05三角函数的图象与性质——2027届高三数学一轮复习三角函数及解三角形回归教材版讲义

该高中数学高考复习讲义聚焦三角函数的图象与性质核心考点，按知识梳理-回归教材-考点梳理-跟踪练习的逻辑架构，通过考点分类讲解、方法小结提炼、教材真题训练等环节，帮助学生系统构建知识网络，突破定义域、值域、周期性等难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以回归教材为基础，创新设计“教材原题-考点例题-跟踪练习”问题链，通过“换元法”“化一法”等解题策略培养学生数学思维与模型意识，设置分层练习确保复习效果。助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏提供清晰路径，提升备考效率。

2027届高三一轮复习三角函数及解三角形回归教材版讲义 ——05 三角函数的图象与性质 知识梳理： 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在 (k∈Z)上是递增函数，在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在(k∈Z)上是递增函数 周 期 性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是 对 称 性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(k∈Z) 对称中心是(k∈Z) 3、常用结论 (1)对称与周期 ①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． ②正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． ③函数y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)和y＝Acos(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝.函数y＝|Asin(ωx＋φ)|，y＝|Acos(ωx＋φ)|，y＝|Atan(ωx＋φ)|的周期均为T＝.函数y＝|Asin(ωx＋φ)＋b|(b≠0)，y＝|Acos(ωx＋φ)＋b|(b≠0)的周期均为T＝. ④正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期． (2)要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时A和ω的符号，尽量化成ω>0的情况，避免出现增减区间的混淆． (3)对于y＝tan x，不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间kπ－，kπ＋(k∈Z)内为增函数． (4)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)，则 f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 回归教材： 1. 【人教A版必修一第5.4.2节207页练习第3题】下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是. A. 在上单调递增,在上单调递减 B. 在上单调递增,在上单调递减 C. 在及上单调递增,在上单调递减 D. 在上单调递增,在及上单调递减 【答案】C 【分析】利用正弦函数的单调性分析判断得解. 【详解】因为,，所以函数的单调性和正弦函数的单调性相同， 所以函数在及上单调递增,在上单调递减.故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2. （多选）【人教A版必修一第5.4.1节练习第4题】函数y=1+cosx，的图象与直线y=t（t为常数）的交点可能有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 E. 4个 【答案】ABC 【分析】画出在的图象，即可根据图象得出. 【详解】画出在的图象如下：则可得当或时，与的交点个数为0；当或时，与的交点个数为1；当时，与的交点个数为2.故选：ABC. 3. 【人教A版必修一第5.4.3节练习第3题】求函数的定义域. 【答案】 【分析】令，解出x的范围即可求得定义域. 【详解】令，得，所以函数的定义域为. 【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于基础题. 4. 【人教A版必修一习题5.4第2题】 求下列函数的周期： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）. 【分析】利用正余弦的性质，结合可求（1）（2）中三角函数的最小正周期，进而可写出函数的周期. 【详解】（1）由题设知：，故最小正周期为，即的周期为； （2）由题设知：，故最小正周期为，即的周期为； 5. 【人教A版必修一第5.4.2节207页练习第5题】求函数的单调递减区间． 【答案】和. 【分析】根据正弦型函数的性质有时函数单调递减，即可求出的递减区间，进而讨论k值确定上的递减区间即可. 【详解】∵上单调递减， ∴上单调递减，当：；当：；∴、为的单调递减区间. 6. 【人教A版必修一第5.4.2节207页练习第2题】求使下列函数取得最大值､最小值的自变量的集合,并求出最大值､最小值. (1),; (2),. 【答案】(1)当时,函数取得最大值2;当时,函数取得最小值-2. (2)当时,函数取得最大值3;当时,函数取得最小值1. 【分析】（1）利用取得最大值和最小值的集合与正弦函数取最大值最小值的集合是一致的求解；（2）利用取得最大值和最小值的集合与余弦函数取最小值最大值的集合是一致的求解. 【详解】（1）当，即时,函数取得最大值2;当， 即时,函数取得最小值-2； (2)当即，即时,函数取得最大值3; 当，即即当时,函数取得最小值1. 【点睛】本题主要考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7、【人教A版必修一第5.4.3节例6】求函数的定义域､周期及单调区间. 分析：利用正切函数的性质，通过代数变形可以得出相应的结论. 解：自变量x的取值应满足，，即，. 所以，函数的定义域.设，又，所以，即. 因为都有，所以，函数的周期为2 由，解得，. 因此，函数在区间，上都单调递增. 8、【人教A版必修一第5.4.2节例4】不通过求值，比较下列各组数大小： （1）与；（2）与. 分析：可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小.为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小. 解：（1）因为，正弦函数在区间上单调递增，所以. （2），.因为，且函数在区间上单调递减，所以，即. 9. 【人教A版必修一第5.4.3节练习第5题】不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小： （1）与； （2）与 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据在的单调性进行比较，得到答案；（2）根据正切函数的周期对所求的值进行化简，再根据在的单调性进行比较，得到答案. 【详解】（1），且在内为增函数，. （2），，，且在内为增函数，，故. 【点睛】本题考查根据正切函数的单调性比较函数值的大小，属于简单题. 10、【人教A版必修一第5.4.1节例1】画出下列函数的简图： （1），；（2），. 解：（1）按五个关键点列表： x 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来（图5.4-6）： （2）按五个关键点列表： x 0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来（图5.4-7）： 11. 【人教A版必修一习题5.4第18题】 已知周期函数的图象如图所示， （1）求函数的周期；（2）画出函数的图象；（3）写出函数的解析式. 【答案】（1）.（2）见解析 （3） 【分析】（1）根据周期定义结合图象求得结果；（2）把向左平移一个单位得的图象； （3）根据一次函数解析式得在一个周期上的解析式，再根据周期得结果. 【详解】（1）. （2）把向左平移一个单位得的图象，即如图所示 （3），所以. 【点睛】本题考查函数周期、图象变换以及解析式，考查基本分析求解能力，属基础题. 考点梳理： 三角函数的定义域与值域 例. 函数的定义域为( ). A. B. C. D. 【答案】C [解析]由函数，得， 令 ,，解得, 即函数的定义域为，故选. 例、函数y＝lg sin2x＋的定义域为________． 答案：∪ 解析：由得∴－3≤x＜－或0＜x＜， ∴函数y＝lg sin2x＋的定义域为∪. 例．函数y＝lg (sinx－cosx)的定义域是________． 答案： 解析：要使函数有意义，必须使sinx－cosx>0.利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示． 在[0，2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，在内sinx>cosx，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以函数的定义域为. 例. 【人教A版必修一习题5.4第7题】 求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据正切函数性质列式求解，即得结果. 【详解】由，得，∴原函数的定义域为. 小结： 三角函数定义域的求法 (1)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式)． (2)求三角函数的定义域经常借助三角函数的图象，有时也利用数轴． (3)对于较为复杂的求三角函数的定义域问题，应先列出不等式(组)分别求解，然后利用数轴求交集． 三角函数的值域与最值 例、函数在上的最大值为. 答案： [解析]因为，所以，所以，所以，所以在上的最大值为. 例．函数f(x)＝sin－3cos x的最小值为________． 答案：－4 解析：f(x)＝sin－3cos x＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1＝－2＋1 ＝－22＋，因为－1≤cos x≤1，所以当cos x＝1时，函数f(x)取得最小值－4. 例、函数的值域为 . 【答案】 [解析]令，则，所以，所以当,即，即或时，,当，即，即时，.故原函数的值域为. 例．若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为________． 答案：(答案不唯一) 解析：∵f(x)＝sin(x＋φ)＋cos x的最大值为2.∴cos x＝1，解得x＝2kπ，k∈Z， 且sin(x＋φ)＝sin(2kπ＋φ)＝sin φ＝1，∴φ＝＋2nπ，n∈Z，∴可取φ＝. 例. 【人教A版必修一习题5.4第10题】 求下列函数的值域： （1）；（2）. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据正弦函数单调性求值域；（2）根据余弦函数单调性求值域. 【详解】（1）当时单调递增，；当时单调递减，；因此的值域为； （2）当时，，单调递减，； 因此的值域为； 【点睛】本题考查根据正余弦函数单调性求值域，考查基本分析求解能力，属基础题. 例.【人教A版必修一习题5.4第16题】 已知函数， （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【分析】（1）根据正弦函数周期公式求解；（2）根据正弦函数单调性求最值. 【详解】（1）最小正周期为. （2），. 即在区间上的最大值为，最小值为. 【点睛】本题考查正弦函数周期以及最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 例. 【人教A版必修一习题5.4第4题】 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并求出最大值、最小值. （1）； （2）. （3）； （4）. 【答案】（1）使y取得最大值的x的集合是；使y取得最小值的x的集合是. （2）使y取得最大值的x的集合是；使y取得最小值的x的集合是. （3）使y取得最大值的x的集合是；使y取得最小值的x的集合是. （4）使y取得最大值的x的集合是；使y取得最小值的x的集合是. 【分析】（1）根据余弦函数性质求最值以及对应自变量范围； （2）根据正弦函数性质求最值以及对应自变量范围； （3）根据余弦函数性质求最值以及对应自变量范围； （4）根据正弦函数性质求最值以及对应自变量范围. 【详解】（1）由得使y取得最大值的x的集合是； 由使y取得最小值的x的集合是. （2）由得使y取得最大值的x的集合是； 由得使y取得最小值的x的集合是. （3）由得使y取得最大值的x的集合是； 由得使y取得最小值的x的集合是. （4）由得使y取得最大值的x的集合是； 由得使y取得最小值的x的集合是. 【点睛】本题考查正余弦函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 小结： 求三角函数的值域(最值)的三种类型及解题思路 直接法 形如y＝asin x＋k或y＝acos x＋k的三角函数，直接利用sin x，cos x的值域求出 化一法 形如y＝asin x＋bcos x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值) 换元法 形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值) 三角函数的周期性 例、函数f(x)＝cosx＋2cosx的一个周期为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 答案：D 解析：易知y1＝cosx，y2＝2cosx的最小正周期分别为2π，4π，则2π，4π的公倍数4π是f(x)的一个周期．故选D. 例、函数f(x)＝的最小正周期是(　　) A. B. C．π D．2π 答案：B 解析：因为f(x)＝＝＝tan2x，所以最小正周期T＝. 例．在函数y＝sin|x|，y＝|sinx|，y＝tan，y＝cos中，最小正周期为π的函数的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：函数y＝sin|x|的图象如图所示，由图可知，函数y＝sin|x|不是周期函数． 令f(x)＝|sinx|，则f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|－sinx|＝|sinx|＝f(x)，则函数y＝|sinx|的最小正周期为π，y＝tan的最小正周期为T＝＝π，y＝cos的最小正周期为T＝＝π.故选C. 例．已知f(x)＝sin－cos，则f(x)的最小正周期为________，f(1)＋f(2)＋…＋f(2025)＝________． 答案：6　2 解析：依题意可得f(x)＝2sinx，其最小正周期T＝6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0，故f(1)＋f(2)＋…＋f(2025)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2. 例. 【人教A版必修一习题5.4第8题】 求函数的周期. 【答案】 【分析】根据周期定义或正切函数周期公式求解. 【详解】解法一： ∴所求函数的周期为. 解法二：所求函数的周期. 例. 【人教A版必修一第5.4.3节练习第4题】求下列函数的周期： （1），；（2），. 【答案】（1）周期为（2）周期为 【分析】（1）由诱导公式，得，即，问题得解； （2）由诱导公式，得，即，问题得解； 【详解】（1）令，因为， 所以函数，的周期为. （2）令，因为， 所以函数，的周期为. 【点睛】本题考查了诱导公式，函数周期性定义，属于中档题. 小结：求三角函数周期的基本方法 定义法 利用三角函数周期的定义进行求解 公式法 函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝ 图象法 求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期 转化法 对于较为复杂的三角函数，可通过恒等变形将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b或y＝Atan(ωx＋φ)＋b)的类型，再利用公式法求得周期 三角函数的奇偶性 例．（2026·广东肇庆·二模）若函数是偶函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】因是偶函数，则， 即，也即函数是偶函数，则，，则得，所以，则. 例．已知函数f(x)＝cosx－2cos2＋1，则下列说法正确的是(　　) A．y＝f为奇函数 B．y＝f为偶函数 C．y＝f－1为奇函数 D．y＝f－1为偶函数 答案：B 解析：因为f(x)＝cosx－2cos2＋1＝cosx－＝cosx－sinx＝cos， 所以f＝cos＝cosx，所以y＝f为偶函数，故A错误，B正确；又y＝f－1＝cos－1＝－sinx－1，所以函数y＝f－1为非奇非偶函数，故C，D错误．故选B. 例、已知函数，则( ) A. 若，则为奇函数 B. 若，则为偶函数 C. 若，则为偶函数 D. 若 ，则为奇函数 答案：B [解析]的定义域为，对于，若，则，若为奇函数，则，而不恒成立，故不是奇函数,故错误； 对于,若，则，则，故为偶函数，故正确； 对于,若，则，，故不是偶函数，故错误； 对于,若 ，则，若为奇函数，则，而不恒成立，故不是奇函数,故错误.故选. 例. 【人教A版必修一习题5.4第3题】 下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数，也不是偶函数. （1）；（2）；（3）；（4）. 【答案】（1）偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶函数. 【分析】（1）根据奇偶性定义进行判断；（2）根据奇偶性定义进行判断； （3）根据奇偶性定义进行判断；（4）根据奇偶性定义进行判断； 【详解】（1）定义域为R,且，所以是偶函数； （2）定义域为R,且，所以是偶函数； （3）定义域为R,且，所以是奇函数； （4）定义域为,但，所以既不是奇函数，也不是偶函数. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力，属基础题. 小结： 解答三角函数奇偶性问题的常用方法 (1)依据奇(偶)函数的定义，即由f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))对定义域内任意自变量x都成立，建立关于参数的方程． (2)由奇(偶)函数的必要条件入手，求出参数的可能取值，再进行验证． (3)三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．据此结合诱导公式可以确定参数的值． (4)在y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acosωx＋b)中代入x＝0，若y＝0，则为奇函数，若y为最大或最小值，则为偶函数． 三角函数的单调性 例．(多选)函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间可以是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 【答案】AB　 解析：f(x)＝sin xcos x＝sin 2x，由＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， ∴函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间是(k∈Z)，B正确． ∵函数f(x)的周期是kπ(k≠0)，故A也正确，故选A、B. 例．若函数f(x)＝sin x＋cos x在[t,3t]上是减函数，则t的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 解析：f(x)＝sin x＋cos x＝2sin的递减区间是，k∈Z，又由t<3t得t>0， 由3t－t<π得0<t<，所以[t,3t]⊆ ，即t≥，3t≤，解得≤t≤. 例、在区间上的单调递减区间为 . 【答案】和 [解析]由诱导公式得,则令 ，，解得 ，.令，，令，.故在区间上的单调递减区间为和. 例. 【人教A版必修一习题5.4第5题】 利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）与； （2）与. （3）与； （4）与. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】（1）根据正弦函数单调性判断大小； （2）先根据诱导公式化简，再根据余弦函数单调性判断大小； （3）先根据诱导公式化简，再根据正弦函数单调性判断大小； （4）先根据诱导公式化简，再根据余弦函数单调性判断大小. 【详解】解：（1），且在内为减函数，. （2）.，且在内为减函数.，即. （3）.，且在内为减函数，，即. （4），.，且在内为减函数，，即. 【点睛】本题考查诱导公式以及正余弦函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 例. 【人教A版必修一习题5.4第6题】 求下列函数的单调区间： （1）； （2）. 【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为.（2）单调递增区间为，单调递减区间为. 【分析】（1）根据正弦函数单调性求单调区间；（2）根据余弦函数单调性求单调区间 【详解】（1）当时； 单调递增；因为，所以单调递增区间为；当时； 单调递减；因为，所以单调递减区间为； （2）当时； 单调递增；因为，所以单调递增区间为；当时； 单调递减；因为，所以单调递减区间为. 【点睛】本题考查正余弦函数单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题. 例、【人教A版必修一第5.4.2节例5】求函数，的单调递增区间. 分析：令，，当自变量x的值增大时，z的值也随之增大，因此若函数在某个区间上单调递增，则函数在相应的区间上也一定单调递增. 解：令，，则.因为，的单调递增区间是，且由，得.所以，函数，的单调递增区间是. 小结： 1．求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：将比较复杂的三角函数解析式中含自变量的代数式(如ωx＋φ)整体当作一个角，利用基本三角函数(y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx)的单调性列不等式求解． (2)图象法：画出三角函数的图象，利用图象求函数的单调区间． 提醒：要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时ω的符号，若ω<0，那么一定要先借助诱导公式将ω化为正数．同时切莫忘记考虑函数自身的定义域． 2．比较三角函数值大小的方法 先统一为同名的三角函数，然后利用诱导公式把角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较． 三角函数的对称性 例、已知函数的最小正周期为 ，则的图象关于( B ). A. 直线对称 B. 直线对称 C. 点对称 D. 点对称 【答案】B [解析]由题意可知， ，解得，即，，故直线不是对称轴，也不是对称中心；，故直线是对称轴，点不是对称中心.故选. 例．（2026·浙江杭州·二模）设函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据辅助角公式 ，则的图象关于直线对称，即，解得，因为，所以当时，符合题意． 例、函数f(x)＝2sin2－1是(　　) A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 答案：D 解析：因为f(x)＝2sin2－1＝－＝－cos＝sin6x，所以f(x)的最小正周期为＝.因为f(－x)＝sin(－6x)＝－sin6x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，所以f(x)是最小正周期为的奇函数．故选D. 例．（多选）（2026·安徽安庆·一模）已知函数的最小正周期为，则图象的对称中心的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先根据周期得出，再应用正切函数的对称中心计算求解. 【详解】由题意可得，解得（负值舍去），则，令， 则，当时，，当时，，故、都是图象的对称中心，故B、D正确；令，解得，由 不符，故不是图象的对称中心， 令，解得，由 不符，故不是图象的对称中心，故A、C 错误. 例、写出函数f(x)＝图象的一个对称中心：________． 答案：(答案不唯一) 解析：f(x)＝＝＝＝＝＝tan，令＋＝(k∈Z)，则x＝－＋kπ(k∈Z)，令k＝0，则x＝－，所以函数f(x)图象的一个对称中心是. 小结：求三角函数图象对称中心、对称轴的方法 (1)y＝sinx图象的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，对于y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称中心，由方程ωx＋φ＝kπ，k∈Z解出x即可． (2)y＝sinx图象的对称轴是直线x＝kπ＋，k∈Z，由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z解出x，即可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴． (3)注意y＝tanx图象的对称中心为(k∈Z)． 跟踪练习： 1．（2026·山西晋城·一模）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，所以，又，所以的最小值为． 2、已知函数图象的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为( B ). A. B. C. D. 【答案】B [解析]中，中，中，中，排除,.对于，当时，函数值，故是函数图象的一个对称中心，排除；对于，当时，函数值，故直线是函数图象的一条对称轴.故选. 3、已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ的值为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案：C 解析：由f(x)是偶函数，可得θ＋＝＋kπ，k∈Z，即θ＝＋kπ，k∈Z.令k＝0，得θ＝. 4、已知函数，则( C ). A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 答案：C [解析]. 对于，当时，，则在上单调递增，错误； 对于，当时，，则在上不单调，错误； 对于，当时，，则在上单调递减，正确； 对于，当时，，则在上不单调，错误.故选. 5、记函数的最小正周期为.若 ，且的图象关于点中心对称，则( ). A. 1 B. C. D. 3 【答案】A [解析]由函数的最小正周期满足 ，得 ，解得， 因为函数的图象关于点中心对称，所以 ,，且，所以,，取,所以，，所以.故选. 6．（2026·广东深圳·一模）函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，，所以，故.令，，则，，所以该函数的对称中心为，，显然只有A符合. 7、已知直线x＝是函数f(x)＝sin2＋sin ωx－(0<ω≤8)图象的一条对称轴，则ω＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 解析：函数f(x)＝sin2＋sin ωx－＝(1－cos ωx)＋sin ωx－＝sinωx－，令ω－＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝4＋(k∈Z)，由于0<ω≤8，所以ω＝4. 8、已知函数f(x)＝sin3(ω>0)的最小正周期为π，则函数在的最小值是(　　) A．－ B．－ C．0 D. 答案：A 解析：f(x)＝sin3＝sin(3ωx＋π)＝－sin3ωx，由T＝＝π，得ω＝，即f(x)＝－sin2x.当x∈时，2x∈，画出f(x)＝－sin2x的图象，如图．由图可知，f(x)＝－sin2x在上单调递减，所以当x＝时，f(x)min＝－sin＝－.故选A. 9．（2026·河南开封·二模）设函数，若恒成立，且在上最大值与最小值的和为0，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】利用正弦函数的性质结合已知条件求出的特征，再结合最大值与最小值的和为0的条件，求出的最小值． 【详解】，周期为，，则是周期， ，即是正偶数，当时，，已知最大值与最小值的和为0，最大值与最小值互为相反数，若，区间，最大值为，最小值为1，和不为0； 若，区间，最大值为，最小值为，和不为0；若，区间，最大值为，最小值为，和为0；的最小值为6． 10．（2026·湖北恩施·二模）已知函数在上不单调，则函数图象的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对进行分类讨论，结合正切函数的图像即可求解. 【详解】，在上单调递增，不合题意；在上单调递增，不合题意；在上单调递增，不合题意；图象如图，满足题意，它的对称中心为．故选A． 11．（2026·河南南阳·一模）已知函数的周期为，值域为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由周期函数的定义得出是周期为的周期函数，再由二倍角公式结合正弦函数的值域可判断. 【详解】，所以函数的周期不是，A，B错误；， 所以函数的周期是，， 所以，所以的值域为，C正确；D错误. 12．函数f(x)＝2cos (ω>0)的图象关于x＝对称，且在上单调递增，则f(x)在区间上的最小值为(　　) A．－ B．－ C．－2 D．－1 【答案】B 解析：因为函数f(x)＝2cos (ω>0)的图象关于x＝对称，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，解得ω＝2k－(k∈Z)，而f(x)在上单调递增，所以有≥，故0<ω≤2，所以ω＝，即f(x)＝2cos.因为－≤x≤，所以－≤x＋≤，故f(x)在区间上的最小值为－. 13．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) 的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是(　　) A．f(1)<f(0)<f(2) B．f(0)<f(2)<f(1) C．f(2)<f(0)<f(1) D．f(2)<f(1)<f(0) 【答案】B 解析：根据f(x)的最小正周期为π，故可得T＝＝π，解得ω＝2.又其关于中心对称， 故可得sin＝0，又|φ|∈，，故可得φ＝－.则f(x)＝sin. 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得x∈，k∈Z，故f(x)在上单调递增． 又f(2)＝f，，且－<0<π－2<1<π，故可得f(0)<f(2)<f(1)． 14．（多选）已知函数f(x)＝tan，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为 B．f(x)在上单调递减 C．f＝f D．f(x)的定义域为 答案：AC 解析：因为f(x)＝tan，对于A，f(x)的最小正周期为T＝，故A正确；对于B，当x∈时，2x－∈，因为y＝tanz在z∈时单调递增，故f(x)在上单调递增，故B错误；对于C，因为f(x)的最小正周期为T＝，所以f＝f＝f，故C正确；对于D，令2x－≠＋kπ，k∈Z，解得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为，故D错误. 15．（2026·河北邢台·一模）若函数的最大值为3，则（   ） A．的最小值为1 B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 【答案】AC 【分析】由题意求得参数的值，根据函数解析式求得的最小值，判断A；求得的最小正周期，判断B；根据正弦函数对称中心及对称轴的特点，判断C，D. 【详解】因为函数的最大值为1，最小值为，所以由函数的最大值为3，得，解得.所以.所以的最小值为，所以A正确；的最小正周期为，所以B错误；因为，且，所以的图象关于点对称，所以C正确；因为，此时取不到最值，所以的图象不关于直线对称，所以D错误. 16．（多选）（2026·河北邢台·二模）已知 是偶函数，f(x)图象的一个对称中心为点则下列结论正确的是（    ） A． B． C．4π是f(x)的一个周期 D．f(x)在区间 上的取值范围为 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的奇偶性求解，根据对称性可得，，进而得函数的表达式，即可根据选项逐一求解. 【详解】由于为偶函数，故,则，结合，故，由于是的一个对称中心，故，因此，由于,故，即，结合，故,则，故A正确，B错误，的最小正周期为，故是的一个周期，C正确，当，则，则，故，D正确. 17、函数的定义域为 . 【答案】 ,. [解析]由，得 ,，即 ,， 由，得 ,，所以的定义域为 ,. 18、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若f(x)在上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期是________． 答案：π 【解析】由“f＝f＝－f”知，直线x＝是f(x)图象的对称轴．又f(x)在上具有单调性， 所以是f(x)图象的对称中心．于是有x＝是方程ωx＋φ＝k1π＋，k1∈Z的一个解， 即φ＝k1π＋－ω，k1∈Z；x＝是方程ωx＋φ＝k2π，k2∈Z的一个解，即φ＝k2π－ω，k2∈Z. 从而有ω－ω＝k1π＋－k2π，k1，k2∈Z，取k1＝k2，得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是π. 19．（2026·江苏·二模）已知函数，写出满足“曲线关于点对称”的的一个值___________． 【答案】（答案不唯一，形如皆可） 【分析】由题意可得，可得或，计算即可得解. 【详解】若曲线关于点对称，则， 则恒成立，即或，当时，，不符； 当时，；故，则可为等， 只需满足即可. 20．已知函数f(x)＝sin＋. (1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心； (2)若f(x0)≤，求x0的取值范围． 解：(1)函数f(x)的最小正周期T＝π.由2x－＝kπ，k∈Z得x＝＋，k∈Z， 故函数f(x)图象的对称中心为，k∈Z. (2)因为f(x0)≤，所以sin＋≤，即sin≤， 所以－＋2kπ≤2x0－≤＋2kπ，k∈Z，即－＋kπ≤x0≤＋kπ，k∈Z. 即x0的取值范围为. 21．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos＋cos，x∈R. (1)求f的值； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值； (3)求函数f(x)在区间上的单调区间． 解：(1)∵f(x)＝2sinxcosx＋cos＋cos＝sin2x＋cos2xcos＋sin2xsin＋cos2xcos－sin2xsin＝sin2x＋cos2x＝2＝2sin，∴f＝2sin＝2sin＝2. (2)∵≤x≤π，∴≤2x＋≤，∴－2≤f(x)≤， 当2x＋＝时，x＝，此时f(x)min＝f＝－2， 当2x＋＝时，x＝π，此时f(x)max＝f(π)＝. (3)∵≤x≤π，∴≤2x＋≤，由正弦函数图象知， 当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减； 当≤2x＋≤，即≤x≤π时，f(x)单调递增． 故函数f(x)在区间上的单调递减区间为，单调递增区间为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三一轮复习三角函数及解三角形回归教材版讲义 ——05 三角函数的图象与性质 知识梳理： 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在 (k∈Z)上是递增函数，在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在(k∈Z)上是递增函数 周 期 性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是 对 称 性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(k∈Z) 对称中心是(k∈Z) 3、常用结论 (1)对称与周期 ①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． ②正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． ③函数y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)和y＝Acos(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝.函数y＝|Asin(ωx＋φ)|，y＝|Acos(ωx＋φ)|，y＝|Atan(ωx＋φ)|的周期均为T＝.函数y＝|Asin(ωx＋φ)＋b|(b≠0)，y＝|Acos(ωx＋φ)＋b|(b≠0)的周期均为T＝. ④正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期． (2)要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时A和ω的符号，尽量化成ω>0的情况，避免出现增减区间的混淆． (3)对于y＝tan x，不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间kπ－，kπ＋(k∈Z)内为增函数． (4)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)，则 f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 回归教材： 1. 【人教A版必修一第5.4.2节207页练习第3题】下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是. A. 在上单调递增,在上单调递减 B. 在上单调递增,在上单调递减 C. 在及上单调递增,在上单调递减 D. 在上单调递增,在及上单调递减 2. （多选）【人教A版必修一第5.4.1节练习第4题】函数y=1+cosx，的图象与直线y=t（t为常数）的交点可能有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 E. 4个 3. 【人教A版必修一第5.4.3节练习第3题】求函数的定义域. 4. 【人教A版必修一习题5.4第2题】 求下列函数的周期： （1）； （2）． 5. 【人教A版必修一第5.4.2节207页练习第5题】求函数的单调递减区间． 6. 【人教A版必修一第5.4.2节207页练习第2题】求使下列函数取得最大值､最小值的自变量的集合,并求出最大值､最小值. (1),; (2),. 7、【人教A版必修一第5.4.3节例6】求函数的定义域､周期及单调区间. 8、【人教A版必修一第5.4.2节例4】不通过求值，比较下列各组数大小： （1）与；（2）与. 9. 【人教A版必修一第5.4.3节练习第5题】不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小： （1）与； （2）与 10、【人教A版必修一第5.4.1节例1】画出下列函数的简图： （1），；（2），. 11. 【人教A版必修一习题5.4第18题】 已知周期函数的图象如图所示， （1）求函数的周期；（2）画出函数的图象；（3）写出函数的解析式. 考点梳理： 三角函数的定义域与值域 例. 函数的定义域为( ). A. B. C. D. 例、函数y＝lg sin2x＋的定义域为________． 例．函数y＝lg (sinx－cosx)的定义域是________． 例. 【人教A版必修一习题5.4第7题】 求函数的定义域. 小结： 三角函数定义域的求法 (1)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式)． (2)求三角函数的定义域经常借助三角函数的图象，有时也利用数轴． (3)对于较为复杂的求三角函数的定义域问题，应先列出不等式(组)分别求解，然后利用数轴求交集． 三角函数的值域与最值 例、函数在上的最大值为. 例．函数f(x)＝sin－3cos x的最小值为________． 例、函数的值域为 . 例．若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为________． 例. 【人教A版必修一习题5.4第10题】 求下列函数的值域： （1）；（2）. 例.【人教A版必修一习题5.4第16题】 已知函数， （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 例. 【人教A版必修一习题5.4第4题】 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并求出最大值、最小值. （1）； （2）. （3）； （4）. 小结： 求三角函数的值域(最值)的三种类型及解题思路 直接法 形如y＝asin x＋k或y＝acos x＋k的三角函数，直接利用sin x，cos x的值域求出 化一法 形如y＝asin x＋bcos x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值) 换元法 形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值) 三角函数的周期性 例、函数f(x)＝cosx＋2cosx的一个周期为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 例、函数f(x)＝的最小正周期是(　　) A. B. C．π D．2π 例．在函数y＝sin|x|，y＝|sinx|，y＝tan，y＝cos中，最小正周期为π的函数的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 例．已知f(x)＝sin－cos，则f(x)的最小正周期为________，f(1)＋f(2)＋…＋f(2025)＝________． 例. 【人教A版必修一习题5.4第8题】 求函数的周期. 例. 【人教A版必修一第5.4.3节练习第4题】求下列函数的周期： （1），；（2），. 小结：求三角函数周期的基本方法 定义法 利用三角函数周期的定义进行求解 公式法 函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝ 图象法 求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期 转化法 对于较为复杂的三角函数，可通过恒等变形将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b或y＝Atan(ωx＋φ)＋b)的类型，再利用公式法求得周期 三角函数的奇偶性 例．（2026·广东肇庆·二模）若函数是偶函数，则（    ） A．0 B． C． D． 例．已知函数f(x)＝cosx－2cos2＋1，则下列说法正确的是(　　) A．y＝f为奇函数 B．y＝f为偶函数 C．y＝f－1为奇函数 D．y＝f－1为偶函数 例、已知函数，则( ) A. 若，则为奇函数 B. 若，则为偶函数 C. 若，则为偶函数 D. 若 ，则为奇函数 例. 【人教A版必修一习题5.4第3题】 下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数，也不是偶函数. （1）；（2）；（3）；（4）. 小结： 解答三角函数奇偶性问题的常用方法 (1)依据奇(偶)函数的定义，即由f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))对定义域内任意自变量x都成立，建立关于参数的方程． (2)由奇(偶)函数的必要条件入手，求出参数的可能取值，再进行验证． (3)三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．据此结合诱导公式可以确定参数的值． (4)在y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acosωx＋b)中代入x＝0，若y＝0，则为奇函数，若y为最大或最小值，则为偶函数． 三角函数的单调性 例．(多选)函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间可以是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 例．若函数f(x)＝sin x＋cos x在[t,3t]上是减函数，则t的取值范围是(　　) A. B. C. D. 例、在区间上的单调递减区间为 . 例. 【人教A版必修一习题5.4第5题】 利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）与； （2）与. （3）与； （4）与. 例. 【人教A版必修一习题5.4第6题】 求下列函数的单调区间： （1）； （2）. 例、【人教A版必修一第5.4.2节例5】求函数，的单调递增区间. 小结： 1．求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：将比较复杂的三角函数解析式中含自变量的代数式(如ωx＋φ)整体当作一个角，利用基本三角函数(y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx)的单调性列不等式求解． (2)图象法：画出三角函数的图象，利用图象求函数的单调区间． 提醒：要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时ω的符号，若ω<0，那么一定要先借助诱导公式将ω化为正数．同时切莫忘记考虑函数自身的定义域． 2．比较三角函数值大小的方法 先统一为同名的三角函数，然后利用诱导公式把角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较． 三角函数的对称性 例、已知函数的最小正周期为 ，则的图象关于( B ). A. 直线对称 B. 直线对称 C. 点对称 D. 点对称 例．（2026·浙江杭州·二模）设函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 例、函数f(x)＝2sin2－1是(　　) A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 例．（多选）（2026·安徽安庆·一模）已知函数的最小正周期为，则图象的对称中心的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 例、写出函数f(x)＝图象的一个对称中心：________． 小结：求三角函数图象对称中心、对称轴的方法 (1)y＝sinx图象的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，对于y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称中心，由方程ωx＋φ＝kπ，k∈Z解出x即可． (2)y＝sinx图象的对称轴是直线x＝kπ＋，k∈Z，由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z解出x，即可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴． (3)注意y＝tanx图象的对称中心为(k∈Z)． 跟踪练习： 1．（2026·山西晋城·一模）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 2、已知函数图象的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为( ). A. B. C. D. 3、已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ的值为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 4、已知函数，则( ). A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 5、记函数的最小正周期为.若 ，且的图象关于点中心对称，则( ). A. 1 B. C. D. 3 6．（2026·广东深圳·一模）函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（   ） A． B． C． D． 7、已知直线x＝是函数f(x)＝sin2＋sin ωx－(0<ω≤8)图象的一条对称轴，则ω＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 8、已知函数f(x)＝sin3(ω>0)的最小正周期为π，则函数在的最小值是(　　) A．－ B．－ C．0 D. 9．（2026·河南开封·二模）设函数，若恒成立，且在上最大值与最小值的和为0，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 10．（2026·湖北恩施·二模）已知函数在上不单调，则函数图象的对称中心为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·河南南阳·一模）已知函数的周期为，值域为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 12．函数f(x)＝2cos (ω>0)的图象关于x＝对称，且在上单调递增，则f(x)在区间上的最小值为(　　) A．－ B．－ C．－2 D．－1 13．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) 的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是(　　) A．f(1)<f(0)<f(2) B．f(0)<f(2)<f(1) C．f(2)<f(0)<f(1) D．f(2)<f(1)<f(0) 14．（多选）已知函数f(x)＝tan，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为 B．f(x)在上单调递减 C．f＝f D．f(x)的定义域为 15．（多选）（2026·河北邢台·一模）若函数的最大值为3，则（   ） A．的最小值为1 B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 16．（多选）（2026·河北邢台·二模）已知 是偶函数，f(x)图象的一个对称中心为点则下列结论正确的是（    ） A． B． C．4π是f(x)的一个周期 D．f(x)在区间 上的取值范围为 17、函数的定义域为 . 18、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若f(x)在上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期是________． 19．（2026·江苏·二模）已知函数，写出满足“曲线关于点对称”的的一个值___________． 20．已知函数f(x)＝sin＋. (1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心； (2)若f(x0)≤，求x0的取值范围． 21．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos＋cos，x∈R. (1)求f的值； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值； (3)求函数f(x)在区间上的单调区间． 学科网（北京）股份有限公司 $