2.1 对函数的再认识 第2课时(课件) 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦函数的表示方法，系统讲解表达式法、列表法、图象法及自变量取值范围。通过复习函数定义，结合图书博览会收入（列表法）和气温变化曲线（图象法）实例，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解三种方法的联系与区别。 其亮点在于融入数学核心素养，以“尝试·思考”“典例精析”等环节引导学生用数学眼光观察现实（如自动测温仪图象），用数学思维推理取值范围（如等腰三角形腰长范围），用数学语言表达关系（如分段函数）。丰富情境与分层练习提升学生应用意识，教师可借实例优化教学，助力高效课堂。

第二章 二次函数 2.1 对函数的再认识 第2课时 函数的表示方法 鲁教版（五四制）九年级上册 什么叫函数？ 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于自变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 复习导入 尝试·思考 1.某届全国图书交易博览会零售图书总收入约2200万元。 （1）书博会期间，哪一天的零售收入最高？ （2） 收入是日期的函数吗？ 为什么？ 它是用什么方法表示的？ 用表格表示的称为列表法 3 2.如图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线。它直观地反映了变量T（0C）与t（h）之间的对应关系。根据图象提供的信息，回答下列问题： （1） 在这一天中，何时气温最高？何时气温最低？ （2）气温T是时刻t的函数吗？ 为什么？ 它是用什么方法表示的？ 用图象表示的称为图象法 4 思考·交流 表示函数的方法有哪几种？这些方法各有什么优缺点？请举例说明，并与同伴进行交流。 (1)表示函数的方法有 、 、 三种. 表达式法 列表法 图象法 总结 总结 (2)函数三种表示方法的对比： 表示方法 优 点 缺 点 表达式法 列表法 图象法 简单明了、规范准确、 便于计算 并非适用于所有函数 一目了然，能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值 具有局限性，不能反映出函数变化的全貌 能够直观、形象地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便 所画出的图象是近似的、局部的；由图象确定的函数值往往有误差 典例精析 例用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与它的一边长x(m)之间的关系式，并求出x的取值范围. 解： 矩形的周长为60m，一条边长为xm， 则另一条边长为（60-2x）/2m，即 （30-x ）m， 所以面积S（m2）与它的一边长x(m)之间的关系式是： S =x（30-x）. 因为边长为xm,（30-x）m，所以 ｛ x＞0, 30-x ＞0, 解得：0＜x＜30, 所以自变量x的取值范围是：0＜x＜30. x s 课堂小结 1.函数的三种表示方法：表达式法、列表法、图象法. 2.函数自变量的取值范围，应使函数表达式有意义. 3.对于实际问题，自变量的取值还必须使实际问题有意义. 1. 已知一个长方形的周长为 ，相邻两边长分别为 ，，则与 之间的关系式为( ) B A. B. C. D. 课堂练习 9 2. 已知一个函数的因变量与自变量 的几 组对应值如表，则这个函数的表达式可以是( ) … 0 1 2 … … 0 2 4 … A A. B. C. D. 10 3. 如图，是一台自动 测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某天 气温随着时间 变化而变化的关系，观察图 ③ 象得到下列信息：①凌晨4时气温最低，为；② 时气 温最高，为 ；③从0时至14时，气温随时间增长而上升； ④从14时至24时，气温随时间增长而下降.其中错误的是____. 11 【点拨】①由图象可知，在凌晨4时函数图 象在最低点，所以凌晨4时气温最低为 ， 故说法正确；②由图象可知，在14时函数图 象在最高点，所以14时气温最高为 ，故说法正确；③由 图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0 时，故说法错误；④由图象可知，14时至24时，气温随时间 增长而下降，故说法正确.故答案为③. 12 4. 若函数 ，则自变量 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 以上都不对 13 5. 已知等腰三角形的周长为，将底边长 表示成 腰长的函数关系式是，则其自变量 的取 值范围是( ) B A. B. C. D. 一切实数 【点拨】由题意，得即 解得 . 14 6. 甲、乙两地间的路程为 ，汽车从甲地驶往乙地， 它的平均速度是，则汽车距乙地的路程 与行驶 时间 之间的函数表达式是( ) D A. B. C. D. 15 纠易错 未考虑分母不等于零和零次幂底数不能为零而出错 7. 函数的自变量 的取值范围是( ) C A. B. C. 且 D. 且 16 函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （2）当函数表达式是二次根式时，考虑被开方数是非负数； （3）当函数表达式中含有零次幂时，零次幂的底数不能为0. 当三者同时出现时，都要考虑，避免漏掉其一. . . . . . . 17 8. [山东省烟台市模拟] 下列各情境， 分别描述了两个变量之间的关系： B A. ④②①③ B. ②④①③ C. ②④③① D. ③④①② （1）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）；（2）一面冉 冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大 脚踢出去的球（高度与时间的关系）；（4）一杯越晾越凉 的开水（水温与时间的关系）.依次用图象近似刻画以上变量 之间的关系，排序正确的是( ) 18 【点拨】（1）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故图象② 符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增 加而越来越高，故图象④符合要求；（3）足球守门员大脚 踢出去的球，高度先增大再减小，故图象①符合要求；（4） 一杯越晾越凉的开水，水温随着时间的增加越来越低，故图 象③符合要求.排序是②④①③.故选B. 19 9. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的关系如表所示. 物体的质量/ 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/ 10 12.5 15 17.5 20 22.5 下列说法错误的是( ) B A. 在没挂物体时，弹簧的长度为 B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自 变量的函数，弹簧的长度是自变量 C. 在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为 ，那么 弹簧的长度可以表示为 D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为 时，弹簧的 长度为 20 【点拨】在没挂物体，即物体的质量为 时，对应的弹簧 的长度为 ，所以A项中的说法正确；题中表格反映了所 挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是 自变量，弹簧的长度是自变量的函数，所以B项中的说法错 误；观察题中表格可得，在弹簧能承受的范围内，当物体的 质量为时，弹簧的长度为 ，所以C项中的 说法正确；由C项知，因此当 时， ，所以D项中的说法正确.故选B. 21 10. 在“看图说故事” 活动中，某学习小组设计了一个问题情境： 小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一 （1）小明家离体育场的距离为____ ,小明跑步的平均速度 为__ ; 2.5 段时间后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的 距离与他所用的时间 的关系如图： 22 （2）当时，请直接写出关于 的函数表达式； 23 【点拨】如图，, . 设的表达式为 , 则 解得 的表达式为 . 24 当时，关于 的函数表 达式为 （3）当小明离家 时，求 他离开家所用的时间. 【解】当 时， ；当 时，根据题意，得, . 当小明离家时，他离开家所用的时间为 或 . 26 11. 如图①，在 中， ， ，.点从 点出发，沿线 段向终点运动.过点作的垂线，与 的直角边 （或）相交于点.设线段的长为，线段 的长 为 . 27 （1）为了探究变量与之间的关系，对点 在运动过程中不 同时刻， 的长度进行测量，得出以下几组数据： （单位： ） 变量 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 变量 0 0.5 1 1.5 2 1.5 1 0.5 0 28 在平面直角坐标系中，以变量的值为横坐标，变量 的值为 纵坐标，描点如图甲；以变量的值为横坐标，变量 的值为 纵坐标，描点如图乙. 根据探究的结果，解答下列问题： ①当时，____；当时， ______. 1或3 29 ②将图甲、乙中描出的点顺次连接起来. 【解】连线如图甲、图乙所示. 30 ③下列说法正确的是___.（填“A”或“B”） A A. 变量是以 为自变量的函数 B. 变量是以 为自变量的函数 31 （2）如图②，记线段与 的一直角边、斜边围成的 三角形（即阴影部分）的面积为 . ①分别求出当和时，关于 的函数表达式； 32 当时， , ; 当时， , . 当时，；当时， . 33 ②当时，求 的值. 34 当时，令，解得或 （不符合题 意，舍去）. 当时，令，解得或 （不符合题意，舍去）. 当时，或 . $