江苏扬州市新华中学2026-2027学年度高三上学期暑期自主学习评价数学试题

2026一2027学年暑假自主学艺评价 数学学科 一、单选恩 1.集合A={x-1sx≤2，B={x∈Nk<2},则AnB=() A.{<2 B.{x42 c.{o, D.{-1sx<2 2.不等式22的解纸是（) A.(2sxs1) B.{s-2}. C.{x-2≤x<1月 D.(x>l) 3.已知正态分布X~N(3,g2),若P(X≤4)=0.6，则P2≤X≤4)=() A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 4.若f=(k+n2-为偶函数，则a=(). 2r+ A.-] B.0 C. D.I 5.已知关于x的一元二次不等式(x+)(x-3)<0的解集为{m<x<川，且一元二次方程 x2+x+q=0的两根为m和n,则p+g的值为（) A.5 B.-5 C.2 D.-2 6.已知定义域为R的函数∫(x)满足f(x)=f(4-x,且当x≤2时，(x)=c',则() A.(2)<∫(-3)<(4) B.f2)<f(4).r(-3) c.f(4)<f(2)<f-3) D.∫(-3)<f4<f(2) 7.已知x>0,y>0,x2+3y=1,则7x+3y的最小值是（) A.6 B.25 c.2W6 D.2万 8.已知函数/倒=6x-2头.x>0 .0”8=闪--，者=8肉怡有4个零点，则 实数k的取值范围是() A.(2,+o) B.（-0,-2) c.(0,2) D.（-2,0) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二、多选题 9.若命题“xeR,x2+mx-m<0”是假命愿，则m的值可以是（) A.0 B.-1 C.2 D.4 0已2+ 的展开式共有13项，则下列说法中正确的有() A.所有奇数项的二项式系数和为2” B.所有项的系数和为32 C.二项式系数最大的项为第6项或第7项 D.有理项共5项 11.正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E,F分别是AD,DD,的中点，点P是底面ABCD 内（含边界)一动点，则下列结论正确的为() D A.存在唯一的点P,使得FPI平面ABCD B B.过B,E,F三点的平面截正方体所视被面面积是？ C.动点P到平面BEF的距离的最大值为√2 C D.若直线FP与平面ABCD所成角的正切值为 ,则动点P的轨迹 p B 长度为23r 9 三、填空恩 12.己知平面向量à=(x,),6=(-x,2x,若al(a+6),则= 13.现有4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有1人参加， 则不同的报名方案有 种用数字作答)， 14.我们知道，函数y=∫(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=() 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=∫(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形 的充要条件是函数y=∫(x+d)-b为奇函数.结合以上推广，现有函数∫()=-32，则 f(-22)+f（-21)+…+∫(0)+f0)+…+f(23)+f(24)=三 四、解答题 15.已知集合A={x|2-a5x≤2+a,(a>0),B={x|x2+3x-4≤0 (1)若a=3,求AUB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围， CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App 16.元肖节是中田的传统节日，为庆祝元宵节，某大学开展吃元宵、吃酒圆、猜灯谜等，一系 列活动 (I)为探究元宵节吃汤圆和吃元宵的地域差异，某小组开展调研，得到如下2×2列联表，已 知P(2≥3.841≈0.05，是否有95%的把握认定吃汤图或元宵与地域有关？ 北方 南方 汤圆 16 36 元背 24 24 (2)在猜灯迷活动中共有10道标有序号的各不相同的题目，甲同学随机抽取其中的5道回答. ()求抽取的5道题中恰有5道题序号均相邻的概率； （)已：若X=12川是两点分布，且(X=小=A,则气2小-2R,若甲 抽取的想目中有X对相邻序号的题目，计红X的数学斯望 n(ad-bc)' 附：X=a+bc+da+clb+d I7.四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,ABIIDC,AB⊥AD,且PA=AD=DC=1, AB=2,M是PB的中点. (I)证明：BC⊥平面PAC: (2)求直线PB与平面AMC所成角的正弦值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛比赛规则如下：比赛分成 三轮，每轮比赛没有通过的学生直接沟汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃 本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过 的慨率都为)，通过第一轮比斑后领取奖品结束比赛的概率为， 通过第二轮比赛后领取奖 品结束比赛的概率为乞 ()求学生小杰获得奖品的概串： (2)己知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率： ()求学生小杰通过的比赛轮数X的分布列与数学期望. 19.已知函数f(x)=c-x,g(x)=c+x,F(x)=可(x)-g(x), (1)求函数y=(x)的图像在点(L,∫()处的切线方程： (2)若a=c,求函数y=F(x)的单谓区间，并求当函数y=F(x)-m有三个零点时，实数m 的取值范围： (3)当0<a<1时，x、点分别为函数y=F(x)的极大值点和极小值点，且不等式 F(x)+F(x)>0对任意ae(0,)恒成立，求实数1的取值范围 CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App