第二单元 图形的对称、平移与旋转提升训练（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学青岛版

**基本信息** 以生活情境为载体，系统构建对称、平移、旋转的概念辨析-操作应用-综合运动方法体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空1-3、判断17-20|平移（方向+距离）、旋转（中心+方向+角度）、轴对称（对称点距）|从生活现象抽象概念，对比三者性质差异| |操作应用|填空4-8、作图22|关键点平移法、对称点补全法、旋转角度计算（30°/格）|原理推导（如钟面格数与角度关系）→技能操作| |综合运动|填空10-11、解答24-28|组合变换（平移+旋转）描述法、多步骤运动分解|单一变换→组合运动，培养推理意识与空间想象|

第二单元 图形的对称、平移与旋转提升训练 一、填空题 1．推拉教室窗户的运动属于( )现象，钟表指针转动属于( )现象，对折剪纸利用了图形的( )特征，风扇叶片转动属于( )现象。（填轴对称、平移、旋转） 2．钟面上，从8：00到8：15，分针按( )时针方向旋转( )度。 3．小华面向北站立，先顺时针旋转270°，再逆时针转90°，这时他面向( )。 4．如图，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图形B。 5．下图是一个直角三角形绕点O旋转后留下的轨迹。图1顺时针旋转90°到达图( )的位置。图4逆时针旋转( )°到达图2的位置。 6．要铺满最下面一层，要把先向右平移( )格，再向下平移( )格。 7．如图，在边长为1cm的方格纸上，平行四边形被分割成了A、B两个图形。把图形A向( )平移( )格，就可以与图形B拼成一个长方形，这个图形的面积是( )cm2。    8．如图，当盘秤上的物体质量是3千克时，盘秤的指针从起始位置( )时针旋转( )°到“3”的位置。 9．从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转( )；从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转( )。 10．下图是方块消除游戏。小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按( )时针旋转( )°，最后再向( )平移( )格，可以把左下角区块补完整。 11．下图中，图形B看作图形A绕点( )顺时针方向旋转( )°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转( )°，又向( )平移( )格，最后向( )平移( )格得到的。 二、选择题 12．把“”逆时针旋转180°，可以得到（    ）。 A． B． C． D． 13．美食节的门票设计图案中，下面的图形中对称轴数量最多的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．等腰梯形 14．对称是自然的美，也是数学的美。手工课上，妙想在对折的纸上剪下一个小洞（如图），打开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 15．把绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 16．如下图，将图形①通过（    ）可以得到图形②。 A．先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3格 B．先绕点逆时针旋转90°，再向左平移3格 C．先绕点顺时针旋转90°，再向左平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°，再向右平移3格 三、判断题 17．钟面上的分针从3走到7，分针按顺时针方向旋转了90度。( ) 18．在长方形、正方形、三角形中，对称轴最多的是三角形。( ) 19．确定一个图形平移后的位置，需要知道图形平移的方向和距离。( ) 20．平移和旋转前后，图形的形状、大小、方向都没有改变。( ) 21．将沿着虚线剪开，可以得到。( ) 四、作图题 22．先根据对称轴补全轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 五、解答题 23．折一折，数数它们各有多少条对称轴，你能发现什么？ 24．观察下图，回答问题。                图1               图2                  图3 （1）图形A经过怎样的运动能使图1变成图2？ （2）图形A经过怎样的运动能使图1变成图3？ 25．（1）帆船向（    ）平移了（    ）格。 （2）在方格纸上画出三角形向右平移5格的图形。 26．按要求操作。    （1）画出将△ABO绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）图形②可以看作由图形①绕点（      ）（    ）时针旋转（      ）°再向右平移（     ）格得到的。 27．观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。 （1）图形A如何运动得到图形B？ （2）图形B如何运动得到图形C？ （3）你还有什么办法将图形A运动得到图形C？ 28．画图并填空。    （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）图①怎样运动会得到图②？请填一填。 图①中的三角形A和三角形B向（    ）平移（    ）格后再向（    ）平移（    ）格，图C向（    ）平移（    ）格后再向（    ）平移（    ）格就会得到图②。 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 平移 旋转 轴对称 旋转 【分析】平移：物体沿直线运动，形状、大小、方向都不改变； 旋转：物体绕一个点或轴做圆周转动，方向发生改变； 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴； 据此解答即可。 【详解】推拉教室窗户：窗户沿着水平直线移动→平移现象； 钟表指针转动：指针绕钟表中心点做圆周转动→旋转现象； 对折剪纸：依靠对折后两边完全重合剪出对称图案，利用轴对称特征； 风扇叶片转动：叶片绕中心轴圆周转动→旋转现象。 2． 顺 90 【分析】顺着时针的旋转方向为顺时针，与时针旋转方向相反为逆时针。先求出从8：00到8：15的时间是多少分钟，再根据分针1小时转360°，即分针每分钟转6°，即可求解。 【详解】8：15－8：00＝15（分） 360°÷60＝6° 6°×15＝90° 所以，钟面上，从8：00到8：15，分针按顺时针方向旋转90度。 3．南 【分析】四个基本方向在平面上的顺时针排列顺序是东－南－西－北，逆时针排序是东－北－西－南；根据题干，小华初始面向北，顺时针旋转270°，即按照顺时针方向转动（270°÷90°＝3）个直角，再逆时针转90°，按照逆时针方向转动1个直角，据此解答。 【详解】由分析可得：小华面向北站立，先顺时针旋转270°，再逆时针转90°，这时他面向南。 4． 右 6 下 2 【分析】判断平移方向与格数方法：选取图形上同一个对应顶点（关键点），数关键点移动的格子，不能数两个图形中间空隙。（答案不唯一） 【详解】在图形A和图形B找到一组对应关键点；先水平方向：向右数6格；再竖直方向：向下数2格；即图形A先向右平移6格，再向下平移2格得到图形B；或者图形A先向下平移2格，再向右平移6格得到图形B。（答案不唯一） 5． 4 180 【分析】在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 【详解】图1绕点O顺时针旋转90°，会到达图4的位置；图4绕点O逆时针旋转，转到图2，一共转过了两个90°，也就是180°。 6． 5 6 【分析】观察图形最下面一层，发现只有两个空位，而上方的图形下面一层刚好有两格，放在空位上正好能铺满最下面一层。 那么只需要在上面的图形中寻找一个小方块当标记点，先数出图形向右平移到目标位置正上方的格数，再数出图形向下平移到目标位置的格数即可。 【详解】可以选取上面这个图形最右下角的小方块作为标记点，从图形现在的位置先向右平移5格，图形平移到目标位置的正上方，再向下平移6格，图形正好能铺满最下面一层，无重叠且无空隙。 7． 右 5 15 【分析】观察图形A、B的对应边和方格位置，把图形A向右平移到斜边与图形B的斜边重合。拼成的长方形长5cm、宽3cm，再根据“长方形面积＝长×宽”求面积。 【详解】图形A向右平移5格，可以与图形B拼成一个长方形。 5×3＝15（cm2） 所以这个图形的面积是15cm2。 8． 顺 90 【分析】盘秤上，把一个圆平均分成了12大格，每一大格对应的夹角是30°，当物体质量是3千克时，指针从“0”转到“3”，顺时针旋转了30°×3＝90°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，当盘秤上的物体质量是3千克时，盘秤的指针从起始位置顺时针旋转90°到“3”的位置。 9． 90°/90度 150°/150度 【分析】钟表的周角为360°，钟表共分为12个大格，用360°除以12求出每大格的度数； 从12：00到3：00，时针从12指向3，走过3大格，用每大格的度数乘3即可得到旋转角度； 从3：00到3：25，分针从12指向5，走过5大格，用每大格的度数乘5即可得到旋转角度。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＝90°，从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转90°； 30°×5＝150°，从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转150°。 10． 顺 90 下 2 【分析】先按要求把甲图向左平移1格后，以A点为旋转点，顺时针旋转90°后，甲图的方块形状刚好和左下角空缺的轮廓匹配。 之后只需要把旋转后的图形向下平移2格，就能刚好填满左下角的空白区块，完成补全。 【详解】小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按顺时针旋转90°，最后再向下平移2格，可以把左下角区块补完整。 11． O 90 90 左 4 上 3 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同方向转动相同的度数即可解答。 根据平移的特征，找出平移后和平移前图形的关键点，然后数出具体格子数即可。 【详解】图形B看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转90°，又向左平移4格，最后向上平移3格得到的（或向上平移3格，最后向左平移4格得到的）。 12．B 【分析】将图形逆时针旋转180°后，原图形的上下方向完全颠倒、左右方向也完全颠倒，相当于把图形同时进行“上下翻转”和“左右翻转”，图形的所有局部细节的朝向都会同步完成180°的转向。只需要逐一比对选项，排除特征朝向不符合“上下＋左右全颠倒”的选项即可。 【详解】逐一排除错误选项： A．底部箭头朝右，水平箭头上下，没有完成180°的上下颠倒、左右全颠倒，不符合要求； B．上下方向完全颠倒、左右方向也完全颠倒，符合要求； C．底部箭头朝左，水平箭头上下、没有完成180°的上下颠倒、左右全颠倒，不符合要求； D．和原图形完全一致，没有发生旋转变换，不符合要求。 对比各选项应选B。 13．C 【分析】分别确定每个选项对应图形的对称轴数量，比较后选出数量最多的即可。 【详解】正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。，因此圆的对称轴数量最多。 14．B 【分析】由图可知：原图小洞靠近对折的折边，展开后两圆关于折痕对称，且两圆紧挨折痕；据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： A. ：两圆未紧挨折痕，不符合题意； B．：两圆关于折痕对称，且两圆紧挨折痕，符合题意； C．：两圆未紧挨折痕，不符合题意； D．：两圆未紧挨折痕，不符合题意； 15．D 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。 【详解】把绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是。 16．A 【分析】先观察图形，确定旋转中心、旋转方向和角度，再观察平移方向与格数，和选项进行对比。 【详解】观察图形①，以点P为旋转中心，顺时针旋转90°，图形尖角会转向右侧；旋转完成后，整体向右平移3格，正好与图形②重合。 对照选项： A．先绕点P顺时针旋转90°，再向右平移3格，此选项正确； B．向左平移，方向错误，此选项错误； C．绕点O旋转＋向左平移，此选项错误； D．绕点O逆时针旋转，方向错误，此选项错误。 17．× 【分析】钟面平均分成12个大格，每个大格对应顺时针旋转的角度是30°，先求出分针从3走到7经过的大格数，再计算总旋转角度，和90°对比即可判断。 【详解】经过的大格数：（个） 总旋转角度：（度），，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】分别统计三种图形的最多对称轴数量，比较后判断说法是否正确。 【详解】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，三角形中对称轴最多的是等边三角形，有3条对称轴。 由可知对称轴最多的是正方形，题干说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 【详解】确定图形平移后的位置时，必须同时知道平移的方向和平移的距离，仅知道其中一个无法确定平移后的最终位置，题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，所以可判断平移后图形的形状、大小、方向的变化情况，旋转是图形绕定点转动一定角度，所以可判断旋转后图形的形状、大小、方向的变化情况，据此判断即可。 【详解】平移前后，图形的形状、大小、方向都不改变；旋转前后，图形的形状、大小不变，方向会发生改变。 故答案为：× 21．× 【分析】如图所示，纸张是风琴式来回折叠，折3次后一共形成4层，折线为对称轴，把半个小人画在折叠好的纸上，纸张左右两个边上是半个小人的身体，中间小人的身体靠折痕，展开后折痕左右两个半个小人图案可以拼成一个完整的小人，沿虚线剪开，展开后4层纸剪出的小人图案为：左边半个小人＋1个完整小人＋右边半个小人。 【详解】 根据分析，将沿着虚线剪开，可以得到 故答案为：× 22． 【分析】补全轴对称图形：找出已知图形各个顶点，数出每个顶点到虚线对称轴的格子距离，在对称轴右边相同距离处标出对称点，依次连接各对称点，补全完整轴对称图形。 向右平移6格：把补全后的轴对称图形的每一个顶点，全部向右数6个格子，标记出新顶点，按原来形状顺序连接全部新顶点，得到平移后的图形。 【详解】操作步骤： ①确定原图形全部顶点，分别画出每个点关于虚线对称轴的对称点，顺次连线，补全轴对称图形。 ②将补全图形的所有顶点，向右平移6格，标记平移后的对应点。 ③按原有轮廓依次连接平移后的点，画出向右平移6格后的图形。 注意：轴对称、平移只改变图形位置，图形大小、形状保持不变。 23．3条；4条；5条；6条； 发现：正几边形就有几条对称轴。 【分析】根据对称轴的定义，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。因此先折出每个图形的对称轴，看看每个图形对称轴分别有几条，然后进行观察对比。 【详解】 观察上图，以上图形的对称轴分别为：3条、4条、5条、6条。 同时可以发现正三边形的对称轴有3条，正四边形的对称轴有4条，正五边形的对称轴有5条，正六边形的对称轴有6条，因此可以得出正几边形就有几条对称轴。 24．见详解 【分析】（1）物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 （2）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】 （1）如图，图形A先向右平移3格，再向下平移2格能使图1变成图2； （2）如图，图形A先向右平移2格，再绕有红点的格子顺时针旋转90°，最后向下平移2格能使图1变成图3。 （运动过程不唯一） 25．（1）下；6 （2） 【分析】（1）观察图示，箭头表示移动方向，只需要观察图形的一个点，看它与平移后的点之间距离是几格即可。 （2）在三角形上选取三角形的3个顶点；按要求把所选的3个顶点向右平移5格；顺次连接平移后的3个点，即可得到平移后的三角形。据此解答。 【详解】（1）帆船向下平移了6格。 （2）画图略； 26．（1）见详解；（2）B；顺；180；3 【分析】（1）根据旋转的特征，△ABO绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；据此解答。 【详解】（1）如图：    （2）图形②可以看作由图形①绕点B顺时针旋转180°再向右平移3格得到的。 【点睛】本题主要考查了图形的旋转、平移，平移要注意：①方向；②距离；旋转要注意三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 27．（1）向右平移5格 （2）绕向右旋转90° （3）见详解 【分析】（1）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。要想知道平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可； （2）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 （3）还可以先平移再对称，对称的特征是沿某直线对折，直线两旁的部分完全重合。 【详解】（1）图形A向右平移5格得到图形B。 （2）图形B绕向右旋转90°得到图形C。 （3）图形A向右平移5格得到图形B，图形B通过对称得到图形C。（答案不唯一） 28．（1）见详解； （2）右；10；上；4；右；10；上；2 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形的另一半，据此作图； （2）根据平移的特征，图①中的三角形A和三角形B向右平移10格后再向上平移4格，图C向右平移10格后再向上平移2格就会得到图②；方法不唯一，也可先分别向上平移，再向右平移；据此解答。 【详解】根据分析： （1）如图：    （2）图①中的三角形A和三角形B向右平移10格后再向上平移4格，图C向右平移10格后再向上平移2格就会得到图②。（答案不唯一）。 【点睛】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键；图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。 答案第6页，共10页 答案第7页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $