2.1 对函数的再认识 第1课时(课件) 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦函数的定义及函数值，通过“你还记得什么是函数吗？”等问题复习一次函数、反比例函数，引出二次函数，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是结合行程、矩形周长等实际情境引导观察变量关系，培养抽象能力与几何直观，体现数学眼光，通过典例推导关系式和练习计算函数值，发展运算能力与推理意识，结合分段函数、f(x)符号及燕几图、音速实例，强化模型意识，助力学生深化理解，教师可丰富教学资源。

第二章 二次函数 2.1 对函数的再认识 第1课时 函数 鲁教版（五四制）九年级上册 复习导入 你还记得什么是函数吗？ 你能举出几个函数的例子吗？ 函数 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数y=kx(k≠0) 尝试·思考 （1）A，B 两地之间的路程为 900 km，一辆汽车从 A 地到 B 地所需时间 t（单位：h）与汽车的平均速度 v（单位：km/h）之间的表达式是 t = _______. （2）如图 ，矩形 ABCD 的面积为 18 cm2，其 中一边 BC 长为 a cm，矩形 ABCD 的周长 l（单位：cm） 与 a（单位：cm）之间的表达式是 l  = _______. 3 （3）某种书定价8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折. ①购买该种书6本需付款 元； ②购买该种书14本需付款 元； ③付款金额y（单位：元）与购买该种书的本数x（单位：本）之间的表达式是： y={ 48 105.6 y=8x (x≤10) ， y=80+8×80%(x-10) (x＞10). 10本以内的钱+超过10本花的钱 4 思考·交流 在上面的三个例子中 ： （1）自变量分别是什么？自变量可以取值的范围是什么？ （2）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？ （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴进行交流. 总结 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于自变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 典例精析 例1一个正方形的边长为5 cm，它的边长减少x cm后得到的新正方形的周长为y cm. (1)求y关于x的函数关系式； (2)当x＝2时，求y的值，并说明这个函数值的实际意义． 解：(1)y＝4(5－x)＝20－4x. (2)当x＝2时，y＝20－4×2＝12. 这个函数值的实际意义为该正方形的边长减少2 cm后得到的新正方形的周长为12 cm. 例2 下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数y的对应值为6的是(　　) A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3 C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3 B 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数y有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 典例精析 课堂小结 函数 函数的 定义 一般地，如果在一个变化过程中 有两个变量x和y，并且对于自变量 x的每一个值，变量y都有唯一确定 的值与它对应，那么我们称y是x的 函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数值 对于自变量在可取值范围内的一个 确定的值a，函数y有唯一确定的对 应值，这个对应值称为当自变量等 于a时的函数值. 1. 下列所述不属于函数关系的是( ) D A. 长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B. 与 的关系 C. 匀速运动的火车，时间与路程的关系 D. 某人的身高和体重的关系 课堂练习 10 2. 下列各式中，不是 的函数的是( ) B A. B. C. D. 3. 下列曲线中，表示是 的函数的是( ) D A. B. C. D. 11 4. 游学期间，两名老师带领 名学生到展览馆参观，已知教 师参观门票每张40元，学生参观门票每张20元.设参观门票的 总费用为元，则与 之间的函数关系式为( ) A A. B. C. D. 12 5. 如图，在长方形中，，，点 是边上的动点（不与点重合），点是边 上任意一点. 点从点向点以的速度运动，则 的面积 与点的运动时间 间的表达式为( ) C A. B. C. D. 无法确定 13 6. 下列关系式中，当自变量 时，函数值 的是( ) B A. B. C. D. 14 7. 函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函 数中存在零点的是( ) D A. B. C. D. 15 8. 若函数则当函数值时，自变量 的值为__________. 或5 9. [山东省泰安市期末] 地表以下岩层的温度 随着所处 深度的变化而变化，在某个地点与 之间的关系可以 近似地用关系式来表示.当深度增加时， 的值( ) B A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 16 （第10题） 10. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里 注水的过程中发现，水面的高度 、水面的面 积及注水量 是三个变量.下列有四种结论： ①是的函数；②是的函数；③是 的函 数;④是 的函数. 其中所有正确结论的序号是( ) B A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 17 （第11题） 11. 如图是一个“函数求值机” 的示意图，其中是 的函数.如表所示是通过 该“函数求值机”得到的几组与 的对应值： 输入 … 0 2 … 输出 … 2 6 16 … 则当输出的值为0时，输入的 值为( ) D A. 0 B. C. 6 D. 18 12. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上 最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一 共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张 桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图② 给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每 张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与 的关系可以表示 为_______. 19 13. 声音在空气中传播的速度 （简称音速）与气温 的关系如下表: 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 （1）这一变化过程中，自变量和因变量各是什么? 【解】自变量是气温，因变量是音速. 20 （2）求音速与气温 之间的关系式； 音速与气温之间的关系式为 . 21 （3）气温 时，某人看到烟花 燃放 后才听到声音，那么此人与燃 放烟花所在地约相距多远? 当 时， , 答：此人与燃放烟花所在地相距约 . 22 14. 【阅读材料】#1 我们知道利用换元法与整体的思想方法可以解方程，分解因 式，还可以求函数的关系式等.一般地，函数关系式可以表示 为，， . 还可以表示为， ， . 23 我们知道，， 表达 的意思是一样的. 如：已知，当时， 的函数值为 .#1.1.3 【例】已知函数，求函数 的关系式. 分析：我们可以用换元法设 来进行求解. 解：设，则 , 所以.所以 . 25 【解答问题】 （1）若，当时， 的函数值是 多少？ 【解】当时， . （2）若，当为何值时， 的函数值为1？ 由题意得 , 解得, . 26 （3）若，求 . 令, 则 , . . 27 $