第七章《命题与证明》单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第七章《命题与证明》单元卷，100分钟100分，涵盖选择、填空、解答题，聚焦平行线性质与判定、命题定义等核心知识，注重基础巩固与推理能力提升，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|命题定义（第1题）、平行线性质（第2、3题）、判定条件（第4、5题）|结合三角板（第7题）、折叠（第23题）等情境，考查几何直观| |填空题|8/24|平行线角度计算（第11、12题）、判定条件（第13、16题）|多角度设置条件组合（第16题），培养推理意识| |解答题|6/46|推理证明（第19、20题）、实际应用（第21题）、综合探究（第24题）|分层设计，从基础推理到综合应用（第24题），体现应用意识|

【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第七章《命题与证明》 （测试时间：100分钟 试卷满分：100分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列语句属于命题的是（    ） A．两点之间，线段最短吗 B．连接M，N两点 C．辽阔的草原 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上， 已知∠1=55°，则∠2的度数为(    ) A．35° B．45° C．55° D．125° 3． 如图，AB ∥CD，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD  ＝100°，则∠C的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 4．如图，下列能判定的条件的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，可以得到的条件是（    ） A． B． C． D． 6．如图，若，，则等于（    ） A．20° B．30° C．40° D．60° 7． 两个直角三角板如图摆放，其中，，， 若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8． 如图，若，则、、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 9. 如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上， 边与直线所夹的锐角为，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 10 ．如图，已知：， ，平分，，有下列结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．直接填写答案． 11．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是_______ 12．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D =______ 13．如图，，可以判断__________ 14．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是________ 15．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于_______ 16． 如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3 能判断直线的有 （只填序号）. 17． 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB， 改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件 ①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中， 能得到的CD∥AB的有 ．（填序号） 18． 如图，，点，分别在，上，，于点， 连结，且恰好平分，，则下列结论： ①，②，③， 其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系；为什么． 20．如图，，，，求证：.    21．图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，．当的度数为多少时，能够使得与平行？ 22．如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． (1)求证：． (2)若，DF平分，求的度数． 23.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上， 若∠EFG=55°，求： （1）∠FED的度数； （2）∠FEG的度数； （3）∠1和∠2的度数． 24.如图，D，E，G分别是，，，． (1)求证：； (2)请说明的理由； (3)若平分，，判断与的位置关系． 北师版八年级数学上册第七章《命题与证明》单元测试卷解答 （测试时间：100分钟 试卷满分：100分） 2、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列语句属于命题的是（    ） A．两点之间，线段最短吗 B．连接M，N两点 C．辽阔的草原 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 【答案】D 【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 【详解】解：D是用语言可以判断真假的陈述句，是命题， A、B、C均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题． 故选D． 2．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为(   ) A．35° B．45° C．55° D．125° 【答案】A 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据平角定义可计算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3=55°， ∵∠3+∠2+90°=180°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°﹣55°=35°， 故选：A． . 3．如图，AB ∥CD，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD  ＝100°，则∠C的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 【答案】C 【详解】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可． 解：∵AB∥CD， ∴∠D=∠A=20°， ∵∠COD=100°， ∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°， 故选C． 4．如图，下列能判定的条件的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理分别进行判断即可． 【详解】解：①当，可以根据同旁内角互补两直线平行得到，故①正确； ②当时，不可以推出，故②错误； ③当时，不可以推出，故③错误； ④当时，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故④正确． ∴正确的有2个． 故选：B． 5．如图，可以得到的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得∠ABC＋∠BAE＝180°可以证明DE∥BC． 【详解】解：∵∠ABC＋∠BAE＝180°， ∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． 而A、C、D均不符合平行线的判定条件， 故选B． 6．如图，若，，则等于（    ） A．20° B．30° C．40° D．60° 【答案】D 【分析】由于AB∥CD，∠C=60°，可以求出∠C的同位角的度数，然后根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠C=∠EFB=60°， ∵∠EFB是△AEF的一个外角， ∴∠EFB=∠A+∠E=60°. 故选D. 7．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的有关计算，由，，，则，，又，则，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8．如图，若，则、、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，，从而得出，再结合即可得解，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，作， ， 则，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，可以得到，，再根据等边三角形可以计算出的度数． 【详解】解：如图所示：根据 ∴， 又∵是等边三角形 ∴ ∴ ∴ 故选：C．    10 ．如图，已知：， ，平分，，有下列结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①的说法正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故②的说法正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③的说法不正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④的说法不正确； 正确的个数共有2个， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．直接填写答案． 11．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是________ 【答案】 【分析】本题考查平行线性质，根据平行线性质得到内错角的大小，结合邻补角互补即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为： 12．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D =______ 【答案】55° 【详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠BED． ∵∠CED=90°，∠AEC=35°∴∠BED=180°-90°-35°=55°． 故答案为：55°． 13．如图，，可以判断__________ 【答案】 【分析】本题考查邻补角的定义及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．如图，根据邻补角的定义，利用等量代换得出，根据同位角相等，两直线平行可得，即可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故答案为 ． 14．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是________ 【答案】50° 【详解】∵AB∥EF，∠2=50°， ∴根据两直线平行，同位角相等得：∠A＝∠2=50°． ∵AC∥DF， ∴根据两直线平行，同位角相等得：∠1＝∠A=50°． 故答案为50° 15．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于_______ 【答案】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：， ． ， ． 故答案为 16.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3 能判断直线的有 （只填序号）. 【答案】①②③⑤ 【详解】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 详解：①∵∠1=∠3,∴l1∥l2，故本小题正确； ②∵,∴l1∥l2，故本小题正确； ③∵∠4=∠5,∴l1∥l2，故本小题正确； ④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误； ⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2，故本小题正确. 故答案为①②③⑤ 18． 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB， 改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件 ①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中， 能得到的CD∥AB的有 ．（填序号） 【答案】①④ 【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数． 【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°； 如图所示，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°， ∴∠BAD=60°+90°=150°； ∴∠BAD=150°或∠BAD =30°． 故答案为：①④． 19． 如图，，点，分别在，上，，于点， 连结，且恰好平分，，则下列结论： ①，②，③， 其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号）． 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识点．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；作，利用平行线的判定和性质即可判断③． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①错误； ， ， ，则结论②正确； 作， ∵， ∴， ∴，， ∴，则结论③正确； 综上，正确的是②③， 故答案为：②③． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系；为什么． 【答案】证明见解析． 【详解】解：DE∥BC． ∵∠1=∠3，∠1=∠2， ∴∠2=∠3（等量代换） ∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行) 20．如图，，，，求证：.    【答案】证明见解析. 【分析】先由已知证明AD∥EF，得到∠2＝∠CAD，再证明AC∥DG，得到∠1＝∠CAD，等量代换得出∠1＝∠2． 【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF， ∴∠2＝∠CAD， 又∵∠3＝∠C， ∴AC∥DG， ∴∠1＝∠CAD， ∴∠1＝∠2． 21．图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，．当的度数为多少时，能够使得与平行？ 【答案】当时， 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，． 22．如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． (1)求证：． (2)若，DF平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握题中各角之间的位置关系和数量关系是解题的关键． （1）根据可得，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明结论； （2）根据可得，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵DF平分， ∴ 在中， ∵， ∴． 答：的度数为． 23.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上， 若∠EFG=55°，求： （1）∠FED的度数； （2）∠FEG的度数； （3）∠1和∠2的度数． 【答案】（1）55°（2）55°（3）70°，110° 【分析】（1）直接根据平行线的性质可得出结论； （2）根据图形翻折不变换的性质得出结论； （3）先根据补角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】（1）∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠FED=∠EFG=55°； （2）∵四边形EFNM由四边形EFCD翻折而成， ∴∠FEG=∠FED=55°； （3）∵∠FEG=∠FED=55°， ∴∠1=180°﹣55°﹣55°=70°． ∵AD∥BC， ∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°． 24.如图，D，E，G分别是，，，． (1)求证：； (2)请说明的理由； (3)若平分，，判断与的位置关系． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用； （1）根据已知条件和对顶角相等可证明； （2）根据平行线的性质得角相等，再等量代换可得，进而可得，再根据平行线的性质得角相等； （3）根据已知条件可得，可以证明，再由，即可得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：． 理由如下：∵平分， ∴， ∵， ∴∠， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $