1.1 锐角三角函数 第2课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形中锐角正弦与余弦的定义及应用，通过“温故知新”回顾正切概念，“回顾与思考”引导学生探究锐角确定时边比的确定性，搭建从正切到正弦、余弦的知识学习支架。 其亮点在于结合梯子倾斜度分析、航空航天高度计算等真实情境及折叠、等角转化等新考法，以几何直观发展数学眼光，推理能力深化数学思维，模型意识强化数学语言。课堂小结系统梳理定义、取值范围及公式变形，助力学生夯实基础，教师提升教学效率。

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦 鲁教版（五四制）九年级上册 1.正切:∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切， 记作tan A， 即tan A＝. 温故知新 A B C ∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 2.正切与坡度(角)的关系： 坡度就是坡角的正切. 如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定.此时，其他边之间的比也确定吗？ 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比、邻边与斜边的比也随之确定. 回顾与思考 锐角A的正弦余弦和正切都是∠A的三角函数. ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sinA=. 知识点 正弦与余弦 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cosA=. 思考·交流 在图中，你发现梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗? 当锐角A变化时，相应的sinA，cosA也随之变化.sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，AC=2，求sin A，cosA． 例1 解：在Rt△ABC中， cosA=. 又∵AC2+BC2=AB2， ∴BC== ∴sin A＝=. 例题解析 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200, sinA= 0.6, 求BC的长. 例2 解：在Rt△ABC中， ∵sinA=. 即=0.6. ∴BC=200×0.6=120. 例题解析 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=，AC=10，AB等于多少？sinB呢？ AB=， sinB=. 操作·思考 sin（90°-A）＝cosA. 提醒 求角的正弦、余弦、正切的值时，常先用勾股定理求出各边长，再求它们的值. 在这里，勾股定理起到了桥梁和纽带的作用. 在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定 要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往 往借助勾股定理进行求解． 归纳总结 课堂小结 锐角三角函数定义： 正弦：sinA=. 余弦：cosA=. 锐角三角函数的取值范围： 对于锐角A，有tan A＞0，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1. 正弦的定义表达式sin A＝，可根据解题需要变形为 BC＝ABsin A或AB＝； 余弦的定义表达式cos A＝ ，也可变形为 AC＝ABcos A或AB＝ . 课堂小结 （第1题） 1. 如图，在中， ， ，，则 的值是( ) C A. B. C. D. 2. 在中， ，，，则 ____. 12 13 3. 如图， 的顶点是正方形 （边长为1）网格的格点，则 的值为_ __. （第3题） 14 （第4题） 4. 如图，在 中， ,, , 于，设 ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 15 （第5题） 5. 如图，在矩形纸片 中，，.将 折叠到 的位置，交于点 ，则 的值为( ) C A. B. C. D. 利用矩形和折叠的性质可证 ,得 ，设，则.在 中，利用勾 股定理列方程求出的值，进而可求出 的值. 16 6. 如图，在中， ， ， ，则下列选项正确的是( ) D A. B. C. D. 17 7. 如图，是的中线，， ， .求： （1） 的长； 18 【解】如图，过点作 于点 .在 中， , , . .在 中， 19 （2） 的正弦值和余弦值. 是 的中线， 在 中， , , . 20 8. 若梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为 ，则下列叙述正确的是( ) A A. 的值越大，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与 的三角函数值无关 21 9. 2026年5月11日，搭载天舟十号 货运飞船的长征七号遥十一运载火箭，在我国文昌 航天发射场成功发射.如图，当火箭上升到点 时，位 于海平面处的雷达测得点到点的距离为 千米， 仰角为 ，此时火箭距海平面的高度 为( ) A A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 22 10. 已知 为锐角满足方程 ， 则 的值为__. 【点拨】解方程,得, . 为锐角，, . 23 （第11题） 11. 如图，在 中， ， , 的垂直平分线 交于点，连接 ，若 ，则 的长为( ) B A. B. C. D. 24 12. 如图，在中， , ,，垂足为，，则 的正弦值 是_ __. （第12题） 25 $