第五单元 三角形 （单元自测•基础卷）数学青岛版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学三角形单元基础卷，通过填空、选择、计算等多样化题型系统考查边关系、内角和、分类等核心知识，适配单元复习，强化数学眼光与思维的基础应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|29分|三角形边关系、稳定性、等腰三角形边长|结合路线选择情境，强化几何直观| |选择题|20分|内角和、三角形构成条件、五边形内角和推导|通过放大镜、足球黑皮实例，培养推理意识| |计算题|14分|角度计算、三角形周长|基础运算与空间形式结合，发展运算能力| |作图题|10分|画指定角三角形并分类、木条围三角形|动手操作深化空间观念，体现数学眼光| |解答题|27分|“梦想三角形”、等腰三角形顶角、红领巾周长角度|联系红领巾、风筝等生活实际，培养模型意识与应用能力|

保密★启用前 第五单元 三角形（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．三角形的任意两边之和一定( )第三边。 2．如图所示，小思从学校出发到研学基地走( )号路线近一些，因为( )。 3．用3根同样长的小棒围三角形，无论怎样围，三角形的形状和大小都是( )的。这说明边长和角度确定了，所围成的三角形是唯一的，我们就说三角形具有( )。 4．在能拼成三角形的线段组下面的括号里画“√”。 5．填一填。 _________ _________ _________ 6．将30dm长的铁丝剪成3段，第一段长15.1dm，第二段长8.4dm，第三段长( )dm，这三段铁丝( )围成一个三角形。（填“能”或“不能”）。 7．如果一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长6厘米，那么第三条边长( )厘米或( )厘米。 8．数学课上，悦悦遇到一道题，请你帮他分析并解答一下。 一个三角形风筝，两条边都是6分米，另一条边是8分米，按边分类，这是一个( )三角形，它的周长是( )分米。如果这个三角形风筝中，一个角是40°，那么另外两个角的度数可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°，如果按角分类，这个三角形可能是( )三角形，也可能是( )三角形。 9．把一根12厘米长的吸管剪成三段，每段都是整厘米数，且三段长度互不相等。用这三段围成一个三角形，其中最长的一段是( )厘米，这时另外两段的长度分别是( )厘米和( )厘米。 10．小丁准备把一根长10cm的细纸棍剪成3段围成三角形，如果第一次在4cm处剪了一刀（如图），第二次不能剪在( )处。（填A、B、C） 二、选择题。（每题2分，共20分） 11．用10倍放大镜看景区三角形警示牌，其内角和是（    ）°。 A．180 B．360 C．1800 12．一个等腰三角形的顶角是80°，它一个底角是（    ）。 A．20° B．50° C．100° 13．下面的图中，三条线段首尾相接能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 14．下面（    ）组小棒可以围成一个三角形。 A．3cm、4cm、5cm B．2cm、6cm、8cm C．5cm、5cm、12cm D．8cm、10cm、20cm 15．芳芳想把一根长14分米的小棒剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，下面剪法能围成三角形的是（    ）。 A．B． C． 16．足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为五边形，白皮为六边形。小明尝试用三角形内角和的知识探索五边形的内角和，下面四种方法中，错误的是（    ）。 A．用四边形的内角和加上三角形的内角和。 B．用5个三角形的内角和减去。 C．把2个四边形的内角和加起来。 D．把3个三角形的内角和加起来。 17．叔叔给成成做了一个等腰三角形的风筝。风筝的两条边分别长54cm和27cm，第三条边长（    ）cm。 A．54 B．27 C．54或27 D．81 18．明明用三角形内角和的知识研究五边形的内角和。下面是他想的几种解决方法，正确的有（    ）种。 ①180°×3    ②180°＋360°    ③180°×4－180° A．1 B．2 C．3 D．0 19．下图是玲玲家的太阳能热水器。热水器的一段支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（    ）。 A． B． C．0.4m D．0.6m 20．通过三角形单元的学习，我们学习了很多三角形的知识。有①三角形的稳定性、②两点之间线段最短、③任意两边之和大于第三边、④三角形的内角和……如图，爸爸上班选择B路线的依据是（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 三、计算题。（共14分） 21．列式计算∠3和∠1的度数。（8分） 22．计算下图的周长。（6分） 四、作图题。（共10分） 23．画一画，填一填。（6分） (1)如图，在线段AB下方，以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个40°的角，组成三角形ABC。 (2)这个三角形的第三个角是( )°；按角分，这个三角形是( )三角形；按边分，这个三角形是( )三角形。 24．手工课上，小慧同学把一根平均分成8小段的木条，剪成3根木条，再把3根短木条首尾相连围成一个三角形。（4分） (1)按照图中的位置剪成三段，( )拼成三角形。（填“能”或“不能”） (2)如果先按图里的位置剪下第一段木条，剩下的木条从哪个等分点剪开，剪成的三段才能顺利围成三角形？请在图上用↑标出剪开位置，并写出你的想法。 五、解答题。（共27分） 25．如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？（5分） 26．向阳小学有一个等腰三角形花坛，花坛里种满了映山红。这个花坛的一个底角是39度，这个花坛顶角是多少度？（5分） 27．红领巾是少先队员的标志，佩戴红领巾是一份荣誉、责任与担当。红领巾分为小号和大号两种规格，一条大号红领巾的底边长120厘米，腰长72厘米。红领巾中最大的角约为112度。（10分） (1)这条红领巾的周长是多少厘米？ (2)红领巾的另外两个角分别约为多少度？ 28．一根铁丝正好可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边为20厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的三条边分别是多少厘米？（7分） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 保密★启用前 第五单元三角形（单元自测基础卷) 试卷总分：100分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 : 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3,有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 : 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分) : : 1.三角形的任意两边之和一定( )第三边。 2. 如图所示，小思从学校出发到研学基地走( )号路线近一些，因为( )。 ① 博物馆 : 学校 研学 ② 基地 : 3.用3根同样长的小棒围三角形，无论怎样围，三角形的形状和大小都是( )的。这说明边长和角度确 : 定了，所围成的三角形是唯一的，我们就说三角形具有( ) : : 4.在能拼成三角形的线段组下面的括号里画“√”。 2cm 5cm 6cm L (1) 4cm (2) 2cm (3) 2cm 6cm 5cm 5cm () () 3cm 4cm (4) 5cm (5) 5cm : 9cm 10cm K 5.填一填。 O : 第1页共6页 西学科网·上好课好每堂课 A C 36 A45° B A人60° B B72° ∠B= ∠B= ∠C= 6.将30dm长的铁丝剪成3段，第一段长15.1dm,第二段长8.4dlm,第三段长( )dm,这三段铁丝( 围成一个三角形。（填“能”或“不能”）。 7.如果一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长6厘米，那么第三条边长( )厘米或( )厘 米。 8.数学课上，悦悦遇到一道题，请你帮他分析并解答一下。 一个三角形风筝，两条边都是6分米，另一条边是8分米，按边分类，这是一个( )三角形，它的周长 是( )分米。如果这个三角形风筝中，一个角是40°，那么另外两个角的度数可能是( )°和 )°，也可能是( )°和( )°，如果按角分类，这个三角形可能是( )三角形， 也可能是( )三角形。 9.把一根12厘米长的吸管剪成三段，每段都是整厘米数，且三段长度互不相等。用这三段围成一个三角形， 其中最长的一段是( )厘米，这时另外两段的长度分别是( )厘米和( )厘米。 10.小丁准备把一根长10cm的细纸棍剪成3段围成三角形，如果第一次在4cm处剪了一刀（如图），第二次 不能剪在( )处。（填A、B、C) 4cm 0cm AB C 二、选择题。（每题2分，共20分） 11.用10倍放大镜看景区三角形警示牌，其内角和是()°。 A.180 B.360 C.1800 12.一个等腰三角形的顶角是80°，它一个底角是()。 A.20 B.50 C.1009 13.下面的图中，三条线段首尾相接能围成三角形的是()。 第2页共6页 西学科网·上好课好每是黑 ①180°×3②180°+360°③180°×4-180 0 0 A.1 B.2 C.3 D.0 19.下图是玲玲家的太阳能热水器。热水器的一段支架损坏了，需要更换的支架长度可能是()。 A.2.9m B.0.5m C.0.4m D.0.6m 20.通过三角形单元的学习，我们学习了很多三角形的知识。有①三角形的 此段支架损坏 之间线段最短、 ③任意两边之和大于第三边、④三角形的内角和…如图，爸爸上班选择B路线的依据是()。 14.下面()组小棒可以围成一个三角形。 超市 A.3cm、4cm、5cm B.2cm、6cm、8cm 0 C.5cm、5cm、12cm D.8cm、10cm、20cm 公司 15.芳芳想把一根长14分米的小棒剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，下面剪法能围成三角形的是()。 B A.于 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 0. 三、计算题。（共14分） 21.列式计算∠3和∠1的度数。(8分) 16.足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为五边形，白皮为六边形。小明尝试用三角形内角和的知识探 20 索五边形的内角和，下面四种方法中，错误的是()。 78 53℃ 46° 0 A.用四边形的内角和加上三角形的内角和 B.用5个三角形的内角和减去360° C.把2个四边形的内角和加起来。 22.计算下图的周长。(6分) D.把3个三角形的内角和加起来。 4.3cm 17.叔叔给成成做了一个等腰三角形的风筝。风筝的两条边分别长54cm和27cm,第三条边长()cm。 145 A.54 B.27 C.54或27 D.81 8.5cm 18.明明用三角形内角和的知识研究五边形的内角和。下面是他想的几种解决方法，正确的有()种。 O 第3页共6页 第4页共6页 四、作图题。（共10分） 23.画一画，填一填。(6分) : (1)如图，在线段AB下方，以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个40°的角，组成三角形ABC。 : (2)这个三角形的第三个角是( )°：按角分，这个三角形是( )三角形：按边分，这个三角形是( 三角形。 24.手工课上，小慧同学把一根平均分成8小段的木条，剪成3根木条，再把3根短木条首尾相连围成一个 : 三角形。(4分) : : (1)按照图中的位置剪成三段，( )拼成三角形。（填“能”或“不能”) d (2)如果先按图里的位置剪下第一段木条，剩下的木条从哪个等分点剪开，剪成的三段才能顺利围成三角形？ 请在图上用↑标出剪开位置，并写出你的想法。 O ǒ 五、解答题。（共27分) : 25.如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为 “梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？(5分) 然 26.向阳小学有一个等腰三角形花坛，花坛里种满了映山红。这个花坛的一个底角是39度，这个花坛顶角是 多少度？(5分) : 第5页共6页 可学科网·上好课好每堂课 27.红领巾是少先队员的标志，佩戴红领巾是一份荣誉、责任与担当。红领巾分为小号和大号两种规格，一 条大号红领巾的底边长120厘米，腰长72厘米。红领巾中最大的角约为112度。(10分) (1)这条红领巾的周长是多少厘米？ (2)红领巾的另外两个角分别约为多少度？ 28.一根铁丝正好可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边为20厘米的等腰三 角形，那么这个等腰三角形的三条边分别是多少厘米？(7分) 第6页共6页 保密★启用前 第五单元 三角形（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．三角形的任意两边之和一定( )第三边。 【答案】大于 【分析】三根小棒满足：其中两条的长度之和大于第三根的长度，才能围成三角形，所以对于三角形来说，任意两边之和一定是大于第三边的。 【详解】例如： 5cm＋3cm＞6cm；3cm＋6cm＞5cm；5cm＋6cm＞3cm。 所以三角形的任意两边之和一定大于第三边。 2．如图所示，小思从学校出发到研学基地走( )号路线近一些，因为( )。 【答案】 ② 三角形的两边之和大于第三边 【分析】根据题意可知，学校、①号路线途经点、研学基地三点构成三角形，①号路线长度为该三角形两条边的长度和，②号路线为该三角形的第三条边；根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，则②号路线一定小于①号路线，据此填空即可。 【详解】由分析得： 从学校去研学基地走②号路线近一些；因为：三角形的两边之和大于第三边。（答案不唯一） 3．用3根同样长的小棒围三角形，无论怎样围，三角形的形状和大小都是( )的。这说明边长和角度确定了，所围成的三角形是唯一的，我们就说三角形具有( )。 【答案】 相同 稳定性 【分析】使用三根长度相同的小棒围三角形，三边长度固定组成等边三角形，围成的等边三角形形状、大小不会改变；三边长度确定，三角形唯一确定，边长确定后三角形形状、大小固定不变三角形具有稳定性。 【详解】所以用3根同样长的小棒围三角形，无论怎样围，三角形的形状和大小都是相同的。这说明边长和角度确定了，所围成的三角形是唯一的，我们就说三角形具有稳定性。 4．在能拼成三角形的线段组下面的括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，只要把较短的两根线段的长度相加，如果长度和大于第三边，就可以拼成三角形，否则就拼不出三角形。 【详解】（1）2＋4＝6（cm），6cm＝6cm，不能拼成三角形； （2）5＋2＝7（cm），7cm＞5cm，能拼成三角形； （3）2＋5＝7（cm），7cm＞6cm，能拼成三角形； （4）3＋5＝8（cm），8cm＜9cm，不能拼成三角形； （5）4＋5＝9（cm），9cm＜10cm，不能拼成三角形。 5．填一填。 _________ _________ _________ 【答案】45°；30°；72° 【分析】（1）三角形的内角和为180°。已知的两个角的度数分别为90°和45°，求第三个角，直接用180°减去90°和45°即可解答。 （2）三角形的内角和为180°。已知的两个角的度数分别为90°和60°，求第三个角，直接用180°减去90°和60°即可解答。 （3）三角形的内角和为180°。已知的两个角的度数分别为36°和72°，求第三个角，直接用180°减去36°和72°即可解答。 【详解】（1）∠B＝180°－90°－45°＝90°－45°＝45° （2）∠B＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30° （3）∠C＝180°－36°－72°＝144°－72°＝72° ∠B＝45° ∠B＝30° ∠C＝72° 6．将30dm长的铁丝剪成3段，第一段长15.1dm，第二段长8.4dm，第三段长( )dm，这三段铁丝( )围成一个三角形。（填“能”或“不能”）。 【答案】 不能 【分析】根据题意，铁丝总长度减去第一段和第二段的长度，即可求出第三段的长度。判断三条线段能否围成三角形，依据是三角形任意两边之和大于第三边，通常只需验证两条较短边的和是否大于最长边。 【详解】30－15.1－8.4 ＝14.9－8.4 ＝6.5（dm） 8.4＋6.5＝14.9（dm） 14.9dm＜15.1dm 将30dm长的铁丝剪成3段，第一段长15.1dm，第二段长8.4dm，第三段长6.5dm，这三段铁丝不能围成一个三角形。 7．如果一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长6厘米，那么第三条边长( )厘米或( )厘米。 【答案】 8 6 【分析】等腰三角形有两条边相等，已知两条边分别是8厘米和6厘米，第三条边可能是8厘米，也可能是6厘米。需要根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行验证，确认这两种情况是否都能组成三角形；据此解题即可。 【详解】当腰长为8厘米时，三条边长分别为8厘米、8厘米、6厘米； 6＋8＞8 符合三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形，此时第三条边长8厘米。 当腰长为6厘米时，三条边长分别为6厘米、6厘米、8厘米。 因为 6＋6＝12 12＞8 即6＋6＞8 符合三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形，此时第三条边长6厘米。 综上所述，第三条边长8厘米或6厘米。 8．数学课上，悦悦遇到一道题，请你帮他分析并解答一下。 一个三角形风筝，两条边都是6分米，另一条边是8分米，按边分类，这是一个( )三角形，它的周长是( )分米。如果这个三角形风筝中，一个角是40°，那么另外两个角的度数可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°，如果按角分类，这个三角形可能是( )三角形，也可能是( )三角形。 【答案】 等腰 20 70 70 40 100 锐角 钝角 【分析】两条边长相等的三角形是等腰三角形；将三条边的长度相加即为该三角形的周长；其中一个角是40°，可能是顶角，也可能是底角，等腰三角形的底角相等，三角形内角和为180°，据此计算出另外两个角的度数；有一个是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【详解】周长：6＋6＋8 ＝12＋8 ＝20（分米） 当顶角是40°，底角度数为： （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 当底角是40°，顶角度数为： 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 三个角是40°、70°、70°时是锐角三角形； 三个角是40°、40°、100°时是钝角三角形。 所以一个三角形风筝，两条边都是6分米，另一条边是8分米，按边分类，这是一个等腰三角形，它的周长是20分米。如果这个三角形风筝中，一个角是40°，那么另外两个角的度数可能是70°和70°，也可能是40°和100°，如果按角分类，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。 9．把一根12厘米长的吸管剪成三段，每段都是整厘米数，且三段长度互不相等。用这三段围成一个三角形，其中最长的一段是( )厘米，这时另外两段的长度分别是( )厘米和( )厘米。 【答案】 【分析】根据三角形的特征，任意两边长度的和大于第三边，可知最长的一条边必须小于周长的一半。已知周长是12厘米，则最长边要小于6厘米。再结合三段长度都是整厘米数且互不相等这两个条件，通过列举法确定三条边的长度。 【详解】根据三角形三边关系可知，三角形中最长的一条边必须小于周长的一半：（厘米） 因为每段都是整厘米数，所以最长的一段长度最大只能是5厘米； 当最长的一段是5厘米时，另外两段的长度和为：（厘米） 将7拆分成两个不相等的整数，且这两个整数都要小于5； 若分成1和6，，不符合最长边是5的条件； 若分成2和5，，不符合三段长度互不相等的条件； 若分成3和4，，，且，符合条件； 验证三边关系：，能围成三角形。 所以，最长的一段是5厘米，另外两段分别是3厘米和4厘米。 10．小丁准备把一根长10cm的细纸棍剪成3段围成三角形，如果第一次在4cm处剪了一刀（如图），第二次不能剪在( )处。（填A、B、C） 【答案】A 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此即可选择。 【详解】A处是5厘米，第一次在4厘米处剪了一刀，如果第二次剪A处，第二条边长为：，，三角形边的长度之和等于第三边；所以不能剪在A处。 二、选择题。（每题2分，共20分） 11．用10倍放大镜看景区三角形警示牌，其内角和是（    ）°。 A．180 B．360 C．1800 【答案】A 【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变，据此解答。 【详解】放大镜不改变内角和，三角形警示牌内角和是180°。 12．一个等腰三角形的顶角是80°，它一个底角是（    ）。 A．20° B．50° C．100° 【答案】B 【分析】三角形的三个内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数等于两个底角的度数和，再除以2即等于一个底角的度数，据此即可解答。 【详解】（180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 它一个底角是50°。 故答案为：B 13．下面的图中，三条线段首尾相接能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据圆规开脚大小及给定的一条边，对三角形的三条边长进行判断，再对照选项判断三条线段首尾相接能围成三角形即可。 【详解】A．根据圆规开脚大小，给出的三条线段中，其中两条边之和等于第三条边，不符合三角形三边关系； B．根据圆规开脚大小，给出的三条线段中，其中两条边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三边，符合三角形三边关系； C．根据圆规开脚大小，给出的三条线段中，其中两条边之和小于第三条边，不符合三角形三边关系； D．根据圆规开脚大小，给出的三条线段中，其中两条边之和小于第三条边，不符合三角形三边关系； 14．下面（    ）组小棒可以围成一个三角形。 A．3cm、4cm、5cm B．2cm、6cm、8cm C．5cm、5cm、12cm D．8cm、10cm、20cm 【答案】A 【分析】三角形三边关系指的是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】A．因为，，符合三角形三边关系，所以可以围成三角形； B．因为，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能围成三角形； C．因为，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能围成三角形； D．因为，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能围成三角形； 故答案为：A 15．芳芳想把一根长14分米的小棒剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，下面剪法能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，据此解答。 【详解】A．分成3分米，4分米，7分米，3＋4＝7（分米），不符合要求； B．分成5分米，3分米，6分米，5＋3＞6（分米），符合要求； C．分成2分米，4分米，8分米，2＋4＜8（分米），不符合要求。 16．足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为五边形，白皮为六边形。小明尝试用三角形内角和的知识探索五边形的内角和，下面四种方法中，错误的是（    ）。 A．用四边形的内角和加上三角形的内角和。 B．用5个三角形的内角和减去。 C．把2个四边形的内角和加起来。 D．把3个三角形的内角和加起来。 【答案】C 【分析】三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，在计算多边形的内角和时，可以看这个图形能分成几个三角形，或几个四边形进行计算。 【详解】A．分成了一个四边形和一个三角形，360°＋180°＝540°，方法正确。 B．把五边形中心取点分成5个三角形，5个三角形总内角和是5×180°＝900°，但中心处多凑出了一圈360°的不属于五边形内角的角，900°－360°＝540°，方法正确。 C．2个四边形内角和相加是360°×2＝720°，比五边形实际内角和多了180°，这种分割方式会多算不属于五边形内角的部分，方法错误。 D．从五边形的一个顶点向不相邻的顶点连线，刚好分成3个三角形，3×180°＝540°，方法正确。 17．叔叔给成成做了一个等腰三角形的风筝。风筝的两条边分别长54cm和27cm，第三条边长（    ）cm。 A．54 B．27 C．54或27 D．81 【答案】A 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，且三角形任意两边之和必须大于第三边，代入各选项第三边长度判断即可。 【详解】A．54＋27＝81，81＞54，满足三角形三边关系，可以围成三角形。 B．27＋27＝54，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形。 C． 27 cm不能围成三角形。 D． 27＋54＝81，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形。 18．明明用三角形内角和的知识研究五边形的内角和。下面是他想的几种解决方法，正确的有（    ）种。 ①180°×3    ②180°＋360°    ③180°×4－180° A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】研究五边形的内角和，核心是将五边形拆分为若干已知内角和的图形（三角形、四边形），利用已知图形内角和累加或修正得到五边形内角和。 【详解】第一个图：从五边形的一个顶点出发，把五边形分成3个三角形，五边形内角和就是3个三角形内角和相加，也就是180°×3，方法①正确。 第二个图：把五边形先分成1个三角形和1个四边形，四边形内角和是2个三角形的内角和也就是360°，所以五边形内角和就是180°＋360°，方法②正确。 第三个图：从五边形的一个边上的点出发，把五边形分成4个三角形，这4个三角形的内角和总和是，但多出来一个不属于五边形内角的180°平角，减去之后就得到五边形内角和：180°×4－180°，方法③正确。 三种方法都正确，所以正确的有3种。 19．下图是玲玲家的太阳能热水器。热水器的一段支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（    ）。 A． B． C．0.4m D．0.6m 【答案】D 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度范围即可解题。 【详解】，，第三边，符合要求。 20．通过三角形单元的学习，我们学习了很多三角形的知识。有①三角形的稳定性、②两点之间线段最短、③任意两边之和大于第三边、④三角形的内角和……如图，爸爸上班选择B路线的依据是（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据两点之间线段最短、三角形任意两边之和大于第三边，先辨析各个原理的适用场景：三角形稳定性多用于固定结构、内角和是三个内角度数总和，二者和路线长短判断无关；走B路线是家直接到公司的线段，A路线是途经超市的两条边组成的折线路径，可以用两条依据解释直线路径更短。 【详解】①三角形的稳定性：用来解释篱笆、支架这类结构不容易变形，和路线长短无关，排除； ②两点之间线段最短：家、公司是两个端点，B路线是两点间的线段，所以B路程最短，符合依据； ③任意两边之和大于第三边：把家、超市、公司看作三角形三个顶点，家→超市→公司是三角形两条边，两条边长的和一定大于第三条边（家直接到公司的B路线），也能解释绕路的A路线更长、选B路线； ④三角形的内角和：研究三角形三个内角相加的度数，不影响路程长短，排除。 选择B路线的依据是②、③。 三、计算题。（共14分） 21．列式计算∠3和∠1的度数。（8分） 【答案】∠3＝124°；∠1＝33° 【分析】求∠3：已知三角形两个内角：78°、46°，先用三角形内角和 180°，算出第三个内角； 这个内角和∠3 在同一条直线上，组成平角180°，用 180° 减去刚才算出的内角，得到∠3； 求∠1：先看对角线相交形成53°角，它和旁边小三角形内角组成平角180°，算出小三角形第三个内角；再用三角形内角和180°，减去20°和刚算出的角，得到∠1。 【详解】根据三角形内角和是180°，求∠3旁边三角形最后一个内角： 最后一个内角 ； 三角形内角和是 180°，求∠1： 小三角形第三个内角 所以，∠3＝124°；∠1＝33° 22．计算下图的周长。（6分） 【答案】17.1厘米 【分析】由图分析知：这是一个等腰三角形，一条腰是4.3厘米，则另一条腰也是4.3厘米。那么周长就是4.3＋4.3＋8.5，据此解答。 【详解】4.3＋4.3＋8.5 ＝8.6＋8.5 ＝17.1（厘米） 四、作图题。（共10分） 23．画一画，填一填。（6分） (1)如图，在线段AB下方，以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个40°的角，组成三角形ABC。 (2)这个三角形的第三个角是( )°；按角分，这个三角形是( )三角形；按边分，这个三角形是( )三角形。 【答案】(1) (2) 70 锐角 等腰 【分析】（1）根据画指定度数的角的方法作图即可。 （2）先用三角形内角和180°减去已知的70°与40°算出第三个内角，再根据三个内角都小于90°判定锐角三角形，依据两个内角度数都是70°、等角对等边的规律判定等腰三角形。 【详解】（1）把线段AB作为角的一条边，将量角器中心分别对准顶点A、B，0°刻度线对齐AB，在量角器70°、40°刻度处标记点位，从顶点引出射线，两条射线相交得到点C，围成三角形。 （2）①180°－70°－40°＝110°－40°＝70° ②三个内角都小于90°，是锐角三角形。 ③∠A＝∠C＝70°，两边相等，是等腰三角形。 24．手工课上，小慧同学把一根平均分成8小段的木条，剪成3根木条，再把3根短木条首尾相连围成一个三角形。（4分） (1)按照图中的位置剪成三段，( )拼成三角形。（填“能”或“不能”） (2)如果先按图里的位置剪下第一段木条，剩下的木条从哪个等分点剪开，剪成的三段才能顺利围成三角形？请在图上用↑标出剪开位置，并写出你的想法。 【答案】(1)不能 (2) 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。 （1）需根据给定的三段小木棒长度，运用该特性判断。 （2）在已知截下第一段长度后，要通过分析剩下部分不同截法所形成的三段长度，依据此特性找出能围成三角形的截点。 【详解】（1）已知小木棒被分成了长度分别为4份、2份、2份的三根小棒。因为2＋2＝4，所以如果按照如图所示将这根小木棒剪成三段，不能围成三角形。 （2）已知小慧已经截了2份，那么剩下的小木棒长度是8－2＝6（份）。要将这剩下的6份分成两段，使它们与已截的2份能围成三角形。 如果从第三份处剪开，三段长度分别为2份、1份、5份，2＋1＝3＜5，不满足三角形特性。 如果从第四份处剪开，三段长度分别为2份、2份、4份，2＋2＝4，不满足三角形特性。 如果从第五份处剪开，三段长度分别为2份、3份、3份，2＋3＝5＞3，满足三角形三边关系，所以应该在线段的第五份处剪开，才能围成一个三角形。 标记略 五、解答题。（共27分） 25．如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？（5分） 【答案】40°和20° 【分析】先根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出另一个内角；再根据三角形内角和等于180°，用180°分别减去120°和另一个内角的度数，求出第三个内角的度数。 【详解】120°÷3＝40° 180°－120°－40° ＝60°－40° ＝20° 答：其余两个内角的度数分别是40°和20°。 26．向阳小学有一个等腰三角形花坛，花坛里种满了映山红。这个花坛的一个底角是39度，这个花坛顶角是多少度？（5分） 【答案】102度 【分析】已知等腰三角形的一个底角，利用等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和为180度，用内角和减去两个底角的度数和，即可求出顶角度数。 【详解】180－（39＋39） ＝180－78 ＝102（度） 答：这个花坛顶角是102度。 27．红领巾是少先队员的标志，佩戴红领巾是一份荣誉、责任与担当。红领巾分为小号和大号两种规格，一条大号红领巾的底边长120厘米，腰长72厘米。红领巾中最大的角约为112度。（10分） (1)这条红领巾的周长是多少厘米？ (2)红领巾的另外两个角分别约为多少度？ 【答案】(1) 264厘米 (2) 34度；34度 【分析】（1）红领巾是等腰三角形，两条腰长度相等，两个底角度数相等。求周长需将三条边长度相加。 （2）求另外两个角的度数，利用三角形内角和为180度，减去最大角的度数后除以2，列式计算即可。 【详解】（1） ＝120＋144 （厘米） 答：这条红领巾的周长是264厘米。 （2） ＝68÷2 ＝34（度） 答：红领巾的另外两个角都约为34度，34度。 28．一根铁丝正好可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边为20厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的三条边分别是多少厘米？（7分） 【答案】20厘米、14厘米、14厘米 【分析】先根据正方形边长算出铁丝总长度，正方形的周长＝边长×4，再结合等腰三角形的底边长度求出腰长，用总长度减去底边长度的差，再除以2即可，最后验证三边是否满足三角形三边关系。 【详解】12×4＝48（厘米） （48－20）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 14＋14＝28（厘米） 28＞20，满足三角形三边关系。 答：这个等腰三角形的三条边分别是20厘米、14厘米、14厘米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第五单元 三角形（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．三角形的任意两边之和一定( )第三边。 2．如图所示，小思从学校出发到研学基地走( )号路线近一些，因为( )。 3．用3根同样长的小棒围三角形，无论怎样围，三角形的形状和大小都是( )的。这说明边长和角度确定了，所围成的三角形是唯一的，我们就说三角形具有( )。 4．在能拼成三角形的线段组下面的括号里画“√”。 5．填一填。 _________ _________ _________ 6．将30dm长的铁丝剪成3段，第一段长15.1dm，第二段长8.4dm，第三段长( )dm，这三段铁丝( )围成一个三角形。（填“能”或“不能”）。 7．如果一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长6厘米，那么第三条边长( )厘米或( )厘米。 8．数学课上，悦悦遇到一道题，请你帮他分析并解答一下。 一个三角形风筝，两条边都是6分米，另一条边是8分米，按边分类，这是一个( )三角形，它的周长是( )分米。如果这个三角形风筝中，一个角是40°，那么另外两个角的度数可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°，如果按角分类，这个三角形可能是( )三角形，也可能是( )三角形。 9．把一根12厘米长的吸管剪成三段，每段都是整厘米数，且三段长度互不相等。用这三段围成一个三角形，其中最长的一段是( )厘米，这时另外两段的长度分别是( )厘米和( )厘米。 10．小丁准备把一根长10cm的细纸棍剪成3段围成三角形，如果第一次在4cm处剪了一刀（如图），第二次不能剪在( )处。（填A、B、C） 二、选择题。（每题2分，共20分） 11．用10倍放大镜看景区三角形警示牌，其内角和是（    ）°。 A．180 B．360 C．1800 12．一个等腰三角形的顶角是80°，它一个底角是（    ）。 A．20° B．50° C．100° 13．下面的图中，三条线段首尾相接能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 14．下面（    ）组小棒可以围成一个三角形。 A．3cm、4cm、5cm B．2cm、6cm、8cm C．5cm、5cm、12cm D．8cm、10cm、20cm 15．芳芳想把一根长14分米的小棒剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，下面剪法能围成三角形的是（    ）。 A．B． C． 16．足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为五边形，白皮为六边形。小明尝试用三角形内角和的知识探索五边形的内角和，下面四种方法中，错误的是（    ）。 A．用四边形的内角和加上三角形的内角和。 B．用5个三角形的内角和减去。 C．把2个四边形的内角和加起来。 D．把3个三角形的内角和加起来。 17．叔叔给成成做了一个等腰三角形的风筝。风筝的两条边分别长54cm和27cm，第三条边长（    ）cm。 A．54 B．27 C．54或27 D．81 18．明明用三角形内角和的知识研究五边形的内角和。下面是他想的几种解决方法，正确的有（    ）种。 ①180°×3    ②180°＋360°    ③180°×4－180° A．1 B．2 C．3 D．0 19．下图是玲玲家的太阳能热水器。热水器的一段支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（    ）。 A． B． C．0.4m D．0.6m 20．通过三角形单元的学习，我们学习了很多三角形的知识。有①三角形的稳定性、②两点之间线段最短、③任意两边之和大于第三边、④三角形的内角和……如图，爸爸上班选择B路线的依据是（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 三、计算题。（共14分） 21．列式计算∠3和∠1的度数。（8分） 22．计算下图的周长。（6分） 四、作图题。（共10分） 23．画一画，填一填。（6分） (1)如图，在线段AB下方，以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个40°的角，组成三角形ABC。 (2)这个三角形的第三个角是( )°；按角分，这个三角形是( )三角形；按边分，这个三角形是( )三角形。 24．手工课上，小慧同学把一根平均分成8小段的木条，剪成3根木条，再把3根短木条首尾相连围成一个三角形。（4分） (1)按照图中的位置剪成三段，( )拼成三角形。（填“能”或“不能”） (2)如果先按图里的位置剪下第一段木条，剩下的木条从哪个等分点剪开，剪成的三段才能顺利围成三角形？请在图上用↑标出剪开位置，并写出你的想法。 五、解答题。（共27分） 25．如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？（5分） 26．向阳小学有一个等腰三角形花坛，花坛里种满了映山红。这个花坛的一个底角是39度，这个花坛顶角是多少度？（5分） 27．红领巾是少先队员的标志，佩戴红领巾是一份荣誉、责任与担当。红领巾分为小号和大号两种规格，一条大号红领巾的底边长120厘米，腰长72厘米。红领巾中最大的角约为112度。（10分） (1)这条红领巾的周长是多少厘米？ (2)红领巾的另外两个角分别约为多少度？ 28．一根铁丝正好可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边为20厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的三条边分别是多少厘米？（7分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $