2.2.2 有理数的除法 分层作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过“基础练习+能力提升”分层设计，实现从有理数除法概念理解到综合应用的进阶，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|有理数除法法则、倒数概念、符号法则等单一知识点|选择题考查基本运算（如异号相除结果符号），填空题巩固概念（如除法法则表述），解答题结合简单实际情境（如气球高度计算），强化运算能力| |能力提升|数轴与除法结合、相反数倒数综合运算、新定义运算等综合知识点|选择题涉及符号推理（如两数商为负的条件），填空题含规律探究（如数列乘积），解答题设置分层探究问题（如比较与的大小），发展推理意识与应用意识|

2.2.2 有理数的除法 分层作业 【基础练习】 一、选择题 1. 计算的结果是（ ） A. -3 B. 3 C. -  D.  2. 计算的结果是（ ） A. -9 B. 9 C. -  D.  3. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C.   D.  4. 下列运算中，结果最小的是（ ） A.   B.   C.   D.  5. 计算的结果是（ ） A. -10 B. 10 C. 0 D. 无意义 6. 下列说法正确的是（ ） A. 零除以任何数都得零 B. 除以一个数等于乘以这个数的倒数 C. 倒数等于它本身的数只有1 D. 两个数相除，异号得正 7. 计算的结果是（ ） A.   B.   C. -2 D. 2 8. 两个有理数的商是负数，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 同号 D. 异号 二、填空题 9. 有理数除法法则：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的________。 10. 计算：________。 11. 的倒数是________。 12. 若异号，则____0（填“>”、“<”或“=”）。 三、解答题 13. 计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 14. 某地探测气球的温度变化情况是：高度每上升1千米，气温下降。若该气球从地面出发，上升到高空某处时气温下降了，求气球上升的高度。 【能力提升】 一、选择题 1. 已知两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A.   B.   C.   D.  2. 若的相反数是，的倒数是，则的值为（ ） A. -6 B. 6 C.   D.  3. 计算的结果是（ ） A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 4. 若，则的取值范围是（ ） A.   B.   C.   D. 为任意有理数 5. 下列运算正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  6. 若互为相反数，且，则下列式子中一定成立的是（ ） A.   B.   C.   D.  7. 定义运算：，例如。则的值是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 8. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.  B.  C.  D.  二、填空题 9. 已知，是的倒数，则的值为________。 10. 若互为相反数，互为倒数，则的值为________。 11. 计算：________。 12. 观察下列按一定规律排列的数：，第个数是________；若这列数无限延伸，前个数的积是________。 三、解答题 13. 计算与化简： (1) ； (2) ； (3) 已知，求的值。 14. 综合探究： 已知，。 (1) 若，求的值； (2) 若，求的值； (3) 试比较与的大小关系（直接写出结果）。 参考答案 【基础练习】 一、选择题 1. A （解析：异号得负，，结果为 。） 2. B （解析：同号得正，，结果为 。） 3. C （解析： 的倒数是 。） 4. D  5. C （解析：0除以任何非零数都得0。） 6. B （解析：A项错，0不能作除数；C项错，-1的倒数也是-1；D项错，异号得负。B项正确。） 7. B （解析：。） 8. D （解析：商为负，说明两数异号。） 二、填空题 9. 倒数 10. 5 （解析：负负得正，。） 11.  （解析：倒数是符号不变，分子分母交换位置。） 12. < （解析：异号两数相除，商为负。） 三、解答题 13. 解： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 14.解： 气温下降记为负，下降，即。 每千米下降，即。 上升高度（千米）。 答：气球上升了 3 千米。 【能力提升】 一、选择题 1. A （解析：由图知均为负，且在左边，。两负数相除得正，故 A 正确。B项是真分数，小于1；C项；D项两负相乘得正。） 2. C 3. D （解析：。注意运算顺序和符号。） 4. B （解析：,说明，即是负数。） 5. A （解析：B项 ，错误；C项 ，错误；D项若含负号需讨论，如，而，不相等。A项 ，正确。） 6. C 7. B 8. B （解析：，例如 。，。。故 。） 二、填空题 9. 1.5 或 -1.5 10. -1  11. -1  12. ； 三、解答题 13. 解： (1) 原式  (2) 原式   (3) 解：由题意得； 。 。 14. 解： (1) 由,得。 若，则同号。 情况一：，则； 情况二：，则。 故的值为或。 (2) 若，则异号。 情况一：，则； 情况二：，则。 故的值为或。 (3) 比较大小： 若同号（正），，，此时。 若同号（负），，，此时。 若异号，，。 例如，，。，此时。 综上：当同号时，；当异号时，。 2 学科网（北京）股份有限公司 $