4.4 角 第2课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第4章 几何图形初步 4.4 角 第2课时 角的度 量与运算 沪科版·七年级数学上册 我们可以度量角吗？如果可以，那你知道角的度量单位有哪些吗？度量单位之间的关系是怎样的呢？ 新课导入 1° 角的度量单位是“度、分、秒”. 把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°，如图. 新知探究 知识点1 角的度量及换算 把1°的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′；把1′的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1″. 即 1°=60′， 1′=60″ 1° 解：（1）因为0.26°=60′×0.26 = 15.6′， 0.6′ =60″×0.6 = 36″， 所以30.26°=30°15′36″. 例 1 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？（精确到0.001°） 例 1 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？（精确到0.001°） 解：（2）因为15″ = ×15 = 0.25′， 18.25′ = ×18.25 ≈ 0.304°， 所以42°18′15″ ≈ 42.304°. 例 2 把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1′） 解：360°÷17 = 21°+3°÷17 = 21°+180′ ÷17 ≈21°11′. 方法总结： （1）将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒. （2）将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度，也可以直接将分除以60，秒除以3600，再相加. 如图，我们如何描述射线OA，射线OB表示的方向呢？ 知识点2 方向角 O A B 东 西 北 南 30° 40° 射线OA表示北偏东30°方向 射线OB表示南偏东40°方向 O A B 东 西 北 南 30° 40° 射线OA表示北偏东30°方向 射线OB表示南偏东40°方向 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角. 注意： （1）习惯上，把南或北写在前，把偏东或偏西的角度写在后. （2）“东北方向”指的是北偏东45°， 西北方向、东南方向、西南方向同理. 练习 1. 填空： 15 0 52.32 【教材P155 练习 第1题】 2.计算: （1）25°23′17′′+46°53′43″； （2）75°23′12″-46°53′43″； （3）19°20′24″×4； （4）134°22′÷3. 解：（1）原式=72°17′ （2）原式=28°29′29″ （3）原式=77°21′36″ （4）原式=44°47′20″ 【教材P155 练习 第2题】 1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ） A.∠α=∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ C 随堂练习 2.如图，直线AB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=__________. 52°42′ 3.计算: （1）48°39′+67°45′ （2）180°-87°19′42″. 解：（1）48°39′+67°45′ =115°84′ =116°24′. （2）180°-87°19′42″ =179°59′60″-87°19′42″ =92°40′18″. 4. 如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： （1）射线OB：南偏东40°； （2）射线OC：南偏西60°； （3）射线OD：西北方向. 解:射线OA表示北偏东40°方向. （1）射线OB如图所示. （2）射线OC如图所示. （3）射线OD如图所示. B C D 40° 60° 45° 1°=60′ 1′=60″ 度分秒的换算： 课堂小结 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角. $$