第四单元 用字母表示提升训练（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学青岛版

**基本信息** 聚焦用字母表示数的系统训练，通过分层题型构建“概念理解-关系表达-综合应用”的方法体系，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|填空题1-7|字母表示数量/规律（如4n表示n把椅子腿数）|从具体数量到抽象字母的表征转化| |概念辨析|选择13-17/判断18-22|年龄差不变/代数式意义辨析|通过反例强化对字母表示本质的理解| |综合应用|解答题24-29|图形拼接/实际问题建模（如（3+t）x表示喷洒亩数）|从代数表示到代入求值的完整应用链|

第四单元 用字母表示提升训练 一、填空题 1．学校买a个足球共用去480元，一个篮球比一个足球便宜b元，一个篮球( )元。 2．淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年( )岁，再过10年妈妈比淘气大( )岁。 3．一种笔的单价为a元，小军买3支，用去了( )元；如果小军付了20元，应找回( )元。 4．一天早晨的气温是20℃，中午比早晨高℃，中午的气温是( )℃。 5．学校有x个排球，篮球的个数是排球的3倍，排球的个数比足球多10个。x－10表示( )，3x表示( )，篮球和排球一共有( )个，排球和足球一共有( )个。 6．图书馆原有x本故事书，周五有4个班级来借书，平均每个班级借走a本故事书，还剩( )本，当x＝300，a＝12时，图书馆还剩( )本故事书。 7．1把椅子4条腿，2把椅子8条腿，3把椅子12条腿，n把椅子( )条腿。 8．已知比大15，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。 9．已知比大25，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。 10．学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有( )个书架。若，则故事类书籍有( )个书架。 11．弟弟今年x岁，爷爷的年龄比弟弟的6倍还多6岁，爷爷今年( )岁。 12．一堆货物有吨，运走4次后还剩吨，表示平均每次运走吨数的式子是( )；当时，平均每次运走( )吨。 二、选择题 13．一天中午石家庄的气温是32℃，晚上的气温比中午低a℃，则这天晚上石家庄的气温是（    ）℃。 A．32－a B．32＋a C．a－32 14．赵叔叔今年m岁，谢阿姨今年（m－3）岁，x年后，他们相差（    ）岁。 A．x B．3 C．x＋3 15．一支毛笔x元，一支铅笔3元，3x＋3表示（    ）。 A．一支毛笔和一支铅笔一共多少元。 B．一共有几支笔。 C．三支毛笔和一支铅笔一共多少元。 16．一本书有x页，小红已经看了a天，每天看7页，还剩（    ）页没看。 A．x＋7a B．x－7a C．7x－a 17．小新超市原来有条毛巾，又新进了包毛巾，每包12条，12m－n表示（    ）。 A．总共进的毛巾的条数 B．新进毛巾比原来多的条数 C．新进毛巾的条数 三、判断题 18．姐姐今年b岁，妹妹今年（b－3）岁，再过c年后她们相差（c＋3）岁。( ) 19．源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 20．在等式42＋◇＝△＋36中，△比◇大6。( ) 21．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 22．从一杯果汁中倒出2小杯后还剩30毫升，每小杯是a毫升，则这杯果汁原有毫升。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                                                                五、解答题 24．用两个长分米、宽分米的长方形拼成一个大长方形。 (1)用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长。 (2)当，时，求这个长方形的周长。 25．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (2)如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 26．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 (1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 (2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 27．某品牌的新能源汽车在2023年销量达到m万辆，2025年全年销量比2023年的2倍少62万辆。 (1)2025年的销量达到( )万辆。 (2)当m＝185时，2025年的销量是多少万辆？ 28．新型储能式现代有轨电车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间（分） 1 2 3 4 5 …… 路程（米） 800 1600 2400 3200 4000 …… (1)t分钟，该有轨电车可行驶( )米。 (2)当t＝11时，全程10千米的路程还有多少米未行驶？ 29．用灰、白两种正方形瓷砖拼成大的正方形。（如下图所示） （1）填表。 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 … （2）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有多少块？ （3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有多少块？ 第4页，共4页 卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”求出足球的单价，再根据篮球与足球单价的差额关系求出篮球的单价。 【详解】每个足球的价格：， 每个篮球的价格：。 2． /a＋12 【分析】根据“妈妈的年龄＝淘气的年龄＋年龄差”的数量关系列式；根据“两人的年龄差始终不变”的性质进行判断。 【详解】淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年（a＋12）岁，再过10年妈妈比淘气大a岁。 3． 3a （20－3a） 【分析】用去的钱数＝笔的单价×买的数量，找回的钱数＝付的钱数－用去的钱数，据此列式即可。 【详解】a×3＝3a（元） 20－3a＝（20－3a）元 4．/ 【分析】中午的温度＝早晨温度＋比早晨高℃ 【详解】中午的气温是（）℃ 5． 足球的个数 篮球的个数 4x 2x－10 【分析】已知排球有x个，篮球的个数是排球的3倍，排球的个数比足球多10个。根据已知信息逐项分析。 【详解】排球的个数比足球多10个，也就是足球比排球少10个，所以x－10就代表足球的数量。 篮球的个数是排球的3倍，排球总数是x，那么3乘x也就是3x，代表的就是篮球的数量。 排球是x个，篮球是3x个，两者相加x＋3x＝4x，就是篮球和排球的总个数。 排球是x个，足球是x－10个，两者相加x＋（x－10）＝x＋x－10＝2x－10，就是排球和足球的总个数。 6． x－4a 252 【分析】先算总共借走的故事书数量，用原有的总本数减去借走的本数，求出剩下的本数。接着将x＝300，a＝12，代入计算即可。 【详解】4个班，每班借a本，一共借走4×a＝4a（本） 剩余本数：x－4a 将x＝300，a＝12，代入计算： x－4a＝300－4×12＝300－48＝252（本）。 7．4n 【分析】已知1把、2把、3把椅子分别有4条、8条、12条腿，发现每增加1把椅子，腿的条数就增加4条，据此得出规律，并按规律解答。 【详解】1把椅子4条腿，4＝1×4； 2把椅子8条腿，8＝2×4； 3把椅子12条腿，12＝3×4； …… 规律：n把椅子（4n）条腿。 8． / 30 【分析】求比一个数大多少的数，用加法表示；代入b的值进行求解。 【详解】a＝b＋15 当b＝15时，a＝15＋15＝30 9． 40 【分析】已知m比n大25，求m用加法，即m＝n＋25；求n的值，根据m和n的关系，n＝m－25，当m＝65时，代入代数式，计算结果即可。 【详解】已知m比n大25，用含有n的式子表示m，可以表示为m＝n＋25； 当m＝65时，n＝m－25＝65－25＝40，所以当m＝65时，n的值为40。 10． 【分析】根据题意，科技类书籍书架数量比故事类书籍多a个，即故事类书籍书架数量比科技类书籍少a个。已知科技类书籍书架数量，求故事类书籍书架数量用减法计算。将a的具体数值代入含有字母的式子即可求出结果。 【详解】a＝6 13－a＝13－6＝7（个） 学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有13－a个书架。若，则故事类书籍有7个书架。 11．/ 【分析】爷爷的年龄比弟弟的6倍还多6岁，也就是弟弟的年龄×6＋6，字母和数字的乘法可以将数字放前面，省略乘号。 【详解】爷爷今年（）岁。 12． （a－b）÷4 10.5 【分析】平均每次运走的吨数就是用原有的吨数减去还剩的吨数除以运走的次数即可，写出式子后，将代入式子求解即可。 【详解】平均每次运走吨数的式子：（a－b）÷4 当时， （a－b）÷4 ＝（50－8）÷4 ＝42÷4 ＝10.5（吨） 所以平均每次运走吨数的式子是（a－b）÷4；当时，平均每次运走10.5吨。 13．A 【分析】晚上的气温比中午低，求晚上的气温，要用中午的气温减去晚上比中午低的温度。 【详解】中午气温是32℃，晚上比中午低℃，因此晚上气温为℃。 14．B 【分析】两个人的年龄差始终固定不变，不需要计算x年后的年龄，直接求出今年的年龄差就是x年后的年龄差。 【详解】今年两人的年龄差：（岁） 年龄差不会随时间增长发生变化，因此x年后他们仍相差3岁。 15．C 【分析】根据算式3x＋3中的数“3”表示数量，x表示毛笔的单价，所以3x表示三支毛笔的总价，3表示一支铅笔的单价，那么3x＋3就表示三支毛笔和一支铅笔一共多少元；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 一支毛笔x元，一支铅笔3元，3x＋3表示三支毛笔和一支铅笔一共多少元。 16．B 【分析】每天看的页数乘看的天数等于已经看完的总页数，用书本总页数减去已经看完的页数，得到剩下没看的页数。先求出已看页数：每天看7页，看了a天，已看页数为7a，总页数是x，剩余页数＝总页数‑已看页数。 【详解】A．x＋7a，表示总页数加上已看页数，不符合题意。 B．x－7a，表示总页数减去已经看的页数，求剩下页数，符合题意。 C．7x－a，算式数量关系错误，不符合题意。 17．B 【分析】根据题意，每包数量×包数＝毛巾总条数，即12m是新进毛巾的总条数，n是原有毛巾条数， 用新进的毛巾条数减去原来的毛巾条数，得到的就是新进毛巾比原来多的条数。 【详解】新进毛巾总条数：（条） 原有毛巾条数为条，表示新进毛巾比原来多的条数。 18． × 【分析】两个人的年龄差始终固定不变，不会随着时间的推移发生变化。据此判断。 【详解】今年两人的年龄差：（岁） 再过c年后两人的年龄差：（岁） 可知再过c年后她们仍相差3岁，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】两人的年龄差始终固定不变，不会随着时间变化而改变。 【详解】今年两人的年龄差：a＋6－a＝6（岁） 再过5年，源源年龄是（a＋5）岁，哥哥年龄是（a＋6＋5）岁，年龄差为： （a＋6＋5）－（a＋5） ＝a＋11－a－5 ＝6（岁） 再过5年，他们相差6岁，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据等式的性质1，两边同时减去36后，两边再同时减去◇即可。根据结果判断说法是否正确。 【详解】 等式两边同时减去36 等式两边同时减去◇ 说明△比◇大6，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 22．× 【分析】原有果汁量＝倒出的果汁量＋剩余的果汁量。倒出2小杯每小杯a毫升，倒出总量是2a毫升，不是a毫升。 【详解】2×a＝2a（毫升） 这杯果汁原有（30＋2a）毫升 故答案为：× 23． 3.6；13；1；4.04；4.4； 5.4；1000；49；13a；7.9 【解析】略 24．(1) ①分米 ②分米 (2)①分米 ②分米 【分析】（1）两个完全相同的长方形拼接成大长方形，有两种拼接方式：宽边重合拼接和长边重合拼接。先分别确定每种拼法下大长方形的长和宽，再结合长方形周长公式写出含字母的式子； （2）将数值代入对应式子计算即可。 【详解】（1）第一种拼法：将两个长方形的宽边重合，沿长的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 第二种拼法：将两个长方形的长边重合，沿宽的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 答：拼成的大长方形的周长是分米或分米。 （2）当，时： 宽边重合拼法的周长： （分米） 长边重合拼法的周长： （分米） 答：这个长方形的周长是88分米或80分米。 25．(1) 亩 (2) 528亩 【分析】（1）根据工作总量＝工作效率×工作时间的数量关系解题。第一问先求出全天总作业时长，再乘每小时喷洒亩数，用含字母的式子表示总亩数. （2）将字母的取值代入式子计算结果。 【详解】（1）上午喷洒亩数：3×x＝3x（亩） 下午喷洒亩数：t×x＝tx（亩） 3x＋tx＝（3＋t）x亩 答：用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药（3＋t）x亩。 （2）， （3＋t）x ＝（3＋5）×66 ＝8×66 ＝528（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药528亩。 26．(1)人/（16a＋16b）人 (2)160人 【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置； （2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。 【详解】（1）方法一：男生人数为：16a 女生人数为：16b 所以，总人数是（16a＋16b）人； 方法二：总排数为：（a＋b） 所以，总人数是16（a＋b）人 （2）当a＝4，b＝6时， 16（a＋b） ＝16×（4＋6） ＝16×10 ＝160（人） 答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。 27．(1)2m－62 (2)308万辆 【分析】根据题目中2023年与2025年的销量数量关系，先列出含m的销量表达式，再代入m的数值计算结果。 【详解】（1）（1）已知2023年销量为m万辆，2025年销量比2023年的2倍少62万辆，因此2025年销量为（2m－62）万辆。 （2）（2）当m＝185时：2m－62＝2×185－62＝370－62＝308（万辆） 答：当m＝185时，2025年的销量是308万辆。 28．(1) (2) 1200米 【分析】根据表格中的路程和时间数据，算出有轨电车的速度是800米/分，匀速行驶时路程等于速度乘时间，据此用字母表示t分钟的行驶路程；第二问先把总路程的单位换算成米，再计算11分钟行驶的路程，最后用总路程减去已行驶路程得到未行驶的路程。 【详解】（1）（1）由表格可知，有轨电车每分钟行驶800米。 t分钟行驶的路程：（米） （2）（2）总路程换算为米：（米） 11分钟行驶的路程：（米） 未行驶的路程：（米） 答：全程10千米的路程还有1200米未行驶。 29．（1）12；16；20；24 （2）44块 （3）（4a＋4）块 【分析】（1）观察前三个图形发现规律：白瓷砖拼成的正方形每边的块数每增加1块，那么灰瓷砖的块数增加4块；据此规律填表。 （2）（3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为1时，灰瓷砖的块数为8，8＝4×2＝4×（1＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为2时，灰瓷砖的块数为12，12＝4×3＝4×（2＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为3时，灰瓷砖的块数为16，16＝4×4＝4×（3＋1）； …… 据此得出规律，灰瓷砖的块数是白瓷砖拼成的正方形每边的块数＋1的四倍。 【详解】（1）8＋4＝12（块） 12＋4＝16（块） 16＋4＝20（块） 20＋4＝24（块） 填表如下： 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 12 16 20 24 … （2）（10＋1）×4 ＝11×4 ＝44（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有44块。 （3）（a＋1）×4＝4a＋4（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有（4a＋4）块。 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $