第14章全等三角形章末检测卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形章末检测卷，涵盖选择、填空、解答题，全面考查全等性质与判定、角平分线、中线应用等核心知识，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|全等性质、判定条件辨析、实际应用（如池塘测距）|结合图形辨析，考查推理能力| |填空题|6|中线取值范围、最短路径与全等、动点问题|渗透转化思想，培养几何直观| |解答题|5|尺规作图、全等证明、倍长中线综合应用|注重过程探究，体现应用意识|

第14章全等三角形章末检测卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．已知若，则的长度为（） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 2．如图，，，，垂足分别为E，F，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，且，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若的面积为4，，则的长为（   ） A．5 B．4 C．6 D．8 5．如图，中，，平分交于点D，，，则的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长至D，使，连接并延长至E，使，连接．若量出米，则A，B间的距离为（   ）米． A．25 B．22.5 C．12.5 D．20 7．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在锐角中，点是边上一点，于点，若，，则和的数量关系是（    ） A． B． C． D． 9．根据图中及相应的条件，下列四个选项中，不能判定两个三角形全等的是（    ） A．如图1，线段相交于点O，，，和 B．如图2，，，和 C．如图3，线段相交于点E，已知，，和 D．如图4，已知，，和 10．小明在做一个角等于已知角时，做法如下： （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； （2）作一条射线，以点为圆心，为半径作弧，交于点； （3）以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点； （4）过点作射线． 由此可得，其依据是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在三角形中，若，，则中线的取值范围为_____． 12．如图，，点D在上，点E在上，且，连、，求当最小时的度数为_______°． 13．如图，在中，，、分别为三角形的角平分线、中线，若，则的值为________． 14．如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为______°． 15．如图，在中，，分别平分，，于点．若，的面积是50，则的周长为____． 16．如图，在中，厘米，，厘米，点D为的中点．点M在线段上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点N在线段上由点C向点A运动．当点M运动到点C或点N运动到点A时，另一个点也停止运动．若点N的运动速度为a厘米/秒，则： （1）运动2秒时，______厘米（用含a的式子表示）； （2）当与全等时，a的值为______． 三、解答题 17．如图，已知，延长至D． (1)求作：在射线的上方作，使得．（要求：利用尺规作图完成，不写作法，保留作图痕迹） (2)结合（1）所作的图形，求证： 18．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 19．如图，在和中，，与相交于点，且，，连接，．求证：． 20．如图，已知中，点在边上，且，连接． (1)请用尺规作图：作的角平分线交于点；在上取一点，使，连接．（不写作法和结论，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程． 证明：∵平分， ∴ ① 在与中，， ∴ ③ （SAS） ∴ ④ ， ∵，， 且 ⑤ ， ∴， ∴ ⑥ ∴ 21．【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】 （1）小明遇到这样一个问题：如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：延长到E，使，连接，则得到，用到的判定定理是： （用字母表示）；边上的中线的取值范围是 ． 【灵活运用】 （2）如图2，以的边为边向外作和，使，，，M是的中点，连接．求证：； 【拓展应用】 （3）如图3，在和，使，，，连接，若M是的中点，连接．试探究线段与的关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第14章全等三角形章末检测卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D D A B D C D 1．B 【分析】本题考查了三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等，熟记三角形全等的性质是解题关键．根据题中信息得出对应关系即可．根据全等三角形的性质，对应边相等，由顶点对应关系确定的对应边是. 【详解】∵， ∴对应边相等，且A对应D，B对应E，C对应F， ∴与是对应边， ∵， ∴． 2．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，利用证明，得到，再由直角三角形两锐角互余求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，平行线的性质，由平行线的性质可得，再结合全等三角形的判定定理逐项分析即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， A、当添加时，在和中，，故，不符合题意； B、当添加时，结合，不能证明，故符合题意； C、当添加时，则，即，在和中，，故，不符合题意； D、当添加时，在和中，，故，不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于， ， ， 平分，， ， 的面积为， ， 点为的中点， ． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作于点，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式计算即可得出结果，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于点， ， ∵平分，， ∴， ∴， 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，利用证明，则可得到米． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴米， ∴A，B间的距离为25米， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质及平行线的性质．如图，证明，得到，根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解， 【详解】解：如图， 由图可知：， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，过点作，可证，根据全等三角形的性质可证，根据三角形内角和定理可知，根据直角三角形两个锐角互余可知，等量代换可得． 【详解】解：如下图所示，过点作， 则， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， ， 即， 在中，， ， ， ， 整理可得：. 故选：D. 9．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法成为解题的关键．根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A. 在图1中，由，根据“”证明，可判断A不符合题意； B. 在图2中，由，根据“”证明，可判断B不符合题意； C. 在图3中，不符合全等三角形判定定理的条件，因此不能判断与全等，可判断C符合题意； D. 在图4中，由，根据“”证明，可判断D不符合题意； 故选：C. 10．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，尺规作图，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键． 由基本作图得到，，根据“”可证明，然后根据全等三角形的性质得到，即． 【详解】解：由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选D． 11． 【分析】如图，延长到E，使，连接，证明，得到，在中，，即可求出答案． 此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系，构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图所示，在三角形中，若，，延长到E，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，最短路径，构造全等三角形是解题的关键．过点作，使得，证，，可证得顶角，从而得出底角，． 【详解】解：过点作，使得， ， ， ， ， 当在一条直线上时，取最小值，即此时的值最小，如图， ， ， ， ， ． 13．/ 【分析】本题考查了角平分线定理与三角形中线的性质，解题的关键是通过角平分线定理得线段比例，结合中线定义表示出DE，再建立方程求解． 设，，先求证．然后由角平分线定理得，设，表示出；结合中线性质得，进而表示，再根据列方程求解． 【详解】解：如图设为的平分线，作，垂足分别为点H、M、N，则， ∵， ∴． 设，则，设，则， 则， 故，解得． ∵是中线， ∴． 又，即：， 两边除以，得：． 化简得：， 即， 解得． 故答案为：． 14．31 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质，先根据证明，得出，然后根据证明，即可得出结论． 【详解】解：连接，    在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 故答案为：31． 15．/ 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键．连接，过点O作于点E，作于点F，由角平分线的性质定理可得，，再结合三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：连接，过点O作于点E，作于点F，如图所示： 由，分别平分，，于点，， 故， 故， ， 解得， 故答案为：． 16． 2a 或3 【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间求解； （2）设运动的时间为t秒，根据题意得厘米，厘米，厘米，则厘米，根据全等三角形的判定方法，由于，则当，时，，即，；当，时，，即，，然后分别解方程组得到a的值． 本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 【详解】解：（1）运动2秒时，厘米； 故答案为：2a； （2）设运动的时间为t秒， 根据题意得厘米，厘米，厘米，则厘米， ， 当，时，， 即，， 解得，； 当，时，， 即，， 解得，， 综上所述，a的值为或． 故答案为：或． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-基本作图，平行线的判定和性质． （1）利用基本作图作即可； （2）证明，得到，根据平角的定义证明即可． 【详解】（1）解：如图，∠DCE为所作； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是关键． （1）根据平行线的性质可得，然后利用即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得，进而可得，再利用线段间的关系即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， ，， ． 19．见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理以及全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 利用“”证明得，继而知，据此即可得证； 【详解】证明：在和中， ∴， ∴， ∴ ∴． 20．(1)画图见详解 (2) ①，②，③，④，⑤，⑥ 【分析】本题主要考查尺规作图、全等三角形的判定，根据题意正确的进行尺规作图是解题的关键． （1）根据题意首先构造角平分线，其次再画等线段即可； （2）根据题目给的证明过程进行补全填空即可． 【详解】（1）解：如下图，即为所求， （2）证明：∵平分， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∵，， 且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：①，②，③，④，⑤，⑥． 21．（1），；（2）见解析；（3），理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，三角形内角和定理，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由三角形中线的性质可得，再利用即可证明，从而得解； （2）延长，使得，连接，延长交于，由（1）可得：，得出，，证明，得出，再求出，即可得证； （3）延长至F，使得，连接，延长交于点N ，由（1）可得，得出，再证明，据此求解即可． 【详解】（1）解：延长到点E，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）证明：如图：延长，使得，连接， 由（1）可得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：线段与的关系是：， ， 延长至F，使得，连接， 由（1）可得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 延长交于点N， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $