28.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步练习 2026—2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础坐标变换到函数几何综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、几何直观及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|关于原点对称的点的坐标变换（单一知识点）|选择填空为主，直接应用概念，如求对称点坐标、判断象限，夯实符号意识| |★★☆|对称点与距离、中点、象限关系（知识关联）|结合距离计算、中点坐标，如PP'中点及长度，融入图像分析，发展空间观念| |★★★|函数图像对称、图形旋转与坐标综合（跨知识应用）|函数与几何结合，如直线与反比例函数交点对称，图形旋转后坐标变换，提升推理能力|

第二十八章 旋转 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 难度：★☆☆ 1. 点 A) 关于原点对称的点的坐标是（ ） A. (-3，4) B. (-3，-4) C. (3，4) D. (-4，3) 2. 若点 P(2， a) 与点 Q() 关于原点对称，则 a+b 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 3. 在平面直角坐标系中，点 A() 关于原点对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 点 M(m， n) 关于原点对称后得到点 M'，则 m+n=（ ） A. -4 B. 4 C. -10 D. 10 5. 下列各点中，与点(1，-2) 关于原点对称的是（ ） A. (1， 2) B. (-1，2) C. (-1，-2) D. (2，-1) 6. 若点 A(a， b) 关于原点对称的点是 B，且 AB=10，则点 A 到原点的距离为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 不能确定 7. 点 P(-6，8)关于原点对称后，到 x 轴的距离是（ ） A. 6 B. 8 C. -8 D. -6 8. 已知点 A(4，3)和点 B(-4，3)，则下列说法正确的是（ ） A. 点A与点B关于x轴对称 B. 点A与点B关于y轴对称 C. 点A与点B关于原点对称 D. 点A与点B关于直线 y=x 对称 9. 若点 P(2x，y) 与点 Q(x，3) 关于原点对称，则 x+y 的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 10. 若点 A(m，2n) 与点 B(-3，4) 关于原点对称，则 m+n =（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 11. 将点 A(-2，3)绕原点旋转 180° 后得到点 B，再将点 B 向右平移1个单位得到点 C，则点 C 的坐标为（ ） A. (3，-3) B. (1，-3) C. (-1，3) D. (3，3) 12. 下列说法错误的是（ ） A. 关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数 B. 点 (0，5)关于原点对称的点是 (0，-5) C. 点(-1，-2)关于原点对称的点在第三象限 D. 若点P在第二象限，则其关于原点对称的点在第四象限 难度：★★☆ 13. 点 P (-3，5)关于原点对称的点为 P'，则 PP' 的中点为（ ） A. (0，0) B. (-3，5) C. (3，-5) D. (-6，10) 14. 若点 P(2，-3)关于原点对称的点为 P'，则 PP' 的长度为（ ） A. B. 2 C. 13 D. 26 15. 已知点 A(a，b) 和点 B(c，d) 关于原点对称，且点 A 在第四象限，则点 B 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16. 若点 P(-3，4)关于原点对称后得到点 P'，则直线 PP' 与 x 轴的交点坐标为（ ） A. (0，0) B. (-3，0) C. (3，0) D. (0，4) 17. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，已知点A的横坐标为。 (1) 从图像可以判断，点A与点B关于原点成______对称； (2) 若，求反比例函数和一次函数的解析式； (3) 根据图像，直接写出当一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围。 18. 已知点 P(x，y) 与点 Q 关于原点对称，且 PQ=10，求点 P 到原点的距离。 19. 若点 A (，) 与点 B(-3，-4)关于原点对称，求 m+n 的值。 20. 在平面直角坐标系中，已知点 A1(10，8)，B1(10，0)，A2(10，−6)，B2(10，0)，A3(10，6)，B3(10，0)，A4(10，0)，B4(10，0)。 （1）分别写出点 A1、B1、A2、B2关于原点对称的点的坐标； （2）若将点 A1和点 A3关于原点对称后得到的点分别记为 A1′和 A3′，请判断四边形 A1A3A3′A1′是否为中心对称图形？如果是，写出对称中心；如果不是，请说明理由。 难度：★★★ 21. 若点 P(a，b) 关于原点对称的点为 P'，且点 P' 在直线 y=2x+1 上，同时点 P 在直线 y=-x+3 上，求 a+b 的值。 22. 已知点 A(2，-1)，B(-4，3)，C(-2，-5)，将 △ABC 绕原点旋转 180° 得到 △A'B'C'，求 △A'B'C' 的周长。 23. 在平面直角坐标系中，点 A(m，n) 关于原点对称的点为 B，点 B 关于 x 轴对称的点为 C，点 C 的坐标为(4，-6)，求 m+n 的值。 24. 已知点 A(1，0)，B(0，3)，C(-1，0)，D(0，-3)。 (1) 判断四边形ABCD是否为中心对称图形； (2) 若将四边形ABCD绕原点旋转180°，写出旋转后对应点的坐标。 25. 若点 P(，)，与点 Q (，)关于原点对称，求 x-y 的值。 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，直线上有A、B两点，点A的横坐标为，A与B关于原点O对称。 (1) 若点A的坐标为，根据关于原点对称的点的坐标规律，直接写出点B的坐标； (2) 在坐标系中，若点，写出它关于原点对称的点的坐标；若点与点关于原点对称，求a、b的值； (3) 连接AB，若在平面内有一点，作出点M关于原点的对称点，并求线段的长度。 参考答案 1. A 解析：关于原点对称，横纵坐标均变号。(3，-4) → (-3，4)。B是只变横坐标（关于y轴对称），C是只变纵坐标（关于x轴对称），D是交换坐标再变号，均不正确。 2. B 解析：关于原点对称，2 = -b ⇒ b = -2；a = -(-3) = 3；a+b = 3+(-2) = 1。 3. D 解析：A (-5，2)的对称点为 (5，-2)，横正纵负，在第四象限。 4. A 解析：M' (-3，7) 的对称点为 M(3，-7) ，m+n = 3+(-7) = -4。 5. B 解析：(1，-2)变号得(-1，2) 。A是只变纵坐标，C是只变横坐标，D是交换坐标。 6. A 解析：原点O是AB中点，OA =AB = 5。 7. B 解析：P(-6，8)的对称点为(6，-8)，到x轴距离为纵坐标绝对值 |-8| = 8。 8. C 解析：A (4，-3)与 B (-4，3)横纵坐标均相反，故关于原点对称。A需横同纵反，B需横反纵同，D需互换坐标。 9. A 解析：2x = -x ⇒ x=0；y = -3；x+y = -3。 10. B 解析：m = 3；2n = -4 ⇒ n = -2；m+n = 1。 11. A 解析：旋转180°得 B，向右平移1得 C(3，-3). 12. C 解析： (-1，-2)的对称点为 (1，2)，在第一象限，C说在第三象限错误。A、B、D均正确。 13. A 解析：原点O是PP'的中点，故中点坐标为(0，0)。 14. B 解析：OP = = ，PP' = 2OP = 2。 15. B 解析：A在第四象限(，) ，B为(，+)，在第二象限。 16. A 解析：P和P'关于原点对称，PP'过原点，与x轴交点即原点 (0，0)。 17. (1) 中心 解析：正比例形式的一次函数与反比例函数的两个交点关于原点中心对称。 (2) 解： 把代入反比例函数， ，得， ∴反比例函数解析式：。 ∵A、B关于原点中心对称，∴。 设一次函数解析式，将代入： ，解得。 ∴一次函数解析式：。 (3) 观察图像： 一次函数值小于反比例函数值，即一次函数图像在反比例函数图像下方， x取值范围：或。 18. OP = 5（原点为PQ中点，OP = PQ）。 19. m=2，n=-2，m+n=0。 20. (1) 关于原点对称，横纵坐标均变号： A1(10,8) → A1′(-10,-8) B1(10,0) → B1′(-10,0) A2(10,-6)→ A2′(-10,6) B2(10,0) → B2′(10,0)（与 B1′ 重合） (2) 四边形 是中心对称图形。 理由： 与 关于原点对称（因为 是 的对称点，而 与 关于原点对称吗？检查：， 并非关于原点对称，所以需要重新判断。实际上 与 对称， 与 对称。四边形的四个顶点中， 与 对称， 与 对称，但对称中心应为原点，因为 与 的中点、 与 的中点均为原点，故原点是对角线 和 的中点，因此四边形 是中心对称图形，对称中心为原点。 21. a= ，b= ，a+b=3。（联立方程求解） 22. 周长 = 2 + 2 + 4。 23. m=-4，n=-6，m+n=-10。（C关于x轴对称得B(4，6)，B关于原点对称得A） 24. (1) 是，对称中心为原点。(2) A'，B'，C'(1，0)，D'(0，3)。 25. x=-，y=- ，x-y=。（解方程组：2x-1=-(x+2)，y+3=-(2y-1)） 26.(1) 解：关于原点对称，横纵坐标都互为相反数， 。 (2) 解：点关于原点对称的点。 与关于原点对称， 横、纵坐标分别互为相反数： 解得： 。 (3) 解：关于原点对称点。 由勾股定理： 学科网（北京）股份有限公司 $