第五单元 三角形提升训练（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学青岛版

**基本信息** 以三角形核心概念为统领，通过问题链整合三边关系、内角和定理及应用，形成“概念-推理-应用”的完整方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三边关系|填空1/12/13题、判断17/18题|两边之和大于第三边，两边之差小于第三边|从基本关系到整数取值范围，构建空间观念| |内角和与分类|填空2/3/7题、选择15/16题|内角和180°，按角/边分类标准|内角和推导→角度计算→三角形分类，培养推理意识| |综合应用|解答23/24/28题|组合验证、方程思想解决角度问题|概念综合→实际问题建模，发展应用意识|

第五单元 三角形提升训练 一、填空题 1．一个三角形的两条边分别是7cm、11cm，第三条边必须比( )cm短，并且比( )cm长。 2．一个三角形其中两个角的度数分别是55°和70°，按边分，它是( )三角形。 3．一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是( )。 4．如图所示，明明不慎将一块三角形塑料模具压碎为两块。他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是( )号碎片。 5．一个三角形，，，则这个三角形中最大角是( )°，最小角是( )°。 6．从长度分别为2cm，2cm，5cm，5cm和7cm的五根小棒中选取三根，首尾相接围成一个周长最短的等腰三角形，这个等腰三角形的周长是( )cm。 7．聪聪不小心把一个三角形卡片撕坏了（如图），撕坏的角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 8．如图所示，王阿姨家的太阳能热水器支架损坏了，需要更换零件，图中已损坏的钢条长度最长为( )米。（钢条长度为整米数） 9．一个等腰三角形的顶角是，底角是( )，它的底边长16cm，腰长9cm，它的周长是( )cm。 10．如图所示，小思从学校出发到研学基地走( )号路线近一些，因为( )。 11．如图，在三角形ABC中，。如果沿图中的虚线将三角形ABC分成两部分，那么( )。 二、选择题 12．学校的研学小组计划制作一个三角形的醒狮支架，下面四组线段，能围成三角形的是（    ）。 A．2cm、3cm、5cm B．3cm、4cm、6cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、9cm、6cm 13．三角形两条边分别是6cm和11cm，第三条边最长是（    ）cm。（边长为整数） A．15 B．16 C．17 D．18 14．如图中三角形原来的周长可能是（    ）厘米。 A．38 B．36 C．22 D．20 15．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．65°、45°、40° B．100°、55°、25° C．90°、45°、45° D．90°、60°、30° 16．把一个锐角三角形沿着一条高剪开，每个小三角形的内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．360° D．无法确定 三、判断题 17．因为6＋12＞6，所以用6cm，6cm，12cm可以围成一个三角形。( ) 18．一个三角形其中两条边的长分别是12cm和8cm，第三条边最长只能是19cm。( ) 19．三角形的内角和可能小于180°。( ) 20．用长度分别为2厘米、4厘米和6厘米的三根小棒，能围成一个三角形。( ) 21．一个三角形的三条边都是整数分米，其中两条边分别为6分米和10分米，第三条边最短是5分米。( ) 四、计算题 22．看图求未知角的度数。 五、解答题 23．张叔叔有几根废木料，想用来拼接一个三角形框架。张叔叔任取三根废木料摆成三角形，可以摆成哪几种不同的三角形？（单位：厘米） 24．手工课上同学们制作自己喜欢的主题风筝。小丽制作了一个钝角三角形风筝，这个风筝三个内角中一个锐角是25°，钝角是这个锐角的4倍，这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是多少？ 25．一个三角形花坛，花坛的最大角是120°，是最小角的6倍，这个三角形花坛的第三个角是多少度？按角分，这个花坛的形状是什么三角形？ 26．如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 27．公园有一块三角形草地，草地的最大角是120°，是最小角的5倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地的形状是什么三角形？ 28．一块三角形玻璃配件破损需更换。已知其中两条边的长度都是2dm，这两边所夹的内角是50°。 (1)另两个内角的度数分别是多少？ (2)请说明第三条边的长度可能是5dm吗？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 18 4 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此推导第三边的取值范围。 【详解】首先计算第三条边的上限：把已知的两条边相加，7＋11＝18（cm），所以第三条边必须比18cm短； 再计算第三条边的下限：把两条已知边相减（大数减小数），11－7＝4（cm），所以第三条边必须比4cm长。 2．等腰 【分析】首先明确三角形内角和为180°，因为已知两个内角的度数，所以可以用内角和减去已知两个角的度数，计算出第三个角的度数。得到三个内角的度数后，判断是否存在相等的角，如果有两个角相等，对应的两条边长度也相等，按边分类的话是等腰三角形。 【详解】我们首先用三角形内角和是180°的知识，算出第三个角的度数： 180°－55°－70°＝55°。 这个三角形里有两个角度数相等，对应的两条边长度也相等，因此它就是等腰三角形。 3．180° 【分析】所有三角形的内角和都是180°，和三角形的形状、大小无关。 【详解】把大等腰三角形分成的小三角形依然是三角形，所以每个小三角形的内角和还是180°。 4．② 【分析】②号碎片保留了原三角形的两个完整内角，以及这两个角之间的完整边，我们把这两个角的不完整的边延长，就能相交得到原三角形的第三个顶点，还原出和原来完全一样的三角形。而①号碎片只保留了原三角形的一个角，没办法确定剩下两条边的长度和方向，不能还原出原本的三角形。 【详解】他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是②号碎片。 5． 95 40 【分析】三角形内角和是180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，因为∠A＋∠B＝85°，据此计算∠C；∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＋∠C＝135°，据此计算∠A；最后用180°减∠A、∠C，即可求得∠B，据此解答。 【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠A＋∠B＝85° ∠B＋∠C＝135° ∠C＝180°－（∠A＋∠B ）＝180°－85°＝95° ∠A＝180°－（∠B＋∠C ）＝180°－135°＝45° ∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－95°－45°＝40° 40°＜45°＜95° 因此，这个三角形中最大角是95°，最小角是40°。 6．12 【分析】等腰三角形的两腰相等；三角形三边关系，等腰三角形需满足两边之和大于第三边。从给定小棒中选取两根相同长度作为腰，第三根作为底边，逐一验证可能的组合，找出周长最小的可行组合。 【详解】2cm、2cm、5cm：2＋2＝4，4＜5，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形； 2cm、2cm、7cm：2＋2＝4，4＜7，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形； 5cm、5cm、7cm：5＋5＝10，10＞7，满足条件，周长为5＋5＋7＝17cm； 5cm、5cm、2cm：5＋5＝10，10＞2，满足条件，周长为5＋5＋2＝12cm； 12cm＜17cm，所以这个等腰三角形的周长是12cm。 7． 100 钝角 【分析】三角形的内角和是180°，这个三角形剩下的两个完整角分别是30°、50°，180°减去两个完整的角的和就等于撕坏的角的度数； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此判断三角形的类别。 【详解】撕坏的角：180°－30°－50°＝150°－50°＝100°； 根据分析可知：100°是钝角，这个三角形有一个角是钝角，所以按角分是钝角三角形。 8．3 【分析】明确三根钢条构成三角形，已知两条边长分别为2.1m和1.8m，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，计算两条已知边的和，得到损坏的钢条长度的上限；再根据“两边之差小于第三边”，得到损坏的钢条长度的下限，确定其取值范围；因为钢条长度为整米数，所以在取值范围内选取最大的整数即可。 【详解】（米） （米） 所以：0.3米＜损坏钢条长度＜3.9米，在0.3到3.9之间的整数有：1、2、3，最大是3，所以损坏的钢条长度最长是3米。 9． 81 34 【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，所以180°减顶角的度数等于2个底角的度数和，再除以2即等于一个底角的度数；等腰三角形的两腰相等，一条腰长是9cm，另一条腰的长也为9cm，底边长是16cm，然后根据三角形的周长等于三边长度之和，求出这个等腰三角形的周长是多少即可。 【详解】（180°－18°）÷2 ＝162°÷2 ＝81° 9×2＋16 ＝18＋16 ＝34（cm） 因此，一个等腰三角形的顶角是18°，底角是81°，它的底边长16cm，腰长9cm，它的周长是34cm。 10． ② 三角形的两边之和大于第三边 【分析】根据题意可知，学校、①号路线途经点、研学基地三点构成三角形，①号路线长度为该三角形两条边的长度和，②号路线为该三角形的第三条边；根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，则②号路线一定小于①号路线，据此填空即可。 【详解】由分析得： 从学校去研学基地走②号路线近一些；因为：三角形的两边之和大于第三边。（答案不唯一） 11．130 【分析】由图示可知，∠1＋∠2＋∠A＝180°，则∠1＋∠2＝180°－∠A，代入数据计算，即可求出∠1＋∠2的度数之和，据此解答。 【详解】∠1＋∠2 ＝180°－∠A ＝180°－50° ＝130° 12．B 【分析】判断三条线段能否围成三角形，依据是三角形任意两边之和大于第三边，只需验证较短两条边的长度和大于最长边即可。 【详解】A.，和等于第三边，不能围成三角形； B.，满足三边关系，能围成三角形； C.，和小于第三边，不能围成三角形； D.，和小于第三边，不能围成三角形。 13．B 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，可确定第三条边的最长取值。 【详解】（cm） 第三条边的长度需小于17cm，且边长为整数，因此最长为：（cm）。 第三条边最长是16cm。 14．C 【分析】已知两条边为8厘米、10厘米，先根据每个选项的周长求出对应第三条边的长度，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，逐项判断是否成立，排除不符合的选项。 【详解】A．周长38厘米，第三条边：38－8－10＝30－10＝20（厘米），8＋10＝18，18＜20，不满足三边关系，排除。 B．周长36厘米，第三条边：36－8－10＝28－10＝18（厘米），8＋10＝18，两边之和等于第三边，不能围成三角形，排除。 C．周长22厘米，第三条边：22－8－10＝14－10＝4（厘米），8＋4＞10，8＋10＞4，4＋10＞8，满足三边关系，符合。 D．周长20厘米，第三条边：20－8－10＝12－10＝2（厘米），8＋2＝10，两边之和等于第三边，不能围成三角形，排除。 15．A 【分析】三角形内角和为，据此解答。 【详解】A．65°＋45°＋40° ＝110°＋40° ＝150° 内角和不为180°，三个角不可能在同一个三角形中，符合题意； B．100°＋55°＋25° ＝155°＋25° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； C．90°＋45°＋45° ＝135°＋45° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； D．90°＋60°＋30° ＝150°＋30° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； 16．B 【分析】任意三角形的内角和都是固定的，和三角形的大小、形状无关。 【详解】沿高剪开后得到的小三角形仍然属于三角形，因此它的内角和是。 17． 【分析】三角形任意两边长度的和大于第三边，判断三根小棒能否围成三角形时，只需要计算较短两根小棒的长度和，与最长的小棒长度比较即可。 【详解】三根小棒长度分别为cm、cm、cm，其中最长边为cm，较短两边长度的和为：cm，较短两边之和等于最长边，不符合三角形三边的关系，无法围成三角形。 故答案为： 18． 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的特点，先确定第三边的取值范围，再判断说法是否正确。 【详解】（） （） 第三边的长度范围是，题目未限定边长为整厘米数，第三边可以是小于的任意长度，例如也符合要求，并非最长只能是。 故答案为： 19．× 【分析】任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的种类无关。 【详解】所有三角形的内角和都是180°，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能构成三角形，据此解答即可。 【详解】2＋4＝6，不满足三边关系，不能围成三角形。 用长度分别为2厘米、4厘米和6厘米的三根小棒，不能围成一个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【详解】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【解答】10分米－6分米＜第三边＜10分米＋6分米，所以：4分米＜第三边＜16分米。 即第三边的取值在4分米～16分米（不包括4分米和16分米） 因为三条边都是整分米数，所以第三条边最短为：4＋1＝5（分米）。所以原题说法正确。 故答案为：√。 22．22° ； 38°；    70° 【分析】三角形内角和是180°，用180°分别减去已知两个角度即可解答。 【详解】 23．一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 【分析】先列出所有由3、3、3、4、6中选取三根木料的组合，注意相同长度的木料选取数量不能超过现有数量。 对每一个组合，依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断是否能构成三角形，通常只需验证两个较短边的和是否大于最长边即可。 筛选出满足三边关系的组合，统计不同的三角形种类。 【详解】选3根3厘米：，符合要求，是第一种三角形。 选2根3厘米和1根4厘米：，符合要求，是第二种三角形。 选2根3厘米和1根6厘米：，不满足两边和大于第三边，不能摆成三角形。 选1根3厘米、1根4厘米和1根6厘米：，符合要求，是第三种三角形。 一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 24．100°和55° 【分析】先根据已知锐角的度数和钝角与该锐角的倍数关系，求出钝角的度数，再利用三角形内角和为，计算出第三个内角的度数。 【详解】钝角的度数： 25°×4＝100° 第三个内角的度数： 180°－100°－25° ＝80°－25° ＝55° 答：这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是100°和55°。 25．40°；钝角三角形。 【分析】已知三角形内角和是180°，最大角是120°，且是最小角的6倍，首先利用除法求出最小角的度数，然后用内角和减去最大角和最小角求出第三个角的度数。最后根据最大角是钝角来判断三角形的形状。 【详解】120÷6＝20° 180°－120°－20°＝60°－20°＝40° 因为最大角是120°，120°＞90°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 答：这个三角形花坛的第三个角是40°；按角分，这个花坛的形状是钝角三角形。 26．40°和20° 【分析】先根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出另一个内角；再根据三角形内角和等于180°，用180°分别减去120°和另一个内角的度数，求出第三个内角的度数。 【详解】120°÷3＝40° 180°－120°－40° ＝60°－40° ＝20° 答：其余两个内角的度数分别是40°和20°。 27．36°；钝角三角形 【分析】先用草地的最大角除以5，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用180°减最大角的度数后，再减最小角的度数即可得到第三个角的度数，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。 【详解】 答：这块三角形草地的第三个角是36°，按角分类，这块草地是钝角三角形。 28．(1)另外两个内角的度数都是65° (2)第三条边的长度不可能是5分米 【分析】（1）这个三角形有两条边长度都是2dm，是等腰三角形，等腰三角形两个底角大小相等。 三角形内角和是180°，已知的50°是两条相等边的夹角，也就是顶角，可以求出两个底角的和，两个底角相等，再除以2，求出两个角； （2）三角形的三边规则：任意两边的长度加起来，一定比第三条边长，据此判断是否符合。 【详解】（1）两个底角的和：180°－50°＝130° 因为两个底角相等，所以每个底角是130°÷2＝65°； 答：两个内角的度数都是65°。 （2）2＋2＝4（分米） 4＜5 答：第三条边的长度不可能是5分米。理由：这个三角形已知两条边都是2分米，这两条边的和比5分米小，不符合三角形的三边要求。 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $