4.3.2线段的中线及线段的基本事实-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段的中点、三等分点、基本事实及距离等核心知识，通过复习线段比较（叠合法、度量法）和尺规作图导入，搭建新旧知识联系，逐步引入中点概念、动态探究及计算技巧，形成递进式学习支架。 其亮点在于以“新知探究”动态分析点运动中线段关系培养几何直观，“名师点金”技巧提升推理能力，结合路线最短、隧道修建等情境渗透应用意识。例题练习强化数学语言表达，总结反思促进知识内化，助力学生发展数学眼光与思维，教师可高效开展教学。

第四章 几何图形初步 （沪科版）七年级上 4.3.2 线段的长短 线段的比较：叠合法、度量法 尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图. 复习导入 如图，点C在线段AB上，且AC=CB， 像这样把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点. 此时，AC=CB= AB 或 AB=2AC=2CB. 知识点1 线段的中点 A B C 注意:（1）线段的中点一定在直线上，并且只有一个. （2）若点C是线段AB的中点，则AC=CB；但反过来，若AC=CB , 点C不一定是AB的中点，如图所示. 新知探究 如图，C是线段AB上一点，你能得到哪些线段的数量关系. AB=AC+BC AC=AB-BC BC=AB-AC AB＞AC AB＞BC 思考：线段 AC 与 BC 的大小关系如何？ 5 新知探究 思考：在点C从A向B运动的过程中，你发现了什么？ AB=AC+BC AC在逐渐变大，BC在逐渐变小. . C 6 知识拓展: 线段的三等分点：如图，若点C，D将线段AB分成相等的三条线段AC，CD，DB，则点C，D叫作线段AB的三等分点，这时AC=CD=DB= AB（类似地，还有四等分点、五等分点等）. 名师点金 计算线段长度的技巧 1.逐段计算法：即欲求线段的长，先求，再求 ，然后 计算 . 2.整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或逐段计 算比较复杂时，应考虑运用整体思想求解. 3.设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常根据图 形特点和已知条件，选择一个量设为未知数，建立方程求解. 8 如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC = CB， 像这样把一条线段分成两条相等的线段的点， 叫作线段的中点. 此时，AC = CB = AB 新知探究 或 AB = 2AC = 2CB. 9 2. 如图，C是线段 AB 的中点， (1)若AB=10cm,则AC= ,BC= ; 　　　　 (2)若BC=10cm,则AC= , AB= . 课堂练习 1. 如图，P 是线段 MN 的中点，那么 MN = 　　 MP = 　　 PN， MP = PN = 　　　 MN. 2 2 5cm 5cm 10cm 20cm 10 知识点1 线段的中点及相关计算 1. 点在线段上，下列条件中不能确定点是线段 的中 点的是( ) B A. B. C. D. 11 解：如图， 因为AB=4，点D为AB的中点，所以AD= AB=2. 又因为AC=11，点E为AC中点，所以AE= AC =5.5. 所以DE=AE-AD =5.5-2 =3.5. 例 3 已知线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长. A C D B E 思考： 若平面内一点C满足AC = CB， 那么点 C 一定是线段 AB 的中点吗？ 新知探究 13 思考 1. 如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线，其中哪一条路线最短？ 2. 如图，人们修建公路遇到大山阻隔时，常会打一条隧道直穿过去，为什么？ 14 线段有如下的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离. 这5条线中， 线段AB最短. 线段AB的长度就是A，B两点之间的距离. A B 注意: （1）两点间的距离是一个具体的数量，而线段是图形，因此不能把A，B两点间的距离说成线段AB; （2）两点间的连线是指以两个点为端点的任意线，包括线段、折线和曲线，有无数条. 例 3　已知线段 AB = 4，延长 AB 至点 C，使 AC = 11. 点 D 是 AB 的中点，点 E 是AC 的中点，求 DE 的长. 分析　DE = AE - AD或者DE =DB+ BE. 例题分析 17 例 3　已知线段 AB = 4，延长 AB 至点 C，使 AC = 11. 点 D 是 AB 的中点，点 E 是AC 的中点，求 DE 的长. 解　如图，因为 AB = 4，点 D 为 AB 的中点， 所以 AD = AB = 2. 例题分析 又因为 AC = 11，点 E 为 AC 中点， 所以 AE = AC = 5.5. 所以 DE = AE - AD = 5.5 - 2 = 3.5. 18 2. 如图，为线段上一点，为 的中点，且 ，，则线段 的长为( ) C A. B. C. D. 19 3. 如图，线段, 线段, 点是 的中 点，在上取一点，使得，则 的长为 ______. 【点拨】因为是 的中点，所以 .又因为 ， ，所以 ，所以 . 20 2.通过本节课的学习，我们收获了哪些知识内容？ 1.回顾本节课，我们经历了怎样的学习过程？ 3.在知识学习的过程中，你对线段有什么新的认识吗？ 总结分享 21 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 22 1.线段的基本事实： 两点之间的所有的连线中，线段最短. 2.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离. 课堂小结 谢谢大家聆听 $