第七章 平行线的证明 单元测试题 2026—2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第七章“平行线的证明”单元测试卷，分A、B卷（100+50分），覆盖平行线判定与性质、三角形内角和等核心知识，通过基础辨析、推理填空及情境应用题，培养推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|命题真假判断、平行线判定|如第3题通过反例辨析假命题，强化逻辑思维| |填空题|10题40分|三角形内角比、角平分线性质|第11题结合方位角，体现数学与现实联系| |解答题|8题78分|推理过程补全、综合证明|第16题规范推理步骤，第18题以台灯为情境，第26题探究角平分线关系，培养创新意识与应用能力|

第七章 平行线的证明 单元测试题 2026—2027学年北师大版八年级数学上册 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．在下列命题中，为真命题的是（　　） A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角互补 D．邻补角是互补的角 2．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180° 3．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝82°，则∠4等于（　　） A．41° B．51° C．60° D．81° 5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 7．如图，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 8．如图，已知∠ABE＝∠DGF，∠ABG+∠BGC＝180°，若∠BEF＝46°，则∠EFG的度数为（　　） A．34° B．46° C．54° D．60° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是__________，结论是_____________． 10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，则△ABC是 　　 三角形． 11．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东51°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 　　 度． 12．如图，BC⊥ED于O，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝　　 °． 13．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝20°，则∠2＝　　 °． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A＝65°，求：∠EDF的度数． 15．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，垂足分别为M，N，MP，NQ分别平分∠AMF与∠CNF，那么MP∥NQ，请说明理由． 16．完成推理过程和理由． 已知，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠1＝∠2． 求证：∠C+∠EDC＝180°， 证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，（已知）． ∴∠ADC＝∠FGC＝90°，（_____________）． ∴AD∥FG（_____________）， ∴∠1＝∠3．（_____________ ）． 又∵∠1＝∠2，（已知）． ∴∠2＝∠3．（ _____________）． ∴（_____________）．（ _____________ ）． ∴∠C+∠EDC＝180°． （_____________ ）． 17．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°． （1）试证明∠B＝∠ADG； （2）求∠BCA的度数． 18．如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE＝130°，两支架BC和CD的夹角∠BCD＝110°． （1）求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数； （2）求此时灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，DE∥BC，∠EDC＝40°，∠ABC＝60°．则∠BAD的度数为　　 ． 20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E，F分别在边AC上，且满足DF∥BE，DE∥BC，若∠ABC＝46°，∠1＝24°，则∠ADF的度数是　　 ． 21．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝140°，则图中∠D应 　增加　 （填“增加”或“减少”） 　　 度． 22．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝_____________时，ED∥AC． 23．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC＝70°，则∠MCN＝　　 °． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是边BC、AC上的一点，且BD＝EC，∠ADE＝∠B，若∠ADE＝x°，求∠ADB的度数． 25．如图，在△ABC中，CD，BE分别为AB，AC上的高线，且CD＝BE，BE，CD相交于点O． （1）求证：△BDC≌△CEB； （2）若AB＝5，求AC的长． 26．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E （1）填空：①如图1，若∠B＝60°，则∠E＝　　 ；②如图2，若∠B＝90°，则∠E＝　　 ； （2）如图3，若∠B＝α，求∠E的度数； （3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数． 参考答案 第七章 平行线的证明 单元测试题 2026—2027学年北师大版八年级数学上册 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．在下列命题中，为真命题的是（　　） A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角互补 D．邻补角是互补的角 【解答】解：A、两个锐角的和是不一定是锐角，故错误，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题； C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； D、邻补角是互补的角，正确，是真命题， 故选：D． 2．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180° 【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项错误； B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项错误； C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确； D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项错误． 故选：C． 3．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0， 所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2． 故选：A． 4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝82°，则∠4等于（　　） A．41° B．51° C．60° D．81° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2+∠3＝∠1＝82°， ∵∠2＝∠3， ∴∠3＝41°， ∵a∥b， ∴∠4＝∠3＝41°． 故选：A． 5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【解答】解：设三个内角度数分别为：2x、3x、4x， 由三角形内角和定理得，2x+3x+4x＝180°， 解得，x＝20°， 则2x＝40°、3x＝60°、4x＝80°， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：B． 6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 【解答】解：如图， ∵∠2+60°+45°＝180°， ∴∠2＝75°． ∵直尺的上下两边平行， ∴∠1＝∠2＝75°． 故选：B． 7．如图，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【解答】解：∵AE∥BD， ∴∠CBD＝∠1＝120°， ∵∠BDC＝∠2＝40°，∠C+∠CBD+∠CDB＝180°， ∴∠C＝20°． 故选：B． 8．如图，已知∠ABE＝∠DGF，∠ABG+∠BGC＝180°，若∠BEF＝46°，则∠EFG的度数为（　　） A．34° B．46° C．54° D．60° 【解答】解：∵∠ABG+∠BGC＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠ABG＝∠BGD， ∵∠ABE＝∠DGF， ∴∠ABG﹣∠ABE＝∠BGD﹣∠DGF， 即∠EBG＝∠FGB， ∴BE∥GF， ∴∠EFG＝∠BEF＝46°． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是 　两条线是邻补角的角平分线　 ，结论是 　它们互相垂直　 ． 【解答】解：命题“邻补角的平分线互相垂直”可以改写成“如果两条线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直”， ∴命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是两条线是邻补角的角平分线，结论是它们互相垂直， 故答案为：两条线是邻补角的角平分线，它们互相垂直． 10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，则△ABC是 　直角　 三角形． 【解答】解：设三个角的度数分别为x，2x，3x，则 x+2x+3x＝180°， 解得，x＝30°， ∴2x＝60°，3x＝90°． 即该三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，因而是直角三角形． 故答案为：直角． 11．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东51°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 　51　 度． 【解答】解：如图，∵AC∥BD，∠1＝51°， ∴∠2＝∠1＝51°， 根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西51°． 故答案为：51． 12．如图，BC⊥ED于O，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝　25　 °． 【解答】解：∵∠A＝45°，∠D＝20°， ∴∠BED＝∠A+∠D＝45°+20°＝65°， ∵BC⊥ED， ∴∠BOE＝90°， ∴∠B＝90°﹣65°＝25°． 故答案为：25． 13．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝20°，则∠2＝　40　 °． 【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠1＝20°， ∴∠ACB＝2∠1＝40°． ∵DE∥AC， ∴∠2＝∠ACB＝40°． 故答案为：40°． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A＝65°，求：∠EDF的度数． 【解答】解：∵AC∥ED， ∴∠BED＝∠A＝65°， ∵AB∥FD， ∴∠EDF＝∠BED＝65°． 15．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，垂足分别为M，N，MP，NQ分别平分∠AMF与∠CNF，那么MP∥NQ，请说明理由． 【解答】证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥CD， ∴∠AMF＝∠CNF， ∵MP平分∠AMF， ∴∠1∠AMF， 同理∠2∠CNF， ∴∠1＝∠2， ∴MP∥NQ． 16．完成推理过程和理由． 已知，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠1＝∠2． 求证：∠C+∠EDC＝180°， 证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，（已知）． ∴∠ADC＝∠FGC＝90°，（ 　垂直的定义　 ）． ∴AD∥FG（ 　同位角相等，两直线平行　 ）， ∴∠1＝∠3．（ 　两直线平行，同位角相等　 ）． 又∵∠1＝∠2，（已知）． ∴∠2＝∠3．（ 　等量代换　 ）． ∴（ DE∥AC ）．（ 　内错角相等，两直线平行　 ）． ∴∠C+∠EDC＝180°． （ 　两直线平行，同旁内角互补　 ）． 【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知）． ∴∠ADC＝∠FGC＝90°（垂直的定义）． ∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠1＝∠2（已知）． ∴∠2＝∠3（等量代换）． ∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）． ∴∠C+∠EDC＝180°． （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 17．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°． （1）试证明∠B＝∠ADG； （2）求∠BCA的度数． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB，FE⊥AB， ∴CD∥EF， ∴∠2＝∠BCD， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD， ∴BC∥DG， ∴∠B＝∠ADG； （2）∵DG∥BC， ∴∠3＝∠BCG， ∵∠3＝80°， ∴∠BCA＝80°． 18．如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE＝130°，两支架BC和CD的夹角∠BCD＝110°． （1）求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数； （2）求此时灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数． 【解答】解：（1）如图，过点C作CF∥BE， ∴∠BCF+∠CBE＝180°， ∵∠CBE＝130°， ∴∠BCF＝50°， ∵∠BCD＝110°， ∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝60°， ∵BE∥MN， ∴CF∥MN， ∴∠CDM＝∠DCF＝60°； （2）∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝110°， ∴∠ABC＝70°， ∵∠CBE＝130°， ∴∠ABE＝∠CBE﹣∠ABC＝60°． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，DE∥BC，∠EDC＝40°，∠ABC＝60°．则∠BAD的度数为　100°　 ． 【解答】解：∵DE∥BC，∠EDC＝40°，∠ABC＝60°， ∴∠ACB＝∠EDC＝40°， ∴∠BAD＝∠ABC+∠ACB＝60°+40°＝100°． 故答案为100°． 20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E，F分别在边AC上，且满足DF∥BE，DE∥BC，若∠ABC＝46°，∠1＝24°，则∠ADF的度数是　22°　 ． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC＝46°， ∵DF∥BE， ∴∠1＝∠FDE＝24°， ∴∠ADF＝46°﹣24°＝22°， 故答案为：22° 21．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝140°，则图中∠D应 　增加　 （填“增加”或“减少”） 　20　 度． 【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图： ∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°， ∴∠ECD＝∠ACB＝70°． ∵∠DGF＝∠DCE+∠E， ∴∠DGF＝70°+30°＝100°． ∵∠EFD＝140°，∠EFD＝∠DGF+∠D， ∴∠D＝40°． 而图中∠D＝20°， ∴∠D应增加20°． 故答案为：增加；20． 22．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝　30°或150°　 时，ED∥AC． 【解答】解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°； 如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°， ∴∠CAD＝60°+90°＝150°； 故答案为：30°或150°． 23．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC＝70°，则∠MCN＝　35　 °． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴Rt△ABD中，90°﹣∠B＝∠BAD， 又∵90°﹣∠FCB＝∠BAD， ∴∠FCB＝∠B， ∴EF∥AB， ∴∠ECG＝∠BGC＝70°， ∵∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N， ∴∠BCN∠BCE，∠BCM∠BCG， ∴∠MCN＝∠BCN﹣∠BCM（∠BCE﹣∠BCG）∠ECG70°＝35°， 故答案为：35． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是边BC、AC上的一点，且BD＝EC，∠ADE＝∠B，若∠ADE＝x°，求∠ADB的度数． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠ADE＝∠B，∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD， ∴∠BAD＝∠EDC， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（AAS）， ∴∠ADB＝∠DEC，DE＝AD， ∴∠DAE＝∠DEA，且∠ADE＝x°， ∴∠DAE（180°﹣x）， ∴∠DEC＝∠ADE+∠DAE＝x°（180°﹣x°）＝90°x°， ∴∠ADB＝90°x°． 25．如图，在△ABC中，CD，BE分别为AB，AC上的高线，且CD＝BE，BE，CD相交于点O． （1）求证：△BDC≌△CEB； （2）若AB＝5，求AC的长． 【解答】（1）证明：∵CD，BE分别为AB，AC上的高， ∴CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， 在Rt△BDC和Rt△CEB中， ， ∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL）． （2）解：Rt△BDC≌Rt△CEB， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AC＝AB＝5， ∴AC的长是5． 26．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E （1）填空：①如图1，若∠B＝60°，则∠E＝　30°　 ；②如图2，若∠B＝90°，则∠E＝　45°　 ； （2）如图3，若∠B＝α，求∠E的度数； （3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数． 【解答】解：（1）①∠DAC﹣∠ACB＝∠B＝60°， ∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB， ∴∠FAC∠DAC，∠ACE∠ACB， ∴∠E＝∠FAC﹣∠ACE∠B＝30°； ②∠DAC﹣∠ACB＝∠B＝90°， ∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB， ∴∠FAC∠DAC，∠ACE∠ACB， ∴∠E＝∠FAC﹣∠ACE∠B＝45°； （2）∠DAC﹣∠ACB＝∠B＝α， ∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB， ∴∠FAC∠DAC，∠ACE∠ACB， ∴∠E＝∠FAC﹣∠ACE∠Bα； （3）∵AG，CG分别是∠EAB与∠ECB的角平分线， ∴∠G＝∠HAC﹣∠ACG∠FAC∠ACE（∠FAC﹣∠ACE）∠Bα． 学科网（北京）股份有限公司 $