此月平均增长率为 (2) ①每架迷你无人机的售价应降低元；②要想获得利润最大，售价应定为元． 【分析】（1）设此月平均增长率为x，根据1月和3月的销量建立方程求解即可； （2）①设每架迷你无人机的售价应降低m元，根据利润（售价进价）销售量建立方程求解即可；②设获得的利润为W元，每架迷你无人机的售价应降低n元，根据利润（售价进价）销售量列出W关于n的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设此月平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：此月平均增长率为； （2）解：①设每架迷你无人机的售价应降低m元， 由题意得，， 整理得， 解得或， ∵需要尽量减少库存， ∴， 答：每架迷你无人机的售价应降低元； ②设获得的利润为W元，每架迷你无人机的售价应降低n元， 由题意得， ， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为1250， 此时， 答：要想获得利润最大，售价应定为元． 50．为实现2020年脱贫目标，某屯结合自身丰富的山水资源，大力发展旅游业，在乡政府的支持下，以家家入股的形式办起了农家客栈，专门接待游客，客栈共有80间客房．其中游客居住房间数y（间）与房间单价x（元）之间的函数图象如下图所示： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若每个房间的价格不低于60元且不超过130元，对于游客所居住的每个房间，客栈每天需支出12元的各种费用，房价定为多少元时，客栈每天获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)房价定为116元时，客栈每天获利最大，最大利润是5408元 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式； （2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， ，解得， 即y与x之间的函数关系式是； （2）设客栈每天获得的利润为m元， ， ， ∵， ∴当时，m取得最大值，此时， 答：房价定为116元时，客栈每天获利最大，最大利润是5408元． 51．如图，是一块菱形新型平面材料，，，点E在上，且垂直于，先沿着切开材料，然后在四边形内切割出一块矩形，且矩形相邻两边落在，上，一个顶点落在边上．设边上矩形的边长为，矩形的面积为．有下列结论：①y与x之间的函数关系式为：；②当时，切割出矩形后，四边形剩余的面积为；③若切割出的矩形材料用于某种生产时，售价为元/，则当时，出售此块矩形材料的总价最大，最大值为元．其中，正确结论的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查函数模型的实际应用，熟练掌握根据题意得到函数的解析式是解题的关键，设，，易得，在中，，即可得到的取值范围；由①得， 易得，，故当时，，即可得到裁剪矩形后四边形为剩余的面积；③设此块布料的出售总价为元，由题可得，由于，故当时，取最大值，即可得到③的答案． 【详解】解：①如图，设剪下来的矩形为， ∵四边形为矩形， ∴， ∵四边形为菱形，， ∴， ∴， ∴， 由题意得，设， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴的取值范围为；故①正确； ②：由①得， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴ 当时， ∴裁剪矩形后四边形为剩余的面积为平方厘米，故②错误； ③设此块布料的出售总价为元， ∵此块布料的出售为元/平方厘米， ∴， ∵， ∴当时，取最大值， ∴此块矩形布料出售总价的最大值为元，故③正确． 故选C． 52．小红帽百货商店用元购进了第一批胶囊遮阳伞，很快就销售一空．面对即将到来的五一小长假，大家对遮阳伞的需求量增大，小红帽百货商店瞄准商机，又用元购进了第二批该款胶囊遮阳伞，每把遮阳伞的进价比第一批多元，进货数量比第一批多了． (1)求第一批胶囊遮阳伞每把的进价； (2)若第二批胶囊遮阳伞按元把的价格销售，销售了第二批进货数量的后，根据市场情况，小红帽百货商店决定对剩余的胶囊遮阳伞一次性打折销售，但要求销售第二批胶囊遮阳伞的总利润率不低于，请问最多可以按几折销售？用不等式解决问题 (3)若第一批所进的胶囊遮阳伞销售单价为每把元，每天可卖出把，市场调查发现，每把降价元钱，每天可多卖出把，若每天的利润为元，售价为每把元，写出与的关系式，求出每天获得最大利润时，售价应定为每把多少元，并求出最大利润． 【答案】(1)20 (2)7折 (3)；当售价定为每把元时，最大值为元． 【分析】（1）设第一批胶囊遮阳伞每把的进价为元，则第二批胶囊遮阳伞每把的进价为元，利用数量总价单价，结合第二批购进的数量比第一批多，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量总价单价，可求出第二批购进的数量，设按折销售，利用总利润销售单价销售数量进货总价，结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （3）根据每天的利润每把伞的利润销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求最值． 【详解】（1）解：设第一批胶囊遮阳伞每把的进价为元，则第二批胶囊遮阳伞每把的进价为元， 依题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一批胶囊遮阳伞每把的进价为元； （2）解：由（1）得第二批胶囊遮阳伞每把的进价为（元）， 则第二批购进数量为（把）， 设按折销售， 依题意得：， 解得． 答：最多可以按折销售； （3）解：根据题意得： ， ， 当时，有最大值，最大值为， 与的关系式为，当售价定为每把元时，利润最大，最大值为元． 53．今年以来，我省接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数2月份为4万人，4月份为万人． (1)若设月平均增长率相同，则该景区游客人数平均每月增长百分之几？ (2)若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测，5月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有3万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． ①若丙种门票价格下降10元，求景区5月份的门票总收入； ②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区5月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 【答案】(1) (2)①898万元；②当丙种门票价格降低24元时，景区5月份的门票总收入有最大值，为917.6万元 【分析】（1）设该景区游客人数的月平均增长率为，则三月份的游客为万人，四月份的游客为万 人，再列方程，解方程可得答案； （2）①分别计算购买甲，乙，丙三种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案； ②设丙种门票价格降低元，景区5月份的门票总收入为万元，再列出与的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案． 【详解】（1）解：设该景区游客人数的月平均增长率为， 由题意，得， 解这个方程，得（舍去） 答：该景区游客人数平均每月增长率为． （2）解：①由题意，得： （万元）， 答：景区5月份的门票总收入为898万元． ②设丙种门票价格降低元，景区5月份的门票总收入为万元， 由题意，得： ， ， 当时，取最大值，为元，即万元． 答：当丙种门票价格降低24元时，景区5月份的门票总收入有最大值，为万元． 54．综合与探究 某文具厂生产笔记本，每本笔记本的利润 元与每本的涨价金额 元（正数是涨价，负数是降价）满足二次函数关系：，数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究． (1)【性质研究】当_________时，每本笔记本的利润为0． (2)【模型探究】若时，为了保证销量，数学兴趣小组决定在降价2元到涨价2元（即）的范围内调整价格，发现每本笔记本能获得的最高利润和最低利润之间的差为6元．请求出的值； (3)【深入探究】如图，若目标收益线记为L：，每本利润函数在间的图象记为G，若在同一平面直角坐标系中L与G有两个交点，请求出的取值范围． 【答案】(1)，3 (2) (3)且． 【分析】（1）令，解一元二次方程即可求解； （2）求得对称轴为直线，当时，最大值为，最小值为，根据题意得到，据此求解即可； （3）联立两函数解析式可求得两函数交点的横坐标，分情况讨论当时，当时，结合题目要求在间有两个交点即可求出范围． 【详解】（1）解：令，则， ∵， ∴， 解得或， ∴当或3时，每本笔记本的利润为0； （2）解：当时，开口向下，的对称轴为直线； 时， 当时，最大值； 当时，最小值； ∵y的最大值与最小值的差为6， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴抛物线交x轴于点，， 直线交x轴于点， ∴函数与始终有一个交点， 联立， 整理得， 解得， 则两图像的交点横坐标分别为和， 若，则， 不满足在内有两个交点； 若，则需且， 解得且， 综上所述：当且时，L与G有两个交点． 55．因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆；第二次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆． (1)求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价； (2)经销商发现，乙型号汽车以每辆万元的价格销售时较好，每月能售台，市场调查发现，乙型号汽车每辆售价，每降低万元，销售量会增加台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？ 【答案】(1)甲型号新能源汽车每辆进价为万元，乙型号新能源汽车每辆进价为万元 (2)乙种型号新能源汽车定价为万元时，月销售获取的利润最大 【分析】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组和二次函数的性质是解本题的关键． （1）根据题意，建立二元一次方程组进行求解即可； （2）根据题意，得出利润与定价的关系，将该关系式转化为顶点式，即可得出利润最大时对应的定价． 【详解】（1）解：假设甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价分别为、万元， 根据题意，可得方程， 解得， 故甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价分别为、万元． （2）解：假设乙种型号新能源汽车定价为万元， 则利润为， 当万元时，月销售乙种型号获取的利润最大． 56．某厂家生产销售一种儿童电动玩具，3月份前4天该儿童电动玩具售价y（元/个）和销量t（个）的数据如下表所示： 第x天 1 2 3 4 售价 y（元/个） 30 32 34 36 销量 t/个 100 120 140 160 从第5天开始工厂对外调整价格为28元一个，据统计第5天以后儿童电动玩具销量t（个）和第x天的关系为（，且x为整数）． (1)写出销量t（个）与第x天（前4天）满足的关系式，并且求出第5天以后的最大销量． (2)若成本价为20元/个，求该工厂这些天（按20天计）销售该儿童电动玩具得到的利润W（元）与第x天满足的关系式，并写出第几天的利润最大，最大利润为多少． 【答案】(1)销量t（个）与第x天（前4天）满足的关系式为，第5天以后第20天的销量最大，最大值为500 (2)，第20天时工厂利润最大，最大利润为4000元 【分析】本题考查二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解题的关键是找到等量关系求分段函数的解析式． （1）根据表格中数据，用待定系数法求出销量t与第x天满足的关系式，并根据第5天以后儿童电动玩具销量t（个）和第x天的关系式，由函数性质求出最值； （2）根据单件利润×销售量＝总利润分段列出函数解析式，即可由函数性质得到答案． 【详解】（1）解：由表格可知，前4天销量t与第x天满足一次函数关系， 设，把代入得： ， 解得， ∴销量t与第x天满足的关系式为； ∵第5天以后儿童电动玩具销量t（个）和第x天的关系为， ∵， ∴当时，t随x的增大而增大， ∵， ∴当时，t有最大值，最大值为， ∴销量t（个）与第x天（前4天）满足的关系式为，第5天以后第20天的销量最大，最大值为500； （2）解：设y与x的函数解析式为， 把代入得： ， 解得， ∴y与x的函数解析式为， ①当时，， 当时，W有最大值，最大值为； ②当时，， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为， ∴第20天时W的最大值为4000元． ∴W（元）与x的函数关系式为；第20天时工厂利润最大，最大利润为4000元． 57．某商店经销一种玩具，每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示． (1)写出该店当一次销售个时，所获利润w（元）与销售数量n（个）之间的函数关系式： (2)店长经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少？ 【答案】(1)当时，， 当时， (2) 解：， ①当时，w随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大； ②当时，w随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小， ∴卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多， 为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元． 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的增减性及利用待定系数法求函数的解析式． （1）先利用待定系数法求线段的函数的解析式，设，把和代入上式得到关于k，b的方程组，解方程组即可，然后再分类讨论：当时，；当时，； （2）配方得到，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元． 【详解】（1）解：设， 将和代入上式，得， 解得， ∴线段的函数解析式为， 当时，， 当时，． （2）∴当时，， ∴当每个玩具不得低于85元时，n的范围为，函数图象都在对称轴左侧，w随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大， ∴为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元． 58．根据背景素材，探索解决问题． 背景 某公司的一种商品，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件，设商品的售价为x（，且x为整数）元． 问题解决 任务1 当元时，该种商品的销售量为 件． 任务2 公司销售这批商品获利12000元时，这种商品每件售价是多少？ 任务3 当售价为多少时，销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？ 任务4 若该种商品的销售得到当地政府的支持，公司每销售一件商品政府补贴给公司n元（n为正整数）．公司发现当售价为70时，利润最大，则n为 ． （利润销售利润补贴） 【答案】任务1：600；任务2：70或80元；任务3：售价为75元，有最大值，最大值为12500元；任务4：10 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式，并利用二次函数的性质得出最值． 任务1：根据题意列式计算即可； 任务2：设这种商品每件售价是元，根据等量关系“利润（售价进价） 销量”列出一元二次方程，解之可得． 任务3：设当售价为元时，该商店销售这种商品每天获得的利润为元，根据与任务2中相同的关系列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值． 任务4：根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】任务1：当元时，该种商品的销售量为件， 故答案为：600； 任务2：设这种商品每件售价是元， 根据题意，得， 解方程得：或， 即当每件的销售价为70或80元时，销售该商品每天能获得利润12000元； 任务3：设当售价为元时，该商店销售这种商品每天获得的利润为元， 由题意得： ∵，， ∴该函数图象为开口向下的抛物线，在对称轴处取得最大值， ∴每件销售价为75元时，获得最大利润；最大利润为12500元． 任务4：根据题意可得此时 ， ∵当销售价为70元时，利润最大， ∴， 解得：， 故答案为：10． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.4(第2课时)利润问题与二次函数（原卷版） 目 录 A.夯实基础 1 B.提升能力 4 C.拓展培优 9 1．金华佛手是金华的名产，某特产店销售一批优质佛手，若每斤盈利15元，每天可售出30斤，经市场调查发现，若每斤售价降低1元，每天可多售出5斤，设每斤降价元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．一塑料玩具生产公司将每件成本为元的某种玩具按每件元批发出售，平均一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种玩具单价每降低元，其日销量可平均增加件．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，规定该公司的最大生产限额为每天件．若想获得最大利润，则批发价应降低（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某商品进价9元，售价10元时可售100件，每涨价1元销量减少10件，设涨价x元，利润y元，函数关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 5．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 设每天的总利润为W（元），则W与x之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 6．某一芯片实现国产化后，每片芯片的单价为300元，现准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 7．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价1元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 8．某文学书的售价为每本30元．每星期可卖出200本，书店准备在年终进行降价促销．经市场调研发现，单价每下降2元，每星期可多卖出10本．设每本书降价元后，每星期售出此文学书的销售额为元，则与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 9．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 10．某超市销售一种商品，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，销售单价只能为，那么一周可获得最大利润是（　　） A．1 558元 B．1 550元 C．1 508元 D．20元 11．某商店购入一批白洋淀咸鸭蛋进行销售．已知每盒咸鸭蛋进价为30元，售价为x元，每星期可卖出(250-5x)盒，当x=___时，该商店每星期销售咸鸭蛋的利润最大． 12．某种商品进价20元，售价x元（，x为整数），销量为件，利润最大时售价为________元． 13．疫情期间，某种一次性医用外科口罩的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为，且售价x的取值范围是，则最大利润是______元． 14．某商场进一批货物，销售量（件）与每件货物的利润（元）的关系式为，则总利润与之间的函数关系式为__________． 15．某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．若设有x个房间空闲，则宾馆利润为y元．请你写出y与x的函数关系式____________________． 16．某宾馆有120间标准房，当标准房价格为100元时，每天都客满，市场调查表明标准房价格在元之间（含100元，150元）浮动时，每提高10元，日均入住数减少6间．如果不考虑其他因素，该宾馆将标准房价格提高到________元时，客房的日营业收入最大． 17．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨2元，每天销量减少20个．将纪念品的销售单价定为_________元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大． 18．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为__________元． 19．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元．则w与x之间的函数关系式为_________． 20．某商场购进一批单价为每件15元的商品，如果以单价每件20元出售，那么每天可销售21件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销量每天相应减少3件，那么每天销售利润最大时，该商场销售一件该种商品所获利润为______元． 21．某玩具厂计划生产一种变形金刚汽车玩具，已知每月生产x辆玩具汽车的成本为g（元），售价每辆为p（元），且g，p与x之间的关系式分别为，． (1)当月产量为多少辆时，每月可获得1250元利润？ (2)当月产量为多少辆时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 22．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售5件． (1)在每件降价幅度不超过10元的情况下，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ (2)小明说：“根据薄利多销的原则，只要降价不超过44元，降价越多每天获利越大．”你认同他的说法吗？请通过计算说明理由． 23．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 24．某商店销售一种齐齐哈尔特色手工艺品，进价为每件元，经市场调查发现，售价（元/件）与销售量（件）之间满足一次函数关系． (1)设该商店销售这种手工艺品的利润为元，求与之间的函数解析式； (2)当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 25．实验中学准备购进一批小工艺品，每件的成本是40元．经市场调查，销售单价为52元时，每天的销售量为80个；销售单价每降价1元，日销售量将增加10个． (1)求每天销售小工艺品的利润（元）和销售单价（元）之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？ 26．中国传统手工艺品，如中国结，油纸伞，团扇等，是古代先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店出售某种手工团扇，若每个获利x元，一天可售出个，为了使一天出售该种手工艺品的总利润y（元）最大，则x的值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 27．某服装店衣服售价为280元时，获得的利润是进价的，此时每天可卖出200件衣服．为尽快清空库存，店主决定降价处理，当衣服售价每降低5元时，每天销量增加25件．店主要想每天获得的利润最大，则需要将售价定为多少元？（　　） A．200 B．220 C．240 D．260 28．软件的经营，主要是服务器租用和软件销售．服务器的月租金支出固定为a元，软件销售按份按年收费（即：服务器租金按月支付，软件按年收费）．经过一段时间的试运营后，发现：某款软件年销售的份数n（份）与售价x（元/份）的关系为：．设该款软件经营的年销售收入为v（元）．当元时，年收入记为元；当元时，年收入记为元，则下列判断正确的是（　　） A．可以找到一个a，使得 B．无论a为多少，都有 C．可以找到一个a，使得 D．无论a为多少，都有 29．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨元/千克时，日销售量就会减少15千克．若使日销售利润最大，则销售价格应定为（    ）元/千克． A．42 B．40 C．38 D．35 30．某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用．则房价定为多少时，宾馆利润取得最大值是（    ） A．210 B．220 C．230 D．240 31．将进货单价为50元的某种商品按零售价每个60元出售时，每周能卖出100个，若这种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少2个，但物价部门规定，利润不能超过成本价的30%，则每周获得的最大利润为（　　） A．80元 B．1000元 C．1350元 D．1800元 32．某服装品牌生产T恤衫，每件的成本是10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件．设厂家批发单价是元/件，下列说法错误是（   ） A．销售量可以表示为 B．销售额可以表示为 C．所获利润可以表示为 D．当批发价为12元时，所获利润有最大值20000元 33．慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（   ）． A． B． C． D． 34．道县某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千元降价x（元）之间满足一次函数关系（其图象如图所示），则这种干果每千克降价___________元时，可获得最大利润． 35．某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．经过试营销后，超市决定按销售利润取最大值时的单价进行销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，则的值为______． 36．某商店购进一批单价为50元的日用商品，如果以单价每个60元销售时，每周能卖出120个，若这种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少3个，但物价部门规定，单个利润不能超过成本价的，则每周获得的最大利润为_________元． 37．已知商店某种毛绒玩具的进价为每件30元，在某段时间内若以每件元（50，且为整数）的价格出售，可卖出件．若要使该店铺销售该玩具的利润最大，则每件的售价应为______元． 38．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，每天可以销售100件，经调查发现，销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，则销售价提高______元时，可以使每天的销售利润最大． 39．某商品每个售价元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出个，若售价每提高元，则日销售量为____个．设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是____．要使日利润达到最大，则每个售价应定为____元． 40．在月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是_____月． 41．某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利2090元，同时让顾客得到更大的实惠，则这种干果每千克应降价多少元？ (3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？ 42．某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查发现，每天房间的出租率不低于，客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）的关系如下表： 客房日租金x（元） 160 170 180 190 客房出租数量y（间） 120 114 108 102 (1)观察表格中的数据，求出客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． (2)设客房的日租金总收入为W（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？ 43．近年来随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择，本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租车的车辆数（辆）与每辆车每天的租金（元）满足关系式（，且为的整数倍），公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共元，设租车公司每天的利润为元． (1)求与的函数关系式．（利润租金支出） (2)公司在“十一黄金周”的前天每天都获得了最大利润，但是后天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过元．请确定这天公司获得的总利润最多为多少元？ 44．某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售100天后，统计发现：在这100天内，①该商品每天的销售价格x（元/件）与时间（第天）满足关系式：； ②该商品的日销售量y（件）与时间t（第t天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间t（第t天） 1 2 10 20 …… 日销售量y（件） 119 118 110 100 …… (1)直接写出y与t之间的函数解析式； (2)设销售该商品的日利润为w（元），请直接写出w与t之间的函数解析式，并求出在这100天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？ (3)在这100天内，日利润不低于4000元的共有多少天，请直接写出结果． 45．某花卉基地引进并种植了一种新型绿植，已知该绿植每棵的售价为30元时，年销售量为8万棵． (1)基地营销人员经过市场调查分析发现，价格每提高2元，销售量将相应减少万棵，设每棵定价提高到元，每年的销售总收入为万元． ①求y关于t的函数关系式； ②要使提价后每年销售的总收入为300万元，求的值． (2)该基地为提高年销售量，决定对绿植进行改良培育．设改良培育后的价格为元（），该基地投入万元作为培育费用．问该绿植的年销售量至少达到多少万棵时，才能使年销售收入不低于改良前的年销售收入与培育费用之和？ 46．某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查  选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(记作B品)． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． 成本核算： (1)分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立： (2)设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)． 方案设计： (3)若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 47．今年清明节前后，阜南中岗四里湖的万亩油菜花吸引了众多的孩子去那里玩耍，锁大爷看到了商机，决定进一批风筝销售，经过他几天的市场调研：燕子型风筝进价每个为元，当售价每个为元时，销售量为个，若售价每提高元，销售量就会减少个，请回答以下问题： (1)求出燕子型风筝销售量个与售价元之间的函数关系式； (2)锁大爷为了让利给孩子，并同时获得元利润，售价应定为多少？ (3)当售价定为多少时，锁大爷获得的利润最大，最大利润是多少？ 48．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同，在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒，设猪肉粽每盒售价元，表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元）． (1)猪肉粽每盒的进价为__________元； (2)若每盒利润率不超过，问猪肉粽每盒售价为多少元时，商家每天获利1350元？ (3)若满足，求商家每天的最大利润． 49．综合与实践： 【项目主题】探究新款迷你无人机校园营销案 【项目背景】某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费． 【项目成果】请解答任务1，任务2． 【项目实施】 (1)任务1：从线上旗舰店调研数据知，2026年1月该款迷你无人机的销量为1100架，2026年3月该款迷你无人机的销量为1331架，若2026年1月至3月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求此月平均增长率． (2)任务2：校园调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架80元且售价定为每架120元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架． ①若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ ②要想获得利润最大，售价应定为多少元？ 50．为实现2020年脱贫目标，某屯结合自身丰富的山水资源，大力发展旅游业，在乡政府的支持下，以家家入股的形式办起了农家客栈，专门接待游客，客栈共有80间客房．其中游客居住房间数y（间）与房间单价x（元）之间的函数图象如下图所示： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若每个房间的价格不低于60元且不超过130元，对于游客所居住的每个房间，客栈每天需支出12元的各种费用，房价定为多少元时，客栈每天获利最大？最大利润是多少？ 51．如图，是一块菱形新型平面材料，，，点E在上，且垂直于，先沿着切开材料，然后在四边形内切割出一块矩形，且矩形相邻两边落在，上，一个顶点落在边上．设边上矩形的边长为，矩形的面积为．有下列结论：①y与x之间的函数关系式为：；②当时，切割出矩形后，四边形剩余的面积为；③若切割出的矩形材料用于某种生产时，售价为元/，则当时，出售此块矩形材料的总价最大，最大值为元．其中，正确结论的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 52．小红帽百货商店用元购进了第一批胶囊遮阳伞，很快就销售一空．面对即将到来的五一小长假，大家对遮阳伞的需求量增大，小红帽百货商店瞄准商机，又用元购进了第二批该款胶囊遮阳伞，每把遮阳伞的进价比第一批多元，进货数量比第一批多了． (1)求第一批胶囊遮阳伞每把的进价； (2)若第二批胶囊遮阳伞按元把的价格销售，销售了第二批进货数量的后，根据市场情况，小红帽百货商店决定对剩余的胶囊遮阳伞一次性打折销售，但要求销售第二批胶囊遮阳伞的总利润率不低于，请问最多可以按几折销售？用不等式解决问题 (3)若第一批所进的胶囊遮阳伞销售单价为每把元，每天可卖出把，市场调查发现，每把降价元钱，每天可多卖出把，若每天的利润为元，售价为每把元，写出与的关系式，求出每天获得最大利润时，售价应定为每把多少元，并求出最大利润． 53．今年以来，我省接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数2月份为4万人，4月份为万人． (1)若设月平均增长率相同，则该景区游客人数平均每月增长百分之几？ (2)若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测，5月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有3万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． ①若丙种门票价格下降10元，求景区5月份的门票总收入； ②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区5月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 54．综合与探究 某文具厂生产笔记本，每本笔记本的利润 元与每本的涨价金额 元（正数是涨价，负数是降价）满足二次函数关系：，数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究． (1)【性质研究】当_________时，每本笔记本的利润为0． (2)【模型探究】若时，为了保证销量，数学兴趣小组决定在降价2元到涨价2元（即）的范围内调整价格，发现每本笔记本能获得的最高利润和最低利润之间的差为6元．请求出的值； (3)【深入探究】如图，若目标收益线记为L：，每本利润函数在间的图象记为G，若在同一平面直角坐标系中L与G有两个交点，请求出的取值范围． 55．因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆；第二次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆． (1)求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价； (2)经销商发现，乙型号汽车以每辆万元的价格销售时较好，每月能售台，市场调查发现，乙型号汽车每辆售价，每降低万元，销售量会增加台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？ 56．某厂家生产销售一种儿童电动玩具，3月份前4天该儿童电动玩具售价y（元/个）和销量t（个）的数据如下表所示： 第x天 1 2 3 4 售价 y（元/个） 30 32 34 36 销量 t/个 100 120 140 160 从第5天开始工厂对外调整价格为28元一个，据统计第5天以后儿童电动玩具销量t（个）和第x天的关系为（，且x为整数）． (1)写出销量t（个）与第x天（前4天）满足的关系式，并且求出第5天以后的最大销量． (2)若成本价为20元/个，求该工厂这些天（按20天计）销售该儿童电动玩具得到的利润W（元）与第x天满足的关系式，并写出第几天的利润最大，最大利润为多少． 57．某商店经销一种玩具，每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示． (1)写出该店当一次销售个时，所获利润w（元）与销售数量n（个）之间的函数关系式： (2)店长经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少？ 58．根据背景素材，探索解决问题． 背景 某公司的一种商品，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件，设商品的售价为x（，且x为整数）元． 问题解决 任务1 当元时，该种商品的销售量为 件． 任务2 公司销售这批商品获利12000元时，这种商品每件售价是多少？ 任务3 当售价为多少时，销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？ 任务4 若该种商品的销售得到当地政府的支持，公司每销售一件商品政府补贴给公司n元（n为正整数）．公司发现当售价为70时，利润最大，则n为 ． （利润销售利润补贴） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $