第1章二次函数 1.2-1.3二次函数的图像与性质同步练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

2026-08-19

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第1章二次函数

二次函数的图象与性质

选择题(每题3分，共30分)

1.下列函数属于二次函数的是 ( )

2.已知k为任意实数，则抛物线的顶点总在 ( )

A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C. x轴上 D. y轴上

3.关于二次函数的图象，下列说法中正确的是 ( )

A.对称轴是直线x=-1 B.当x>-1时，y随x的增大而减小

C.顶点坐标为(-1,-2) D.图象与x轴没有交点

4.函数与y=-ax+c(a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象是 ( )

5.已知二次函数的图象过点A(1,m),B(3,m),若点.M(-2,y₁),N(-1,y₂),K(8,y₃)也在二次函数的图象上，则下列结论中，正确的是( )

6.若则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式为 ( )

7.如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它

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平移的过程可以是( )

A.向右平移4个单位，向上平移11个单位 B.向左平移4个单位，向上平移11个单位

C.向左平移4个单位，向上平移5个单位 D.向右平移4个单位，向下平移5个单位

8.已知抛物线与直线y=kx交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点,若. 则直线y=ax+k一定经过( )

A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限

9.关于x的二次函数. 甲同学认为：若m<0，则当x≤1时，y随x的增大而增大。乙同学认为：若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长为3，则m的值是1或以下对两位同学的看法判断正确的是( )

A.甲、乙都错误 B.甲、乙都正确

C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确

10.已知点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),当抛物线. 的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，给出下列结论：

①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，其中正确的是 ( )

A.②④ B.②③ C.①③④ D.①②④

填空题(每题3分，共18分)

11.已知抛物线的开口向上，则a的取值范围是。

12.已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是。

13.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O上，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是。

14.已知二次函数的图象上有A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，且

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则y₁与y₂的大小关系是。

15.已知函数若使y=k成立的x值恰好有2个，则k的取值范围为。

16.如图，抛物线与x轴相交于点B，O，点A是抛物线的顶点，连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l。点P是l上的一点，点Q是抛物线上的一点。设以点A，B，O，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t。

(1)当0<S≤18时,t的取值范围是。

(2)在(1)的条件下，当t取得最大值时，请写出使△OPQ为直角三角形且OP为直角边的点Q的坐标：。

解答题(共72分)

17.(6分)如图,已知▱ABOC的顶点A,B,C在二次函数的图象上，点A，B又分别在y轴和x轴上，∠ABO=45°，图象顶点的横坐标为2，求二次函数的表达式。

18.(6分)已知抛物线与y轴交于点C(0，-2)，点D和点C关于抛物线对称轴对称。

(1)求此抛物线的函数表达式和点D的坐标。

(2)如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求△MCD的周长。

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