26.4 实际问题与二次函数-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习26.2.3二次函数y=x2+bx+c的图象和性质 1.C2.A3.B 4.A【解析】小：y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+m2+1,.顶点坐标为 （1,m+1).1>0,m2+1>0,∴.顶，点在第一象限.故选A. 5.C 6.解：(1)把x=0代入直线解析式得y=2,∴.C(0,2),将y=0代 入直线解析式得0=- 2x+2,解得x=4,B(4,0).将点B(4, 0),C(0,2)代入抛物线的解析式得仁8+46+c=0,解得 Ic=2 3 b=2抛物线的解析式为y=-】2+ c=2 2 2+2 《2)把y=0代入抛物线得-2+女了 +2x+2=0,解得x,=4,,= -1,A(-1,0)..AB=5,AC=√12+2=N5,BC=√42+22= 2W5...AC2+BC2=AB,.△ABC为直角三角形，且∠BCA =90°. 7.B【解析】a<0,.抛物线的开口方向向下：·c<0,.抛物 线与y轴的交点在y轴的负半轴上；.·a<0,b>0,对称轴为x= 2a>0,对称轴在y轴右侧.故选B. 8.B9.C10.D 11.D【解析】由抛物线开口向上得a>0,抛物线的对称轴为x= 2a1,则6=-2a,故6<0；抛物线交y轴于负半轴得c<0, abc>0,故①正确；根据①可将抛物线的解析式化为y=ax2- 2ax+c(a≠0)，由函数的图象知，当x=-2时，y>0,即4a- （-4a)+c=8a+c>0,故②正确；根据抛物线的对称性可知： (-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)，当x=-1时，y<0,所以 当x=3时，也有y<0,即9a+3b+c<0,故③正确.故选D. 12.D 13.D【解析】.抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,.A(0,4). 2,AB/x轴，B(5,4),A正确；过，点B 5 :对称轴为直线x= 作BE⊥x轴于点E,则BE=4,AB=5..·AB∥x轴，..∠BAC= ∠AC0.,,点B关于直线AC的对称，点恰好落在线段OC上， ∴.∠ACO=∠ACB,∴.∠BAC=∠ACB,∴.BC=AB=5,∴.在 Rt△BCE中，由勾股定理得EC=3,.C(8,0).对称轴为直 线x 2.D(-3,0).在Rt△AD0中，0A=4,0D=3.AD b5 =5,AB=1D,B正确；对称轴x2a之6=-5a.将b -5a,D(-3,0)代入y=ax2+bx+4中，得9a+15a+4=0,∴.a三 1 ,C正确；0C=8,0D=3,.0C·0D=24,D错误.故选D. 14.解：（1)将A(1,0),B(3,0)代入函数解析式，得 8800解得仔14这个二次函数的解析式是y x2-4x+3; (2)当x=0时，y=3,即点C(0,3),设BC的表达式为y=kx+ m(k≠0)，将点B(3,0)点C(0,3)代人函数解析式，得 {g-0,解得你-g直线BC的解折式为y=-+3: (3)设点P坐标为(t,2-4t+3),过点P作PE∥y轴，交直线 BC于点E(t,-t+3),PE=-+3-(-4t+3)=-+3t, SSA+8aet,P+30)x3=号号)2士27 8, 3 27 2<0,当t=2时，Sac大=8 高效同步练习26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系 1.B2.C 3D【解标】二次画数y=2+m的对称轴是x=3分=3， 解得m=-6,.关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0,解 得x1=-1,x2=7.故选D. 72 同步练习，精炼高效抓考 4.解：小球的高度不能达到5.5米，理由如下：把h=5.5代人h= -5t2+10t,得5.5=-5t2+10t,.5t2-10t+5.5=0,.4=(-10)2 4×5×5.5=-10<0,.小球的高度不能达到5.5米. 5.A6.7 7.解：货船不能顺利通过这座桥，理由如下：当y=2.2时，2.2 202+5,解得x=214,名=-214,214+24① 4√14,4√14<15，∴.货船不能顺利通过该桥. 第2课时用二次函数的图象求一元二次方程（不等式） 1.D2.x<-1或x>43.1(答案不唯一)4.C5.-3.3 6.C7.A 8.解：(1).把点A(1,0)代入直线y=x+m,得0=1+m,解得m= -1,.把点A(1,0),B(3,2)代入抛物线y=x2+bx+c得 {役tc解得6=-3，c2,抛物线解析式为y=-3x+2:一 (2)由函数图象可知，当x<1或x>3时，不等式x2+bx+c>x+m; (3)将M(a,y1),N(a+1,y2)两点代入y=x2-3x+2,得y1=a2 3a+2,y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a.则y1-y2=a2-3a+2-(a2 -a)=2-2a.①当2-2a>0,即a<1时，y1>y2;②当2-2a=0,即a =1时，y1=y2;③当2-2a<0,即a>1时，y1<y2;所以当a<1时， y1>y2;当a=1时，y1=y2;当a>1时，y1<y2 高效同步练习26.4实际问题与二次函数 第1课时实际问题与几何图形问题 1.A2.A 3.C【解析】将h=2、=10代入公式h=-5t2+ot+h,得h= -52+10+2=-5(-1)2+7,.顶点坐标为(1,7)，-5<0，.当 t=1时，h取最大值为7，故选C 4.C5.B 6.解：(1)：AB=xm,则BC=(28-x)m,.x(28-x)=192,解得x1 =12,x2=16,即x的值为12或16； (2)AB=xm,.BC=(28-x)m,.S=x(28-x)=-x2+28x= -(x-14)2+196.:在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是 15m和6m.28-x≥15，.6≤x≤13，.当x=13时，S取到最 大值，S大=-(13-14)2+196=195，即花园面积S的最大值为 195平方米. 7.B 8.D【解析】设中间隔开的围栏长为xm,能建成的饲养室总占 地的面积为5m,3+3-3x≤16，解得≥9根据题意得，S =x(33+3-3x)=-3(x-6)2+108,8-3<0,且6<20，当x=20 时，S取得装大值，为-3x(96)+108-320藏逸D. 9.C10.D 11.解：(1)由题意，得AB=EF=DC=xm,∴.y关于x的函数表达 式为y=2x(6-3x)= 2x2+3xx>0,6-3x>0,.自变量x 的取值范围为0<x<2. 3 3 3 (2)由10)，得y=2(x-1)+2-20,0x<2,当x= 1时，y有最大值，最大值为子此时(6-3)=子，即0 3 3 3 m故当B=1m,AD=之m时，窗户的透光面积达到最大， 最大面积是 第2课时利润问题 1.A2.A 3.A【解析】由W=-x2+16x-48,令W=0,则-x2+16x-48=0,解 得x=12或4，.不等式-x2+16x-48≤0的解集为x≤4或x≥ 12,.该景点一年中处于关闭状态的是1月、2月、3月、4月、 12月，共有5个月.故选A. 4.A 5.解：(1)设y与x之间的函数的解析式为y=x+b(k≠0)，把x= 时，y=30,x=16时，y=28代人得{28=1616，解得k 1b=60 .y与x之间的函数关系式y=-2x+60; RJ九年级数学上册 (2)根据题意得w=(x-10)·（-2x+60)=-2(x-20)2+200,· a=-2<0,10≤x≤18，.此时0随x的增大而增大，当x=18 时，w取得最大值，0大=-2×(18-20)2+200=192（元），答：当 销售单价为18元时，每天获利最大，最大获利是192元. 6.C 7.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(2， 120)和(4,140)代入得018解得6=180 b=100y与x之 间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20); (2)根据题意得，(60-40-x)(10x+100)=2090,解得x=1或x =9,为了让顾客得到更大的实惠，所以x=9,因此，这种干果每 千克应降价9元： (3)设商贸公司获得的利润是w元，根据题意得心=(60-40- x)(10x+100)=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250,故该干 果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是 2250元. 8.解：任务1：设从9月份到11月份该系列电动车交付量的月平 均增长率为x.根据题意得：32000(1+x)2=38720,解得x1=0.1 =10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去)，答：从9月份到11月份 该系列电动车交付量的月平均增长率为10%： 任务2：设每辆降价0.1y万元，由题意，得(8-0.1y-6.8)（400 +100y)=-10(y-4)2+640.∴.当y=4时，月销售利润最大，最 大值为640，此时售价为8-0.1×4=7.6（万元）.答：当这款电 动车售价为7.6万元时，月销售利润最大，最大利润是640 万元. 第3课时抛物线形问题 1.02.C3.5104.0.55.7或 6.解：(1)平面直角坐标系如图所示， 抛物线的顶点坐标为(5,5)，与y 轴交点坐标是(0,1)，设抛物线的 解析式是y=a(x-5)2+5(a≠0)， 把(0,1)代入y=a(x-5)2+5,得0 4 4 25a+5=1,解得a=-25y=-25 (x-5)2+5(0≤x≤10)；（答案不唯一） 4 (2)由已知得两盏观景灯的纵坐标都是4,4=一25(x-5)+ 5 5,解得x1= 15 ,x。三.可家文现是之百勺卫号为。一一一5 (米) 数学活动 1.C 2.解：(1)设其中一个两位数为x,则另一个两位数为190-x,设 这两个两位数的积为y,则有y=x(190-x)=-x2+190x=-(x- 95)2+9025,:a<0,根据函数图象和性质，当x=95时，y有最 大值，因此我们可以猜想：若两个正数和为定值，当两个正数 相等时，这两个正数的积最大 (2)S=)AC·BD,AC+BD=20,根据“若两个正数和为定值， 当两个正数相等时，这两个正数的积最大”，∴.当AC=BD=10 时，AC·BD取得最大值10×10=100，Sg边影Cm=2×100 =50. 3.解：(1)如图所示； 80t5(m) (2)由题意，设y与x的函数解析式为y=ax2 60 +bx(a≠0)，把(30,7.8)和(60,19.2)代入 50 得/900a+306=7.8 l3600a+606=192解 a500, 1…y与x 10f 0306090120156(km/h) 6= 5 的函数解析式为y= (3)由(2)奥，y02+宁令y=40,则40=0+5解得 x=100或-200（负值舍去），∴.估计该车的速度为100km/h. 同步练习，精炼高效抓考 追梦第二十六章章末复习二次函数 1.B2.D3.A 4.B【解析】A.将点(-1,0)，(0，-3)，(2，-3)代入二次函数y= （a-b+c=0 (a=1 ax2+bx+c(a≠0)，得{c=-3 ,解得{b=-2,.二次函数 (4a+2b+c=-3 （c=-3 解析式为y=x2-2x-3,.1>0,.该函数图象开口向上；B..抛 物线经过(0，-3)，(2，-3)，抛物线的对称轴为直线x=1,顶 点坐标为(1，-4)，当这两点(x1,-1),(x2,-2)在对称轴左侧 时，x1<x2,在对称轴右侧时，x1>x2,C.把x=3代入得y=32-2× 3-3=0,∴该函数图象经过点（3,0)，D.因为抛物线的对称轴 为直线x=1,且开口向上，所以当x>1时，y随x的增大而增 大.故选B. 5.C6.C7.x1=-3,x2=5 8.220【解析】由图象是经过原点的一条抛物线的一部分，设抛 物线解析式为P=a2+b1(a≠0)，把(1,165)，(4,0)代入得 「a+b=165 16a+460,解得6=2230，抛物线解析式为P=-55P+220 =-55(1-2)2+220,.-55<0,.当1=2时，P取最大值220，. 变阻器R消耗的电功率P最大为220W. 9.3【解析】已知图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2,①由二 次函数的部分图象可知，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， a0,c20,对羚轴为直线x=2,=名=2b>0,①正 魔，②：对称轴为直线=2，=22，即6=-404+6 0,②正确；③.图象过，点(-1,0)，对称轴为直线x=2,∴.当x= -3时，y<0,.y=a×(-3)2-3b+c<0,即9a+c<3b,③错误：④. 点A(-2,y1),点B(2,y2)、点C(3,y3)在该函数图象上，对称 轴为直线x=2,.A、B、C到对称轴的距离分别为4,0,1，y1< y3<y2,④正确.故其中正确的结论有3个. 10.解：(1)，C(0,3),即OC=3,又.BC=5.在Rt△BOC中，根 据勾股定理得0B=√BC2-0C2=4,即B(4,0); (2)把B(4,0),C(0,3)分别代入y=x+n(k≠0)中得 3 4=0,解得k=-4,直线BC解析式为y=- 3 In=3 4x+3;把 (n=3 A(1,0),B(4,0),C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0)得 3 a= (a+b+c=0 4 3 16a+4b+c=0,解 _15.·抛物线的解析式为y=4x2 c=3 b=4 c=3 1 4+3; (3)在抛物线的对称轴上存在点P,使得以B,C,P三点为顶 点的三角形是直角三角形y=子- h 4 x+3,x=2a 港物线的对将维为：=子设点P的坠标为（子m) 5 Bp=(4-7)户+m,Pc=(2+(m-3),Bc=25①当 ∠PGB=90时，有Bp=Pc+Bc,(4-)+m2=(3》+ (m-3)2+25.解得m=19 519 3P.(2,3):②当LPBC=90 时，则PC=PB+BC(+(m-3)=(4-)r+m+25, 解得m=-2P(,-2),③当∠BPC=90时，则BC=PE +Pc2,即25=(4-3P+m+(3)+(m-3),解得m= 3+2√63-2√6 ,53-2w6、 2,m2= 心..P（,T20),P4(22）.综 上，在抛物线的对称轴上，使得以B、C、P三点为顶点的三角 形是直角三角形的点P为P(3,?,A(3,2),(, 5 点 RJ九年级数学上册 73高效同步练习26.4实际 第1课时实际问题与) 知识点①根据二次函数关系式解决实际问题 1.生活情境·礼炮(3分)某种礼炮的升空高度 (m)与飞行时间(s)的关系式是h三多+ 30t+1.若这种礼炮在点火升空到最高点引 爆，则从点火升空到引爆需要的时 间为( ) A.6s B.7s C.8s D.9s 2.（3分)杭州世界羽联巡回赛总决赛，我国运动 员勇夺混双冠军，羽毛球在空中行进的高度y (米)与水平距离x(米)之间满足关系为y=- g+810 2 +9x+9,则羽毛球飞出的最大高度 为() A.2米 B.2.5米 C.2.8米 D.3米 3.(3分)已知在高度h。处以初速度vo竖直向 上抛某物体，抛出后该物体离地面的高度h (单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系 可以近似地用公式h=-5t2+vot+h,表示.若小 明将一个小球从距离地面2m的高处以 10m/s的初速度竖直向上抛出，则该小球达 到的离地面的最大高度为() A.5 m B.6 m C.7m D.8m 知识点②二次函数与几何图形问题 4.生活情境·纸盒的折叠(3分)（南京二模改 编)如图，有一张长10cm,宽6cm的矩形纸 板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小 正方形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖 的长方体纸盒，则该纸盒侧面积的最大 值是() A.2 cm2 B.16 cm2 C.32 cm2 D.64 cm2 25分钟同步练习，精炼高效机 问题与二次函数 L何图形问题 B∠ C 第4题图 第5题图 5.学科内融合(3分)如图，△ABC是直角三角 形，∠A=90°，AB=8cm,AC=6cm,点P从点 A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运 动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以 第二十六章 1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到 达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形 APQ的最大面积是( A.8 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.32 cm2 6.(9分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借 助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱 笆只围AB,BC两边)，设AB=xm (1)若花园的面积为192m2,求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分 别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含 边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最 大值 考点RJ九年级数学上册 23 7.生活情境·喷水池(3分)广场上喷水池中的 喷头微露水面，喷出的水线上水珠的高度y (米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函 数解斩式是)=了2+6c(0≤E4),那么水 珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距 离是() 第 A.1米 B.2米 C.5米 D.6米 8.「劳动情境·修建饲养室(3分)某农场拟建 两间矩形饲养室，其中一面靠现有墙（墙的长 度为16米)，另外三面及中间用围栏隔开，并 在如图所示的三处各留1米宽的门，已知计划 中的围栏材料（不包括门）总长为33米，则能 建成的饲养室面积最大为( )平方米 A.54 B.160 3 C.108 D.320 3 n Bexm 图1 图2 第8题图 第9题图 9.（3分)如图1所示的矩形窗框ABCD的周长 及其两条隔断EF,GH的总长为am,且隔断 EF,GH分别与矩形的两条邻边平行.设BC的 长为xm,矩形ABCD的面积为ym2,y关于x 的函数图象如图2，则下列说法正确 的是() A.矩形ABCD的最大面积为8m2 B.当x=4时，矩形ABCD的面积最大 C.a的值为12 D.以上说法均错误 24 25分钟同步练习，精炼高效机 10.生活情境·刹车距离(3分)《中华人民共和 国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机 动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制 动措施的安全距离，其原因可以用物理和数 学的知识来解释.公路上行驶的汽车急刹车 时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系 式为s=16t-4t,当遇到紧急情况刹车时，后 车应当与前车保持足以采取紧急制动措施 的最小安全距离为()m. A.13 B.14 C.15 D.16 11.(9分)如图是一个矩形窗框的示意图，它由 两个小矩形组成，现工人计划用长为6m的 铝合金框条制作该窗框.设窗框的高为xm, 窗户的透光面积为ym(宽度不计). (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变 量x的取值范围. (2)如何设计制作方案能使窗户的透光面积 达到最大？最大面积是多少？ xm BF C 考点RJ九年级数学上册 第2课时 知识点利润问题 1.(3分)某门店销售特产印花糕，经调查发现每 盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒， 当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5 盒.已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降 价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之 间的函数表达式为() A.y=(10-x)(200+5x) B.y=(15-x)(200+5x) C.y=(10-x)(200-5x) D.y=(15-x)(200-5x) 2.文化情境·传统文化(3分)中国传统手工艺 品，如中国结，油纸伞，团扇等，是古代先民智 慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方 式之一，也是各地传统风俗的体现某工艺品 店出售某种手工团扇，若每个获利x元，一天 可售出(8-x)个，为了使一天出售该种手工艺 品的总利润y(元)最大，则x的值为() A.4 B.5 C.6 D.8 3.(3分)某旅游景点的收入受季节的影响较大， 有时候会出现赔本的经营状况.因此，公司规 定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪计算，该 景点一年中的利润W(单位：万元)与月份x 之间满足二次函数W=-x2+16x-48,则该景点 一年中处于关闭状态有()个月. A.5 B.6 C.7 D.8 4.(3分)山西吕梁生产的沙棘汁以其口感独特， 营养丰富而广受消费者欢迎.某超市销售一 种产自吕梁的沙棘汁，当售价为每瓶10元时， 平均每天能售出60瓶，若售价每瓶每降低 0.5元，平均每天多售出5瓶，则超市销售该 25分钟同步练习，精炼高效机 利润问题 种沙棘汁能获得的最大销售收入为( A.640元 B.605元 C.600元 D.560元 5.生活情境·产品销售(10分)近年来，“以体育 德、以体育人”受到社会各界的高度重视.为 了满足广大群众的需求，某运动商店以每件 第 10元的价格购进跳绳的绳子，销售时该绳子 八音 的销售单价不低于进价且不高于18元.经过 市场调查发现，该绳子的每天销售数量y(条) 与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部 分数据如下表所示： 销售单价 15 16 17 每天销售数量 30 28 26 (1)求y与x之间的函数解析式； (2)设销售这种绳子每天获利w(元)，如果不 考虑其他因素，当销售单价为多少元时，每天 获利最大？最大获利是多少元？ 考点RJ九年级数学上册 25 6.(3分)便民商店经营一种商品，在销售过程 中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元) 之间的关系满足y=-2x2+80x+758,由于某种 原因，价格需满足15≤x≤19，那么一周可获 得最大利润是( A.758元 B.1508元 C.1556元 D.1558元 梦 7.生活情境·干果销售(10分)某商贸公司以每 一十六章 千克40元的价格购进一种干果，计划以每千 克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的 实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间 满足一次函数关系，其图象如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利2090元，同时让顾客 得到更大的实惠，则这种干果每千克应降价 多少元？ (3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获 利最大？最大利润是多少元？ 个y/千克 140 120 01234/元 26 25分钟同步练习，精炼高效机 8.新考法·项目式学习(10分)根据以下素材， 探索完成任务 近期，智能电动车市场火热，某国产品 景 牌汽车凭借其亲民的价格和实用的智 能配置成为国民最爱， 素 该车9月交付量为32000辆，10月、11 材 月保持相同的增长率，11月交付量达 1 38720辆. 某款电动汽车，现在的售价为每辆8万 素 元，每月基础销量为400辆.市场调查 材 反映，售价每降低0.1万元，月销量可 2 增加100辆.已知这款电动汽车进价为 每辆6.8万元， 任 根据素材1，求这两个月该系列电 问 务 动汽车交付量的月平均增长率。 题 1 解 任 根据素材2，求当这款电动汽车售 决 务 价为多少时，月销售利润最大，最 2 大利润是多少？ 考点RJ九年级数学上册 第3课时 抛物线形问题 知识点①二次函数解决拱桥（隧道）类问题 5.(3分)大自然中有一种神奇的鱼—射水鱼， 1.(3分)如图，某隧道美化施工，横截面形状为 它能以极快的速度从口中射出水柱击落昆虫 抛物线y=+8(单位：米)，施工队计划在 来捕食，射出的水柱呈抛物线形.如图，以射 水鱼所在的位置为原点0建立平面直角坐标 隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG,已知 系，设水柱距水面的高度为ydm,与射水鱼的 DE:EF=3:2,则脚手架高DE为() 水平距离为xdm,y与x的函数表达式为y= A.7米 B.6.3米C.6米 D.5米 a(x-2)2+k,水柱的最大高度为6dm.一只昆 第 y↑G 单位：m 虫位于点4〔3，曾)处，水柱形成的时间忽略不 D 六章 0.5 计，射水鱼从原点0出发，需要水平向右游动 AEO FB元 0.4 2 dm的距离才能击中昆虫. 第1题图 第2题图 2.（3分)某公司草坪的防护栏由100段形状相 同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段 护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱， 6.生活情境·拱桥(10分)如图所示，一拱桥的 防护栏的最高点距底部0.5m,则这条防护栏 截面呈抛物线形，抛物线两端点与水面的距 需要不锈钢支柱的总长度至少为() 离都是1m,拱桥的跨度为10m,拱桥与水面 A.50mB.100mC.160mD.200m 的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距 知识点②二次函数解决物体运动类问题 离水面4m的观景灯 3.跨学科试题·体育(3分)如图所示，是一个学 （1)建立坐标系，求抛物线的解析式； 生推铅球时，铅球行进的高度y(米)与水平距 (2)求两盏观景灯之间的水平距离. 离x(米)的函数图象，观察图象，铅球到达最 高点时距离地面 米，铅球被推出的 m 距离是 米 10m m 1米 0410龙 0. 一2米 第3题图 第4题图 4.生活情境·荡秋千(3分)如图，小明的父亲在 相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了 一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都 是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线形，身高1 米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好 接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离 为 米. 15分钟同步练习，精炼高效抓考点RJ九年级数学上册 27 数学 活动①哪个积最大 1.(3分)下列两个两位数相乘的运算中，请你利 用二次函数的性质判断“积”最大的是() A.72×78 B.74×76 C.75×75 D.77×73 第 2.（10分)综合与实践 一十六章 【规律探究】(1)观察下列两个两位数（两个 乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等 于10)，猜想其中哪个积最大，如：91×99,92× 98,…,98×92,99×91.你能用二次函数的知识 证明你的猜想正确吗？ 【实践运用】(2)如图，四边形ABCD的对角线 AC,BD互相垂直，且AC+BD=20,求四边形 ABCD的面积的最大值， 28 15分钟同步练习，精炼高效机 活动 活动2刹车距离与刹车时车速的关系 3.（10分)由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹 车后还要继续向前滑行一段距离才能停止， 这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一 款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超 过150km/h)进行测试，测得数据如表： 车速 0 30 60 90 120 150 x(km/h) 刹车距离 0 7.819.234.252.875 y(m) (1)以车速x为横坐标，刹车距离y为纵坐 标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的 点，并用平滑曲线连接这些点； (2)若车速和刹车距离的函数关系近似看作 二次函数，请求出这个函数的解析式（不要求 写出x的取值范围)； (3)若该型汽车某次测试的刹车距离为40m, 请根据(2)中求出的函数解析式，估计该车的 速度， 80f.r(m) 60 5 40 30 1 0306090120150x(km/h） 考点RJ九年级数学上册